基于Keystone變換的天基雷達距離單元走動補償

易 鋒 白曉慧

（中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230031）

0 引言

天基雷達由于平臺高，具有全天候工作、探測距離遠、觀測范圍廣、預警時間長、探測隱身目標強、抗摧毀能力強等優勢，受到國內外廣泛重視[1-2]。天基雷達為了提高弱目標的檢測能力需要增加相參積累時間，而由于天基雷達具有平臺速度快的特點，目標在積累時間內往往跨越多個雷達距離分辨單元。因此，跨距離單元補償是天基雷達的信號積累與檢測方法必須解決的關鍵問題之一。Calson等提出了一種基于Hough變換的長時間積累檢測方法[3]。該方法利用目標回波在距離-時間-空間呈一條直線的特性，通過Hough變換沿直線實現積累。但此方法無法利用回波的相位關系實現相干積累，且在信噪比較低時性能下降嚴重。文獻[4-5]將雷達成像領域的Keystone變換方法引入到長時間相積累領域，提出了基于Keystone變換的目標長時間積累方法。該方法可以補償目標的跨距離單元走動，并保持回波的相位特性，為后續多普勒處理實現相干積累提供了基礎。

本文通過將Keystone變換引入天基雷達系統，用于補償天基雷達的距離走動，然后進行相參積累，從而達到提高信噪比的目的。這種方法使相參積累時不再受天基雷達高速運動的限制，提高了天基雷達系統設計的靈活性。

1 天基雷達回波信號模型

由于天基雷達平臺具有高速度，目標和雷達之間往往存在很大的相對運動，就會發生距離走動現象。下面從公式推導角度來闡述距離走動的產生。

設天基雷達發射的基帶信號為線性調頻脈沖信號：

其中t表示發射脈沖的時間變量，T0為發射脈沖寬度，b為調頻斜率。

假設目標為點目標，且不考慮幅度的衰減，它的基帶回波信號可表示為：

其中，n為發射脈沖個數，fd為多普勒頻率，τn=2(R0+nvT0)/c為第n個脈沖的延遲時間，R0為0時刻的距離，v為目標和天基雷達的相對徑向速度，遠離時為正。則脈壓后對應的時域信號為[4]：

由上式可知，脈壓后時域信號的包絡為一個Sinc函數，則輸出信號在t=τn-fd/b處取得最大值。很明顯，當發射的脈沖不同時，回波的延遲時間亦不同，那么脈壓后信號峰值在相對距離軸上的位置會發生走動。雖然不同脈沖回波的幅度一致，但是由于發生了距離走動，同一距離單元的相位信息發生了變化，直接進行積累后信號的幅度會降低，不利于信噪比的提高，并且目標的主瓣會展寬，距離和多普勒分辨率也會降低。

2 Keystone變換距離走動補償

Keystone變換就是變量的代換，即對脈沖壓縮后的頻域信號X(f,n)進行時延替換，令（3）式中τn=mfc/(fc+f)，可得變換后的時域信號為：

其中，τ0=2R0/c。由上式可知，經過Keystone變換補償后，對應的輸出信號在t=τ0-fd/b處取得最大值。此時它只與脈沖初始時刻的目標位置有關，而與脈沖號無關。也就是說，keystone變換把原本位于不同距離單元的回波校正到同一距離單元，補償了距離走動。由于keystone變換補償了距離走動，積累后信號幅度遠大于直接積累的結果，同時目標的距離和多普勒分辨率也不會受到損失。

由于n是離散變量，所以keystone變換需要借助內插的方法實現：

對于多普勒不模糊的場合，即使不知道目標的速度，我們可以直接利用上面的內插公式補償距離走動。天基雷達一般會存在多普勒模糊現象，此時需對Keystone變換進行改進，以適應多普勒模糊情況下的距離走動校正。

定義多普勒模糊數k為：

其中，fr為脈沖重復頻率。當多普勒模糊數已知時，keystone變換公式可以寫作：

對于有速度先驗信息的目標，只需要根據目標的徑向速度設定模糊數，采用（6）式進行距離走動補償，實現目標的相干積累檢測。在大多數情況下，目標的先驗信息位置，不能直接用改進的Keystone變化實現距離走動補償。處理方法為對所有可能的多普勒模糊數k=-kmax,-kmax+1,…,kmax-1,kmax進行收索，得到所有多普勒模糊情況下的RD平面信號RD(R,fd,k)，然后進行檢測。

3 仿真實例

下面通過計算機仿真驗證上述算法的有效性。仿真參數設置為：天基雷達衛星軌道高度為H=500km，假設衛星圍繞地球做勻速圓周運動，線速度v=7000m/s；發射信號載頻fc=2.4GHz，信號帶寬為B=100MHz，采樣頻率fs=200MHz，脈沖重復頻率fr=10kHz。

圖1給出了仿真條件下，不同目標速度條件下距離走動單元數隨脈沖積累數的變化曲線。從圖中可知，隨著脈沖積累數的增加，走動的距離單元數越多。在速度v=-1000m/s時，積累128個脈沖會發生18個距離單元走動。

圖2給出了天基雷達Keystone變換前后不同脈沖的匹配濾波能量圖，其中圖a為變換前示意圖，從圖中可知，隨著脈沖數的增加，匹配濾波后最大值在距離單元上會發生距離走動。圖b給出了采用Keystone變換處理補償距離單元走動后，將128個脈沖回波補償到第一個回波處并消除多普勒模糊后進行匹配濾波結果圖。從圖中可知，所有回波脈沖對齊到同一個距離單元中，匹配濾波后最大值不隨脈沖數的積累而變化，消除了距離走動。

圖3兩條曲線分別為變換前和變換后對128個回波脈沖直接進行積累，其中實線表示匹配濾波后未經Keystone變換的積累增益圖；虛線表示經Keystone變換后將所有回波對齊到第一個回波處的積累增益圖，結果如下圖所示：

由圖3可知，直接對回波脈沖做匹配濾波后的128個回波脈沖積累增益較小，并且跨越超過14個距離單元，而經過Keystone變換和去除多普勒模糊后的128個回波脈沖積累增益超過6dB，并且回波脈沖只在一個距離單元之內也不存在多普勒模糊。因此，利用改進的Keystone算法能有效消除距離走動，去除多普勒模糊，大幅度提高信噪比。

4 結論

將Keystone變換引入天基雷達系統，用來消除天基雷達平臺高速運動導致的距離走動現象。在目標速度未知的情況下，可以利用Keystone變換來消除目標的距離走動，并消除多普勒模糊。仿真結果給出了該方案的有效性。變換后雷達對運動目標檢測已經不再受距離走動制約，增加了相參積累時間，極大提高了天基雷達對微弱高速目標的檢測能力。

［1］Caoci R,Delfino A,Marchetti F.Space Based Radar Technology Evolution[J].Processing of the 6th European Radar Conference.Rome,Italy:IEEE,2009:601-604.

［2］Lane S A,Murphey T W.Overview of the Innovative Space Based Radar Antenna Technology Program[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2011,48(1):135-145.

［3］Carlson B D,Evans E D,Wilson S L.Search Radar Detection and Track with the Hough Transform,Part I System Concept[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1994,30(1):102-108.

［4］張順生,曾濤.基于Keystone變換的微弱目標檢測[J].電子學報,2005,33(9):1675-1678.

［5］Li Y,Zeng T,Long T,et al.Range Migration Compensation and Doppler Ambiguity Resolution by Keystone Transform[J].Proceedings of International Conference on Radar,Shanghai,China,2006:1-4.