原材料最佳購進批量中的數學模型應用

姚冬梅++孫玉芹

摘 要：項目成本控制的程序，在廣義上按成本發生和形成時間的先后次序可分為事前控制，事中控制和事后控制三個階段，原材料的購進批量是事中控制中的一個重要的環節，本文調查了企業原材料購進的三種常用方式，分析了其中的緣由和不足之處，并利用數學模型對原材料購進的方式進行了改進，力爭使原材料購進的平均總費用控制到最低。

關鍵詞：數學模型；購進批量；成本控制

項目成本控制的程序，在廣義上按成本發生和形成時間的先后次序可分為第一階段事前控制，第二階段事中控制和第三階段事后控制，這三個階段有一定的先后次序，但又不是截然分開的，它們都具有前后呼應、相互提供成本控制信息的反饋作用。

項目成本的事中控制是對項目成本形成全過程的控制，屬于成本控制的第二階段。在項目實施過程中，成本管理人員需要嚴格地按照費用計劃和各項消耗定額，對一切項目費用進行經常性審核，把可能導致損失或浪費的苗頭消滅在萌芽狀態；同時，隨時運用成本核算信息進行分析研究，把偏離目標的差異及時反饋給責任單位和個人，以便及時采取有效措施，糾正偏差，將成本控制在預定的目標之內。而原材料的購進批量、購進批次又是項目成本的事中控制中的一個重要的環節。

通過對企業的采購人員進行采訪式調查得知企業原材料的采購主要有以下三種方式：一是估算項目所需的原材料全部一次性購入；二是視財務資金的多少分期購買；三是邊用邊買，并通過咨詢倉庫管理人員和會計人員得到證實。可見企業在原材料的購買方面隨意性很大，基本上沒有計劃。或者因為了享受優惠而加大購買量，但為此卻增加了倉庫儲存費用；或者為了降低存貯費用而零星購買，但卻享受不到優惠。因此確定最佳采購批量又稱經濟采購批量便成了成本控制的一個十分重要的環節，所謂最佳采購批量是指在一定時期內進貨總量不變的條件下，使采購費用和倉庫儲存費用總和最小的采購批量。為此特提出采用不允許缺貨持續供貨模型來解決最經濟原材料采購批量問題。

一、影響原材料購貨批量的因素

購進原材料需要充分考慮原材料購進總費用，該費用由取得成本、儲備費用和缺貨成本組成。

1.取得成本

取得成本是指企業從外單位采購貨物所發生的費用。它由訂貨費用和貨物成本組成。訂貨費用指取得定單的費用，例如差旅費、辦公費、郵資、電報電話費等項目的支出；訂貨費用的特點是與訂貨量無關，只與訂貨次數有關，用C1來表示。貨物成本是指貨物自身的價值，由單價K與數量Q的乘積來確定。

2.儲備費用

儲備費用是指為了保持存貨而產生的費用，包括倉庫租金、倉庫管理費、貨物占用資金的利息及貨物的損耗等。這些費用伴隨著貨物的增加而相應增加。設每件存儲物在單位時間內所分擔的存儲成本用C2來表示。

3.缺貨成本

缺貨成本是指由于存貨供應中斷而造成的損失。設每件短缺物品在單位時間內的缺貨成本用C3來表示。在不允許缺貨的情況下，缺貨損失C3視為無窮大。

二、模型假設條件

1.需求是連續均勻的，單位時間需求量為D為常數。

2.不允許缺貨，缺貨成本C3視為無窮大。

3.存儲量為零時，可立即得到補充且補充均勻，進貨速度為P（P>D）。

4.每次訂購量Q不變，訂貨成本C1和單件貨物的單位時間的儲備成本C2都保持不變。

三、模型的公式表示（不考慮貨物成本）

單位時間的平均總費用為由于T時間內購進的產品用于t時間內的需求，所以有PT=Dt，故四、模型的應用

例：企業某零部件年需求量為4900件，已知供應商每日送貨量為40件，企業每日的耗用量為20件，每件的單價為10元，一次訂貨成本為30元，單位儲存變動成本為2元，問：該企業的最佳訂貨批量是多少？

解析：在本案例中P=40（件），D=20（件），C1=30（元）， C2=2（元），則根據上述不允許缺貨持續供貨模型采購原材料的最佳訂貨量為=35（件）。

我們將此模型應用到企業購進原材料的具體操作流程中，簡單易行，對成本控制起到了不可小覷的作用，在其他條件不變的前提下讓企業擁有了更大的利潤空間。

作者簡介：姚冬梅（1979.04- ），女，漢族，濰坊工程職業學院副教授；孫玉芹，濰坊工程職業學院副教授