8 MN液壓機電液比例控制系統(tǒng)的仿真分析

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(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院， 四川 成都 610065)

引言

8 MN雙動拉伸液壓機的液壓系統(tǒng)由使工件成形的拉伸滑塊系統(tǒng)、防止工件折皺的壓邊系統(tǒng)、配合壓機單動的模具緩沖墊系統(tǒng)、工作臺移動系統(tǒng)、控制這些系統(tǒng)工作的輔助控制系統(tǒng)五個基本單元構(gòu)成，并且把比例電磁閥應(yīng)用在液壓系統(tǒng)中較為重要的拉伸滑塊系統(tǒng)、壓邊滑塊系統(tǒng)和模具緩沖墊系統(tǒng)。運用電液比例閥能夠?qū)崿F(xiàn)壓力、流量、方向的連續(xù)變化方便地實現(xiàn)機電液一體化控制，用于液壓機液壓系統(tǒng)中，可以有效地提高液壓機的性能[1,2]。

為了掌握8 MN液壓機電液比例控制系統(tǒng)的工作特性和相關(guān)參數(shù)的變化，以便進一步對該系統(tǒng)進行改進和完善，達(dá)到提高液壓系統(tǒng)的可靠性、控制精度和響應(yīng)特性的目的，對液壓系統(tǒng)進行了計算機仿真分析。

1 建立液壓控制系統(tǒng)的模型

建立液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常有兩種途徑：理論法和實驗法[3]。采用理論法對液壓系統(tǒng)的元件構(gòu)成進行分析，通過推導(dǎo)建立壓力控制系統(tǒng)和速度控制系統(tǒng)的兩種框圖模型，分別如圖1和圖2所示。

2 液壓機電液比例系統(tǒng)控制策略分析

研究表明模糊自適應(yīng)PID控制簡單、方便，使控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。模糊自適應(yīng)PID控制器由模糊推理和參數(shù)可變PID控制構(gòu)成。其原理如圖3所示。

模糊控制器首先對輸入量進行模糊化， 轉(zhuǎn)換成模糊論域中的模糊變量，然后根據(jù)模糊規(guī)則進行模糊推理，得到模糊控制量，再對模糊控制量進行解模糊，最后輸出PID控制器Kp、Ki、Kd三個參數(shù)的變化量。模糊自適應(yīng)PID控制器運行時不斷檢測e和ec，然后根據(jù)模糊控制規(guī)則對PID的三個參數(shù)實時修改，以實現(xiàn)不同狀態(tài)下控制系統(tǒng)仍具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。

圖1 壓力控制系統(tǒng)框圖模型

圖2 比例速度控制系統(tǒng)框圖模型

圖3 模糊自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)圖

1) 輸入輸出變量

模糊自適應(yīng)PID控制器采用兩輸入、三輸出的控制器。以控制系統(tǒng)的誤差e和誤差變化率ec為輸入；以PID控制器三個參數(shù)Kp、Ki、Kd的增量ΔKp、ΔKi、ΔKd為輸出。

2) 模糊化

為了完成模糊推理計算，需將精確量進行模糊化。模糊論域一般表示為：[-N，-N+1，…，0，…，N-1，N]，其中N為整數(shù)。模糊子集通常選擇七個語言詞的集合，表示為：{ NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB }，分別代表負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。輸入變量的模糊論域一般取N≥6，輸出變量的模糊論域一般取N≥7。這樣能滿足模糊集論域中所含元素個數(shù)為模糊語言集總數(shù)的2倍以上，保證各個模糊集合能較好地覆蓋論域，避免出現(xiàn)失控現(xiàn)象[4]。

在實際的控制系統(tǒng)中，輸入變量的基本論域的范圍與其模糊論域的范圍并不一致，這時需要通過量化因子進行論域間的轉(zhuǎn)換，量化因子定義為：

(1)

式中，emax為誤差e基本論域中的最大值；ecmax為誤差差變化率ec基本論域中的最大值。同樣，輸出的模糊控制量的模糊論域與其基本論域也會不一致，需要乘以一個比例因子將其轉(zhuǎn)換到基本論域中去，比例因子定義為：

(2)

式中，umax為輸出變量基本論域的最大值。

模糊語言值最終通過隸屬函數(shù)來描述。工程應(yīng)用中為了減小計算量，常常使用占用內(nèi)存較小的三角形和高斯型隸屬函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)偏差和系統(tǒng)偏差變化率比較小的時候，采用分辨率極強的三角形隸屬函數(shù)，當(dāng)偏差和偏差變化率較大的時候，通常采用高斯型隸屬函數(shù)[5]。

3) 模糊控制規(guī)則

模糊自適應(yīng)PID控制的核心就是建立三個輸出控制量ΔKp、ΔKi和ΔKd與輸入量e和ec之間的模糊關(guān)系，使系統(tǒng)在不同的狀態(tài)下仍然具有很好的動態(tài)、靜態(tài)性能。根據(jù)Kp、Ki和Kd對系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，可以建立起模糊控制規(guī)則表，如表1～表3所示[6]。

表1 ΔKP模糊控制規(guī)則表

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則表

表3 ΔKd模糊控制規(guī)則表

模糊自適應(yīng)PID控制器是個2輸入3輸出的控制系統(tǒng)，總共有49條模糊控制規(guī)則，把這些規(guī)則寫成如下啟發(fā)式語句：

if (eis NB) and (ecis NB) then (ΔKpis NB), (ΔKiis NB),(ΔKpis PS)

采用工程中常用的Mamdani模糊推理法，它可以實現(xiàn)具有多個前件多條規(guī)則的推理，能夠滿足要求。

4) 解模糊

常用的解模糊的方法有最大隸屬度法、加權(quán)平均法、取中位數(shù)法。加權(quán)平均法全面考慮模糊控制量的相關(guān)信息，并且運算簡單本研究采用此種方法。

3 液壓系統(tǒng)仿真分析

基于機理建模法建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用MATLAB對控制系統(tǒng)進行仿真分析。

3.1 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計

首先根據(jù)各液壓元器件的自身特性尺寸，來計算出元件各自的相關(guān)參數(shù)，其中包括液壓缸，比例溢流閥以及比例方向閥等。通過兩種閥來確定出壓力傳感器和速度傳感器的增益。根據(jù)這些參數(shù)，利用MATLAB中的模糊邏輯工具箱對模糊控制器進行設(shè)計。模糊自適應(yīng)PID控制器為2輸入(e,ec)、3輸出(ΔKp、ΔKi、ΔKd)的控制器。比例閥的輸入電壓為-10 V～10 V，因此，偏差e和偏差變化率ec的基本論域分別為：e[-10,10]，ec[-30,30]；輸入量的模糊論域都為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。輸出量ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域分別為：ΔKp[-4,4]，ΔKi[-10,10]，ΔKd[-0.2,0.2]，輸出量的模糊論域都為{-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8}。則量化因子和比例因子計算如下：Ke=0.6，Kec=0.2，Kup=0.5，Kui=1.25，Kud=0.025。

在MATLAB模糊管理編輯器中編輯輸入輸出量的隸屬度函數(shù)。輸入量的隸屬度函數(shù)，中間部分使用分辨率極強的三角型函數(shù)模糊化，邊緣部分采用分辨率稍弱的高斯型函數(shù)模糊化。偏差e和偏差變化率ec隸屬度函數(shù)相同，三個輸出量全部采用三角型函數(shù)模糊化。再將表1～表3中的模糊控制規(guī)則輸入到編輯器中[7]。

3.2 比例壓力控制系統(tǒng)仿真分析[8]

在MATLAB的Simulink仿真環(huán)境中建立液壓機比例壓力控制系統(tǒng)的仿真模型。分別建立未加控制策略的系統(tǒng)仿真模型和添加模糊自適應(yīng)PID控制策略模型。初步確定三個參數(shù)的初始值為：Kp0=0.8，Ki0=12，Kd0=0.04。輸入電壓設(shè)置為5 V，仿真時間設(shè)置為2 s，未加控制器時的響應(yīng)曲線如圖4虛線所示。

圖4 壓力控制系統(tǒng)無干擾響應(yīng)曲線

經(jīng)過分析，比例壓力控制系統(tǒng)的最大輸出壓力為18.8 MPa，穩(wěn)態(tài)輸出壓力為17.5 MPa，最大超調(diào)量為7.43%，上升時間約為0.04 s，調(diào)整時間約為0.4 s。系統(tǒng)調(diào)整時間長，穩(wěn)定時有較大的振蕩。

加入模糊自適應(yīng)PID控制器之后的階躍響應(yīng)曲線如圖4實線所示。此時當(dāng)輸入電壓為5 V時，輸出的最大壓力為17.62 MPa，穩(wěn)態(tài)輸出壓力為17.56 MPa，最大超調(diào)量為0.342%，調(diào)整時間約為0.28 s。加入模糊自適應(yīng)PID控制后，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過程無振蕩出現(xiàn)，調(diào)整時間縮短。

系統(tǒng)在負(fù)載干擾作用下的響應(yīng)曲線如圖5所示，擾動F設(shè)為1 MN。未加控制策略時系統(tǒng)擾動較大，最大壓力為19 MPa，壓力變化18.57%，調(diào)整時間約為0.55 s。在模糊自適應(yīng)PID控制策略下，系統(tǒng)最大輸出壓力18.1 MPa，壓力變化3.43%，調(diào)整時間約為0.3 s。系統(tǒng)加入了模糊自適應(yīng)PID控制后穩(wěn)定性提高，響應(yīng)更加迅速

圖5 壓力控制系統(tǒng)干擾響應(yīng)曲線

3.3 比例速度控制系統(tǒng)仿真分析

仿真模型中輸入的電壓5 V，仿真時間設(shè)置為2 s。模糊自適應(yīng)PID控制器中三個參數(shù)的初始值確定方法同壓力控制系統(tǒng)一樣。在MATLAB中求得三個參數(shù)的初始值：Kp0=4.8，Ki0=160，Kd0=0.36，帶入相關(guān)數(shù)據(jù)后，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖6。未加控制策略時，最大輸出速度為23.2 mm/s，穩(wěn)態(tài)輸出速度為16.6 mm/s。最大超調(diào)量39.76%，上升時間約為0.068 s，調(diào)整時間約為0.6 s。系統(tǒng)調(diào)整時間較長，達(dá)到穩(wěn)定時有較大的振蕩；添加模糊自適應(yīng)PID控制策略后，速度控制系統(tǒng)最大輸出速度為17 mm/s，穩(wěn)態(tài)速度為16.6 mm/s，最大超調(diào)量為2%。上升時間約為0.15 s，調(diào)整時間約為0.28 s。達(dá)到穩(wěn)態(tài)過程不會出現(xiàn)較大的振蕩。

圖6 速度控制系統(tǒng)無干擾響應(yīng)曲線

運行過程中，將擾動力設(shè)為8 MN，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。如圖7所示，在外界干擾作用下，未加控制策略時系統(tǒng)速度有較大的波動，最小速度14.4 mm/s，穩(wěn)態(tài)時速度為15.2 mm/s，速度波動為13.25%，穩(wěn)態(tài)速度變化為8.43%；系統(tǒng)加入模糊自適應(yīng)PID控制策略后，干擾作用下速度幾乎沒有出現(xiàn)波動，最小速度為16.4 mm/s，速度波動1%。穩(wěn)態(tài)速度沒有發(fā)生較大變化。加入控制策略之后，系統(tǒng)抗干擾能力強。

圖7 速度控制系統(tǒng)干擾響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

根據(jù)理論建模方法建立了液壓機比例壓力控制系統(tǒng)和比例速度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。通過對不同控制策略的分析與研究，確定采用模糊自適應(yīng)PID控制策略對液壓機比例壓力和比例速度控制系統(tǒng)進行改進，以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。

利用MATLAB中的Simulink環(huán)境建立系統(tǒng)的仿真模型，分析系統(tǒng)在不同工作狀態(tài)下的響應(yīng)曲線。根據(jù)仿真的響應(yīng)曲線得出模糊自適應(yīng)PID控制策略能夠有效的改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。

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