在“為什么“”是什么“”怎么樣”的追問中增長智慧——“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一課的教學(xué)與反思

江蘇揚(yáng)州市育才小學(xué)（225000） 王 浩

學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)第一次接觸“認(rèn)識(shí)小數(shù)”，其教學(xué)目標(biāo)是結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景和具體情境，引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)小數(shù)的含義，在操作實(shí)踐中理解一位小數(shù)的本質(zhì)屬性。那么，如何合理且不越位地實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)呢？我在一次次的追問中，對(duì)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的教學(xué)有了新的理解和感悟。

追問一“：為什么”把小數(shù)的產(chǎn)生從課首移至課尾？

本節(jié)課的認(rèn)知目標(biāo)是“結(jié)合生活實(shí)際，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，了解小數(shù)各部分的名稱，能讀、寫一位小數(shù)，知道十分之幾可以用一位小數(shù)表示”，但我們發(fā)現(xiàn)，教學(xué)之前學(xué)生已經(jīng)積累了一些運(yùn)用小數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)，會(huì)簡單認(rèn)、讀小數(shù)。如果繼續(xù)這樣的目標(biāo)定位，只是把學(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行一個(gè)簡單的匯總，并沒有讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)切身體會(huì)小數(shù)的含義，真正了解小數(shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)需要。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)之初，我設(shè)計(jì)了“為什么學(xué)小數(shù)”這一環(huán)節(jié)。

第一次教學(xué)，將“為什么學(xué)小數(shù)”放在課首。

教學(xué)片斷：

師（出示打靶圖）：如果打在靶線上，我們可以用整數(shù)來記錄成績，如果不在靶線上，那該怎樣記錄成績呢？（生答略）

師：看來，用整數(shù)不能解決這個(gè)問題，那能不能用我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)來表示？（生答略）

師：不同的分法會(huì)給成績統(tǒng)計(jì)帶來麻煩，所以必須要有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。那究竟平分成幾份好呢？

師：這個(gè)問題人們已經(jīng)有了共識(shí)，但為什么要10等分呢？（生答略）

師：這個(gè)長方形被平均分成了10份，每份可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來表示？2份呢？3份呢……10份呢？（生答略）

師：這兩句話是不是很像？有什么共同的地方？（生答略）

師：所以，人們?cè)诮鉀Q這個(gè)問題時(shí)就考慮等分成10份，正好也可以“滿十進(jìn)一”，這樣就和整數(shù)“滿十進(jìn)一”的規(guī)則統(tǒng)一起來了。

師：十分之幾的分?jǐn)?shù)經(jīng)常要用到，為了用起來更簡潔和方便，數(shù)學(xué)家們把它寫成了一個(gè)新的樣子。（依次出現(xiàn)十分之幾和對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)幾）看看這些小數(shù)和對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：十分之幾就是零點(diǎn)幾。

師：原來小數(shù)并不是一種新的數(shù)，而是某些分?jǐn)?shù)寫成的另一種樣子，寫成這樣就和整數(shù)的計(jì)數(shù)方法統(tǒng)一起來了。有了小數(shù)，人們的表達(dá)就更加方便、簡潔了。

……

反思：

原本想讓學(xué)生在打靶的情境中，發(fā)現(xiàn)無法用整數(shù)來記錄成績，使學(xué)生萌發(fā)用分?jǐn)?shù)記錄的需要，進(jìn)而比較不同的分法，將十進(jìn)分?jǐn)?shù)用另一種形式表達(dá)，自然產(chǎn)生小數(shù)。可教學(xué)后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于打靶的情況并不十分了解，特別是對(duì)射擊比賽中的記分規(guī)則知之甚少，導(dǎo)致學(xué)生沒有因?yàn)檫@個(gè)例子而產(chǎn)生學(xué)習(xí)小數(shù)的強(qiáng)烈需要。

第二次教學(xué)，將“為什么學(xué)小數(shù)”放在課尾。

教學(xué)片斷：

師：零點(diǎn)幾就是十分之幾。的確，小數(shù)和分?jǐn)?shù)關(guān)系很緊密。我們已經(jīng)學(xué)過了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)小數(shù)呢？

師：學(xué)習(xí)后我們就會(huì)知道，任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)來表示。

師：小數(shù)與分?jǐn)?shù)關(guān)系緊密，那小數(shù)跟整數(shù)有沒有相通的地方呢？

師：看看我們熟悉的幾句話（多媒體出示：10個(gè)一是十，10個(gè)十是百，10個(gè)百是千……），往上寫數(shù)越來越大。那反過來，10個(gè)多少是1？下面一句，可能是什么呢？10個(gè)（？）是0.1。“？”究竟是什么數(shù)，我們今后會(huì)學(xué)習(xí)到。

師：黑板上的這幾個(gè)式子，是不是很像？有什么共性？

師：數(shù)到10就怎樣？

生：都是“滿十進(jìn)一”。

師：是呀，用小數(shù)表示，和整數(shù)一樣，簡潔而和諧。

……

反思：

這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，舍棄了具體情境，回歸到數(shù)學(xué)本身，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)小數(shù)、知道生活中的小數(shù)后，順勢(shì)上升到理性思考的高度。教學(xué)中提出“你能用小數(shù)來表示嗎”這一問題，既讓學(xué)生初步感悟“任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示”的辯證思想，又溝通了分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的等價(jià)關(guān)系。同時(shí)，由“10個(gè)一是十，10個(gè)十是百，10個(gè)百是千……”這句學(xué)生熟悉的話引出小數(shù)與整數(shù)的同構(gòu)關(guān)系，既使學(xué)生理解了“滿十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則，又?jǐn)U充了數(shù)的認(rèn)知范圍，使學(xué)生理性地思考“為什么要學(xué)小數(shù)”這一問題。

追問二：神奇的長方形可以“是什么”？

從學(xué)生熟悉的人民幣入手，利用長方形展示圓角之間的十進(jìn)制關(guān)系，這樣的導(dǎo)入效果較好，很多課例對(duì)于長方形的使用也僅限于此。那么，如何才能讓這一有效的教學(xué)資源發(fā)揮更大的作用呢？本節(jié)課在兩個(gè)環(huán)節(jié)中巧妙地運(yùn)用長方形，使其成為貫穿全課的有效教學(xué)資源。

教學(xué)片斷1：用長方形展示價(jià)格中的小數(shù)。

師（出示下圖）：如果將一張長方形紙當(dāng)作1元，你能表示出 0.1 元嗎？

師：這幾種分法雖然不同，但都能表示0.1元，為什么？（生答略）

師：除了0.1元，你還能表示出其他不同的價(jià)錢嗎？

師：如果我們把長方形涂滿，表示多少錢？

生：1元錢。

師：如果這個(gè)長方形表示“1”，那么平均分成10份，一份是多少？

師：如果仍然用一個(gè)長方形表示1元，那么1.2元如何表示？（生答略）

師：如果還想用表示1元的長方形去表示3.8元，需要幾個(gè)長方形？怎么涂色？

……

教學(xué)片斷2：把長方形變形成米尺，再變形抽象成數(shù)軸。

師（出示下圖）：把這個(gè)長方形拉長、壓扁，你們看，這像什么？

生：米尺。

師：如果將這個(gè)長方形看作1米，你能填出括號(hào)里的小數(shù)嗎？（生答略）

師（出示“想想做做”第1題，如下圖）：這是一根彩帶，長度超過了1米，怎么測(cè)量？

師：如果兩米不夠，還可以再接一根米尺，再不夠還可以再接……這個(gè)長方形真神奇！

師（出示下圖）：這個(gè)長方形又變窄了，當(dāng)寬變成0的時(shí)候，它就變成了什么？

師：這條線段繼續(xù)延伸，就成了一條帶方向的直線。

……

反思：

用長方形貫穿整節(jié)課的教學(xué)，有兩個(gè)好處：一是將抽象的小數(shù)可視化、圖形化。因?yàn)橛辛藬?shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，再加上學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生理解小數(shù)的意義就變得容易多了。二是將形象化的小數(shù)模型化、簡約化。從價(jià)格中的小數(shù)，到米尺上的小數(shù)，再到數(shù)軸上的小數(shù)，一步步變形，一次次凝練，在除去具體的情境后，最終呈現(xiàn)小數(shù)的本質(zhì)屬性。同時(shí)，由于有了對(duì)價(jià)格中小數(shù)的理解，再學(xué)習(xí)米尺以及數(shù)軸上的小數(shù)時(shí)，學(xué)生就能很好地進(jìn)行正遷移，將零散的、獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便于掌握和運(yùn)用。

追問三：“怎么樣”用小數(shù)？

學(xué)習(xí)小數(shù)，特別是剛認(rèn)識(shí)小數(shù)，由于受到學(xué)生認(rèn)知水平和知識(shí)內(nèi)在要求的限制，其現(xiàn)實(shí)背景與具體情境無非是價(jià)格和長度這些較熟悉的東西。其實(shí)，小數(shù)在生活中的運(yùn)用很廣泛，只要給學(xué)生充足的素材，讓他們充分感知，就能使其的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加全面、合理。

教學(xué)片斷：

師：我們生活中使用的小數(shù)，都能在這條直線（數(shù)軸）上找到。老師從這條直線上選了幾個(gè)小數(shù)，把它們填在下面的哪句話中合適呢？

0.6 3.5 1.8 37.5 502.9

（1）小明今天測(cè)量的體溫正常，是（ ）度。

（2）世界上最小的蜂鳥，體重只有（ ）克。

（3）一本數(shù)學(xué)書的厚度約為（ ）厘米。

（4）倫敦奧運(yùn)會(huì)首金獲得者是中國女子10米氣步槍選手易思玲，她的成績是（ ）環(huán)。

（5）一塊橡皮的長度約為（ ）厘米。

問題A：為什么蜂鳥的體重不選擇幾個(gè)小數(shù)中最小的那個(gè)小數(shù)？

問題B：易思玲的奪冠成績是多少？你會(huì)讀嗎？

……

師：上面的例子涵蓋了生活中的方方面面，看來，小數(shù)在我們?nèi)粘Ｉ钪杏玫眠€真不少！不僅我們，在很早以前，我國古代的人們就開始使用小數(shù)了，那時(shí)的人們用低一格擺算籌的方法來表示小數(shù)，這是世界上最早的小數(shù)表示方法。

……

反思：

小數(shù)的鞏固和運(yùn)用環(huán)節(jié)，本節(jié)課并未采取題組或題庫的形式進(jìn)行，而是采用綜合運(yùn)用的方式。這樣既避免了“過習(xí)題”式的無層次練習(xí)，讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問題，又加深了學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。而有關(guān)小數(shù)的產(chǎn)生及發(fā)展的相關(guān)內(nèi)容，也在這一環(huán)節(jié)中自然地融合進(jìn)去，不會(huì)讓人產(chǎn)生突兀之感。

這節(jié)課上，學(xué)生從生活中見過小數(shù)到課堂上認(rèn)識(shí)小數(shù)，既能用小數(shù)去表達(dá)，理解了為什么要學(xué)小數(shù)，又回答了“為什么”“是什么”“怎么樣”這三個(gè)問題。對(duì)教材的深度解讀，讓我不斷產(chǎn)生新的創(chuàng)意和構(gòu)想；對(duì)教學(xué)更高的定位，讓我始終以智慧的生長來促進(jìn)教學(xué)理念和方式的變革。通過一次次的追問，我們還可以走得更遠(yuǎn)……