采用開關周期最優利用率控制的電流斷續模式升壓功率因數校正變換器

姚 凱 李 強 薄煜明 胡文斌 呂建國

(南京理工大學自動化學院 南京 210094)

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采用開關周期最優利用率控制的電流斷續模式升壓功率因數校正變換器

姚 凱 李 強 薄煜明 胡文斌 呂建國

(南京理工大學自動化學院 南京 210094)

提出一種新的開關周期最優利用率控制，與定占空比控制相比，增大了臨界電感值，降低了主功率器件電流峰值及有效值，提高了變換效率，同時也減小了輸出電壓紋波或輸出儲能電容。制作了120 W的原理樣機，并進行了實驗，實驗結果驗證了理論分析的正確性。

臨界電感值 開關周期 最優利用率 效率

0 引言

功率因數校正(Power Factor Correction，PFC)變換器因可減小輸入電流諧波及提高輸入功率因數而得到廣泛應用。PFC變換器可分為有源和無源兩種方式，相對于無源來說，有源方式具有輸入功率因數高、體積小及成本低等優點[1]。有源PFC變換器可采用多種電路拓撲和控制方法[1-13]，其中Boost PFC變換器是常用的幾種PFC變換器之一，根據電感電流連續與否，可將其分為3種工作模式，即電感電流連續模式(Continuous Conduction Mode，CCM)、電感電流臨界連續模式(Critical Conduction Mode，CRM)和電感電流斷續模式(Discontinuous Conduction Mode，DCM)。

CCM Boost PFC變換器的電感電流脈動小、輸入功率因數(Power Factor，PF)高、流過開關管的電流有效值小，因此廣泛應用在中大功率場合。但其開關管工作在硬開關狀態，二極管存在反向恢復，開關損耗較大[14-20]。

CRM Boost PFC變換器具有開關管零電流開通、升壓二極管無反向恢復及PF高等優點。但其開關頻率隨輸入電壓和負載的變化而變化，電感和EMI濾波器的設計較復雜，一般應用在中小功率場合[21-25]。

DCM Boost PFC變換器具有開關管零電流開通和升壓二極管無反向恢復的優點，且開關頻率恒定，有利于電感和EMI濾波器的設計[26-28]。但其PF值相對較低，尤其在高壓輸入時，盡管如此，其輸入電流各次諧波仍滿足IEC 61000-3-2 Class D標準要求。此外，其只需要輸出單電壓環，控制較為簡單，成本低，因而在中小功率場合應用較廣泛。

針對DCM boost PFC變換器，文獻[29，30]提出了一種簡化的設計方法，給出了DCM模式的臨界條件。文獻[31-33]提出了一種變占空比控制的思想，理論上能達到功率因數為1，該思想可采用數字控制或單周期控制[34-36]，也可通過前饋控制簡化實現電路[37-40]。文獻[41]提出了一種預測電感電流從DCM向CCM轉變的分析方法，并給出了不同參數情況下二者的邊界條件。文獻[42，43]分析了交錯并聯的DCM Boost PFC變換器。

由于工作在斷續模式，能量的傳輸未占滿整個開關周期，DCM Boost PFC變換器的電感電流峰值及有效值較大，開關管和二極管亦然，在增加功率器件電流應力的同時，增加了導通損耗和開關管關斷損耗，影響了效率的提高。針對此缺點，本文提出一種新的開關周期最優利用率控制，大大提高了臨界電感值，減小了電感電流峰值及有效值。與定占空比控制相比，在滿足IEC61000-3-2 Class D標準的前提下，既降低了導通損耗和開關管關斷損耗，提高了變換效率，又減小了輸出電壓紋波或輸出儲能電容。最后制作了一臺120 W的原理樣機，并進行了實驗驗證，實驗結果表明所提方法是有效的。

1 DCM Boost PFC變換器的工作原理

圖1為Boost PFC變換器主電路。圖2為工作于DCM時的電感電流波形。圖3為半個工頻周期內，電感電流及其平均值和峰值波形。

圖1 Boost PFC變換器主電路Fig.1 Main circuit of Boost PFC converter

圖2 DCM Boost PFC變換器開關周期內電感電流波形Fig.2 Inductor current waveform in a switching cycle of DCM Boost PFC converter

圖3 半個工頻周期內電感電流及其平均值和峰值波形Fig.3 The peak and average current waveforms of the inductor in a half line cycle

輸入交流電壓的表達式為

vin=Vmsinωt

(1)

工頻周期內，當占空比Dy固定時，假設變換器的效率為100%(后同)，[0-π]內，一個開關周期中電感電流峰值iLb_pk、電感電流平均值iLb_ave即輸入電流iin、占空比Dy、電感電流下降時間DR和功率因數PF分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：α=Vm/Vo；Vm和ω分別為輸入電壓的幅值和角頻率；Vo為輸出電壓；Po為輸出功率；fs為開關頻率。

圖4 半個工頻周期內標幺化后的輸入電流波形Fig.4 Normalized input current waveform in a half line cycle

在175～265 V交流輸入電壓范圍內，輸出電壓為400 V時，0.62≤α≤0.94，根據式(6)可得PF的曲線，如圖5所示。從圖中可看出，α越大，PF值越低。

圖5 PF曲線Fig.5 PF curves

將式(4)代入式(3)，并對其進行傅里葉分解，可得各輸入電壓下的基波和3、5、7次諧波電流值，從而可得諧波與基波及輸入功率之比，分別如圖6和圖7所示。從圖6、圖7可看出，輸入電流中主要含有與基波相位差為π的3次諧波，輸入電壓越高，該3次諧波含量越大。

圖6 3、5、7次諧波與基波之比Fig.6 Normalized amplitudes of the 3rd，5th，7th harmonics

圖7 3、5、7次諧波與功率之比Fig.7 Per watt content of the 3rd，5th，7th harmonics

2 開關周期最優利用率控制的提出

為了便于分析，提出開關周期利用率β的概念，公式為

β=Dy+DR

(7)

將式(5)代入式(7)得

(8)

為使電感電流斷續，必須滿足β≤1。

將式(4)代入式(8)，可得

(9)

由式(9)可看出，變換器參數一定時，半個工頻周期內，各角度處所要求的臨界電感值不同，其中，π/2處對應的臨界電感值最小，即定占空比控制下的臨界電感值為

(10)

結合本文第五節給出的變換器的設計參數，由式(10)可得圖8，可看出，定占空比控制時臨界電感值為92 μH。將Lb1=92 μH和式(4)代入式(10)，可得輸入電壓分別為175 V、220 V和265 V時，β1在半個工頻周期[0，π]范圍內的曲線，如圖9所示。從圖9可看出，各輸入電壓下，β1在[0，π/2]內呈遞增趨勢，角度0附近最小，即開關周期利用率低，電感電流斷續程度最高；角度π/2附近最大，即開關周期利用率高，電感電流斷續程度最低。

圖8 不同輸入電壓下的臨界電感值Fig.8 Critical inductance over the input voltage

圖9 半個工頻周期內的開關周期利用率曲線Fig.9 The switching cycle utilization curves during the half line cycle

圖10 π/2和0角度附近開關周期內的電感電流波形Fig.10 Inductor current waveforms in a switching cycle around the angle of π/2 and 0

圖10為半個工頻周期中π/2和0附近開關周期內的電感電流波形。作如下設想：保持定占空比控制下的臨界電感值不變，在角度π/2附近略減小占空比，則開關周期利用率也相應減小，電感電流斷續程度增加；而為了保持輸出功率不變，在角度0附近，需要相應略增大占空比，開關周期利用率也相應增大，電感電流斷續程度減小。在π/2和0附近進一步減小和增大占空比，那么相應角度附近的開關周期利用率將進一步減小和增大，電流斷續程度也將進一步增大和減小。換言之，隨著π/2和0附近的占空比之差逐步擴大，β1接近于1，即電感電流接近于臨界連續的開關周期所處工頻角度逐漸從π/2附近過渡至0附近。可以預見，在此過程中，存在按某規律變化的占空比，使得[0，π/2]內任意角度處的開關周期利用率都較低即電感電流斷續程度較大，因而可在原定占空比控制的基礎上增大臨界電感值，以提高開關周期利用率和減小電感電流斷續程度，從而降低電感電流峰值和有效值，提高變換效率。以下將對此詳細分析。

根據以上設想，在π/2和0附近需要減小和增大占空比，而變換器的輸入電壓為正弦形式，本文研究將正弦函數引入占空比變化規律中，以實現開關周期最優利用率。定義開關周期最優利用率控制的占空比表達式為

(11)

式中：M為待定系數；D0與M、變換器輸入輸出電壓、輸出功率、開關頻率及電感值等參數有關。

3 最大臨界電感值的計算

將式(11)代入式(3)，可得輸入電流為

(12)

由式(1)和式(12)可得變換器的輸出功率為

(13)

由式(13)可得

(14)

式(14)即為在某一M值下，變換器穩態工作時，占空比表達式(11)中的D0與電路其他參數的關系。

將式(15)代入式(11)，可得

(15)

將式(15)代入式(8)，可得

(16)

對式(16)進行分析可知，當M≥α時，在ωt=0處取得最小值，當M<α時，其在ωt=π/2處取得最小值，那么臨界電感值為

Lb2(M,α)=

(17)

由式(17)可得臨界電感值與M和α的關系圖，如圖11所示。結合式(17)與圖11可知，當M>α時，Lb2為減函數，當M≤α時，Lb2為增函數，因此M=α時Lb2取得最大值。將M=α代入式(15)和式(17)，可得開關周期最優利用率控制的占空比和臨界電感值分別為

(18)

(19)

圖11 臨界電感值與M和α的關系曲面和曲線圖Fig.11 Surface and curves of the critical inductance as the function of M and α

結合變換器的設計參數，由式(19)可得圖8。可看出，開關周期最優利用率控制下的臨界電感值為599 μH，與定占空比相比，臨界電感值大幅增加。

4 控制電路

圖12 開關周期最優利用率控制電路Fig.12 The control circuit for optimum utilization of switching cycles

5 性能對比

5.1 開關周期利用率

結合變換器的設計參數，由式(8)和式(18)可分別得到采用開關周期最優利用率控制，電感值分別為92 μH和599 μH，輸入電壓分別為175 V、220 V和265 V時的開關周期利用率，如圖9中的β3和β2所示。

圖13分別為定占空比控制及開關周期最優利用率控制(維持原電感值不變和電感值增大)情況下，開關管驅動信號及電感電流波形示意圖。

圖13 開關管驅動信號和電感電流波形Fig.13 The driving signal of the switch and the waveform of the inductor current

從圖9和圖13a可看出，采用定占空比控制時，在輸入電壓角度從0向π/2變化時，開關周期利用率逐漸升高，電感電流斷續程度逐漸降低，[π/2，π]區間內的變化趨勢與[0，π/2]對稱一致。π/2處的開關周期利用率最高，0和π處的最低。輸入電壓有效值越高，利用率最大值與最小值之差越大。輸入電壓為265 V時，π/2處的利用率為1。

從圖9和圖13b可看出，采用開關周期最優利用率控制時，若保持原定占空比控制下的臨界電感值不變，與圖11a相比，π/2角度附近的開關周期利用率降低，電感電流斷續程度增加，0角度附近的變化相反。[0，π]內，任意角度處的開關周期利用率相等且小于1，因此，開關周期利用率有進一步提高的空間。

從圖9和圖13c可看出，采用開關周期最優利用率控制且在相應的電感值下，[0，π]內，任意角度處的開關周期利用率相等，輸入電壓為265 V時，利用率為1，輸入電壓分別為175 V和220 V時，利用率接近1。

5.2 輸入功率因數和電流諧波

由式(1)、式(3)和式(18)可得

(20)

由式(20)可得相應的PF曲線，如圖5所示。從圖中可看出，與定占空比控制相比，開關周期最優利用率控制下的PF值降低。

將式(4)和式(18)分別代入式(3)，得到定占空比控制和開關周期最優利用率控制下的輸入電流為

(21)

(22)

將α=Vm/Vo代入式(21)和式(22)，可得兩種控制下的輸入電流波形，如圖14所示。

圖14 半個工頻周期中的輸入電流波形Fig.14 The waveforms of the input current

對式(22)進行傅里葉分解，可得開關周期最優利用率控制下的基波和3、5、7次諧波電流值，從而可得諧波與基波及輸入功率之比，分別如圖6和圖7所示。從圖6可看出，與定占空比控制相比，采用開關周期最優利用率控制后，整個輸入電壓范圍內，輸入電壓一定時，3次諧波幅值變大，相位相反，5次和7次諧波幅值減小。IEC 61000-3-2 Class D規定，輸入電流3、5、7次諧波與基波之比應小于0.3λ、0.1、0.07 和 0.05，其中λ為輸入功率因數。結合式(22)可得3次諧波限值，如圖6所示。可看出，在175～265 V輸入電壓范圍內，7次諧波滿足標準要求，而輸入電壓高于196 V和259 V時，3次和5次諧波分別超出標準限值。因此，若變換器所用場合要滿足IEC 61000-3-2 Class D標準，須在3、5次諧波限值和開關周期最優利用率之間折中，即根據諧波限值重新推導變換器的占空比函數，并作相關性能分析。

根據IEC 61000-3-2 Class D對PFC變換器輸入電流的規定，3、5、7次諧波有效值與輸入功率之比應分別小于3.4 mA/W、1.9 mA/W、1.0 mA/W。從圖7可看出，兩種控制方式下的輸入電流諧波均滿足標準要求。一般來說，DCM Boost PFC變換器主要用于中低功率場合，通常為數十至數百瓦，因此，變換器必然滿足Class A、Class B和Class C對諧波電流最大有效值的要求。

5.3 電感的設計與電感電流有效值及峰值的變化

工頻周期內電感電流有效值ILb_rms為

(23)

將式(4)、Lb1=92 μH和式(20)、Lb2=599 μH，分別代入式(23)，可得兩種控制方式下的電感電流有效值ILb1_rms和ILb2_rms，如圖15所示。可看出，與定占空比控制相比，采用開關周期最優利用率控制后，電感電流有效值減小，開關管等主功率器件的電流有效值也相應變小，有利于降低變換器的導通損耗，提高變換效率。

圖15 不同輸入電壓下的電感電流有效值Fig.15 The rms value of the inductor current

將式(4)、Lb1=92 μH和式(18)、Lb2=599 μH分別代入式(2)，可得輸入電壓分別為175 V、220 V和265 V時，兩種控制方式下的電感電流峰值曲線，如圖16所示。從圖中可看出，與定占空比控制相比，采用開關周期最優利用率控制后，電感電流峰值降低，輸入電壓為175 V時，電感電流峰值(即開關管和二極管的峰值電流)從4.88 A降低到1.66 A，電流應力大幅減小。

圖16 半個工頻周期中的電感電流峰值Fig.16 The peak value of the inductor current

將Lb1=92 μH、ILb_pk_max=4.88 A、ILb_rms_max=1.30 A和Lb2=599 μH、ILb_pk_max=1.66 A、ILb_rms_max=0.81 A分別代入磁心填充系數Ku和氣隙δ的計算公式可得，采用開關周期最優利用率控制后，Ku和δ基本不變，可使用與定占空比控制相同的磁心。其原因在于，盡管電感值增大，但其電流峰值和有效值大幅降低。

5.4 輸出電壓紋波的減小

由式(1)、式(21)和式(22)可得變換器在定占空比和開關周期最優利用率控制下的瞬時輸入功率分別為

(24)

(25)

從而，瞬時輸入功率標幺值分別為

(26)

(27)

可得輸入電壓為220 V時，輸入功率標幺值在半個工頻周期內的變化曲線，如圖17所示。

圖17 輸入功率標幺值和輸出電壓波形Fig.17 Waveforms of normalized input power and output voltage

(28)

(29)

式中

(30)

(31)

當α=0.87時，方程有3個實根，分別為

(32)

(33)

(34)

當0.87<α≤0.94時，方程有4個實根，分別為

(35)

(36)

(37)

(38)

由式(24)、式(25)可得輸出電容上的瞬時功率分別為

(39)

(40)

結合式(39)、式(40)可得電容上存儲的能量分別為

(41)

(42)

由式(39)、式(40)和式(41)、式(42)可得兩種控制下的瞬時輸出電壓為

(43)

(44)

儲能電容Co在半個工頻周期中貯存的最大能量標幺值(基準值為半個工頻周期內的輸出能量)分別為

(45)

(46)

根據電容儲能的計算公式，該最大能量標幺值又可表示為

(47)

(48)

式中ΔVo1和ΔVo2分別為兩種控制下的輸出電壓紋波值。

由式(45)、式(46)和式(47)、式(48)可得

(49)

(50)

聯立式(28)、式(29)、式(30)、式(31)、式(32)、式(33)、式(34)、式(35)、式(49)和式(50)，并將α=Vm/Vo代入，結合變換器的設計參數，可得圖18。可看出，輸入交流電壓在175～265 V之間變化時，定占空比控制下的輸出電壓紋波從5.1 V逐漸增大到7.0 V，開關周期最優利用率控制下的輸出電壓紋波從3.4 V逐漸減小為2.2 V。與定占空比控制相比，開關周期最優利用率控制下的輸出電壓紋波大幅減小。換言之，若保持輸出電壓最大紋波不變，儲能電容值可減小為原先的48.6%。

圖18 輸出電壓紋波Fig.18 Output voltage ripple

6 實驗驗證

為了驗證上述理論分析，在實驗室制作了一臺原理樣機，其主要參數為：輸入交流電壓為175～265 V，頻率為50 Hz，輸出電壓Vo為400 V，輸出功率Po為120 W，開關頻率fs為100 kHz。所采用的主要元器件為：整流橋，GBU406(600 V，4 A)；開關管Qb，FCI11N60(600 V，11 A)；二極管VDb，STTH8L06D(600 V，8 A)；升壓電感Lb，80 μH(定占空比控制)，580 μH(開關周期最優利用率控制)；輸入濾波電感Lf，230 μH；輸入濾波電容Cf，0.22 μF；輸出電容Co，220 F。

圖19和圖20分別為175 V、220 V和265 V交流輸入時，兩種控制下的輸入電壓、輸入電流、電感電流和輸出電壓紋波的實驗波形。可看出，由于變換器工作于DCM，兩種控制下，輸入電流均為非正弦，定占空比控制時，主要含有與基波初始相位差為π的3次諧波，開關周期最優利用率控制時，主要含有與基波同相位的3次諧波。

圖21～圖25分別為實驗測得的各輸入電壓下的效率曲線、功率因數、諧波電流和輸出電壓紋波。

圖19 定占空比控制時的實驗波形Fig.19 Experimental waveforms with constant duty cycle

圖20 開關周期最優利用率控制時的實驗波形Fig.20 Experimental waveforms with optimum utilization control of switching cycles

圖21 測試效率曲線Fig.21 Measured efficiency

圖22 測試PF曲線Fig.22 Measured PF

圖23 測試THD曲線Fig.23 Measured THD

圖24 不同輸入電壓下輸入電流3、5、7次諧波實驗值Fig.24 Measured amplitudes of the 3rd，5th，7th harmonics

圖25 測試輸出電壓紋波曲線Fig.25 Measured output voltage ripple

從圖21可看出，整個輸入電壓范圍內，與定占空比控制相比，本文提出的開關周期最優利用率控制提高了變換效率，輸入電壓較低時，效率提高的幅度更大。其原因在于，從圖15可看出，與定占空比控制相比，輸入電壓較低時，電感電流有效值的減小幅度較大，因此開關管等功率器件電流有效值也大幅減小；另外，由圖16、圖19及圖20可見，輸入電壓較低時，半個工頻周期[0，π]內，任意角度處的開關管電流峰值(即電感電流峰值)均大幅降低，而輸入電壓較高時，π/2角度附近的電流峰值降低，0和π附近的電流峰值升高，因而，輸入電壓較低時，開關管關斷損耗的減小幅度更大。

由圖22～圖23可見，采用開關周期最優利用率控制后PF值在整個輸入電壓范圍內有所降低，THD值增大，輸入電壓較低時，降(增)幅較小，隨著輸入電壓升高，降(增)幅變大。其原因在于，采用開關周期最優利用率控制時，輸入電流中主要含有與基波初始相位相同的3次諧波，與定占空比控制相比，3次諧波幅值增大，輸入電壓越高，增幅越大。

圖24表明，兩種控制下的輸入電流諧波均滿足IEC 61000-3-2 Class D標準。

由圖25可看出，隨著輸入電壓升高，定占空比和開關周期最優利用率控制下的輸出電壓紋波分別增大和減小。與定占空比控制相比，采用開關周期最優利用率控制后，輸入電壓較低時，輸出電壓紋波稍有減小，輸入電壓較高時，輸出電壓紋波大幅減小。

7 結論

針對DCM Boost PFC變換器，提出了一種新的最優開關周期利用率方法及控制電路，與定占空比控制相比：

1)臨界電感值大幅增大，電感電流峰值及有效值減小，主功率器件電流應力降低，變換器的效率提高。

2)輸入電流諧波滿足IEC 61000-3-2 Class D標準要求。

3)輸出電壓紋波減小，尤其在輸入電壓較高時。若保持輸出電壓最大紋波不變，則儲能電容值可減小為原先的48.6%。

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DCM Boost PFC Converter with Optimum Utilization Control of Switching Cycles

YaoKaiLiQiangBoYumingHuWenbinLvJianguo

(Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China)

An optimum utilization control of switching cycles is proposed in this paper.The efficiency is improved as the critical inductance can be increased and the peak and rms current value of the main power electronics device is therefore decreased.The proposed method also diminishes the output voltage ripple or the energy storage of the output storage capacitor.The experimental results of a 120 W prototype are given to verify the effectiveness of the proposed method.

Critical inductance，switching cycles，optimum utilization，efficiency

國家自然科學基金(51307085)、江蘇省自然科學基金(BK2012400)、江蘇省產學研聯合創新-前瞻性聯合研究(BY2013004-03、BY2013004-01、BY2013004-04)、中國博士后科學基金(2012M521087)、江蘇省博士后科學基金(1202068C)、江蘇省科技支撐計劃(BE2013125)和南京理工大學“卓越計劃‘紫金之星’”資助項目。

2014-12-18 改稿日期2015-06-20

TM46

姚 凱 男，1980年生，博士，碩士生導師，研究方向為功率因數校正技術。(通信作者)

李 強 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為功率因數校正技術。