體驗 感悟 提升——培養學生推理能力的“三部曲”

江蘇運河高等師范學校附屬小學（221300） 王計蘭

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們在學習和生活中經常使用的思維方式。教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認。”可見，在小學階段，發展學生的推理能力是新課程中的一個重要主張，也是每一個小學教師必須關注的問題。那么，如何培養學生的推理能力呢？

一、經歷數學活動，體驗推理的過程

何謂“能力”？《辭海》（1999年版）這樣解釋：“成功地完成某種活動所必需的個性特征。”因此，能力的發展絕不等同于知識與技能的獲得，它要求的不是學生“懂了”，也不是學生“會了”，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等。皮亞杰認為，人類認識的形成發展是建構的結果，兒童只有自發地、具體地參與各種實際活動，大膽地提出自己的假設，并努力去證實，才能獲得真正的知識，才能發展思維能力。因此，教師應精心組織適度開放的探究性活動，引導學生經歷“觀察、實驗、猜想、證明”等數學活動，在豐富多彩的活動中體驗推理的過程。例如，在教學“長方體的體積計算”時，我組織了以下活動。

（一）復習孕育，引發猜想

電腦出示一個長方形，說一說長方形的面積和什么有關；再出示兩個大小不同的長方體實物，引導學生猜想長方體的體積與什么有關。

（二）操作探究，驗證猜想

1.同桌合作，利用手中的小正方體擺出4個不同的長方體并填好如下表格：

長／cm 寬／cm 高／cm 正方體的個數 體積／cm3長方體①長方體②長方體③長方體④

2.觀察、思考：正方體的個數和長方體的體積有什么關系？你是如何知道小正方體的個數的？

3.歸納：每排個數×排數×層數＝小正方體的總個數（長方體的體積）。

4.再次猜想：反思剛才的操作過程并觀察表中數據，你還有什么發現？你的根據是什么？組織交流，引發學生提出猜想：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。

5.證明猜想的普適性：①出示三個不同的長方體：想一想，用1立方厘米的正方體擺出這三個長方體，各需要多少個，說出理由；擺一擺、數一數，驗證剛才的想法。②在腦海中想象：用多少個1立方厘米的正方體能擺出長10厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體？③自由在腦海中搭建一個長方體，想一想它的體積是多少。

（三）抽象歸納：長方體的體積＝長×寬×高

上述活動中，學生的思維經歷了合情推理的過程，從特殊的個例得出一般的結論：正方體的單位體積的個數就是長方體的體積；長方體的體積＝每排個數×排數×層數；每排個數可以用長來代替，排數可以用寬來代替，層數可以用高來代替，得出“長方體的體積＝長×寬×高”這一公式的普適性。在這一過程中，學生思維深度投入，通過“猜想、實驗、觀察、證明、思考”等數學活動自主感知、自主發現、自主提煉，不僅有效地理解、掌握了長方體體積計算的方法，加深了對長方體的認識，或多或少地領悟了一般推理的方法，為以后推導圓柱體體積、圓錐體體積計算方法積累了經驗。

二、反思推理過程，感悟推理的策略

學生推理能力的培養如果僅僅停留在“做數學”的階段是遠遠不夠的。“做數學”雖然也可以讓學生獲得豐富的數學活動經驗，但這種經驗只能算是一種較低層次的經驗，在當前的情境中適用，如果換一種情境則可能很難喚起相應的經驗。因此，要將數學活動經驗真正融進學生的思維中，成為學生自己獨有的經驗。課堂教學中，教師需要引領學生回過頭來審視自己的學習活動，不斷地進行反思。反思是一種“對已有的思維結果進行檢討性的再思考”的過程，在學生推理能力的培養中具有十分重要的意義和作用。從一定意義上來說，反思是學生數學經驗提煉和升華的過程，沒有反思學生就不可能從深層次上掌握知識。在學生推理能力的培養中，反思可以幫助學生理清思考過程中每一個判斷的理由和依據，使得思考過程變得清晰、有條理，并且在進一步的歸納梳理中，形成新的知識經驗的建構，從而使經驗得以豐富，能力得以提升。

在推理的過程中以及結束后，教師可提出一些能夠引發學生深度反思的問題：“剛才你是怎么解決這個問題的？”“為什么這樣做？”“在解決問題的過程中你有什么收獲？”

例如，在推導出長方體的體積公式后，我們可引導學生進行反思：“剛才我們是怎樣推導出長方體體積公式的？你是怎樣想到這個方法的？你認為這個方法還能幫助你探索哪些新的知識？”

這樣，學生在反思的過程中進行提煉，在獲得數學知識的同時，數學思想方法也得以領悟，推理的策略也得以形成。

三、建構知識網絡，提升推理的能力

認知心理學認為，只有認知因素（認知結構和認知過程）才是決定學習結果和學習效率的直接因素。學生已掌握的知識狀況，即貯存的內部材料背景影響著新的學習和解題思維的展開。如果學生沒有預先存在的可利用的、可區分的、清晰的認知結構，就不會產生有意義的學習。因此，培養學生的推理能力，首先應幫助學生建構系統的知識網絡，在平時的教學中，逐步滲透推理的策略和方法。

教過六年級的老師都遇到過這樣的題目：一個圓錐的底面直徑是一個圓柱的底面直徑的2倍，且圓柱的高是圓錐高的，那么，圓柱的體積是圓錐體積的這道題如果想分別算出圓柱和圓錐的體積再進行比較，顯然缺少條件，可是如果學生的腦海中貯存著“用假設的策略解決問題”這一知識背景，解決這道題便不再困難。例如，可假設 d錐＝4，d柱＝2，h錐＝4，h柱＝3，則：

如果學生能結合比的知識來解決，這道題的推理過程就更加簡單了，因為：

可見，學生推理能力的培養要建立在已有的知識經驗基礎之上，沒有知識背景和基本活動經驗的支撐，推理能力的培養便會成為無源之水、無本之木。推理能力的培養不是一蹴而就的，其形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。這就要求我們教師在平時的教學實踐中要特別注重引導學生進行知識網絡的建構、基本活動經驗的積累、基本數學思想方法的感悟，從小處著手，逐漸積累，在解決問題時，引導學生由此及彼、由表及里的思考，對所學知識做到融會貫通。