基于氣動(dòng)肌肉并聯(lián)隔振系統(tǒng)的主動(dòng)控制研究

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(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 河南 洛陽(yáng) 471003)

引言

隔振是振動(dòng)領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)重要分支。無(wú)源的被動(dòng)隔振因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，已獲得廣泛應(yīng)用。但隨著對(duì)振動(dòng)環(huán)境、產(chǎn)品與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性的要求日益提高, 被動(dòng)隔振已經(jīng)不能滿(mǎn)足人們的需求。主動(dòng)隔振控制通常是用加速度傳感器來(lái)檢測(cè)系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)，再經(jīng)過(guò)電荷放大器的放大濾波后傳給控制器，控制器根據(jù)相應(yīng)的控制算法輸出指令信號(hào)，最終由執(zhí)行器產(chǎn)生控制力，以達(dá)到減振的目的[1,2]。與其他執(zhí)行機(jī)構(gòu)相比，氣動(dòng)肌肉具有輸出力/自重比大，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量輕、動(dòng)態(tài)特性好，剛度可變、強(qiáng)非線(xiàn)性等特點(diǎn)[3-6]。因此采用 Mckibben 型氣動(dòng)肌肉作為隔振系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過(guò)LabVIEW軟件編寫(xiě)PID控制程序，采用經(jīng)典的PID控制算法對(duì)振動(dòng)平臺(tái)主、被動(dòng)隔振特性進(jìn)行研究，并取得了一定的控制效果。目前主動(dòng)控制已經(jīng)廣泛應(yīng)用于車(chē)輛減振、精密儀器的測(cè)量和加工、航空航天等領(lǐng)域。

1 隔振系統(tǒng)建模

1.1 氣動(dòng)肌肉建模

氣動(dòng)肌肉作為一種新型氣動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，主要由外部纖維層和內(nèi)部橡膠筒組成。充氣后，氣動(dòng)肌肉可以產(chǎn)生軸向收縮和徑向膨脹變形。此時(shí)，如果將其與負(fù)載連接，便會(huì)產(chǎn)生收縮力；相反，當(dāng)放氣時(shí)氣動(dòng)肌肉收縮力減小，逐漸恢復(fù)原始長(zhǎng)度。其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。

圖1 氣動(dòng)肌肉基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

由氣動(dòng)肌肉的幾何參數(shù)可以得到如下關(guān)系：

L0=bcosθ0

(1)

nπD0=bsinθ0

(2)

進(jìn)而得到氣動(dòng)肌肉容腔體積：

(3)

由能量守恒定律可得氣動(dòng)肌肉理想收縮力模型：

(4)

定義λ為其收縮比:

λ=(L0-l)/L0

(5)

把式(5)帶入式(4)可得：

(6)

式中：L0為氣動(dòng)肌肉原始長(zhǎng)度；θ0,θ為氣動(dòng)肌肉變形前和變形后編織角；D0,D為氣動(dòng)肌肉收縮前及收縮后的外部直徑；b為氣動(dòng)肌肉一根編織線(xiàn)長(zhǎng)度；n為氣動(dòng)肌肉編織網(wǎng)的環(huán)繞總?cè)?shù)；l為氣動(dòng)肌肉變形后長(zhǎng)度；V為氣動(dòng)肌肉容腔體積；p為氣動(dòng)肌肉的充氣壓力。

綜合考慮橡膠管彈性力和氣動(dòng)肌肉內(nèi)部摩擦力的影響[7]，得到較為完善的氣動(dòng)肌肉輸出力模型：

(7)

其中氣動(dòng)肌肉內(nèi)摩擦力F1為：

(8)

式中，δ為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的阻尼。

橡膠筒的彈性力F2為：

(9)

式中,A為橡膠筒的橫截面積；E為橡膠筒的彈性模量。

1.2 隔振系統(tǒng)建模

為了便于研究和分析，在建模過(guò)程中作出如下假設(shè)[8]：

(1) PAM膨脹后的形狀為理想圓柱體；

(2) 氣動(dòng)回路完全密封；

(3) 氣體流動(dòng)過(guò)程為等熵絕熱過(guò)程；

(4) 關(guān)節(jié)球軸承無(wú)摩擦力；

(5) 不同位置的關(guān)節(jié)球軸承產(chǎn)生的支撐平臺(tái)的質(zhì)量分布是均勻的。

基于上述假設(shè)，建立了隔振系統(tǒng)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 隔振系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

當(dāng)有持續(xù)的作用力作用于基礎(chǔ)底座上時(shí)，支撐平臺(tái)在平衡位置附近振動(dòng)，此時(shí)隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(10)

其中,m、μ分別表示支撐平臺(tái)的質(zhì)量、鉸鏈關(guān)節(jié)等效阻尼系數(shù)。

2 PID控制原理

傳統(tǒng)的PID控制是在得到被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)相應(yīng)的原則來(lái)確定PID參數(shù)的過(guò)程。控制器包含比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)。其中比例環(huán)節(jié)的作用是減小偏差，加快響應(yīng)速度；積分環(huán)節(jié)的主要作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度；微分環(huán)節(jié)有助于減小超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。PID控制具有使用方便，原理簡(jiǎn)單；適應(yīng)性強(qiáng)；魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[9]。其PID算法控制原理圖如圖3所示。

圖3 PID主動(dòng)控制原理圖

連續(xù)的PID控制規(guī)律為：

式中：e(t)=u(t)-r(t),r(t)為設(shè)定值，KP、TI、TD分別為比例常數(shù)、積分常數(shù)和微分常數(shù)；c(t)為實(shí)際測(cè)量值；T為采樣周期，將式(11)離散化，得到式(12)：

(12)

在工業(yè)控制中常用到增量式PID算法，其表達(dá)式為:

(13)

3 氣動(dòng)人工肌肉并聯(lián)隔振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

氣動(dòng)人工肌肉并聯(lián)隔振系統(tǒng)由空壓機(jī)、氣動(dòng)肌肉，電磁激振器、數(shù)據(jù)采集卡、電氣比例閥、加速度傳感器、工控機(jī)等元器件組成。其中氣動(dòng)肌肉選擇DMSP-20-150N-RM-CM，它的額定工作壓力范圍為0～0.6 MPa，初始長(zhǎng)度為150 mm，初始直徑為20 mm，數(shù)據(jù)采集卡采用USB4716,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

隔振系統(tǒng)在工作過(guò)程中，由傳感器檢測(cè)到加速度信號(hào)，通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡的采集，將信號(hào)送入工控機(jī)內(nèi)。工控機(jī)對(duì)傳感器送入的信號(hào)進(jìn)行處理，并與設(shè)定的目標(biāo)值進(jìn)行比較，通過(guò)控制算法得出伺服閥的控制輸入電壓。通過(guò)電壓的改變，實(shí)時(shí)改變電氣比例閥開(kāi)度的大小，改變氣動(dòng)肌肉內(nèi)部壓力的大小，從而改變氣動(dòng)肌肉輸出力的大小，以減小底座振動(dòng)向支撐平臺(tái)的傳遞。通過(guò)對(duì)氣動(dòng)肌肉充放氣，不斷改變氣動(dòng)肌肉的輸出力，利用這種作用力來(lái)抵消激振力以達(dá)到隔振的目的。

4 主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證氣動(dòng)肌肉并聯(lián)隔振系統(tǒng)的PID控制效果，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用電磁激振器，分別產(chǎn)生頻率為1 Hz、 8 Hz、20 Hz，振幅為10 mm垂直方向的正弦波激振力，并利用LabVIEW軟件編寫(xiě)數(shù)據(jù)采集程序及控制程序，設(shè)定實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采樣速率為1 K/s ，加速度傳感器的靈敏度為4.17 pc·s-2。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)測(cè)得在不同頻率下的位移響應(yīng)曲線(xiàn)如圖5所示。

圖5 位移響應(yīng)曲線(xiàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖(5)知，在三種不同頻率下，對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)肌肉并聯(lián)隔振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在被動(dòng)隔振與PID控制下的振幅作對(duì)比，得到如表1所示結(jié)果。

表1 不同頻率下被動(dòng)和主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從上圖和表中可以得出在1 Hz時(shí)，主動(dòng)控制位移最大值下降了76.4%，但被動(dòng)控制幅值略微增大。在20 Hz時(shí)，主被動(dòng)控制幅值分別減小了65.3%和67.2% 。但當(dāng)激勵(lì)為8 Hz時(shí)，激勵(lì)頻率處于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的共振區(qū)域， 被動(dòng)控制幅值增大約為激勵(lì)幅值的5倍，主動(dòng)控制增大約為1.7倍，可以看出主動(dòng)控制可以有效的避開(kāi)系統(tǒng)固有頻率，減小共振對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的損害。

5 結(jié)論

(1) 被動(dòng)控制對(duì)低頻的擾動(dòng)不能有效地隔離， 只能通過(guò)降低其固有頻率來(lái)拓寬隔振頻帶， 但這樣會(huì)降低系統(tǒng)的剛度和承載能力，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定性。因此只有采用主動(dòng)的隔振控制才能達(dá)到精密設(shè)備的隔振要求；

(2) 當(dāng)激勵(lì)頻率處于系統(tǒng)的固有頻率區(qū)域時(shí)，被動(dòng)控制的振幅遠(yuǎn)大于激勵(lì)幅值，經(jīng)PID主動(dòng)控制后隔振平臺(tái)的振幅仍大于激力幅值，但振幅明顯減小，效果優(yōu)于被動(dòng)控制，有效地抑制了系統(tǒng)的共振；

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