我這樣面對“不可能”的問題

過去，獲取信息途徑單一，學生聽命于家長和學校。在學校里，教師具有信息源的作用，教師所言一般來說對學生都是新鮮內容，而學生所知基本都在教師掌握范圍內，教師的“一言堂”和“獨角戲”也是順理成章的事情。而今，信息途徑多元化，學生從海量的報紙雜志、電視頻道、互聯網中了解到大量的教師未涉獵的知識，學生的知識范圍與教師的知識范圍不僅不再是包含關系，而且學生會在業余時間內使自己所涉獵到的知識遠遠突破傳統的真子集關系，與教師只存在部分交集。教師知道的可能學生已經知道了，教師不知道的學生可能也早已經知道了。因此，經常出現“學生教老師”這種看上去師生角色倒置的變化，我也有過不止一次這樣的“尷尬”。

上學期，我擔任高三年級的數學課。有一天，平時很少說話，幾乎從來沒有問過問題的劉平正同學卻在課間突然地問我：“老師，為什么1+2+3+……=- ？”我感到非常意外，真沒有見過這樣的問題，雖然這是一個明顯錯誤的等式，但是我不能給出具體的解釋，我也沒有斷然拒絕回答這個問題，簡單地以“這不可能”“這是錯的”推回學生的質疑。其實，我也很好奇，希望了解問題的原委。于是就問他：“這個問題是從哪里來的，能否讓我看看原題，要理解這個問題，必須知道-來源于哪里。”因為網絡中的信息太多，他經過多次努力，也沒有找到，但是他反復強調：“人家一步一步證明出來的等于- ，還有證明過程。”我安慰他不必著急，慢慢找，找到再說。第二天他終于在一個我從來沒有關注過的網站里重新找到了這個悖論演算過程的視頻。原來，這是一個物理學愛好者為了解釋一種奇怪的物理現象，運用的數學模型，問題就出在“S=1-1+1-1+……=”這一假設上，這種假設能很恰當地解釋他所遇到的物理現象，但是按照數學邏輯是不能這樣假設的，只能分段等于0或者1。因此，后邊的結論也就不能成立了。

后來我了解到郭家良同學也看過這個視頻，還為視頻做了筆錄。我對他們兩個表示感謝和贊賞，并與同學們一起分享了這個很有趣的數學視頻。學生從互聯網中關注數學問題也是一種學習的方式，如果由此能培養出他們對數學的探究興趣，豈不更好。

那么，教師應該如何應對這樣的“學生教老師”的角色倒置的尷尬呢？

《禮記·學記》中記載：“雖有嘉肴，弗食，不知其旨也。雖有至道，弗學，不知其善也。是故學然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自強也。故曰：教學相長也。”因此，學了之后才知道自己有不夠的地方，教了之后才知道自己有困惑。知道自己有不夠的地方之后才能對自己提出更高的要求;知道自己有困惑之后才會自覺地努力進取。因此說：教和學相互促進。

《師說》中有明確觀點：“弟子不必不如師，師不必賢于弟子。”教師不必總是把自己當作學生的老師，不妨把自己當作學生的“學生”，努力站在學生的角度思考問題，以學定教;同時，教師也不必把學生當作老師的學生，不妨把學生當作老師的“老師”，努力發現學生真正想知道什么，以問定答。