發掘學科教學價值 追求有深度的數學課堂

【摘要】有深度的數學課堂，應建立在充分發掘數學學科教學價值的基礎之上。讓學生在理解中學會思考，培育理性精神;在探究中獲得發現，培養創新意識;在活動中體悟思想，感受數學的魅力;在對話中贏得激勵，保持對數學的好奇與熱愛。

【關鍵詞】數學課堂;學科教學價值;有深度;理性精神;創新意識

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）29-0074-03

【作者簡介】郭慶松，江蘇省中小學教學研究室（南京，210013）教研員，高級教師，主要研究領域為小學數學課程與教學。

作為一門貫穿義務教育、高中教育乃至高等教育的基礎學科，數學無疑在整個課程體系中占有極其重要的地位。既然如此，“為什么要學數學”就成了我們必須要叩問的問題。一個當然的理由：數學在社會生產和日常生活中有著廣泛的應用，它不僅是自然科學、技術科學的基礎，在人文科學與社會科學中也發揮著越來越大的作用。然而，僅限于此嗎？美國數學家波利亞曾經就現代社會對（高中）數學知識的使用情況進行了概算，結論是：數學家等“生產數學”的人占1%，工程師、數學教師等使用數學的人占29%，而不用數學的人占70%。事實上，即使是小學數學中諸如“圓錐體積”這樣的知識我們究竟能有多少機會使用呢？顯然，數學應用的廣泛性及其基礎性至少還不是學習數學的全部理由。那么，除此之外，數學的教學價值究竟何在？我們應該如何在數學課堂教學中實現這些價值呢？對這些問題的深入追問與實踐探索，將會使我們的數學課堂保持足夠的深度。

一、在理解中學會思考，培育理性精神

“數學是思維的體操”，這句一直被人們奉為經典的話至少包含兩層含義：數學是思維的產物;數學也是思維訓練的有效載體。作為研究數量關系和空間形式的科學，數學是人們把握事物本質屬性的有力工具，數學知識的形成經歷了高度的抽象與概括、嚴密的推理與論證過程，這一過程的核心便是思考。這就意味著，當我們將數學知識作為學習者的認識對象時，學習者必須經過豐富的思維活動才能達成對數學知識的理解，學習者也正是在經歷數學知識的理解過程中學會思考。因此，讓學生在理解中學會思考應成為數學課堂教學的重要價值追求。

這是江蘇省2014年義務教育質量監測測試卷中的一道題：

下列選項（ ）最接近下圖中鉛筆的長度。

A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm

學生作答此題的正確率并不理想，問題何在？究其緣由是學生對測量含義的理解不到位，反思我們的課堂教學，我們是否對“一端對準0刻度，另一端所對準的刻度即是所測量對象的長度”這一具體測量的操作步驟強調得過分了，從而淡化了學生對測量本質含義的理解？長度的測量，其實質是看被測對象所包含長度單位的數量。基于這樣的認識，我們在引導學生認識長度單位1厘米后，不妨設計以下幾個環節教學測量：首先，側重通過“用1厘米去量”的測量活動，讓學生充分理解“一個物體（或線段）長幾厘米，就是看它包含多少個1厘米”;待學生感到這樣的測量方式的確不便后，再引入（甚至讓學生嘗試發明）由若干個長度單位組成的工具——尺;最后，仍舊基于測量的基本原理，讓學生自主探索用尺測量長度的方法。

上述關于測量的教學告訴我們，即便是貌似簡單的基礎知識或基本技能的教學，也應該建立在理解的基礎之上。當我們將學習的目標定位于理解時，獲得知識的過程便不再是簡單的模仿或機械的記憶，弄清知識的前因后果、掌握操作的原理依據的過程必然伴隨著學生的積極思考。在這一過程中，學生不僅會賦予所學知識以豐富的意義，還將逐漸學會有根有據地思考問題。因而，從某種意義上來說，這也是學生理性精神逐漸形成的過程。

二、在探究中獲得發現，培養創新意識

“創新意識的培養是現代數學教學的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。”這是《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于“創新意識”表述的起始語句，呼應了其在“前言”開始部分的表述：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”那么，數學在培養創新能力方面的獨特價值究竟表現在何處？我們又該怎樣發掘出數學這方面的價值，并最終將之體現于課堂教學中呢？在對教學內容做適當加工的基礎上，精心組織數學教與學的活動，讓數學學習的過程成為學生經歷探索、獲得發現的歷程，不失為一條培養創新意識的有效途徑，這也是荷蘭數學家、數學教育家弗賴登塔爾所謂的“再創造”。

以蘇教版六下《圓錐的體積》一課的教學為例，在認識圓錐后，可以設計以下幾個環節引導學生展開探究活動：

（1）讓學生基于已有的幾何學習經驗，自主提出有關圓錐的研究問題，進而篩選出“圓錐的體積如何計算”作為進一步合作探究的問題。

（2）觀察與圓錐體積相關的因素，并猜想可能的計算圓錐體積的方法。

（3）設想并討論研究圓錐體積的實驗方法以及實驗材料的選擇方法。

（4）利用圓錐、圓柱模型以及沙子（或水）等材料開展實驗。

（5）對比實驗的數據，做出歸納。

（6）回顧整個研究歷程，并總結圓錐體積的計算方法。

事實上，上述實驗并非嚴格意義上的數學推理過程，但對教學內容的合理加工以及教學過程的精心組織，讓學生經歷了一個有效的探究、發現之旅。從自主發現并提出問題到設想研究問題的方法、與同學合作完成實驗，最終利用實驗數據歸納、概括出圓錐體積的計算方法，這一過程幾乎構成了一個微型的科學研究過程，在實現數學知識“再創造”的同時，也發展了學生的創新意識，培養了他們的創新能力。

小學數學學習內容既要反映社會的需要、數學的特點，又要符合兒童的認知規律。這就決定了小學數學在某種程度上既有科學的一面，也有日常的一面，甚或有兒童的一面。因此，將數學內容加工成可體驗“再創造”的材料，大致可循三條路徑：其一，沿著數學知識的歷史形成過程，將古人的發現歷程濃縮于課堂之中;其二，遵循數學知識的邏輯關系，為完善知識結構的節點展開探究;其三，依據小學生的認知發展規律，借助直觀材料或生活經驗在樸素的探究活動中體驗類比、猜想、歸納、驗證等數學活動過程。對數學教學內容的合理加工，是實現數學教學價值的重要途徑，也是數學從科學轉變為學科的具體體現。

三、在活動中體悟思想，感受數學的魅力

數學思想是數學的精髓，它蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。數學思想在數學內容體系中居于核心地位，與具體的數學知識是上下位關系。對數學思想的領悟不僅意味著思維品質的提高，也有利于學生更好地理解和掌握相關的數學知識。從一定意義上講，思想一旦領悟，即便學生已經遺忘了具體的數學知識，在領悟思想過程中所經歷過的心靈激蕩和對知識的深刻理解仍將使他們受用終身，這不僅是數學思想的價值所在，也是數學學習的魅力所在。

數學思想一般具有內隱性的特點，在課堂教學中必須結合具體的內容，通過豐富的活動讓學生逐步體悟。以抽象為例，作為最基本的數學思想之一，小學階段眾多數學概念的建構都離不開抽象，小學生也是在建構概念的過程中逐步體悟抽象的思想。例如：在一年級首次認識長方形、正方形、圓形等圖形時，一方面要讓學生接觸大量的直觀材料，讓他們經歷看圖形、找圖形、摸圖形、說圖形、做圖形、畫圖形等豐富的活動，調動他們的多種感官，首先獲得圖形的豐富表象，再逐步去除顏色、質地等非本質特征，抽象出其本質的形狀特征;另一方面，通過對圖形變式的感知與辨析，在大小不同、擺放位置不一、比例不一的各式圖形中抽象、概括出它們的共同屬性。在這樣的過程中，抽象發揮著重要的作用，然而它又如春雨般潤物無聲。

再如：轉化思想是數學中應用極為廣泛的思想，因其具有思想的內隱性特點，同時會具體表現為相應的轉化方法與策略，我們可以在小學高年級時，結合具體的數學問題引導學生認識并體會這一思想的價值。例如：在學習每一個具體平面圖形的面積計算方法時，可以讓學生通過操作、推理等活動深入體驗轉化的具體步驟，感受有形的轉化方法;在相關平面圖形的面積計算方法都學完后，我們可以引導學生對整個小學階段所學的這方面的知識進行整理，并形成一個良好的知識結構（如下圖），由此讓學生體悟轉化思想的價值與魅力。

四、在對話中贏得激勵，保持對數學的好奇與熱愛

數學是理性的，但數學探索的過程激情四射，充滿著火熱的思考。數學學習的過程何嘗不是如此呢？學生在數學學習過程中的參與度、投入度，以及由此獲得的積極情感體驗，其重要的根源即是他們對數學的好奇與熱愛。然而，現實卻不容樂觀。相關調查研究表明，隨著年級的升高，學生對數學的興趣不斷減弱。更讓人不可思議的是，到了高年級甚至有數學成績好的學生也不喜愛數學。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”興趣對于學好數學的重要性是不言而喻的，基于此，我們必須反思我們的數學教學，我們在課堂上究竟要為此做出何種改變？

課堂是對話的場域，既有教師與學生的對話，也有學生與學生的對話，更有學生與數學的對話。學生正是在這些對話中成長，在對話中建立對學習的態度，在對話中形成對數學的情感。如何使學生保持對數學的那份好奇與熱愛？最重要的莫過于在這些對話中讓學生贏得激勵。首先，在師生對話、生生對話中贏得激勵。這些激勵不是簡單的“廉價表揚”，而是基于學生的探索發現、精彩表達，乃至面對難題時的那份執著與堅韌生發出來的。因此，我們要發掘數學知識在這方面的可能價值。比如：為了讓學生體驗因挑戰而獲得的成功感，我們要找準學生的“最近發展區”，設計合適的問題，讓學生“跳一跳，才能摘到桃子”;為了讓不同的人都能贏得激勵，針對學生間的差異，我們要將問題設計得更具層次性和開放性。其次，在感受數學的價值上贏得激勵。建立在對數學知識本身特性認知上的情感體驗，將會更好地激勵學生學好數學。特級教師曹培英在一次訪談中曾談道：“在我看來，數學的每一個知識點幾乎都有令人贊嘆、激動的理由。初學加法——我今天開始學第一種數學計算了;學習減法——我會和加法相反的數學計算了，加進來還能減出去;學了乘法就更了不起了——100個2連加要寫半天，我一秒鐘就寫好了;學了除法，我是一個小小數學家了，加減乘除都會了。”如果學生在完成相關學習任務后，能產生這樣的自豪與激動，那他對數學的好奇與熱愛將會更為持久且具有深度。

【參考文獻】

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