跟著“感覺”走——兒童數學學習的一種實踐方向

江蘇蘇州工業園區青劍湖學校（215122） 袁 紅

隨著課程改革的深入，兒童數學學習方式的變革逐漸成為教學研究的熱點。從心理學的角度來看，人們對事物的認識總是從感覺開始的，感覺是其他一切心理現象的源頭、“胚芽”和“地基”。作為人類認識活動之一的兒童數學學習，自然也離不開感覺的參與。日常教學中，我們常說這個學生的“數學感覺”好，那個學生對數學一點“沒感覺”，這都表明了大家對感覺與數學學習關聯性的關注，但同時，我們也明顯地意識到，這里的“感覺”又不純粹是指心理學上的視覺、味覺、觸覺、嗅覺等感官形式，而是更多地指向學生對數學知識、方法的感受，數學學科特點、本質的感悟，數學學習竅門、奧妙的獨特敏感。不難想象，如果學生這些方面的“感覺”特別好，那他的數學學習能力和效果一定好。從這一角度出發，在數學教學中，關注學生在數學學習中的特有“感覺”，引導他們跟著“感覺”走，并逐步邁向更加邏輯性、理性的高級層次，不失為兒童數學學習研究的一種實踐方向。

一、基于直觀的形象感知，奠定樸素的理解基礎

感覺的產生有賴于感官的刺激，雖然感官本身不能直接進行數學思維，產生數學判斷，但是，有效的感官刺激，可以讓學生產生直接感受，為數學學習奠定樸素的理解基礎，其中，直觀、具體、形象的圖示是最容易讓學生產生認知“感覺”的。

在“認識減法”教學時，教師上課后只字不提“減法”，而是讓學生看圖講故事（如圖1）：小貓有3條魚，吃掉1條，剩下2條；小朋友折了3個紙鶴，送1個給其他小朋友，留下2個；小丑有4只氣球，飛走2只，還剩下2只。

圖1

三個故事講完后，教師引導學生思考：這三個故事有什么相同的地方？在圖形的提示和簡潔生動的故事情節輔助下，學生能初步確立從總數中拿走一部分的思維直覺，這為后面正式進入減法的學習（從現實情境中抽象出減法算式，知道從一個數里去掉部分要用減法算，逐步建立“□－□＝□”的減法模型，等等）做好了鋪墊。這樣的教學也可以看成當前小學數學概念教學的一個重要走向：正式進入概念學習之前，先尋找感覺再進入正題，而這種感覺不只是一般意義的生活經驗或感官刺激，更要有數學內涵，具有生長的力量。

比如，教學“兩位數加減一位數”的計算。課堂開始，教師并不急于教學如何算，而是帶著學生一起玩計數器：先是在計數器上撥出35，然后使用慢動作，在個位上又撥上3個珠子，使得計數器上顯示的結果為38，然后讓學生閉起眼睛，將剛才操作的過程“回放”一遍，嘗試將這個過程用語言描述出來，最好能用算式表達出來。

當前，強調知識之間的有機融合、依賴幾何直觀的“直觀型”課程正在成為數學課程設計的主流之一。隨著義務教育數學課程標準修訂時“幾何直觀”等核心詞的進一步明確，有效利用和充分放大基于直觀的形象感知和直覺認識，不僅符合小學生的認知特點，也有著更為廣闊的研究前景。

二、來自身體的觸摸感受，帶動認識的整體推進

對兒童的數學學習而言，動手又動腦，學習效果才好！動手操作實踐是數學學習的重要方式，通過動手不只是完成對學習素材的擺放，更有擺放中所產生的感覺和認識。操作只是手段，而產生數學的認識、促進數學的理解、外化內部思維、提升數學思考等才是根本目的。

比如，求“兩數相差多少”的問題解決。

圖2

求兩數相差多少的知識可以追溯到一年級上學期學習的“比一比”。圖2兩個小孩子將繩子“先對齊，拉直了，再比較”的方法實際上就是求兩數相差多少的直觀模型。因而，在教學這一內容時，可以讓學生回憶以前比繩子的方法，比一比手中的兩支鉛筆：將兩支鉛筆一頭對齊，看一看，哪根長哪根短；摸一摸，相差的部分在哪？

摸一摸相差的部分，可以讓“相差量”從整體中“分離”出來。反復摸幾次，能讓這“物化”了的相差量更加“定型”。在此基礎上，再讓學生用類似比繩子、比鉛筆的方法擺一擺例題中的花片（如圖3），這種一端對齊，一一對應的擺法可以非常直觀明了地發現紅色的花片比藍色的花片多了5個。此時，要求學生將相差部分指出來。

圖3

隨后再不斷增加花片數量，引導學生用彩色條代替花片的數量（如圖4），逐層抽象、建模，教學就從“感覺”的淺層深入數學的內核，為線段圖表示數量關系做了很好的鋪墊。

圖4

美妙的感覺有時真的是不可言傳，不過，來自感覺的數學思維可以讓學生對疑難問題的解決，突然之間有“靈感”，有直覺判斷，甚至對結果有“預感”。

三、源自經驗的獨特感悟，滋養邏輯的數學思考

經驗對學習的影響是毋庸置疑的，兒童的數學學習在很多情況下都是發自經驗，依靠經驗來完成的。當然，經驗本身就帶有情境性、實踐性、內隱性、個體性，尤其是在日常生活與學習中產生的零散的、粗淺的經驗，既可能成為學習成功的“助燃劑”，也可能成為學習的“障礙物”。不過，“我的課堂我做主”，優劣全在自己掌握中。

在學習“整十數加減一位數”時，教師在黑板上寫下“43”，然后讓學生把看到這個數后腦子里想到的都寫下來。不一會兒，學生紛紛提交自己的想法。

“組成”類：43是由4個十、3個一組成的；43是由43個1組成的。

“算式”類：43＝40＋3；40＋3＝43；43－40＝3；43－3＝40。

“圖解”類：

圖5

可以說，這些表達方式，都是學生在看到“43”這個數后一瞬間的經驗調集。這么多看似不同的表達，實際上有一個核心，那就是數的組成——“4個十、3個一”。這一點就很好地體現了多樣化中的統一性。同時，用算式來表示“4個十、3 個一”最容易想到的則是 40＋3、3＋40、43－3、43－40，而這正是在一年級上學學習期數的最初認識時接觸到的“一圖四式”。這樣一來，學生就不只是在學“整十數加減一位數”的簡單計算，而是從零散的、粗淺的經驗世界上升到邏輯、嚴謹、體系化的數學建構。

與此相反的例子，是學生在解決圖6這個問題時，有不少學生選填了“20個”或“25個”。學生的回答是“不都是一籃子嗎？”原來他們是看到了“空間體積”相等，忽略了數量上的多少比較。很顯然，在學生的經驗世界中，蘋果肯定比草莓大得多，但是這種正確的經驗卻沒能得到正確的運用。如何引導學生呢？還得回到對一個蘋果與一個草莓的大小比較上?？梢杂脤W生熟悉的素材來舉例：你的口袋里能裝下一個蘋果，如果這個口袋裝草莓，能裝多少個？是不是比蘋果要多得多？如果你的書包里最多能裝20個蘋果，現在，把蘋果全部拿出，改裝草莓，草莓的數量和20相比，結果怎樣？兩個層次的比較，蘊含了嚴密的邏輯推理，學生正確的生活經驗被激活。

圖6

數學課程改革十多年來，人們持續關注數學學習方式的變革。整體看來，那種比較外顯的操作、探究、合作、交流等容易被接受和采用，而帶有很大內隱性“感覺”對數學學習的作用和影響確實研究得比較少。跟著“感覺”走，可以讓學生的數學學習起點更低，基礎更扎實，擴展能力更強。當然，強調“感覺”的學習價值，并不表明數學學習只是停留在表面，在淺層次徘徊，并不排除“感覺”有時也有弊端（如“錯覺”），恰恰相反，從“感覺”出發向抽象的數學理性進發才是數學學習的根本。

“跟著感覺走／緊抓住夢的手／藍天越來越近越來越溫柔／跟著感覺走／讓它帶著我／希望就在不遠處等著我……”多年前，一曲《跟著感覺走》燃起了很多人追逐夢想的信念，歌詞所唱的，也正是我對基于“感覺”的兒童數學學習的美好期望。