無碳自行避障小車的技術設計

鄭小軍 戈凱強 李 昭 白小敏

（衢州學院機械工程學院，浙江 衢州 324000）

1 小車功能設計要求

給定一重力勢能，根據能量轉換原理，設計一種可將該重力勢能轉換為機械能并可用來驅動小車行走的裝置。該自行小車在前行時能夠自動避開賽道上設置的障礙物（每間隔1米，放置一個直徑20mm、高200mm的彈性障礙圓棒）。以小車前行距離的遠近、以及避開障礙的多少來綜合考量小車設計的優(yōu)劣好壞。

給定重力勢能為5焦耳 （取g=10m/s2），用質量為1kg的重塊（Φ50×65 mm，普通碳鋼）鉛垂下降來獲得，落差 500±2mm，重塊落下后，須被小車承載并同小車一起運動，不允許掉落。要求小車前行過程中完成的所有動作所需的能量均由此能量轉換獲得，不可使用任何其他的能量形式。

2 數學模型構建

通過對小車建立數學模型，可以實現小車的參數化設計和優(yōu)化設計，提高設計的效率和得到較優(yōu)的設計方案。充分發(fā)揮計算機在輔助設計中的作用。

2.1 能耗規(guī)律模型

為簡化分析，先不考慮小車內部的能耗機理。設小車內部的能耗系數為1-ξ，即小車能量的傳遞效率為ξ。小車輪與地面的摩阻系數為δ，理想情況下認為重塊的重力勢能都用在小車克服阻力前進上。則有

其中：

Ni為第i個輪子對地面的壓力

Ri為第i個輪子的半徑

Si為第i個輪子行走的距離

m總為小車總質量

為了更全面的理解小車的各個參數變化對小車前進距離的變化，下面分別從輪子與地面的滾動摩阻系數、輪子的半徑、小車的重量以及小車能量轉換效率四方面考慮。

通過查閱資料知道一般材料的滾動摩阻系數為0.1-0.8。下圖為當車輪半徑分別為（222mm，70mm）摩阻系數分別為0.3，0.4，0.5mm……時小車行走的距離與小車內部轉換效率的坐標圖（圖1）。

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有上圖1可知滾動摩阻系數對小車的運動影響非常顯著，因此在設計小車時也特別注意考慮輪子的材料，輪子的剛度盡可能大，與地面的摩阻系數盡可能小。

同時可看到小車為輪子提供能量的效率提高一倍小車前進的距離也提高一倍。因此應盡可能減少小車內部的摩擦損耗，簡化機構，充分潤滑。

圖2為當摩阻系數為0.5mm，車輪半徑依次增加10mm時的小車行走的距離與小車內部轉換效率的坐標圖。

由圖2可知當小車的半徑每增加1cm時，小車便可多前進1m到2m。因此在設計時應考慮盡可能增大輪子的半徑。

2.2 運動學分析模型

符號說明：

R——驅動輪半徑

i——齒輪傳動比

a1——驅動輪A與轉向輪橫向偏距

a2——驅動輪B與轉向輪橫向偏距

d——驅動軸（軸2）與轉向輪中心距離

b——曲柄軸（軸1）與轉向輪中心距離

r1——曲柄的旋轉半徑

c——搖桿長

l——連桿長

r2——軸的繩輪半徑

（1）驅動：

當重物下降 dh時，驅動軸（軸 2）轉過的角度為 dθ2，則有 dθ2＝，則曲柄軸（軸 1）轉過的角度，小車移動的距離為（以A輪為參考）ds＝R·dθ2

（2）轉向：

當轉向桿與驅動軸間夾角為α時，曲柄轉過的角度為θ1，則α與θ1滿足以下關系：

解上述方程可得 θ1與 α 的函數關系式 α＝f（θ1）

（3）小車行走軌跡

只有A輪為驅動輪，當轉向輪轉過角度α時，則小車轉彎的曲率半徑為小車行走ds過程中，小車整體轉過的角度dβ=。當小車轉過的角度為β時，有

（4）小車其他輪的軌跡

以輪A為參考，則在小車的運動坐標系中，B的坐標 B（－（a1＋a2），0），C 的坐標 C（－a，d）。 在平面坐標系中，有

經過整理、方程求解以及設定合理的參數得到小車的運動軌跡如下圖4所示。

3 結語

本文根據無碳小車功能設計的要求，在完成方案設計的基礎上，對小車進行技術設計。通過建立數學模型，使用Matlab軟件編程得到各參數改變對小車行走距離的影響和小車的運動路線。在這樣的設計方法下，可以清晰地知道各零件尺寸變化對小車行走軌跡的影響，既節(jié)省了設計時間，同時也保證了設計精度。

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