研究性數學課程：追求思維的靈動與深刻

【摘要】數學課程的價值在于發展兒童的思維能力。隨著學習方式的變革，凸顯兒童本位、注重兒童自主研究的研究性數學課程越來越受到人們的普遍關注，它主要以大問題作為引領，組織兒童開展自主研究和交流，在研究中引發兒童的深度思考，以實現數學內部與外部的有效溝通，從而讓兒童主動發現數學、發展思維，最終培養兒童的數學素養。

【關鍵詞】研究性數學課程;實施原則;研究問題設計;一般課堂結構;實施建議

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）29-0023-02

【作者簡介】吳賢，南京市北京東路小學（南京，210008）教科室副主任，一級教師，南京市玄武區數學學科帶頭人，南京市玄武區優秀教育工作者。

美國數學家M·克萊因說：“數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度。”的確，數學學習的最大價值是發展兒童的思維能力，而要發展兒童的思維，促使兒童的思維更加靈動、不斷深入，則需要借助合適的問題鼓勵兒童進行自主的研究學習。

研究性數學課程，正是以大問題引領兒童自主研究，讓兒童在研究、交流、溝通的過程中發現數學、發展思維，最終使兒童的數學素養得以培養和提升的課程。

一、研究性數學課程的實施原則

研究性數學課程的實施，需要遵循以下原則：

1.大問題原則。

大問題是組織研究性數學課程的核心。要為每一課時的學習設計出適切的、具有研究性的大問題，就需要我們認真研讀課標，對教學內容進行橫向和縱向的梳理、貫通。以蘇教版五下《圓的認識》一課為例，以“用哪一個數據就能確定圓的大小”這樣一個大問題展開學習，就可以很好地引領學生調動各自獨特的認知經驗，從定量刻畫的角度切入，在研究、交流、辨析的過程中不斷發現、明晰圓的基本概念、特征和關系，并逐步體會到認識事物的一般方法，獲得數學思考、數學表達的自由。

2.深度思考原則。

深度思考是研究性數學課程的靈魂。對于大問題的研究，如果僅僅浮于表面、淺嘗輒止，學生的思維就難以向縱深發展。只有在研究中充分交流、不斷挖掘，才能引發學生的深入思考，從而提升學生的思維品質，發展學生的數學素養。在《圓的認識》一課的教學中，學生憑借之前的生活和學習經驗，找到確定圓的大小的數據并不是特別困難。而讓學生表達出“你是怎么找到這個數據的”“為什么用這個數據就能確定圓的大小”時，研究才真正開始。隨之而來的一系列的探索、操作、聯想、猜測活動，則讓學生不斷深入到對圓實質的探索、對圖案背后豐富的數學原理的體悟，在一次次研究、交流、再研究、再交流的過程中，明確對圓的認識，不斷抵達思考的新高度。

3.數學內部與外部溝通原則。

來源于生活，也回到生活中去，這是小學階段數學學習的特性，也符合兒童的認知規律。因此，研究性數學課程，還要注意將純數學的研究活動向數學外部即生活中拓展。教學《圓的認識》一課，可以從定量和定性角度對“用一個數據就能確定圓的大小”這樣的純數學問題進行研究，在學生對圓有了充分的把握之后，設計兩個和生活相關聯的研究活動：一個是將學生研究圓、畫圓過程中的兩幅作品聯系到生活物品中，讓學生進行圖案聯想研究;一個是根據抽象的數據還原生活事物，讓學生進行數據猜測研究。通過這兩個大的研究活動，學生會把對圓的抽象認識投映到現實生活中去探索、印證，深入思考，不斷建構出更為立體、飽滿的“圓”的世界。

二、研究性數學課程的研究問題設計

如果說“問題是數學的心臟”，那么研究問題的質量就決定了研究性數學課程的生命力。

1.合理整合資源而非照搬教材例題。

基于大問題、深度思考的需要，研究性數學課程的研究問題設計不能簡單地照搬或照套教材的例題，它需要教師將教材中的情境和內容進行整合，變原有小步子、小環節為大問題、大框架，給學生更大的思維與表達的空間，甚至要敢于將教材中課與課、單元與單元的內容進行整合，通過結構重組、內容重整，真正站在學生的立場上統整我們的教學資源。

2.人人參與研究而非個別人的專利。

好的大問題必須要有足夠的研究性、挑戰性和參與性。問題要有足夠的思維含量，要善于利用數學的矛盾和沖突激發學生的思維潛能，要能夠激發學生主動參與學習、認識、研究的興趣與熱情，促進學生主動、深入、富有創造性地開展數學學習。教學蘇教版四上《認識平角和周角》，就可以讓學生自主查找資料，用自己的方式進行表達和記錄。實踐表明，不同水平、不同能力的學生都能對平角和周角展開研究，進行表達，解決問題。

3.追求過程的開放而非標準的答案。

大問題要能夠給學生留下足夠的思維空間，問題的路徑、方法、答案不能唯一，要具備開放性、多樣性，讓不同的學生在研究的過程中都能找到最適合自己的學習方式和路徑。對于學有余力的學生，還要給他們留下多樣化表達的可能，而對于基礎薄弱的學生，也應該讓他們在研究大問題的過程中守住底線。教學《圓的認識》，讓學生結合兩幅圖思考“你能想到生活中的什么”，這樣的過程能充分展現每個學生自身的經驗結構，有靜態、基礎、投射式的，也有動態、高端、發散式的。每個學生都會有自己的想法，也會在與別人交流的過程中產生新的思考，獲得新的啟發和提高。

三、研究性數學課程的課堂結構及實施建議

研究性數學課程，是建立在充分信任兒童的研究天性和能力的基礎上，通過生生互動、師生互動組織、展開學習活動的課程。實施研究性數學課程，必須借助于具體的課堂教學，按照一定的課堂結構，考慮學生的年齡特點、學習需要和研究能力，合理、適度、有序地推進。

1.研究性數學課程的一般課堂結構。

2.實施研究性數學課程的一些建議。

（1）最初開展自主或合作研究階段，學生可以借助網絡、工具書或同伴、家長、教師的力量完成研究，隨著研究經驗的不斷積累，學生最終應養成獨立研究的能力。

（2）鼓勵學生在研究過程中進行多元化的思考和表達，并以符號、圖形、表格或簡單的文字進行記錄，重在思考的多樣性，減輕書寫的負擔，學會在小組內的交流、表達和互動評價中進行充分的展示、說明和辨析。

（3）就學習小組的人數，根據學生的年齡特點，低年段以2人為主，中、高年段以3～4人為主，應有明確的分工和要求，在交流中表達要依據記錄進行，同伴要及時做出回應，組長要進行有序的組織，教師通過巡視、參與等方式全面了解各學習小組研學的情況，收集必要的素材，做好共學的準備。

（4）學習小組要共同完成全班展示，并和臺下的學生進行對話、交流，教師在學生研究、交流、展示的基礎上，捕捉學生研究中的重點、難點和亮點，適度放大、引導，有效調控研究的方向和進程，適時進行總結、提煉、概括、梳理，形成知識結構與方法鏈，滲透數學思想方法。

（5）研究性數學課程的課堂教學，既要有研究、探索的板塊，也要有引導學生小結、解決問題以及拓展提升的板塊。通過板塊式推進，讓研究的大問題不斷達到清晰化、結構化的層次。