轉換圖表語言 構建數對模型

【關鍵詞】語言轉換;圖表語言;符號語言;文字語言;數對模型

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）45-0049-02

“數學語言是一種以符號表達為主的特殊語言，具體可分為符號語言、文字語言和圖表語言三類。”學生學習數學的過程就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。學生準確靈活地掌握了數學語言，就等于掌握了進行數學思維、數學表達和交流的工具。因此，引導學生構建確定位置模型的過程就是把圖表語言、符號語言和文字語言相互轉換的過程。現以蘇教版四下《用數對確定位置》教學為例，談談如何引導學生在語言轉換中構建數對模型。

一、圖表語言轉換為另一種圖表語言，準備構建模型

圖表語言是指包含一定數學信息的各種圖或表，把一種圖表語言轉換為另一種形式的圖表語言，能引導學生把實際問題抽象成數學問題，幫助學生正確理解題意，從而迅速發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，為學生順利構建數學模型打開方法之門。

教學時，教師先用課件出示學生座位圖（如圖1），引導學生觀察座位圖并說出小軍的位置。經過

（圖1）

仔細觀察后，學生各抒己見：有的認為小軍在第3排第4個，有的認為小軍在第4組第3個，有的認為小軍在第3排第3個……學生很快就產生了疑惑：為什么同樣是小軍，他的位置卻不同？怎樣才能用一種統一的方法正確、簡明地表示小軍的位置呢？于是，教師引導學生觀察并認識從左往右數的第1豎排、第2豎排……以及從前往后數的第1橫排、第2橫排……再借助多媒體把每個同學的位置用圓圈圖表示（為了突出小軍所在的位置，把他所在的位置用黑色圓圈表示出來，如圖2）。在此基礎上，教師引導學生認識行和列。

（圖2）

接著，教師借助多媒體依次出示第1列到第6列，以及第1行到第5行，這樣情境圖變成圓圈圖（如圖3）。

（圖3）

構建數對模型，首先要讓學生認識數對的基本要素——列和行。情境圖中的座位容易引起學生認知的混淆，教師借助多媒體把情境圖變成了圓圈圖，這個轉換過程把實際問題抽象成了數學問題，也是一種圖表語言轉換成另一種圖表語言的過程，學生在語言轉換過程中理解了列和行的含義，掌握了確定第幾列和第幾行的規則，為后續構建數對模型做好了準備。

二、圖表語言轉換為符號語言，確立數對模型

符號語言是數學思維的外顯形式，反映了數學思維的特征，簡化了數學思維過程，是數學思維的有效載體，符號語言不僅能簡明、直觀地表示數量之間的相互聯系，而且非常準確、清晰和深刻，并且具有簡約思維和便于交流的功能。把圖表語言轉換為符號語言，能把圖表語言的直觀性、整體性和符號語言的抽象性、簡潔性有效融合，對學生自主構建數對模型起到意想不到的效果。

教學時，為了激發學生用數對確定位置的興趣，教師要求學生用自己喜歡的方法表示小軍的位置，此時出現了各種各樣的表示方法，于是教師自然地引入數對的表示方法，要先表示列數，再表示行數，它們的前后順序不能顛倒，兩個數中間用“，”隔開，并且要帶上“（ " " "）”。這樣，學生就形成了一致共識——小軍的位置在第4列第3行，用數對表示是（4，3）。學生先學會用第幾列第幾行表示位置，再學會用數對表示位置，學生用這種簡便方法表示小軍位置的過程就是他們把圖表語言轉換為符號語言的過程。

三、圖表語言轉換為文字語言，應用數對模型

數學學科中的文字語言常常具有本學科所特有的確定語義，經常以數學概念或數學術語的形式出現。有些文字語言本身可能還有比喻或象形意義，學生更容易領會和理解。教師引導學生把圖表語言轉換為文字語言，有助于增強學生學習數學的樂趣。很多抽象或枯燥的數學知識的問題解決過程往往是圖表語言和文字語言轉換的過程。

練習時，教師先出示圖4，引導學生聯系生活思考圖中瓷磚的位置并用數對表示。

（圖4）

學生在觀察四塊花色瓷磚的位置以及所表示的數對時，還要思考能否發現其中隱藏的規律。這時學生發現表示同一列瓷磚位置時，數對的列數相同行數不同;表示同一行瓷磚位置時，數對行數相同列數不同。接著，教師出示某校傳達室各班級信箱示意圖（如圖5），要求學生思考：（1）如果傳達室把寄給王潔

（圖5）

的信件放在（△，4）信箱里，王潔是幾年級的學生？（2）如果（4，○）表示某班信箱位置，可能是哪個班？（3）如果（◎，□）表示某班信箱位置，可能是哪個班？學生解決問題時，需要根據圖中信息一一回答：（△，4）表示第四行的信箱，這一行都是四年級的，因此，王潔是四年級的學生;（4，○）表示第4列的信箱，這一列都是四班的信箱，（4，○）可能是四班的信箱位置;（◎，□）表示任何一個班級的位置，因此，這個信箱可能是全校任何一個班的。最后，教師出示圖6，

（圖6）

引導學生分別找出（3，2）、（1，1）、（1，3）、（1，1）、（5，4）、（5，1）、（1，4）、（3，3）、（1，3）和（5，1）所在的字母，最后把所有字母按順序拼在一起，組成的句子就是“I am awesome”，轉換成漢語就是“我真棒”。

結合數對拓寬學生的知識視野，有助于學生充分體驗數對模型的廣泛應用;把數對模型和英語知識有機融合，是對數學學習“寓教于樂”的嘗試，有助于增進學生喜歡數學的感情，既活躍了課堂氣氛，又能幫助學生進一步理解和掌握所學知識，從而更有效地鞏固“用數對確定位置”這一新知識。

總之，教師引導學生構建數對模型，不但有利于激發學生學習數學的興趣，而且有利于幫助學生鞏固所學數學知識，促進知識的內化和發展，有利于豐富學生數學探究的情感體驗。學生構建、理解和運用數對模型的基礎就是靈活轉換數學語言。當然，學生進行數學語言轉換時，往往是以一種數學語言與另一種數學語言轉換為主，轉換過程中可能還有其他數學語言的穿插運用。熟練運用各種數學語言，將其相互轉換才能使數對模型的構建一帆風順。

（作者單位：江蘇省泰興市襟江小學）