電氣化鐵路低頻振蕩研究綜述

王 暉 吳命利

(北京交通大學電氣工程學院 北京 100044)

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電氣化鐵路低頻振蕩研究綜述

王 暉 吳命利

(北京交通大學電氣工程學院 北京 100044)

電氣化鐵路牽引供電系統中的低頻振蕩現象是隨著我國新型交直交傳動動車組與電力機車的大量投運而產生的新問題。參考國內外文獻總結定義了兩種類型的牽引網低頻振蕩，分別闡述了其特征。根據對國內低頻振蕩案例現場測試數據的分析，介紹了一種基于單相dq分解的檢測手段。歸納了現有的對低頻振蕩的3種分析方法：時域仿真法、特征值法、頻域分析法，比較了各自的優缺點。鑒于該現象是車網系統的匹配問題，從車與網兩個角度總結了其抑制方法，并展望了今后的研究方向。

電氣化鐵路 低頻振蕩 時域仿真 特征值分析 頻域分析

0 引言

近年來，隨著我國新型交直交傳動CRH系列動車組與HXD系列電力機車(以下統一簡稱機車)的大量投運，在很多地點都發生過牽引網電壓的低頻振蕩現象。這種現象通常發生在機車靜置升弓整備的時刻，當振蕩幅度較大時會觸發機車網側整流器保護邏輯動作，造成牽引封鎖，使得機車失去牽引能力而無法正常開出。盡管機車生產商結合事故案例對引發低頻振蕩的一些機車改進了網側整流器的控制，在一定程度上減輕甚至消除了低頻振蕩，但是這種改進并不能確保避免低頻振蕩的發生。通過對低頻振蕩案例總結，可以得出：多輛同型號機車集中處于長供電區段末端(弱電源)升弓整備時容易發生低頻振蕩。隨著越來越多的交直交機車投運，若不從根本上弄清低頻振蕩發生機理，并采取針對性技術措施，低頻振蕩現象再度出現的概率也會增加。除了機車無法正常開出導致的晚點，國外的研究更指出機車有在行駛狀態下發生低頻振蕩的可能，線路上行駛的機車一旦突然失去牽引力將可能導致嚴重后果。所以對牽引網低頻振蕩進行系統研究，通過建立數學模型解釋其機理，并提出抑制方法非常必要。

1 牽引網低頻振蕩現象

1.1 Ⅰ型牽引網低頻振蕩

從已有的文獻看，牽引網低頻振蕩現象早在1996年曾于挪威發生過。由于挪威的干線電氣化鐵路供電頻率(16.67 Hz)與公用電網的頻率(50 Hz)不同，牽引變電所采用了旋轉變頻機組或靜止變流器進行供電制式的轉換[1]。文獻[2]報導了當El18型交直交機車投入運行時，引發了采用旋轉變頻機組牽引變電所的頻率為1.6 Hz的振蕩。通過對旋轉變頻機組機電特性的研究發現，存在約為1.6 Hz的特征振蕩頻率，而交直交機車作為旋轉變頻機組的負荷又進一步減小了這個特征振蕩頻率的阻尼，使得機組轉子運動角頻率出現1.6 Hz的振蕩，從而進一步形成牽引網電壓、網流等多個電氣量的同步低頻振蕩[2]。由于挪威、瑞典、德國、美國、奧地利、瑞士等國的部分電氣化鐵路使用旋轉變頻機組供電，所以在這些國家都發生過牽引網低頻振蕩現象，文獻[2]總結了部分案例，如表1所示，其中f0是牽引網基波頻率，fl為振蕩頻率。這些案例的振蕩頻率處在1.2～1.9 Hz，且都與旋轉變頻機組的機電特性緊密相關，本文定義這種類型的牽引網低頻振蕩為Ⅰ型牽引網低頻振蕩。

表1 Ⅰ型牽引網低頻振蕩案例

1.2 Ⅱ型牽引網低頻振蕩

2008年1月我國電氣化鐵路首例牽引網低頻振蕩現象發生在大秦線(大同—秦皇島)湖東機務段。機務段里的多臺HXD1型電力機車同時升弓受電，誘發了牽引網電壓3～4 Hz的低頻振蕩，并多次造成機車變流器牽引封鎖，無法正常開出[5，6]。之后在其他地點，不同型號的機車也發生過類似的低頻振蕩，只是振蕩頻率不盡相同，如表2所示。由于我國牽引網供電頻率與公用電網一致，牽引變電所無需使用變頻機組進行供電頻率轉換，而是直接使用變壓器供電，在機車與牽引網組成的“車網系統”中并不存在由旋轉變頻機組機電特性決定的特征頻率，這種低頻振蕩的產生機理必然與Ⅰ型低頻振蕩不同，故本文定義這種類型的牽引網低頻振蕩為Ⅱ型。Ⅰ型牽引網低頻振蕩實質是涉及電動機轉子運動的機電振蕩，而Ⅱ型牽引網低頻振蕩則是一種純電氣過程。最近幾年，這種Ⅱ型牽引網低頻振蕩也在國外不同供電制式的電氣化鐵路中時有發生，振蕩頻率通常在3～7 Hz，如表3所示。

表2 國內Ⅱ型牽引網低頻振蕩案例

表3 國外Ⅱ型牽引網低頻振蕩案例

1.3 牽引網低頻振蕩現象的電氣特征與檢測方法

除振蕩頻率的范圍略有不同及Ⅰ型低頻振蕩涉及旋轉變頻機組內部的電氣量外，Ⅰ型和Ⅱ型低頻振蕩在電氣特征上無本質差別，網壓幅值、網流幅值、機車牽引變流器直流環節電壓等電氣量以及機車控制器中的鎖相環輸出的同步頻率、同步坐標系(采用dq坐標系控制的車型，如CRH5)的d軸、q軸電壓電流等變量以fl為頻率同步振蕩。

通過對表2國內Ⅱ型低頻振蕩案例中大量實測數據的分析，可以發現牽引網低頻振蕩在實際中可以分為3種形態：①振蕩產生后，振蕩的幅值慢慢變小，最后回到原始穩定狀態，如圖1所示；②當振幅達到一定大小時，只要外界條件和車內工況不改變，振蕩一直保持，如圖2所示；③振蕩幅值逐漸增大，一直到網側整流器保護邏輯動作使其閉鎖，如圖3所示。圖1～圖3為表2中案例3的CRH5動車組實測所得。

圖1 網壓、網流衰減振蕩Fig.1 The damping oscillation of line voltage and vehicle current

圖2 網壓、網流穩定振蕩Fig.2 The steady oscillation of line voltage and vehicle current

圖3 網壓、網流增幅振蕩Fig.3 The enlarging oscillation of line voltage and vehicle current

圖4 網壓d軸分量及直流環節電壓穩態振蕩波形Fig.4 The steady oscillation waveforms of d-axis component of line voltage and DC voltage

對圖1～圖3的頻譜分析顯示，網壓與網流波形除去基波外并沒有明顯的以fl為頻率的低頻分量，而是包含頻率為f0±fl的邊帶諧波分量。圖4為圖2網壓波形dq分解后的d軸分量ed及同一時刻機車牽引變流器直流環節電壓vdc的瞬時波形，由圖4可知，vdc可以很好地反映低頻振蕩的情況。但在實際應用中，機車直流環節電壓并不容易監測，而在牽引變電所更無法測量。實際上，在某些機車(如CRH5動車組)的網側整流器控制中，就使用dq軸控制策略[14-18]，其控制器內部已通過單相dq分解獲得了網壓d軸分量數據。在低頻振蕩時，網壓d軸分量的波形與網壓瞬時波形的包絡線重合，兩者與vdc均以5 Hz的頻率同步振蕩。所以若參考三相電網低頻振蕩識別方法[19-21]，可以利用網壓d軸分量，使用改進PRONY算法對牽引網低頻振蕩進行檢測和振蕩模式(振幅、頻率和阻尼等)識別。

2 牽引網低頻振蕩的分析方法

盡管牽引網低頻振蕩早在1996年就曾出現，但對其建模仿真、機理分析的研究還不是很充分。目前已有的分析方法可以分為：時域仿真法、特征值法與頻域分析法3類。

2.1 時域仿真法

Stefan Menth等與Hana Yohannes Assefa等分別利用Matlab/Simulink和PSCAD軟件中自身模塊化工具搭建了機車與牽引網模型，進行了仿真[13，22]。Steinar Danielsen等針對I型牽引網低頻振蕩，在Simpow仿真環境中，用軟件支持的“動態仿真語言(Dynamic Simulation Language，DSL)”建立機車模型，進行車網聯合仿真[2]。Carsten Heising等首先用微分方程描述牽引網和機車的模型，其中機車變流器開關器件的狀態用Petri Nets的基本思想描述其離散化模型，然后用Bulirsch-Stoer算法求出微分方程數值解，整個程序用C++語言編寫，仿真不同供電制式下的牽引網低頻振蕩[23]。

通過仿真可以得出：①觀察發生低頻振蕩時車網系統各部分變量的實時變化，有助于更好地理解低頻振蕩現象；②確定車網系統的穩定極限，包括單個供電區段的最長長度與最多容納機車數[24]；③驗證改進的網側整流器控制器軟件等抑制牽引網低頻振蕩方法是否有效[25，26]。盡管時域仿真是研究低頻振蕩的有效手段，但它存在如下缺點：①無法闡明低頻振蕩的機理；②由于機車模型涉及控制器與PWM調制等模塊，多車系統的仿真尤其是模塊化搭建模型將非常耗時。大部分已公開的文獻中，由于機車變流器的詳細控制策略對外保密，通常沒有詳述機車模型就直接給出了仿真結果，很難指導后續研究。

2.2 特征值法

如圖4所示，在穩定低頻振蕩時，車網系統中主要電壓量的波動量通常在其穩態值10%以內，因此可以將其歸為小擾動穩定性問題，使用線性化的方法進行分析。學者們對牽引網低頻振蕩機理的解釋也可以參考電網低頻振蕩的研究經驗進行分類[27]。

2.2.1 強迫振蕩機理

Norwegian大學針對Ⅰ型低頻振蕩做了持續的研究，其中Steinar Danielsen等對旋轉變頻機組建立機電系統的簡化二階微分方程，得出了表示其欠阻尼振蕩模式的特征值[28]

(1)

式中：D為旋轉變頻機組轉子阻尼常數；H為總的慣性常數；KE′為轉子暫態同步轉矩系數；ω1為基波角頻率。該振蕩模式的實際振蕩頻率約為1.6Hz。而TrondTofftevaag等指出，當機車在濕滑軌道上行駛時，其黏著控制會使功率快速變化以增加輪軌摩擦力，如果這種功率變化頻率與旋轉變頻機組的機電系統欠阻尼頻率相近，車網系統就會在該頻率附近產生低頻振蕩，這可以看作Ⅰ型低頻振蕩機理的一種解釋[2]。

2.2.2 參數諧振機理

SteinarDanielsen也對機車的動態(包含主電路與控制器)建立了微分方程組，并通過SIMPOW軟件進行線性分析，求解出了由機車自身的動態特性引起的中間直流電壓的欠阻尼振蕩模式[2]

(2)

式中：Kpv和Tiv為機車網側整流器的直流環節電壓控制器的PI控制參數；C為直流環節電容值。該模式的振蕩頻率為2～4 Hz。旋轉變頻機組與機車的欠阻尼振蕩模式均不會單獨引起低頻振蕩甚至失穩，但是兩者振蕩頻率非常相近，組成的車網系統就可能出現臨界阻尼甚至負阻尼的特征值，從而出現車網低頻振蕩以致系統失穩。這可以看做I型低頻振蕩的另一種解釋[2]。

使用特征值法可以解釋車網系統低頻失穩的機理，能夠較為準確地計算出系統的振蕩模式，并且也可用于評估抑制低頻振蕩的方法是否有效。不過當系統條件出現較小變化時，整個系統的方程組需要重新計算，計算量比較大。另外由于該方法與下述的頻域分析法都是在穩態點線性化的方法，網側整流器中一些對低頻振蕩影響較大的非線性因素，例如整流器的PWM開關過程[22]，就很難像時域仿真法那樣準確表達出來。

2.3 頻域分析法

2.3.1 車網系統頻域模型

基于等效阻抗/導納的頻域分析法較早應用于DC-DC變流器[29-31]，而后進一步發展到三相AC-DC/DC-AC變流器[32-35]與單相AC-DC/DC-AC變流器[36-38]。這種方法首先把各個電源和負載視為獨立的“子系統”，然后對每個子系統根據其電路結構及變流器控制求出代表其在穩態運行點附近動態行為的小信號頻域表達式。如果子系統的輸入是電壓，輸出是電流，該頻域表達式就是導納，反之則是阻抗。然后將所有電源子系統集合為一個大的電源子系統，所有負載集合為一個大的負載子系統，可以得到如圖5的一個典型的“源-負載”耦合系統。

圖5 “源-負載”系統Fig.5 “Source-load” system

由圖5可得

(3)

Hcl(s)為閉環傳遞函數的表達式，而“源-負載”系統在某穩態運行點附近的穩定性則可通過判斷Hcl(s)的穩定性來預測[39]。MagnusJansson等首先在只考慮網側變流器的電流環控制的情況下建立了機車的等效小信號阻抗模型，并用該模型解釋了車網的高頻間諧波諧振現象[40]。

SteinarDanielsen等在只考慮電壓環控制的情況下建立了簡化的機車(負載)導納模型，并使用旋轉變頻機組的機電方程建立了源的阻抗模型，然后利用二者形成的“源-負載”系統來分析牽引網低頻穩定性。他們的研究表明機車由于其恒功率特性(即網壓升高網流下降，網壓下降網流升高)而呈現“負阻抗”性質、旋轉變頻機組在特征頻率附近呈現極值阻抗，二者共同作用造成Hcl(s)可能出現正極點，說明車網系統有低頻失穩的風險[3]。該模型清晰地解釋了增幅低頻振蕩產生原因，只是模型過于簡化。

StefanMenth等首先提出將機車視為一個導納矩陣Yload[13]，而非一個靜止坐標系下簡單的單個導納Yload[3，40]。將機車的網壓在穩態值附近的小信號波動視為輸入，而網流信號的波動視為輸出，機車輸入的網壓與輸出的網流變量均為在dq坐標系下的兩個分量，即

(4)

因此車網系統也可以在dq坐標系下形成類似圖5的“源-負載”系統，不同的是系統變量均為含dq軸的二維矢量，而阻抗/導納也變為阻抗/導納矩陣。但是Stefan Menth等認為Yload無法解析計算，僅給出了一個通過試驗獲得Yload頻域響應的方法。Stanislav Pika等繼續用dq坐標系下的車網系統頻域小信號建模方法，進一步指出該多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系統需要采用線性控制理論來進行穩定性分析[41]。Julian Suarez等則明確提出了一個將靜止坐標系下單相交流信號轉換為dq坐標系下列矢量的方法[42]

(5)

式中：xd0與xq0為單相交流信號在dq軸上的穩態值，是直流量；Xd、Xq、θd和θq分別為dq軸上的低頻振蕩信號的幅值和相位。根據式(5)定義設計了獲得實際機車導納矩陣Yload頻域響應的試驗。王暉等的研究指出廣泛應用于機車網側整流器控制中的單相dq分解方法(延時1/4基波周期產生虛擬的β軸，再進行派克變換[17，18])產生的dq軸列矢量與使用式(5)定義的dq分解方法計算出的dq軸列矢量有較大誤差，而該誤差正是導致單相交流系統很難像三相交流系統那樣在dq坐標系下建立解析模型的原因[43]。然而通過對低頻振蕩信號的分析發現，由于振蕩頻率較低(fl≤15%f0)，這個誤差影響可通過線性化處理方法進行補償，即可建立一個較準確的機車導納矩陣解析模型。

2.3.2 欠阻尼機理

基于上文描述的機車導納矩陣模型，車網系統的閉環傳遞矩陣將如式(3)，只是一維傳遞函數變為二維的傳遞矩陣

(6)

式中：I為單位矩陣；Zs為牽引網阻抗矩陣。

根據MIMO線性系統理論分析該傳遞函數矩陣，發現在其眾多極點中，有一對極點非常靠近虛軸，對應的正是低頻振蕩的頻率(系統特征頻率)。由于實際車網系統存在持續擾動，網側有其他機車運行干擾，機車側有變流器PWM整流帶來的高次諧波干擾，即使這些干擾并非低頻振蕩的頻率，但是它們仍可能引起處于臨界穩定的車網系統在特征頻率附近穩定振蕩甚至失穩，這可視為Ⅱ型牽引網低頻振蕩的“欠阻尼”機理[43]。

利用頻域分析法可以更清晰地分析車網低頻振蕩的機理，并且可以使用一些形象直觀的線性系統穩定性分析工具，例如伯德圖、根軌跡等來探索機車網側整流器控制器參數應如何調整來抑制低頻振蕩。此外由于使用子系統的概念來組建整個大系統模型，單個子系統改動時整個車網系統模型重建較為容易。

3 低頻振蕩抑制方法

由于牽引網低頻振蕩現象是車網系統的電氣匹配問題，所以其抑制方法應分別從網與車兩方面入手。

3.1 改善牽引網

根據前文所述，多輛機車共處“弱電源”下時，更容易產生低頻振蕩，為抑制低頻振蕩可以改善電源條件——減小牽引網阻抗。應用柔性交流輸電裝置來抑制低頻振蕩已在電網中得到廣泛應用，如，使用晶閘管控制串聯電容器(TSCS)可以靈活改變輸電線阻抗[44]；利用并聯靜止無功補償器(SVC)可以快速調節無功功率，維持電壓的穩定[45，46]；采用將廣域測量信號作為輸入的靜止同步串聯補償器(SSSC)提供附加阻尼控制[47]；應用統一潮流控制器(UPFC)進行潮流、電壓控制等[48]，都達到了抑制低頻振蕩的效果。雖然目前并無文獻開展應用這些技術對牽引網低頻振蕩進行抑制的研究，但是根據上述分析可以預期在牽引變電所增設適當的補償或控制設備，通過減小等效電源阻抗和提供額外系統阻尼，能夠起到對振蕩的抑制作用。

3.2 改善機車控制

目前更多的抑制低頻振蕩的方法是從改善機車控制的方面入手。

3.2.1 修改網側整流器控制參數

從頻域分析法可知，改進機車網側整流器的控制可以改變機車在低頻域的動態特性，從而抑制低頻振蕩。韓智玲等通過機車直流電壓的閉環傳遞函數提出減小直流電壓PI控制器中的比例參數來降低低頻振蕩風險的方法[49]。王暉等根據提出的車網系統的頻域模型，通過繪制主導極點隨機車網側整流器控制參數變化的趨勢圖，揭示了這些控制參數如何影響系統低頻穩定性，進而給出通過修改控制器參數來抑制Ⅱ型低頻振蕩的技術路線[43]。

Steinar Danielsen等使用“參加因子(participant factor)”的概念來評判網側整流器各控制參數對低頻振蕩特征模式的影響大小[50]，并利用特征值曲線指導如何在不改變控制器結構的前提下僅通過改變某控制參數來提高車網系統低頻穩定性[51]。

此外，Hana Yohannes Assefa通過仿真研究提出可以使用修改網側整流器中的IGBT的死區時間的方法抑制低頻振蕩[22]。

3.2.2 增加功率振蕩抑制環節

在電網中通常會配置電力系統穩定器(PSS)來抑制低頻振蕩[52]。在牽引供電系統中，一般將對牽引變電所供電的高壓電網視為戴維南理想電源，不會涉及發電機的動態。但是機車作為車網系統較易靈活調整的一方，可以考慮增加類似裝置。Steinar Danielsen參考PSS的結構，提出在機車網側整流器控制中使用功率振蕩抑制模塊(Power Oscillation Damping，POD)來抑制低頻振蕩的方法[2]。POD的原理是使機車給定功率的變化趨勢與網壓的變化趨勢一致，避免機車出現圖2與圖3中網流與網壓反相位的情況。這種POD的方法由于需要動態微調機車給定功率，所以比較而言更適用于Ⅰ型低頻振蕩。

參考Steinar Danielsen等設計POD的思路，王暉等進一步設計了一種適合國內Ⅱ型低頻振蕩的POD控制器，其原理是當網壓升高(機車負載電流呈容性)時，在網流給定值中加入適當感性分量，反之，則在網流給定值中加入適當容性分量，從而起到相位補償效果，減少網壓的振蕩[43，53]。利用Simulink對車網系統的時域仿真驗證了這種POD控制器能在不改變原網側整流器控制參數的前提下有效地抑制Ⅱ型低頻振蕩。

3.2.3 修改網側整流器控制結構

Carsten Heising提出一個將網側整流器的網流與直流環節電壓兩個主要狀態變量作為一個狀態列矢量同時控制的“多變量控制法”[54]，并通過仿真對比驗證了該控制方法較傳統的內外環控制更難引起低頻振蕩[55]。

通過以上分析可以看出，Ⅰ型和Ⅱ型的牽引網低頻振蕩都可以通過改善機車控制來抑制。這類方法較之改善牽引網的方法更為方便與經濟。

4 結論

隨著我國電氣化鐵路總里程的不斷增加，鐵路運量需求尤其是高速鐵路運量需求的不斷增長，必將有越來越多不同型號的交直交傳動的電力機車與動車組投入運營，而隨之將帶來產生低頻振蕩的風險。盡管鐵路運營部門與機車生產商都對這種問題采取了應對措施，如靈活調度車輛、修改機車網側整流器控制軟件等，并取得了一定效果，但仍然不能完全杜絕這種現象的發生。我國的牽引網低頻振蕩問題的研究尚在起步階段，今后的研究工作應該集中在以下幾個方面：①結合實際案例，針對不同交直交機車和電源條件，建立車網系統耦合模型，解釋低頻振蕩的機理；②根據車網模型與機車運行計劃預測某電氣化區段內產生低頻振蕩的風險；③研究改進機車網側整流器控制方法；④設計低頻振蕩的實時檢測識別方法，通過車上或地面裝置的實時控制抑制低頻振蕩。

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Review of Low-Frequency Oscillation in Electric Railways

WangHuiWuMingli

(School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China)

Recently，there are several reports on the low-frequency oscillation phenomena in the traction power supply systems of Chinese electric railways.It’s a new issue after more and more AC-DC-AC drive Electric Multiple Units (EMUs) and locomotives have been put into service.According to the related domestic and foreign literatures，the low-frequency oscillation phenomena in the traction power supply system are classified into two types，whose main features are described respectively.After analyzing the on-site measured data of domestic low-frequency oscillation cases，a detection method based on the single-phase dq decomposition is introduced.The analysis methods for this phenomenon are summarized into 3 types，i.e.the time-domain simulation，the eigenvalue analysis，and the frequency-domain analysis.And then，the pros and cons of these methods are discussed.As the low-frequency oscillation is caused by the interaction of the vehicle and the grid，the oscillation damping methods on both sides are concluded respectively.The directions for future researches are set forth in the final part.

Electric railways，low-frequency oscillation，time-domain simulation，eigenvalue analysis，frequency-domain analysis

中央高校基本科研業務費專項資金(2012JBZ006)和中國鐵路總公司科技研究開發計劃重大課題(2014J009-B)資助項目。

2015-01-05 改稿日期2015-03-12

TM712

王 暉 男，1985年生，博士生，研究方向牽引網低頻振蕩機理及抑制。

吳命利 男，1971年生，教授，博士生導師，研究方向為電氣化鐵道供電及城市軌道交通供電，電磁暫態計算與電力系統數字仿真，電能質量測試、評估與治理。(通信作者)