以實驗演示為支撐 體驗概念形成過程

陸敏

數學概念是人們通過實踐，從數學研究對象的眾多屬性中抽象出其本質屬性，經高度概括而成的。因此，數學概念具有高度的抽象性，這些是數學概念難教、難學的原因之一。圖形概念教學是小學數學“空間與圖形”教學中的重要組成部分。由于幾何概念的抽象性和學生思維的形象性之間的矛盾，使得圖形概念教學成為空間與圖形教學的一大難點。圖形概念教學該如何順應學生的認知規律，正確把握圖形的概念教學，發展學生的空間觀念？2013年省級賽課上杜老師執教了《體積與容積》一課，他利用實驗演示揭示概念，給我們的數學教學提供了很好的借鑒。實驗演示能讓學生獲得直接經驗，對知識增強感性認識，有利于學生對知識的親身體驗，有利于促進學生積極主動地思考。對于概念教學，如果以實驗演示為支撐，就能讓學生體驗到概念的形成過程。

片斷

認識體積 （蘇教版六年級上冊19、20頁）

1.實驗：

師：同學們請看：（出示兩個杯子，一個杯子注滿水，一個杯子里面放了一塊橡皮泥。）

師：水能倒進放有橡皮泥的杯子嗎？

生：能。

師：為什么？

生：因為杯子里有空隙。

生：有空間。

教師倒進一部分問：還能倒嗎？為什么？

生：能，因為杯子里還有空間。

教師倒水（橡皮泥杯子滿了）問：還能繼續倒嗎？

生：不能倒了，因為杯子里沒空間了。

師：請同學們把手伸進課桌里面，（學生把手伸進課桌里）有空間嗎？

生：有空間。

師：左右、上下、前后摸一摸，感覺怎么樣？

生：有長度。

生：有長、寬、高。

……

師：同學們繼續看：（出示兩個相同的注滿水的杯子，一塊小石頭、一塊大石頭。）把兩塊石子分別放入兩個水杯里，請你告訴我：哪個杯里溢出的水多？

生：裝有大石子杯子里溢出的水多。

師：裝有大石子杯子里溢出的水多。那么大石子 比小石子 大。

生：大石子的體積比小石子的體積大。

師：還可以怎樣說？

生：大石子的空間比小石子的空間大。

師：大石子的空間比小石子的空間大，所以才能把更多的水從杯子里溢出來，這種說法對嗎？

生：對。

師：大石子的體積比小石子的體積大，這種說法對不對？

生：也對。

師：也對？體積指的是什么？

生：大石子的體積就是大石子在水里所占的空間。

師：小石子呢？

生：小石子的體積就是小石子在水里所占的空間。

師：在數學上把物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2.應用：

師：拿出蘋果和梨子，說一說誰的體積比誰的體積大？

生：蘋果的體積比梨的體積大。

師：出示哈密瓜和蘋果，說一說誰的體積比誰的體積大？

生：哈密瓜比蘋果所占的空間大。

生：哈密瓜的體積大。

師：生活中找一找，說一說誰的體積比誰的體積大？

生：老師的體積比我的體積大。

生：會場的體積比我們上課的教室體積大。

師：我們再來做個實驗，請一位同學幫忙。

（一名學生到講臺前，教師要求他兩手側邊舉并用布蒙上眼睛，然后在這位同學的左右手上各掛了一物體分別是鐵塊、海綿。）

問：你告訴大家，覺得哪個手上掛的物體的體積大？

生：左手上掛的物體的體積大。

（教師摘去蒙在學生眼睛上的布。）

師：看一看，哪個物體的體積大？

生：海綿的體積大。

師：看到這個實驗，你有什么想法？

生：說明質量與物體的體積沒有直接關系。

師：是不是越重的物體體積就越大？能不能看物體的重量？

生：不能。還是要看物體所占空間的大小。

師：（出示橡皮泥，一塊是扁的，一塊是圓柱形的）誰的體積大？

生：扁的那塊的體積大。

師：為什么？

生：因為它占地的面積大。

師：還有想法嗎？

生：兩個物體的體積一樣大。

師：占地面積大體積就一定大嗎？

生：不一定。

師：把橡皮泥都變成球形，形狀變了，體積有沒有變？體積的大小要看什么？

生：物體所占空間的大小。

……

賞析

一、注重由“事實”向“數學”的過渡，凸顯概念的本質

依據小學生的學習心理，數學概念的形成大部分是一個概括的過程。為此，在教學時應先列舉大量具體的例子，從學生實際經驗的肯定例證中歸納出這一類事物的特征，形成對這一特性的一種陳述性的定義，同時與學生認知結構中原有概念相互聯系、作用，從而領會新概念的本質屬性，獲得新概念。在這一過程中，觀察、比較、演示等都是常用的思想方法，有助于學生抽象概括出概念的本質屬性。

“空間”是學生正確認識“體積”的基礎，而“空間”也相當抽象，是學生學習的難點。這一環節教師首先拿出的是已經裝了點東西的杯子讓學生觀察是否還能加水，這樣做的意圖是想讓學生對比地看出“空隙”從而感知到空間，并繼續通過生活實例讓學生體驗空間，通過摸一摸、想一想的方式理解空間的三維特征，然后再通過“溢出的水多說明什么”的思考、交流，自然地抽象、概括出體積的概念。

二、通過體積變化的對比，溝通概念的內在聯系

小學生學習數學概念的過程往往是一個概括的過程，需要足夠的例子，需要多維辨析，需要慎密思考。在此過程中，如何培養學生“舉一反三”的概括能力，比較鑒別、實踐體驗等都是組織學生進行探索與發現的腳手架。在概念教學中，除了利用演示、實例這些腳手架之外，更重要的是要用好它們，讓這些腳手架不再是冰冷冷的，而是與知識的發生發展相輔相成，具有一定的動感。由于體積概念的抽象性，學生往往把體積混同于重量或者面積，所以教師利用生活實例，讓學生在看不見的情況下，學猜測兩個物體的體積大小，進一步體會體積與重量沒有直接的關系，然后再通過觀察兩塊形狀不同的橡皮泥的體積，使學生深化對體積的認識，溝通概念的內在聯系。

三、注重概念的形成過程，關注學生的有效體驗和參與

小學數學概念的呈現要避免“數學的形式化”，呈現它們的方式必須適應小學生的年齡特點，符合他們的認知水平。也就是說，應當力求從生活實踐經驗中形成概念，通過實際操作、演示和具體的數學活動進行觀察、分析和實驗，從而驗證一些數學結論的正確性。對于許多前人已經反復檢驗、完全確認的數學知識和概念，盡量用合理解釋的方法加以接受，并形成一種技能。為此教師教學時要恰當定位，注意數學概念學習的階段性和發展性。教師在教學體積概念之前，利用兩塊大小不同的石子放入兩個盛滿水杯的實驗，通過水溢出來的多少進行比較，讓學生得出“大石子的體積比小石子的體積大和大石子的空間比小石子的空間大”的結論，這樣就把“空間”與“體積”聯系起來了。這個教學片斷注重了概念的形成過程，同時也關注了學生的有效體驗和參與。

【責任編輯：陳國慶】