基于IQGA和SR的微弱信號檢測方法研究

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(軍械工程學院 導彈工程系， 河北 石家莊 050003)

引言

隨機共振(Stochastic Resonance, SR)自1981年由意大利學者Benzi. R提出以來，經過30多年的發展，已成為檢測微弱信號的研究熱點之一。與其他去噪方法不同，隨機共振充分利用噪聲，將其部分能量轉化為信號能量，從而實現降噪的目的。自適應隨機共振的出現是隨機共振發展的一個里程碑，它不需要信號和噪聲的先驗知識，通過調整系統參數，便可以使系統達到隨機共振，從而對微弱信號進行檢測。

在以往的自適應隨機共振研究中，常采用遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[1]、粒子群算法[2]等對自適應隨機共振的參數進行優化，從而使系統達到最佳共振的狀態。但在優化的過程中，若選擇、交叉和變異的方式不當，遺傳算法常會出現迭代次數多，收斂速度慢、易陷入局部極值等現象。量子遺傳算法(Quantum Genentic Algorithm, QGA)是基于量子計算原理的一種遺傳算法，避免了遺傳算法的一些缺陷，實現了比常規遺傳算法更好的效果，目前已廣泛應用于各個領域。量子遺傳算法將量子的態矢量表達引入遺傳編碼，利用量子邏輯門實現染色體的演化，但QGA的編碼方案和量子旋轉門的演化策略通常不具備通用性，特別是在所有的個體均向同一個目標演化的情況下，沒有交叉操作的QGA極易陷入局部最優[3]。

本研究針對上述情況提出了一種改進的量子遺傳算法(Improved Quantum Genetic Algorithm, IQGA),在量子門更新的過程中適當的改變旋轉角，并加入了量子的交叉和變異操作。并將改進的QGA應用于隨機共振，從而實現對微弱信號的檢測。

1 改進的量子遺傳算法

1.1 量子遺傳算法

量子遺傳算法是一種將量子計算原理和遺傳算法相結合的隨機搜索優化算法。QGA與GA相比，保持了較好的種群多樣性，且具有良好的全局搜索能力。

量子遺傳算法的核心是量子比特編碼和量子門更新。在量子計算中，量子位是信息的載體，一個量子位的狀態可表示為：

|φ|=α|0|+β|1|

(1)

式中， |0|,|1|分別表示自旋向下和自旋向上；(α,β)表示相應狀態出現概率幅的兩個復常數，滿足下列歸一化條件：

|α|2+|β|2=1

(2)

式中，|α|2,|β|2分別表示|0|,|1|的概率。

根據不同問題的特點，可以設計不同的進化過程執行機構，即量子門。一般情況下，常選用量子旋轉門，其更新過程如下：

(3)

1.2 改進的量子遺傳算法

量子遺傳算法在量子門的更新過程中常選用固定的旋轉角策略。旋轉角過小，不利于迅速找到最優個體，影響尋優速度，旋轉角過大則影響最優個體適應度值的精度。因此，旋轉角應隨著進化代數的增加而減小[4]。由于旋轉角的取值范圍通常為[0.001 π,0.05 π][5]，那么假設在進化的第一代，使旋轉角為最大值0.05 π，隨著進化代數的增加，旋轉角非線性減小，到最后一代時，使旋轉角達到最小值0.001 π，那么旋轉角可進行如下改進：

(4)

其中，θmin,θmax分別為旋轉角取值范圍的最小值與最大值，gen為當前進化代數，genmax為最大進化代數。

與此同時，在量子門的更新過程中加入量子交叉和變異的操作。在量子遺傳算法中，進化目標是個體當前最優確定解和其對應的適應度值，這也最能體現個體的結構信息，若將二者進行互換，實現量子的交叉操作，進化過程將受到其他個體的影響，從而獲得新的進化信息。量子交叉操作的基本步驟是在進化的過程中，在個體之間暫時的交換當前最優確定解和其對應的適應度值，接受交叉操作的個體的進化方向將受到其他個體的影響，從而得到新的進化信息。量子變異則是通過輕微的打亂某個個體當前的進化方向，以防止該進化過程陷入局部最優。量子變異操作的基本步驟是利用單點變異和多點變異相結合的方式，互換染色體編碼中量子比特概率幅(α,β)的值，徹底反轉個體的進化方向，從而增強種群的多樣性，有效的避免算法陷入局部最優。

1.3 標準測試函數

采用Schafferl函數驗證本研究提出的改進的量子遺傳算法的有效性。

Schafferl函數的表達式如式(5)所示：

minf(x,y)=(x2+y2)0.25×[sin2(50×

(x2+y2)0.1)+0.1]-10≤x,y≤10

(5)

該函數只有一個極小值點，極值點為(x,y)=(1,1)， 極小值為fmin=0，其三維函數圖像如圖1所示。

采用文獻[6]提出的改進的遺傳算法、量子遺傳算法和文獻[7]中提出的改進的量子遺傳算法對標準測試函數Schafferl函數進行求解，并與本研究方法進行尋優效果的對比。各算法的參數如下：四種方法的種群大小均為100，個體長度均為20，最大進化代數均為350；IQGA的交叉概率為0.7，變異概率為0.05。分別計算10次求平均結果。對比結果如表1和圖2所示：

從表1和圖2可以看出，提出的IQGA的最優尋優結果比其他方法高出3個數量級以上，且收斂代數也大幅度的降低，說明其收斂速度快，效率高。

表1 算法性能比較

圖2 各算法進化過程圖

2 基于IQGA的隨機共振

2.1 隨機共振簡介

在噪聲與周期信號的共同作用下，可引起隨機共振現象的發生。這種作用下的雙穩系統可由朗之萬方程(Langevin Equation, LE)表示如下：

(6)

其中，均a,b為大于零的實數，驅動信號Acos(2πf0t)的振幅為A，頻率為f0,ζ(t)是強度為D均值為零的高斯白噪聲，且有：

<ζ(t),ζ(0)>=2Dδ(t)

(7)

信噪比是衡量隨機共振的指標之一，本研究利用信號的功率求系統的輸出信噪比：

SNRout=10lg(psignal/pnoise)

(8)

其中，psignal=|Y(k0)|2是信號的估計功率譜，Y(k)是輸出信號的傅里葉變換：

(9)

式中，N為數據長度，且：

n=0,1,…,N-1，k=0,1,…,N-1

在小噪聲強度下，|Y(k)|2得到的最大值在k0處。白噪聲的功率譜是常數，在信號中估計噪聲功率譜可以用下述方法：

其中，M=5，為接近信號頻率噪聲的帶寬。

2.2 IQGA與隨機共振

令經隨機共振系統處理后信號的輸出信噪比為個體的適應度函數，對系統參數a和b進行同時優化，根據式(6)、(8)、(10)和四階龍格-庫塔方程，可得目標函數SNRout的表達式為：

(11)

式中，Sn代表驅動信號和噪聲信號共同構成的輸入信號，x代表隨機共振系統的輸出信號，|X(z0)|2代表輸出信號的估計功率譜，h為四階龍格-庫塔方程的步長，取h=1/fs。

基于量子遺傳算法的自適應隨機共振算法流程圖如圖3所示,其具體過程如下：

(2) 將各個參數輸入二階欠阻尼隨機共振系統，利用四階龍格庫塔解方程，并得到系統的輸出信噪比；

(4) 將輸出信噪比作為目標函數，對p(t)中的每個個體進行評價，并記錄最優個體和對應的適應度；

(5) 判斷優化過程是否可以結束，滿足條件則退出，否則繼續計算；

(6) 重復步驟(2)～(4)，利用量子旋轉門對個體實施調整，得到新的種群；將Q(t+1)迭代次數t加1，返回步驟(5)。

圖3 基于量子遺傳算法的自適應隨機共振流程圖

3 仿真信號分析

設信號的采樣頻率為5 Hz，采樣時間為500 s，采樣點數為2500點；驅動信號Acos(2πf0t)的振幅A為0.03，頻率f0為0.05 Hz,ζ(t)的強度D為0.5，則信號的輸入信噪比為-23.0103 dB。利用四階龍格-庫塔進行求解，步長h為0.02；為了保證隨機共振求解過程中的收斂性，參數a和步長h應遵循以下關系[8]：a×h≤1。確定系統參數a和b的取值范圍分別為[0.01 5]和[0.01 10]。

設GA,QGA和IQGA的最大進化代數為300，種群大小為100，GA的代溝、交叉概率及變異概率分別為0.95、0.7、0.05。運用上述三種方法分別對隨機共振系統的參數a和b進行優化，優化結果及進化過程分別如表2、圖4所示。

由表2可知，本研究提出的優化算法可以得到最大信噪比。從圖4可以看出，QGA在第20代時可能陷入局部最優；IQGA經過交叉和變異的操作，避免了這種情況。雖然IQGA的最優解終止代數與GA相近，但優化結果較GA而言更為理想。將各算法優化后參數代入隨機共振，得到的信號時域圖和頻譜圖分別如圖5、圖6所示。

表2 各算法優化結果

圖4 各算法進化過程圖

圖5 信號的時域圖

圖5所示的分別是系統含噪信號的時域圖和經不同算法優化后的參入代入隨機共振處理后的時域圖。在信號未經過處理時，信號被湮沒在噪聲中，無法分辨；而經過GA優化參數的隨機共振處理后的信號失真較大；經過IQGA優化參數的隨機共振處理后的信號含噪成分最少。

圖6是圖5對應的頻譜圖。含噪信號的頻譜圖不能分辨信號的頻率。參數經過算法優化后的隨機共振處理的信號頻譜圖可以清晰的將頻率0.05 Hz分辨出來。但經GA優化參數的隨機共振處理后輸出的信號頻譜譜值較低，經QGA優化參數的隨機共振處理后輸出的信號頻譜譜值雖有提高，但是2倍頻、3倍頻處譜峰較為明顯，影響工程上對故障的判斷。經IQGA優化參數的隨機共振處理后的輸出信號頻譜最為清晰，振幅最高，效果最好。

圖6 信號的頻譜圖

4 工程應用

斜盤式軸向柱塞泵包含的多對摩擦副中，滑靴與斜盤之間的摩擦副最為復雜[9],故斜盤磨損是液壓泵最容易發生的故障之一，其振動信號獲取方便且包含有豐富的故障信息。本研究采用試驗器件名稱及型號如表3所示。

表3 試驗器件名稱及型號

其中，驅動電機的額定轉速為1480 r/min；液壓泵的柱塞數為7，理論排量為10 mL/r，額定轉速為1500 r/min，液壓泵主溢流閥壓力為10 MPa，采樣頻率為20 kHz，采樣點數為5000。由于泵軸的轉速為1500 r/min,單個柱塞附加沖擊的基頻為f=n/60 (n為電機的轉速)，則本試驗的液壓泵的沖擊振動基頻為7*f=175 Hz。替換正常部件的故障部件如圖7所示。

圖7 斜盤磨損故障件

采集信號的時域圖和頻域圖如圖8所示。

圖8 采集信號

傳統隨機共振因遵守絕熱近似理論，故只能檢測頻率遠小于1 Hz的信號，但實際試驗中，如本試驗所檢測的頻率為175 Hz，遠大于1，故采用變尺度隨機共振方法[10]先對采集到的信號進行線性壓縮，再利用本研究提出的IQGA對隨機共振系統參數進行優化，并對信號進行處理，最后按壓縮尺度還原實測數據。設置壓縮倍數為250，系統參數a,b及IQGA的參數取值范圍與仿真信號相同。計算得出，經過72次迭代，算法收斂，參數的a,b的最優值分別為，a=1.032，b=4.936，其處理后的信號時域圖和頻譜圖如圖9所示。

經處理后的信號在時域內周期性明顯，在頻域內，檢測到的頻率為172 Hz，與液壓泵的沖擊振動基頻175 Hz相近。因此，提出的方法可以在工程上得到較好的應用。

5 結論

提出了一種改進的量子遺傳算法，通過調整旋轉角的大小，使整個進化過程在初期時可以迅速尋優，在后期時保證最優個體適應度值的精度；并在量子門更新的過程中加入了交叉和變異的操作，防止其陷入局部最優， 保證了算法良好的全局搜索能力和種群的多樣性。將改進的方法與隨機共振相結合，將信噪比作為個體適應度目標函數，對隨機共振的參數進行優化，從而實現了強噪聲背景中微弱信號的提取。工程實踐證明，改進的方法可取得較好的效果。

圖9 經QGA和二階欠阻尼SR處理后的信號

參考文獻：

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