生成數學思維的課堂

“吳老師，你再上一會吧！”“吳老師，我喜歡您！”“吳老師，我做夢都會夢到您的！”……吳老師快步走過去，抱抱這個，拍拍那個，不停地說著：“孩子們，我也愛你們，我也會想你們的……”這是2014年11月23日，吳正憲老師在我校上完《商不變的性質》一課后，出現的一幕，在場的每一位老師都被眼前的情景感動著。作為吳老師的徒弟，我更是多次見證過這種幸福的場景。這引起了我的思考：是什么使僅僅40分鐘的時間，孩子們就能如此喜歡數學、喜歡吳老師呢？答案只能從吳老師的課堂上去尋求。

一、“老師，我還有問題”——增強發現、提出問題的能力

情境一

上課開始，吳老師請一位同學到黑板上板書，學生問：“老師，是寫商不變的性質嗎？”（吳老師還沒有說本節課所要學習的內容）這時吳老師便問學生：“商不變的性質你們都知道了？都知道了什么？”通過學生的回答，可以感覺到：學生只是知道了這個名詞，但對于性質本身并沒有真正的了解。接著吳老師又問：“那對于商不變的性質，你還有什么問題，或者期待嗎？”生1：“商不變的性質具體是怎么回事呀？”生2：“商不變的性質有什么用？”生3：“商不變的性質是怎么得到的？” ……

情境二

老師和同學們已經在黑板上寫下了很多商不變的式子。

吳老師：同學們，你們有什么發現嗎？有，就把你們的發現寫下來，如果還沒有發現，到我這里來。

有兩個同學來到吳老師身邊。

吳老師：你們想問我什么呢？

生1：老師，我也看到商沒變，可還能看哪呢？生2：老師，我看到是被除數乘10，除數也乘10，可是另外一題又都是乘2的，還有乘別的數的，這可怎么辦呀？

在以往的教學中，我們更重視分析和解決問題的能力。課程標準中強調的“發現和提出問題”的重要性，作為一線教師應該怎樣在課堂中去落實呢？對此老師們存在困惑：學生提不出問題怎么辦？學生提出的問題與教學內容無關怎么辦？可是在吳老師的課堂中卻出現了學生的問題不斷，這是為什么呢？

“人的問題意識是與生俱來的?！笨蔀槭裁次覀兊慕虒W會出現這樣的現象：低年級的同學會不會的都舉手，中年級的同學會的才舉手，高年級的同學會的也不舉手呢？就更別說學生上課提出問題了。這說明我們的教育方法存在問題，以前我們只是關注結果，對于學生的回答，只有兩種情況，“對”或“錯”。只要站起來，就會有“錯”的可能，所以不如不站起來。而對于學生提出的問題，如果在有人聽課的時候，老師會用一句很冠冕堂皇的話來回絕學生：“你的問題很好，有興趣的同學可以課下來研究?！比缓蟊悴涣肆酥?。要沒有人聽課，多數情況便是：“你的問題和咱們要學習的沒有關系，以后不要問這樣的問題了。”可想，長此以往，學生還會問問題嗎？

美國人本主義心理學家馬斯洛指出：人是有需要的動物，其需要取決于它已經得到什么，還缺少什么，只有尚未滿足的需要能夠影響行為。同時學生都是正在成長的未成年人，他們有時會犯這樣或那樣的錯誤，但是他們同樣有尊嚴，渴望得到他人的尊重和理解。通過這兩個環節，我們能夠清晰感覺到，吳老師通過談話，在了解學情的同時，也讓孩子們自然而然提出了問題，而且這些問題都是本節課以及后面學習中所要涉及的相關知識。而在學生真正需要幫助的時候，只有他自己最了解自己是哪里不理解，所以他問出的問題是最準確的，通過情境二中的兩個環節，我們能夠清楚了解這兩個學生是在哪出現了問題。

由此可見，當給予學生充分了解、尊重，對于教師提出的“學生還需要什么”的設問，學生會提出很多問題，而且都是有用的、有價值的。

二、“我愛你”“知我心者你也”“我佩服你”——產生思維的碰撞

整節課充滿了教師與學生、學生與學生之間真誠的對話，只有在這樣的課堂內，在輕松的氛圍中，才能產生思維的碰撞和情感的交流，才能使老師發自內心的評價真正走進學生的心里。

情境三

學生在黑板上已經板書了

6÷3=2 10÷2=5

60÷30=2 20÷4=5

600÷300=2 40÷8=5

吳老師：在這里你們發現了什么？

生1：我發現了被除數和除數都乘10商不變。

生2：我發現了被除數和除數都乘2商不變。

吳老師：有沒有新的發現？

生3：我發現商不變。

（幾位同學的發言都在用自己的語言重復已經發現的規律）

生4：老師我發現還可以跳著看，就是乘100乘4，商也都不變

吳老師：我愛你！他們剛才都是連著看，你還會跳著看。

生5：老師，我發現還可以逆著看，除以一個數商也不變。

吳老師：知我者你也！我們不光可以連著看，跳著看，還可以逆著看，我佩服你。

聽課的老師都已經感覺到了，中間幾個學生的發言，沒有力度，當有一個同學說出可以跳著看時，吳老師發自真心地說：“我愛你?！碑斢钟型瑢W用新的角度去發現時，吳老師的“知我者你也。我佩服你！”大家都能感覺到這些話都是發自吳老師的真心，當然也一定能夠走進學生的心里。我聽過很多優秀教師的課，也關注過他們的評價語言，但更多的評價是為了評價而評價，甚至有些評價語都是事先準備好的，拿來放在某個孩子的身上，是否真的能夠讓學生接受呢？

吳老師曾經講過這樣一個故事。一次春節，他接到了一個來自偏遠山區孩子的電話：“吳老師，祝您新年快樂！”

“也祝你和你的全家新年快樂！”

“吳老師，你還記得我嗎？上課的時候你還表揚我了呢！”

“孩子，我雖然現在想不起你是誰，但那天我對你的表揚一定是真心的?！?/p>

是什么能讓孩子還記得只上過一節課的老師，只表揚了他一句的老師呢？我想是“真誠”“信任”“尊重”，是吳老師用真誠的心，一次次地與學生交流，在對話中，讓學生慢慢感受真情。課即將結束的時候，吳老師面帶微笑走到教室的某個角落，望著一直不舉手的一位學生：“我一直關注你，很想聽聽你的聲音可以嗎？”吳老師就是這樣用細致全面的關注、恰當的點撥、真誠的評價，以及發自內心的期待，與學生在課堂上真情交流。

三、“老師，我自愿退出”——開啟反思能力的生成

情境四

吳老師讓學生寫出看到黑板上的這些算式的發現，然后收集了四名同學的結論。

吳老師：好了，同學們，我們一起來看一下這幾名同學的結論，看一看上面是不是有你們的影子。

生1：我發現，商不變的式子，怎么寫也寫不完。

吳老師：同學們，你們看，他寫的對不對？黑板上已經這么多了，還能不能寫？

生1：對，寫不完。

生2：我發現被除數和除數都乘10商不變。

吳老師：生1，看完他的結論，你有什么想說的嗎？

生1：我的和他的有點差距。

吳老師：對，我們不能只看到表面現象，還要發現為什么不變。

生3：我發現，被除數乘幾，除數也乘同樣的數，商不變。

吳老師：生2，看完生3的，你有什么想法嗎？

生2：他的包括得更多，比我的全。這時生4說：老師，我自愿退出。

吳老師：為什么？

生4：生3的是被除數乘幾，除數也乘同樣的數，商不變。我的是被除數乘幾，除數也乘幾，商不變。沒說“同樣的數”，所以我自愿退出。

反思能力是一個人持續發展所必備的能力之一，只有學會反思，一個人才能不斷矯正錯誤，不斷探索和走向新的境界。生4通過聆聽前面同學的發言，再反思自己的言語，發現了問題，這不正說明學生已經具有一定的反思能力了嗎？是這名同學以前就具有這樣的反思能力？還是其他原因？我想這應該源于本節課吳老師精心的安排，科學性、有啟發性地引導生生之間對話。前兩名同學的發言，吳老師在肯定正確性的同時，又讓他們去看別人的思考，發現自己與別人的不同，于是生4也開始去想自己的思考與別人的區別。吳老師的課堂永遠充滿了教師與學生、學生與學生之間的對話，在對話中，吳老師通過一個個問題的引導，激發學生不斷去思考。對話是交流的橋梁，是思維的外顯，是開啟學生思考的鑰匙，同時更是創新的源動力。當學生遇到問題時，吳老師并沒有直接把答案告訴學生，或者直接對他的結論進行分析，而是讓學生之間進行對話，引發學生的內醒，從而使這名學生解決了困惑，其他同學也都感悟到內醒的重要性。在真誠的交流中吳老師不僅傳授知識、啟迪智慧，并且創造了一個屬于學生的精彩世界。

“一個真誠的教育者同時必定又是一位真誠的人道主義者。素質教育，首先是充滿感情的教育，一個受孩子衷心愛戴的老師，一定是一位最富有人情味的人。只有童心能夠喚醒愛心，只有愛心能夠滋潤童心。離開了感情，一切教育都無從談起?！眳抢蠋熅褪沁@樣一位有童心有愛心的老師，在課堂這一個師生共同成長的舞臺，她用全部的真心、真情投入進去，所以溫馨，所以充滿了生命的色彩，在收獲學生成長的同時也享受著做教師的幸福！

本文系北京市中小學名師發展工程項目（outstanding teacher programme）論文

作者單位：北京小學大興分校