對電路等效原理及其應用的研究

摘 要：通過對許多電路等效變換規律的歸納總結，得出電路等效原理：當兩個電路對應端鈕有相同的伏安特性，且所得的變換關系式包含被變換電路全部元件的參數時，由該變換關系式能夠把被變換電路唯一等效成另一個電路。論述了電路等效原理在3個方面的應用，并用電路等效原理對舉例的變換關系式所得結果的唯一性進行了分析。電路等效原理是對電路進行等效變換時應當遵循的基本規律。

關鍵詞：電路 等效 原理 應用

中圖分類號：TN957 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）11（b）-0050-03

電路理論廣泛用于科研和工程各個領域，其核心內容之一是對電路的等效變換[1]。在現今的電路理論中，為了把被變換電路等效為另一個電路，一般先設這兩個電路對應端鈕有相同的伏安特性，再進行有關推導，然后，把推導出的變換關系式直接用于變換電路[2]。對變換關系式的變換結果未經唯一性地判斷，就直接用于電路變換是不科學的，其結果的正確性有賴于大量的實驗驗證才能確定。因為，變換結果可能出現不是等效電路的現象。該文歸納總結了大量的電路等效變換關系式的規律，提出電路等效原理：當兩個電路對應端鈕有相同的伏安特性，所得的變換關系式包含被變換電路全部元件的參數時，由該變換關系式能夠把被變換電路唯一等效成另一個電路。它主要有3個方面的應用。第一，為了尋找把被變換電路等效成目標電路的變換關系式提出前提條件；第二，對變換關系式所得結果進行唯一性地判斷；第三，對變換結果不是唯一電路的變換關系式提示建立等效條件。應用電路等效原理能判斷出變換關系式的變換結果是否存在唯一的等效電路。電路等效原理完善了電路等效變換的基本理論，它是電路進行等效變換時應當遵循的基本規律。充實等效變換的基本概念，對電路的教學和工程應用都具有重要價值[3-4]。

1 對電路等效變換的歸納總結

對電路進行等效變換可以簡化對外電路的分析，變換過程一般不是唯一的，其變換結果必須是唯一的等效電路，這樣用等效電路替代原電路，才能確保對外電路等效。為了尋找使兩個電路等效變換的關系式，除了需要預設兩個電路的對應端鈕有相同的伏安特性條件以外，在等效變換的關系式內還隱藏一個條件。下面通過一些實例歸納總結電路等效變換的規律，讓那個條件顯示出來。

把多個電阻（或電容，或電感）組成的串聯或并聯電路等效成一個電阻（或電容，或電感）的電路，其變換關系式包含被變換電路全部元件的參數，變換結果是唯一的等效電路。

通過戴維寧定理把有源二端網絡Ns等效為實際電壓源模型，在求開路電壓的過程中，其變換關系式包含Ns全部元件的參數，在求等效電阻的過程中，其變換關系式包含被變換電路的無源二端網絡全部元件的參數，變換結果是唯一的等效電路。

像星形電路與三角形電路的等效互換，其變換關系式都包含被變換電路全部元件的參數，變換結果是唯一的等效電路。

2 電路等效原理

總結上述電路等效變換的規律，以及其他許多電路等效變換的規律，得出的基本規律是，當兩個電路對應端鈕有相同的伏安特性，所得的變換關系式包含被變換電路全部元件的參數時，由該變換關系式能夠把被變換電路唯一等效成另一個電路。這個規律稱作電路等效原理。電路等效原理主要有3個方面的應用。第一，為了尋找把被變換電路等效成目標電路的變換關系式提出前提條件。即預設這兩個電路對應端鈕有相同的伏安特性，經過正確推導得出變換關系式。第二，對變換關系式所得結果進行唯一性地判斷。即當變換關系式包含被變換電路全部元件的參數時，才能確保該式能夠把被變換電路唯一等效成另一個電路，在此情況下，預設條件才成立；反之，當變換關系式未包含被變換電路全部元件的參數時，該式不能反映未包含元件參數的影響，這個變換關系式一般不能把被變換電路唯一等效成另一個電路，在此情況下，預設的條件一般不成立。這時相當于發出一個提示信號，對變換結果不是唯一等效電路的變換關系式建立等效條件，這是第三個應用。當等效條件成立時，該變換關系式才能把被變換電路唯一等效成另一個電路。在許多電路等效變換的實例中，當預設兩個電路對應端鈕有相同的伏安特性時，“所得的變換關系式包含被變換電路全部元件的參數”的條件會正好滿足，好像沒必要對變換關系式所得結果進行唯一性地判斷。然而，等效變換作為電路理論中的一個重要基本概念，它應當包含各種可能現象。若未對變換關系式所得結果進行唯一性地判斷，就直接用變換關系式對電路進行變換，雖然變換結果多數是唯一的等效電路，但是，這是一種巧合，而不是普遍規律。因為會有出現變換結果不是唯一等效電路的現象（如文獻[5]中的式（7）和（8））。因此，對變換關系式所得結果有必要進行唯一性地判斷。下面簡要給出文獻[5]的主要結論，以便應用電路等效原理分析此現象。

3 電路等效原理的應用

式（3）中i≠f，i≠g，f≠g，i，f，g∈{1，2，…，n}。下面根據電路等效原理分析式（3）所得結果的唯一性。因為，式（3）中的是多角形電路接于i端鈕的自電導，它包含圖1（b）電路n-1個電導參數，項新增1個電導參數Gfg，式（3）共包含圖1（b）電路n個電導參數。當n=3時，圖1（b）電路變成三角形電路，這時n（n-1）/2=n，式（3）正好包含三角形電路的3個元件的參數，此時由式（3）能夠把三角形電路唯一等效成星形電路。當n>3時，這時n（n-1）/2>n，在此情況下，式（3）未包含圖1（b）電路全部元件的參數，因此，式（3）一般不能把圖1（b）電路唯一等效成圖1（a）電路。在此提示要為式（3）建立等效條件。當圖1（b）電路各元件的參數確定時，因為i取某個值時，是唯一值，而中的電導會隨f或g的取值不同可能有不同的值，這是造成式（3）得出的Gi可能不是唯一值的原因。因此，為式（3）增加的等效條件是，的各項相等，其中i=1，f≠g，f，g∈{2，3，…，n}。即為

4 結語

為了尋找對電路做等效變換的關系式，需要預設：當兩個電路對應端鈕有相同的伏安特性的條件，經過正確推導得出變換關系式，由該式變換得到的電路，不能確保預設條件一定成立。若忽視對變換關系式所得結果進行唯一性地判斷，就直接用得出的變換關系式對電路進行變換，雖然變換結果多數是唯一的等效電路，但是，這是一種巧合，而不是普遍規律。因為客觀存在沒有包含被變換電路全部元件參數的變換關系式，其變換結果會出現把被變換電路不能唯一等效成另一個電路的現象。因此，對電路進行等效變換時需要滿足：“當兩個電路對應端鈕有相同的伏安特性，所得的變換關系式包含被變換電路全部元件的參數時”，才能確保“由該變換關系式能夠把被變換電路唯一等效成另一個電路”，在此情況下，預設條件才成立。電路等效原理是對電路進行等效變換時應當遵循的基本規律。

參考文獻

[1] 段延喜.論“等效變換”在《電路》課程教學體系中的重要價值[J].惠州學院學報：自然科學版，2007，27（6）：102.

[2] 邱關源.電路[M].4版.北京：高等教育出版社，1999.

[3] 鄭君里，龔紹文.電路原理課程改革之路[J].電氣電子教學學報，2007，29（3）：1.

[4] 紀明霞，張志剛，陳世夏.《電路》課程教學的探討與研究[J].科技信息，2007（18）：176.

[5] 劉松山.對星形-多角形電路等效變換的研究[J].大學物理，2014，33（11）：15.