抓準教學時機 滲透數學思想——“一個數除以分數”教學片斷及思考

重慶北碚區實驗小學（400700） 郭 勇

《數學課程標準》（2011版）指出：“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如分類、歸納、演繹、模型等。”那么，在數學教學中，如何結合具體的教學內容滲透基本的數學思想呢？下面，我以“一個數除以分數”（西南師大版）一課的教學片斷，談談自己的思考。

教學片斷一：利用化歸，解決新知問題。

師（出示下圖）：請看屏幕，你們從中發現哪些數學信息和問題呢？

生1：一輛小轎車穿過長900m的隧道用了分鐘，問它平均每分鐘行駛多少米。

師：要求平均每分鐘行駛多少米，該怎樣列式解決呢？

生2：900÷，根據“速度＝路程÷時間”來列式的。

師：你真會思考。這個算式和前面學習的分數除法有什么不一樣？

生3：這是整數除以分數的算式。

師：下面，就請大家試著借助以前的知識計算出結果。（學生獨立完成后同桌討論，再全班交流反饋）

生4：900÷＝900÷0.75＝1200（m）。

師：你們聽明白他是怎樣做的嗎？還有其他做法嗎？

生5：900÷＝（900×4）÷（×4）＝3600÷3＝1200（m）。

師：介紹得真仔細，大家贊同嗎？看來，大家能像以前一樣，把新問題轉化成已學過的知識來解決，了不起！

……

思考：通過設置讓學生借助已有知識來計算整數除以分數的問題，使學生自然產生轉化為小數除法或運用商不變性質轉化成整數除法來解決問題的需要。這樣不僅有利于學生借助已有的知識和經驗探索新知，進一步理清分數除法、小數除法、整數除法之間的內在聯系，而且提高了學生解決問題的能力，促進學生數學思維的發展。在這個過程中，學生有更多探索的空間，獲得的不僅僅是數學知識，更為重要的是掌握終身受用的數學思想，增強了學生學習數學的信心。

教學片斷二：巧用數形結合，突破新知難點。

師：以后我們計算整數除以分數，都按照剛才的方法進行計算就行了？你們認為這兩種方法怎么樣？

生1：第一種方法有局限性，第二種方法太麻煩了。

師：看來，我們還需要找到一種既簡單又適用的方法。剛才有同學提出轉化成分數乘法來計算，這倒是一個好想法。那么，又該怎么算900÷呢？

生2：900÷＝900×＝1200（m）。

師：結果也是1200米，這樣做會不會只是巧合呢？想想看，我們可以用什么方式來說明這樣做是正確的呢？

生3：畫線段圖。

師：這是一個好方法。下面，就請同桌一起邊畫圖邊說說自己是怎么想的。（學生同桌合作后交流匯報）

師：用900÷3求到什么呢？

生4：分鐘可以行駛多少米。

師：再乘4呢？

生5：求出的是1分鐘能行駛多少米。

師：如果把這個計算過程的前兩步圈起來看，你發現了什么？

生6：將 900÷轉化成用900乘的倒數來計算。

師：你們看，通過畫線段圖，幫助我們探索出把整數除以分數轉化成整數乘這個分數的倒數來計算的方法。

……

思考：在教學整數除以分數的計算方法時，教師需要引導學生理解算理，正所謂“知其然，而知其所以然”。學生在獨立思考、同桌合作、反饋交流、集體回顧等活動中，正因為有了線段圖的支撐，才能直觀地理解900除以3是求出分鐘可以行駛多少米，再乘4求出的是1分鐘能行駛多少米。然后教師通過轉換算式的呈現形式，使學生有效地理解整數除以分數等于整數乘這個分數的倒數的算理。整個過程，學生既學得輕松，又理解透徹。

教學片斷三：運用類比推理，輕松探究新知。

生1：分數除以分數。

師：通過剛才的學習，我們知道整數除以分數就是轉化成整數乘這個分數的倒數來計算，那分數除以分數又該怎樣計算呢？

生2：我想是用第一個分數乘第二個分數的倒數。

師：你是個善于學習的孩子。下面，就請大家打開書完成第51頁的例4，并想一想怎樣去驗證計算結果是正確的。（學生獨立完成后反饋做法）

師：現在誰能說說怎樣計算分數除以分數？

生3：分數除以分數等于分數乘分數的倒數。

師：同學們，這里有兩個分數，為了不混淆，我們可以說成分數除以分數等于分數乘除數的倒數。

……

思考：學生對知識的同化過程，決定了對數學知識掌握的程度。通過前面的學習，學生自然會把整數除以分數的方法遷移到分數除以分數的學習中來。因此，課堂教學中，教師應放手讓學生去猜想、去嘗試、去驗證，這樣既有利于學生拓展分數除法的知識，又培養了學生的創造力，達到舉一反三、觸類旁通的教學目的。

教學片斷四：適時歸納小結，建構整體認知。

師：同學們，剛才我們學習了整數除以分數、分數除以分數、小數除以分數的知識，那你能用一句話總結出今天學習的分數除法的計算方法嗎？

生1：一個數除以分數等于這個數乘分數的倒數。

師：看來，今天學習的整數除以分數和前面學習的分數除以整數一樣，都是轉化成分數乘法來計算的。如果a表示被除數，b表示除數，就可以說a÷b等于a×（b不等于0）。

……

反思：魯賓斯坦曾說過“：思維是在概括中完成的。”學生通過對整數除以分數、分數除以分數、小數除以分數以及分數除以整數的方法進行觀察和比較，概括出它們的共同屬性，并歸納出 a÷b＝a×（b不等于0）的計算法則。這樣教學，能有效引導學生建構起知識的網絡，培養學生的獨立思考能力、觀察能力、比較辨別能力、抽象概括能力，從而提高課堂教學的有效性。

總之，教師要不斷提高自身的數學修養，找準數學知識與數學思想的有效結合點，明確每個數學知識應滲透哪些數學思想，并以學生現有的思維發展水平為依據，引導學生積極參與整個教學過程，這樣才能激發學生對數學的興趣，提高他們解決問題的能力，使學生更好地掌握數學思想。