車輛轉動慣量估算誤差對碰撞前車速估算值的影響*

張 健，張 鑫，梁 超，李 江，倪行達，劉瑞軍

(1.北華大學汽車與建筑工程學院，吉林 132013；2.吉林大學交通學院，長春 130022；3.東南大學交通學院，南京 210096)

?

2015031

車輛轉動慣量估算誤差對碰撞前車速估算值的影響*

張 健1,2，張 鑫3，梁 超1，李 江2，倪行達2，劉瑞軍1

(1.北華大學汽車與建筑工程學院，吉林 132013；2.吉林大學交通學院，長春 130022；3.東南大學交通學院，南京 210096)

為準確分析車輛轉動慣量估算誤差對估算的汽車碰撞車速的影響，應用攝動理論建立了相應的分析方法和評價指標。應用分析方法對一起典型汽車碰撞實例的研究表明：對于質量相差較大的兩車碰撞事故，高估重車轉動慣量，而低估輕車轉動慣量時，估算的輕車碰撞前車速的誤差最大。

車輛；轉動慣量；碰撞前車速

前言

鑒于交通事故的瞬時性和不可重復性，為快速、準確地進行事故分析，基于動量守恒定律的汽車碰撞模型(以下簡稱模型)得到廣泛應用[1]。根據現場和事故車輛的勘查信息，應用模型能夠計算碰撞前車速[2]。因此，準確確定參數對碰撞前車速尤為重要。目前，國內主要通過對現場事故車損壞狀況的觀測確定碰撞中心和恢復系數[3]；根據經驗公式估算轉動慣量[4]。由于客觀因素的影響確定的參數難免存在誤差，對此，文獻[5]中以條件數為評價指標研究了模型中碰撞中心誤差對模型計算結果的影響。文獻[6]中應用矩陣理論研究了模型中恢復系數誤差對模型計算結果的影響。但是，應用中發(fā)現由于經驗公式只考慮了車輛質量、輪距、長度等固定因素，而沒有考慮車輛質量分布這一因素的影響，因此，經驗公式估算的車輛轉動慣量與事故車輛實際轉動慣量之間難免存在誤差，國內對此研究甚少。國外多應用基于實車碰撞試驗所開發(fā)的軟件計算碰撞前車速[7-8]，對此問題少有涉及。為充分利用模型的優(yōu)點，對事故做出準確的分析，必須研究轉動慣量誤差對碰撞前車速的影響。為此，應用攝動理論建立了分析方法，根據轉動慣量誤差的實際情況建立了影響評價指標，將二者相結合研究轉動慣量誤差對碰撞前車速的影響規(guī)律。

1 分析方法

應用動量守恒定律、碰撞中心法向彈性恢復系數(以下簡稱恢復系數)公式，文獻[9]中建立了如下模型，即

A0X0=AX

(1)

式中：A0為碰撞前車速向量系數矩陣；X0=(v10n,v10τ,v20n,v20τ,ω10,ω20)T為碰撞前車速向量；A為碰撞后車速向量系數矩陣；X=(v1n,v1τ,v2n,v2τ,ω1,ω2)T為碰撞后車速向量。其中：v10n、v20n和v10τ、v20τ為兩車碰撞前車速的法向和切向分量；ω10和ω20為兩車碰撞前繞其各自質心的橫擺角速度(以下簡稱角速度)；v1n、v2n和v1τ、v2τ為兩車碰撞后車速的法向和切向分量；ω1和ω2為兩車碰撞后角速度。

(2)

式中：mi為車輛質量；liτ和lin分別為碰撞中心切向坐標和法向坐標(以下簡稱切向坐標和法向坐標)；Ji為轉動慣量；下標i=1,2代表車輛1和車輛2；μ為切法比；k為恢復系數。將A0中第6行元素依次用1、0、-1、0、-l1τ、l2τ替代后得到A。

當估算的轉動慣量J存在誤差ΔJ時，則碰撞前車速向量系數矩陣A0和碰撞后車速向量系數矩陣A存在誤差矩陣δA0和δA。根據攝動理論[10]，系數矩陣中參數存在誤差時模型計算結果為

(3)

(4)

ΔJi=JiA-Ji

(5)

式中：ΔJi為轉動慣量誤差；JiA為轉動慣量的準確值；Ji為轉動慣量的估算值。

根據運動學公式[11]，計算X中各分量。

2 實例分析

事故過程[3]：一道路平面交叉口處，貨車(車輛1)由北向南直駛，轎車(車輛2)由西向東直駛，轎車左前部撞在貨車右后輪轂上，事故車輛損壞嚴重。車輛和現場勘查信息見表1。

表1 車輛和現場勘查信息

根據表1，由式(2)得到A0和A；應用文獻[11]中運動學公式得到X；由式(1)求得X0=[12.3502，0，0，24.9491，0，0]T，碰撞前車速為v10=3.6×[12.35022+02]1/2=44.4607km/h、v20=3.6×[02+24.94912]1/2=89.8168km/h，其中3.6為速度單位換算系數(1m/s=3.6km/h)；碰撞前車速方向角(以下簡稱方向角)為α10=0°、α20=90°。

文獻[4]中指出，轉動慣量J1和J2模擬時只增大J1或J2原值130%時，欲使模擬結果與實際結果一致須分別增加碰撞前車速2%～3%，當J1和J2誤差不超過10%時，模擬得到的碰撞后車速誤差不超過1%。為此，以表1中J1=13944kg·m2、J2=2013kg·m2為準確值，在轉動慣量相對誤差[10]±30%范圍內，分析實際中轉動慣量誤差的3種形式①ΔJ1；②ΔJ2；③ΔJ1和ΔJ2對碰撞前車速的影響規(guī)律。建立如下分析指標：

EJi=[(JiA-Ji)/JiA]×100%

(6)

Evi0=[(vAi0-vi0)/vAi0]×100%

(7)

Eαi0=αAi0-αi0

(8)

式中：EJi為轉動慣量相對誤差；Evi0為碰撞前車速誤差；vAi0為碰撞前車速的準確值，vi0為存在ΔJi時的碰撞前車速；Eαi0為方向角誤差；αAi0為方向角的準確值，αi0為存在ΔJi時的方向角；其中，J1A=13944kg·m2、J2A=2013kg·m2，vA10=44.4607km/h、vA20=89.8168km/h，αA10=0°、αA20=90°。根據式(3)，轉動慣量誤差對碰撞前車速的影響規(guī)律如圖1和圖2所示。

3 影響評價

根據圖1中曲線的變化規(guī)律，以曲線中點為原點將曲線劃分為左右2段，采用平均斜率作為指標評價轉動慣量誤差對碰撞前車速和方向角的影響程度，即

KRvi0=(ERvi0-0)/30%=ERvi0/30%

(9)

KLvi0=(0-ELvi0)/30%=-ELvi0/30%

(10)

KRαi0=[π(ERαi0-0)/180]/0.3=ERαi0/(54/π)

(11)

KLαi0=[π(0-ELαi0)/180]/0.3=-ELαi0/(54/π)

(12)

式中：KRvi0和KLvi0為碰撞前車速曲線右段和左段的平均斜率；ERvi0和ELvi0為圖1每條碰撞前車速曲線右端數值和左端數值，%；KRαi0和KLαi0為方向角曲線中點右段和左段的平均斜率；ERαi0和ELαi0為圖1每條方向角曲線右端數值和左端數值，(°)。圖1的計算結果見表2，其中“-”表示曲線左高右低，反之表示曲線左低右高；評價指標絕對值反映了轉動慣量誤差的影響程度，絕對值越大，影響越嚴重。

由表2可知：①ΔJ1或ΔJ2對碰撞前車速的影響，重車的影響小于輕車；②ΔJ1或ΔJ2對方向角的影響，重車的影響略大于輕車。

表2 ΔJ1或ΔJ2的影響評價指標

根據圖2中曲面的變化規(guī)律，以曲面中點為原點將曲面劃分為I～IV 4個區(qū)域，采用平均斜率作為指標評價轉動慣量誤差對碰撞前車速和方向角的影響程度，即

KNvi0=(ENvi0-0)/[(30%)2+(30%)2]1/2

(13)

KNαi0=[π(ENαi0-0)/180]/(0.32+0.32)1/2

(14)

式中：KNvi0為碰撞前車速曲面4個區(qū)域的平均斜率；ENvi0為碰撞前車速曲面4個端點數值，%，其中：N取I～IV代表4個區(qū)域；KNαi0為方向角曲面4個區(qū)域的平均斜率；ENαi0為方向角曲面4個端點數值，(°)。圖2的計算結果見表3，其中“-”表示曲面端點數值<0，反之表示曲面端點數值≥0；評價指標絕對值反映了轉動慣量誤差的影響程度，絕對值越大，影響越嚴重。

表3 ΔJ1和ΔJ2的影響評價指標

由表3可知：①ΔJ1和ΔJ2對碰撞前車速的影響，重車的影響小于輕車；②ΔJ1和ΔJ2對方向角的影響：在區(qū)域I和III，即當ΔJ1和ΔJ2變化一致時，重車的影響大于輕車；在區(qū)域II和IV，即當ΔJ1和ΔJ2變化相反時，重車的影響小于輕車。

4 分析結果應用

應用圖1和圖2的分析結果能夠確定滿足精度要求的轉動慣量取值范圍。

4.1 精度要求

文獻[12]中指出，交通事故二維再現結果的總體平均相對誤差值在5%左右。結合文獻[4]，以|Evi0|≤3%為精度要求計算EJi的范圍，從而確定滿足精度要求的Ji取值范圍。

4.2Ji取值范圍的確定

只有圖1(a)和圖2(b)中的|Ev20|大于3%，其余的|Evi0|均小于3%。因此，以-3%≤Ev20≤3%為精度要求來確定轉動慣量取值范圍，即

JiA(1-ei)≤Ji≤JiA(1+ei)

(15)

ei=min{|3%/KRvi0|，|3%/KLvi0|}

(16)

ei=

(17)

式中：ei為誤差范圍；KRvi0和KLvi0從表2中選取；Evi0I～Evi0IV為碰撞前車速曲面區(qū)域I～區(qū)域IV的平均斜率，從表3中選取。實例中轉動慣量取值范圍見表4。

表4 轉動慣量取值范圍

4.3 碰撞前車速誤差的估算

應用式(9)、式(10)和式(13)以及表2和表3可以估算圖1和圖2中EJ1和EJ2在±10%時的碰撞前車速誤差，見表5。

表5 碰撞前車速誤差

由表5可知：J1或J2產生±10%誤差時，碰撞前車速誤差的最大值Ev20=1.3160%，表現為重車的轉動慣量被高估10%時輕車產生的碰撞前車速誤差最大；J1和J2產生±10%誤差時，碰撞前車速誤差的最大值Ev20=1.4340%，表現為重車和輕車的轉動慣量分別被高估10%和低估10%時輕車產生的碰撞前車速誤差最大；上述2種實際中常見的轉動慣量誤差估計情況具有誤差交換效應，利益受損的多為輕車。

5 結論

(1) 應用所建立的分析方法能夠準確地分析轉動慣量誤差對碰撞前車速的影響；利用分析結果能夠確定滿足精度要求的轉動慣量取值范圍。

(2) 實例分析表明，質量相差較大的兩車相撞，對重車轉動慣量的高估和對輕車轉動慣量的低估都會對輕車碰撞前車速產生更大的影響，應加以重視。

[1] 張建,李江,倪行達,等.基于定量定理的汽車碰撞事故再現模型抗擾性分析[J].汽車工程,2007,29(7):550-553.

[2] 中華人民共和國公安部.GA/T643—2006典型交通事故形態(tài)車輛行駛速度技術鑒定[S].北京:中國標準出版社,2006.

[3] 張健,張鑫.基于撞痕重合的汽車碰撞事故分析方法[J].西南交通大學學報,2008,43(5):595-599.

[4] 許洪國.汽車事故工程[M].北京:人民交通出版社,2004.

[5] 裴劍平,李一兵,吳衛(wèi)東.事故再現典型碰撞模型的參數敏感度分析[J].公路交通科技,2002,19(4):130-133.

[6] 張健,張鑫,李江,等.典型汽車碰撞事故自選參數的敏感性分析[J].汽車工程,2012,34(10):905-908.

[7] Hermann Steffan.Accident Reconstruction Methods[J].Vehicle System Dynamics,2009,47(8):1049-1073.

[8] Naing C L, Hill J, Thomson R, et al.Single-vehicle Collisions in Europe: Analysis Using Real-world and Crash-test Data[J].International Journal of Crashworthiness,2008,13(2):219-229.

[9] 李江.交通事故力學[M].北京:機械工業(yè)出版社,2000.

[10] 徐濤.數值計算方法[M].長春:吉林科學技術出版社,2000.

[11] 張建.汽車碰撞事故模型病態(tài)性處理方法的研究[D].長春:吉林大學,2007.

[12] 王宏雁,邵文煜.基于Pc-crash的交通事故再現誤差分析[J].同濟大學學報(自然科學版),2009,37(4):531-536.

Influence of the Estimation Error of Vehicle Moment ofInertia on the Estimate of Pre-crash Speed

Zhang Jian1,2, Zhang Xin3, Liang Chao1, Li Jiang2, Ni Xingda2& Liu Ruijun1

1.CollegeofAutomibleandCivilEngineering,BeihuaUniversity,Jilin132013；2.CollegeofTransportation,JilinUniversity,Changchun130022；3.CollegeofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing210096

For accurately analyzing the influence of the estimation error of vehicle moment of inertia on the estimate of pre-crash speed，an analysis method and evaluation indicators are established by applying perturbation theory.The results of applying the analysis method to a typical vehicle collision case show that for a crash accident of two vehicles with great difference in mass, an overestimation of heavier vehicle moment of inertia with an underestimation of lighter vehicle moment of inertia may lead to the most significant error of pre-crash speed estimate for lighter vehicle.

vehicle; moment of inertia; pre-crash speed

*國家自然科學基金(51178001)、吉林省教育廳科學技術研究項目(2011141)和吉林市科技發(fā)展計劃項目(20090404)資助。

原稿收到日期為2013年5月9日。