基于松弛域模型的電容器無功補償優化配置

羅慶躍 劉白楊 孫柳青 肖相純 羅 婷

(1.邵陽學院 邵陽 422000 2.國網湖南省電力公司邵陽供電分公司 邵陽 422000 3.懷化水利電力勘測設計研究院 懷化 418000)

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基于松弛域模型的電容器無功補償優化配置

羅慶躍1劉白楊1孫柳青2肖相純3羅 婷1

(1.邵陽學院 邵陽 422000 2.國網湖南省電力公司邵陽供電分公司 邵陽 422000 3.懷化水利電力勘測設計研究院 懷化 418000)

針對電容器補償容量和補償位置同時進行優化的典型組合優化問題，首次提出松弛域模型，并將該模型與粒子群優化算法結合得到新型粒子群優化算法。該算法由松弛域模型動態調整搜索方向和搜索范圍，不斷更新松弛域范圍內的粒子位置，從而使整個粒子群不斷向最優位置移動，最終達到電容器補償容量和補償位置優化的目的。通過IEEE14、IEEE30標準節點測試系統進行測試，并與二進制粒子群優化算法進行對比分析，該算法收斂速度更快、結果更優，驗證了基于松弛域模型的電容器補償容量和補償位置優化方法的可行性和有效性。

松弛域模型 補償容量和補償位置優化 粒子群優化算法 二進制粒子群優化算法

0 引言

配電網無功優化包括無功補償裝置的補償容量和補償位置、變壓器分接頭、機組勵磁等方面的優化，既要優化連續變量又要優化離散變量，屬于組合優化問題范疇。國內外眾多專家學者針對無功優化問題做了大量的研究工作，包括優化算法的性能比較及改進、具體問題的無功優化、優化對象的數學處理等方面，成果豐碩[1-19]。但目前針對電容器補償容量和補償位置的組合優化問題研究還太少。

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種啟發式群智能優化算法，具有不需要求解微分方程、編程容易實現、算法修改參數少等優點，因而在求解連續變量的優化問題上得到了廣泛應用，但無法直接求解含離散變量的組合優化問題，PSO必須進行改進才可以求解組合優化問題[20，21]。二進制粒子群(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)算法是以粒子速度值依概率對粒子位置進行調整，保證粒子位置為二進制數值[22-23]，能夠解決含離散變量的組合優化問題，因此BPSO可以求解配電網無功優化問題中的電容器補償容量和補償位置優化問題[24]。

與BPSO算法不同，本文首次提出松弛域模型，將該模型與PSO算法結合，得到基于松弛域模型的新型粒子群優化(Slack Region Particle Swarm Optimization，SRPSO)算法，它是根據松弛域模型，動態調整搜索方向和范圍，不斷更新松弛域范圍內的粒子位置，從而使整個粒子群不斷向最優位置移動，最終實現電容器補償容量和補償位置組合優化的目的。通過IEEE14和IEEE30標準節點仿真測試表明，其優化效果比BPSO算法好，尤其在解決含離散變量的組合優化問題方面，應用前景廣闊。

1 松弛域模型原理

引入自然對數函數見式(1)，保證粒子優化前期充分地進行全局搜索，后期提高搜索準確度。

y=ln(M-t)t=1，2，…，M

(1)

式中：M為最大優化迭代次數；t為當前迭代次數；y為對應函數值。

對y進行歸一化處理為

(2)

式中：y*為歸一化函數值；ymax為自變量y的最大值；ymin為自變量y的最小值。

確定松弛半徑δ即候選補償位置邊界值為

δ=「ky*?=min{n∈Z|ky*≤n}

(3)

式中k為初始候選補償位置。

建立離散型均勻分布函數為

(4)

根據離散型隨機變量X一次事件發生時的取值，確定補償位置R為

Rt+1=Rt+X

(5)

式中：Rt為迭代次數為t時的補償位置；Rt+1為t+1時的補償位置。

松弛半徑δ是離散型整數集合，范圍隨迭代次數的增加而非線性減小，且有

(6)

式中：Rbest為最優補償位置；ε為任意實數，ε>0。由式(6)可知，補償位置依概率收斂于最優補償位置。

當迭代次數為t時，補償位置Rt和候選補償位置最大值Rmax構成了松弛域模型Dt

Dt∈{Rt，Rmax}

(7)

從而有

(8)

式中：Dbest為最優補償位置集合；ε為任意實數，ε>0。

由式(8)可知，松弛域是隨迭代次數的增加依概率動態收斂于最優補償位置集合。松弛域是由包含最優補償位置在內的所有候選補償位置構成。

2 PSO算法及其改進

PSO是群智能啟發式優化算法，數學模型來源于對鳥類覓食行為的研究。模型中位置矢量即為目標函數的解，速度矢量不斷對位置矢量進行修正，使位置矢量不斷向最優位置矢量移動，如式(9)、式(10)所示。

vt+1,id=ωvt,id+c1rand()(pt,id-xt,id)+

c2rand()(pt,gd-xt,id)

(9)

xt+1,id=xt,id+vt+1,id

1≤i≤m，1≤d≤D

(10)

式中：x為粒子群位置矢量；v為粒子群速度矢量；ω為慣性權重；c1和c2為學習因子；rand()為隨機函數；pt，id為個體目前最優位置；pt，gd為群體目前最優位置；m為粒子群規模；D為粒子維數；t為當前迭代次數。

PSO算法模型具有參數少、不用求微分、對初值不敏感、對目標函數不敏感等優點，但是PSO算法無法求解組合優化問題，因此對PSO算法進行改進得到BPSO算法。

BPSO算法的位置矢量的元素均由二進制數組成，速度矢量更新公式與PSO算法相同，見式(9)，速度矢量對位置矢量的修正見式(11)、式(12)。

(11)

(12)

式中：1≤i≤m；1≤d≤D。

BPSO算法能夠有效地對組合優化問題進行求解，在一些實際問題中得到廣泛應用，如在電容器補償容量和補償位置優化問題上得到了應用。

vt+1,ij=

(13)

(14)

式中：j為補償位置；Dt為松弛域。

SRPSO算法能夠有效解決組合優化問題，實現對電容器補償容量和補償位置的優化。

3 仿真分析

本文以IEEE14和IEEE30標準節點系統為研究對象進行仿真分析，以電網有功損耗最小，保證電壓合格率，補償位置最優，建立目標函數

(15)

等式約束條件為

(16)

另外節點電壓幅值不等式約束條件在目標函數中進行了設置，補償容量不等式約束條件為

Qci≥0

(17)

式中i為補償位置。

營業稅改增值稅為酒店企業財務管理工作提供了新的機遇，在一定程度上降低了企業稅負，減少了不必要的成本支出。酒店企業要在營改增背景下，調整企業財務管理工作和稅收制度等。該過程中涉及到的實施方法有細分收入、獲取進項稅抵扣，以降低成本、合同及發票管理和運營架構重塑等相關內容，以此為背景，提高酒店財務管理工作質量和效率。

潮流計算采用Newton-Raphson法，種群規模取30，學習因子均取2，慣性權重取0.5，迭代次數取50。

BPSO算法流程圖和SRPSO算法流程圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 BPSO算法流程圖Fig.1 BPSO algorithm flow chart

圖2 SRPSO算法流程圖Fig.2 SRPSO algorithm flow chart

由圖2可知，SRPSO算法優化電容器補償容量和補償位置的具體步驟如下：

1)讀取系統網絡拓撲結構和線路與設備參數。

2)根據式(7)初始化自適應域模型，并初始化粒子群。

3)更新自適應域。

4)根據式(11)和式(12)更新種群。

5)根據種群當前位置獲得當前補償位置和補償容量，進行潮流計算。

6)計算結果如果不收斂，則返回第4)步。

7)將潮流計算結果代入式(15)計算目標函數值并確定當前個體最優補償位置和補償容量，確定當前全局最優補償位置和補償容量。

8)如果沒有達到預定迭代次數，則返回第3)步。

9)確定最優補償位置和最優補償容量，完成電容器補償容量和補償位置優化。

SRPSO和BPSO對IEEE14、IEEE30標準系統優化過程分別如圖3、圖4所示。

圖3 IEEE14系統優化過程Fig.3 IEEE14 system optimization process

圖4 IEEE30系統優化過程Fig.4 IEEE30 system optimization process

從優化過程可看出，對IEEE14、IEEE30標準系統進行優化，SRPSO均有優化效率高、收斂速度快的特點，與BPSO算法相比，SRPSO優化性能良好。SRPSO和BPSO優化結果見表1、表2。

從表1可看出，經SRPSO優化后，IEEE14節點標準系統6個節點進行了無功補償，補償總容量為72 000 kvar，目標函數值為68.51萬元；經BPSO優化后，IEEE14節點標準系統5個節點進行了無功補償，補償容量為120 000 kvar，目標函數值為68.65萬元。從表2可看出，經SRPSO優化后，IEEE30節點標準系統11個節點進行了無功補償，補償總容量為143 250 kvar，目標函數值為355.26萬元；經BPSO優化后，IEEE30節點標準系統5個節點進行了無功補償，補償容量為129 000 kvar，目標函數值為436.01萬元。從優化過程和優化結果可看出，SRPSO優化效果比BPSO優化效果好。

表1 IEEE14系統優化結果

表2 IEEE30系統優化結果

4 結論

本文首次提出松弛域模型，將該模型與PSO算法相結合得到SRPSO算法，用以解決電容器無功補償優化配置這一組合優化問題，實現對電容器補償位置和補償容量組合優化。最后對IEEE14、IEEE30節點系統進行算例測試，測試過程和測試結果表明SRPSO優化效果比BPSO算法好，尤其在解決含離散變量的組合優化問題方面，應用前景廣闊。

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Optimal Capacitor Reactive Power Compensation Method Based on Slack Region Model

LuoQingyue1LiuBaiyang1SunLiuqing2XiaoXiangchun3LuoTing1

(1.Shaoyang College Shaoyang 422000 China 2.State Grid Shaoyang Power Supply Branch Company Shaoyang 422000 China 3.Huaihua Design Institute of Water Conservancy and Electric Power Huaihua 418000 China)

Optimal capacitor capacity and location is an combinatorial optimization problem.This paper proposes the slack region model and combines it with the particle swarm optimization to realize the slack region particle swarm optimization (SRPSO) algorithm.This new algorithm utilizes the slack region model to adjust the search velocity and search range in order to update particles’ positions within the slack region so that the particle swarm can move toward the optimal position.The proposed method has been applied to IEEE14 and IEEE30 bus test system.Comparing to the results gained by the binary particle swarm optimization (BPSO) algorithm，the suggested one shows faster convergence rate and better results.The simulation results show the feasibility and effectiveness of the SRPSO for the capacitor capacity and location problem.

Slack region model，optimal capacitor size and placement，particle swarm optimization，binary particle swarm optimization

2014-12-28 改稿日期2015-05-07

TM532.3

羅慶躍 男，1961年生，碩士，教授，碩士生導師，研究方向為電力系統運行與控制。

劉白楊 男，1987年生，碩士，助教，研究方向為電力系統無功優化。(通信作者)