基于6σ方法的懸置系統能量解耦與穩健設計

童東紅，郝志勇

(1.吉利汽車研究院，杭州 311228；2.浙江大學能源工程學系，杭州 312007)

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2015035

基于6σ方法的懸置系統能量解耦與穩健設計

童東紅1，郝志勇2

(1.吉利汽車研究院，杭州 311228；2.浙江大學能源工程學系，杭州 312007)

為改善動力總成懸置系統的隔振性能，以懸置系統能量解耦率最大化為優化目標，以系統振動固有頻率為約束，采用自適應模擬退火算法對懸置參數(剛度、安裝位置和角度)進行確定性優化。考慮到因制造誤差引起懸置剛度的變化，為提高設計的可靠性和穩健性，利用蒙特卡羅模擬方法分析了新設計方案的可靠性，并利用6σ穩健優化方法對懸置系統做了進一步優化。結果表明，與確定性優化結果相比，6σ穩健優化后動力總成懸置系統固有頻率和能量解耦率的名義值變化不大，但系統可靠性和穩健性得到顯著提高。

懸置；能量解耦；穩健性；6σ；蒙特卡羅模擬

前言

動力總成懸置系統作為連接動力總成與車身(或車架)的彈性支承系統，能夠衰減動力總成和車架之間的振動傳遞，起到支承、隔振和限位的作用，其設計好壞直接影響整車NVH(noise vibration harshness)性能的優劣[1]。

通過選擇適當的懸置系統參數(安裝位置、角度和剛度)，達到合理配置動力總成剛體振動模態的固有頻率和實現系統振動解耦是懸置系統設計的基本任務[2-6]。目前，國內外研究人員在進行懸置系統的優化時，多采用確定性優化方法。由于懸置元件在制造、加工、裝配和測量過程中存在誤差，如懸置剛度的名義值與實際值通常有±15%的偏差，造成懸置系統性能不穩定，甚至存在失效的可能，所以有必要在懸置系統的設計過程中，對其性能進行穩健性分析和優化。文獻[7]中基于試驗設計方法(DOE)，計算分析了懸置剛度的變化對動力總成懸置系統頻率配置和能量解耦率的影響；文獻[8]中以懸置剛度值為因素變量，以能量解耦率為目標，采用田口魯棒設計方法對汽車動力總成懸置系統進行了穩健設計；文獻[9]中將懸置剛度、安裝位置和角度作為正態分布的隨機變量，利用6σ方法對懸置系統進行了解耦魯棒優化設計，采用二階泰勒級數展開法計算目標函數和約束函數的統計特性。但由于懸置系統固有頻率和能量解耦率是懸置系統參數的非線性函數，二階泰勒級數展開法在計算此類問題時精度較差，導致6σ方法往往難以找到理想的優化結果。本文中針對某動力總成懸置系統，選取懸置剛度為不確定性變量，用6σ優化方法對懸置系統進行穩健優化設計，計算目標函數和約束函數的統計特性時采用計算精度更高的蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulation, MCS)方法，獲得較好的效果。

1 6σ優化方法[10]

確定性優化技術已成功地應用于大量的產品設計問題中，但在解決實際的工程問題時，總會不可避免地遇到一些不確定因素，如載荷狀況、材料特性、分析/仿真模型的正確性、幾何特性和制造精度等，許多優化策略無法用數學模型來體現這些不確定因素。傳統優化策略由于沒有考慮設計變量的誤差，所獲得的最優解常位于一個或多個約束邊界處，設計變量的微小波動就可能導致設計結果失效或不安全。為解決這些不確定因素帶來的影響，從統計學角度出發，將確定性約束條件g(x)≤0轉化為概率約束條件Pf=P(g(x)>0)≤PU(Pf為性能約束g(x)的失效概率，PU為允許的失效概率上限)，即將確定性優化設計問題轉化為可靠性分析問題。

面向6σ的設計，就是借助于概率分析方法來控制隨機變量的一種解決方案。σ表示產品性能的標準方差，假設產品性能波動滿足正態分布，如圖1所示，μ±nσ范圍內所包含的圖形面積直接與處于該取值范圍區域里的性能概率有關(如μ±1σ相對應概率為0.683)。此外σ水平還對應著變異的百分比或每百萬產品的缺陷數，見表1。

表1 σ水平與百分率及百萬缺陷數

6σ優化方法：σ水平可以根據質量控制要求從表1中選擇。如圖2中，產品性能約束區間[LSL,USL]與μy±3σy重合，與此區間相關水平的設計稱為“3σ”設計。同樣，當產品性能約束區間與μy±6σy重合的設計則為“6σ”設計，如圖3所示。從工程角度看，一般“3σ”設計是可以接受的，該情況下99.73%的產品性能波動是在約束范圍內，或產品性能滿足約束條件的概率為99.73%。

6σ設計問題的目標是尋找平坦的設計空間，在優化目標均值的同時，最小化由不確定設計變量造成的性能波動，同時滿足質量約束要求的可靠性概率，其數學描述為

(1)

式中：X為輸入設計變量；XL和XU是設計變量的下限和上限；μX和σX為X的均值和標準差；μyi(X)和σyi(X)為輸出性能參數的均值和標準差；F(μyi(X),σyi(X))為優化目標函數；m為性能約束的個數；n為σ水平數；w和s為優化目標權重和比例因子；Mi為優化目標μyi(X)的指定值；l為優化目標的個數。

6σ優化方法的關鍵是計算目標函數和約束函數的統計特性，主要方法有：MCS方法、試驗設計(DOE)和基于靈敏度的計算方法(一階或二階泰勒級數展開法)。本文中采用三者中計算精度最高的MCS方法，也稱統計模擬方法，它是一種以概率統計理論為指導的非常重要的數值計算方法，在已知系統不確定性因素(隨機變量)概率分布的情況下，通過隨機抽樣可以估計系統響應(均值、標準方差等)的概率分布特征。MCS方法的采樣規則有兩種：傳統的簡單隨機采樣(simplerandomsampling)和基于方差降低技術的分類采樣(descriptivesampling)。

簡單隨機抽樣如圖4所示，每一個變量的取樣均為隨機的，是最基本、最常用的技術，但為了得到系統響應統計性能的精確預測需要非常大的樣本數，從而計算量通常也很大。分類抽樣方法將每一個隨機變量所定義的空間分為相等的概率子空間，對每一個隨機變量子空間只進行一次分析(每一個隨機變量的子空間只與另外的隨機變量的子空間結合一次)。如圖5所示的兩個隨機變量情況，離散的兩個變量空間中的每一行和每一列在隨機順序中只被取樣一次。分類抽樣相比簡單隨機抽樣的優點是：能為同樣數量的抽樣點提供更好的響應估計，或只需更少的抽樣點就可得到同樣可信度的響應估計。本文中在進行穩健性分析時采用簡單隨機采樣，而在穩健優化時為減小計算量采用分類采樣。

MCS方法定義失效率Pf=Nfailed/Ntotal(Nfailed為不可行域內的點數；Ntotal為總的抽樣點數)，可靠度R=1-Pf，由R便可計算得到相應的σ水平。

2 計算實例

2.1 懸置系統能量解耦設計

某直列四缸橫置發動機(怠速750r/min)，采用三點懸置布置，動力總成質量m=207.5kg，轉動慣量Ix=6.99kg·m2、Iy=15.05kg·m2、Iz=13.53kg·m2，慣性積Ixy=2.3kg·m2、Iyz=-0.57kg·m2、Izx=-2.73kg·m2。

將車架視為質量無限大的絕對剛體，動力總成被簡化為具有質量和慣性參數的剛體，動力總成與車架之間通過具有3向剛度的彈性元件連接，建立動力總成懸置系統6自由度振動分析模型如圖6所示。定義動力總成坐標系C-XYZ，其原點C為動力總成處于靜平衡位置時的質心，X軸平行于曲軸軸線，指向汽車右方；Y軸指向汽車前進方向；Z軸垂直向上。轉矩軸坐標系為C-XTRAYTRAZTRA。其中XTRA軸為動力總成的轉矩軸方向。

通過計算確定轉矩軸坐標系C-XTRAYTRAZTRA方位后，可得到動力總成懸置系統的無阻尼自由振動微分方程為

(2)

式中：q={x,y,z,θx,θy,θz}T為系統廣義位移向量；M為系統6階質量矩陣，由動力總成的質量、轉動慣量和慣性積構成；K為系統的6階剛度矩陣，它包含每個懸置元件的安裝位置、安裝角度和剛度。M、K的具體計算方法見文獻[11]。

懸置系統的固有頻率和模態可表示為

KΦ=ω2MΦ

(3)

式中：ω為系統固有頻率對角矩陣；Φ為系統振型矩陣。系統能量解耦率[3,5-6]的計算公式為

(4)

懸置系統設計要求6個振動固有頻率分布合理，各頻率間隔大于1Hz，同時垂直方向和繞轉矩軸方向(此處為Bounce和Pitch模態)解耦率在90%以上。該懸置系統具體設計目標見表2，其中優先考慮第1階和第6階固有頻率，Bounce和Pitch模態頻率及解耦率。

表2 解耦率目標和頻率約束

各懸置元件的初始安裝位置、角度和低頻段動剛度及3向剛度比率的名義值見表3。由式(3)和式(4)計算得到的懸置系統振動固有頻率和能量解耦率見表4，可以看到第1階振動固有頻率(fy=5.79Hz)偏低，第1和第2階固有頻率間隔f2_1只有0.32Hz，Pitch模態解耦率(drx=66.2%)低于90%，均不滿足設計要求，須進行優化設計。

2.2 確定性優化

根據上述動力總成懸置系統的設計要求，建立的優化模型為

(5)

表4 優化前后結果及σ水平

式中：di和fi(i=x,y,z,rx,ry,rz)分別為系統6個模態的解耦率和固有頻率；f2_1、f3_2、f4_3、f5_4和f6_5依次為系統第2階與第1階、第3階與第2階、第4階與第3階、第5階與第4階、第6階與第5階固有頻率的間隔；wi為優化目標的權重系數。

該懸置系統3個懸置均為典型的襯套式橡膠懸置，如圖7所示。設計變量為懸置主軸w向剛度kw，以及w向與u、v向的剛度比率kwu=kw/ku和kwv=kw/kv；懸置的安裝位置坐標x、y和z；懸置u、v和w軸在動力總成坐標系C-XYZ下的卡爾丹角坐標α或β(其中γ一般不易改變)，具體各設計變量取值范圍見表3。采用自適應模擬退火算法優化后的懸置系統各模態能量解耦率和振動固有頻率也列于表4中。優化后，第1階振動固有頻率(此處為fx)提高到7.01Hz，Pitch模態解耦率(drx)提高到92.5%，均達到設定指標，其它各項性能指標也滿足設計要求。

2.3 可靠性分析

確定性優化雖然可以得到滿足設計目標的最優解，但某些性能(如fx和fry)往往處于或靠近約束邊界，設計變量的微小波動便會導致其超出約束范圍而使系統失效。現假設懸置剛度kw滿足正態分布，均值μ取其名義值，且懸置剛度的質量控制滿足6σ質量標準，即有μ×15%=6σ。由此可計算得到懸置剛度kw的變異系數c=σ/μ=0.025；由于懸置剛度比率、安裝位置和角度的誤差相對較小，此處不考慮。通過MCS方法(樣本數為10 000)對確定性優化結果進行可靠性分析，懸置系統相關性能參數滿足設計目標的σ水平和可靠度見表4。圖8和圖9分別為系統第1階和第6階固有頻率的σ水平圖。由分析結果可知，雖然有些設計目標達到8σ水平，但第1階和第6階固有頻率的σ水平均不到1σ，系統潛在失效風險較大，須進行穩健優化設計。

2.4 6σ穩健優化

為提高懸置系統性能的穩健性，采用6σ優化方法在確定性優化基礎上做進一步優化。要想所有設計目標均達到6σ水平，往往很難實現，且3σ水平在工程實際中被認為是可以接受的水平，所以此處穩健優化的σ水平數均取3。實際工程應用中，可以針對不同的側重點，對各頻率約束條件選取不同的σ水平。取懸置剛度kw為隨機變量，懸置安裝位置、角度和剛度比率為確定性變量，優化目標和約束條件為

Minimize：μ(f(x))+σ(f(x))

其中f(x)=∑wi(1-di)

Subjectto：

(6)

穩健優化結果見表4，圖10和圖11分別為穩健優化后懸置系統第1階和第6階固有頻率的σ水平圖。由6σ優化結果可知，與確定性優化相比較，懸置系統的各項性能指標的名義值變化不大，Bounce模態、Pitch模態解耦率和第1階、第6階固有頻率都已經接近或超過3σ水平，相比較穩健優化前有顯著提高。

3 結論

本文中針對某動力總成懸置系統，為提高其解耦設計的可靠性和穩健性，以懸置的安裝位置、角度和剛度比率為確定性變量，以懸置主方向剛度為正態分布的隨機變量，在確定性優化的基礎上采用6σ穩健優化方法對懸置系統進行了穩健設計，采用MCS方法計算目標函數和約束函數的統計特性。優化結果表明在設計空間允許的情況下，與確定性優化結果相比，6σ穩健優化后懸置系統固有頻率、能量解耦率的名義值變化不大，但系統可靠性和穩健性得到顯著提高，從而降低了系統性能波動和潛在失效概率。

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The Energy Decoupling and Robust Design of MountingSystem Based on Six Sigma Method

Tong Donghong1& Hao Zhiyong2

1.GeelyAutomobileResearchInstitute,Hangzhou311228; 2.DepartmentofEnergyEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou312007

In order to improve the vibration isolation performance of powertrain mounting system, a deterministic optimization on mounting parameters (the stiffness, position and angle of mounting) is conducted by using adaptive simulated annealing algorithm with maximizing the energy decoupling rates of mounting system as objective, the natural frequencies of system vibration as constraints.Considering the variation of mount stiffness due to manufacturing error, and for enhancing the reliability and robustness of design, Monte Carlo simulation (MCS) technique is used to analyze the reliability of new design scheme, and design for six sigma (DFSS) technique is adopted to perform further optimization on mounting system.The results show that compared with deterministic optimization, with optimization by using MCS and DFSS techniques，the nominal energy decoupling rates and natural frequencies of powertrain mounting system have not much change, but the reliability and robustness of system are greatly improved.

mounting; energy decoupling; robustness; 6σ; Monte Carlo simulation

原稿收到日期為2013年1月10日，修改稿收到日期為2013年4月1日。