優化教學環節提升高三復習課的有效性

●曹良華(余杭高級中學浙江杭州311100)

優化教學環節提升高三復習課的有效性

●曹良華(余杭高級中學浙江杭州311100)

隨著浙江高考改革的逐步深入，“題型+套路”的題海戰術已然是強弩之末.如何提升高三數學復習課的實效，在適應浙江“全面考查基礎知識和基本技能的同時，突出‘重思維、重本質’的特點”的考向，成了迫在眉睫的課題!

一堂高效的復習課，從知識與能力目標來看，必須要揭示知識間的聯系，能幫助學生建構和完善系統化的知識結構，深化對概念的理解與運用;從過程與方法目標來看，必須要能幫助學生掌握基本技能和方法，提高解題的規范性和熟練度;從情感態度與價值觀來看，必須要能激發學生學習數學的熱情和動力，引領學生用數學思想方法來指導解題.因此高三復習課堂教學必須從“題型+套路”走向“概念+建構+思維”，從“教師滿堂灌”走向“學生主動學”.

1 設置合理的問題串，提高知識與方法回顧環節的有效性

復習教學的高效手段之一，就是圍繞學生的“最近發展區”設計出科學的問題串.在知識與方法回顧過程中，以問題為中心，建構合理的問題序列，引導學生自主整合所學知識與方法，更能激發學生主動學習的熱情，培養學生觀察、分析、歸納、聯想的數學能力，促進數學思維的發展和提高.

案例1“函數單調性”復習課知識回顧環節問題串設計

問題1增函數的定義.

問題2結合解析幾何中曲線上任意2點割線斜率的定義，說明函數f(x)在［a，b］上是增函數的幾何意義.

問題3函數f(x)在［a，b］上是增函數與其導數f'(x)的關系怎樣?

問題4函數f(x)圖像上任意2個點的割線斜率等價于函數f(x)圖像上任意點處的切線斜率大于k嗎?

在上述問題串的指引下，學生能更加主動地走進課堂，更加積極地參與其中.另外，與傳統的知識方法簡單羅列相比，把高中數學課程中關于函數單調性的概念通過問題串整合起來，從數和形的角度解釋增函數的本質，能更好地幫助學生完善系統化的知識結構、梳理數學思想方法體系，能更好地提升學生靈活運用知識方法的能力，進而提高教學的有效性.

2 加強學情和高考試題導向的研究，提高選題、編題環節的有效性

高三復習教學必須優選例題和練習，因材施教.高三學生不同于高一、高二學生，文科學生也不同于理科學生，因此選題必須要切合學情;要注意研究高考試題的導向，在難易程度、綜合程度等方面把好關，體現高考改革的要求;高考數學命題向來有“依據課本”的要求和導向，且強調對學生數學能力的考查，有效檢測學生對數學思想方法的掌握程度，因此選題必須回歸教材，注重數學思想方法的提煉.只有做好選題、編題工作，提高這一環節的有效性，才能幫助學生夯實雙基，在易錯處頓悟，促進學生深入的探究與拓展，發展學生的數學思維能力.只有這樣，高三復習教學才會更高效.

案例2一份高三文科周末訓練題上出現了這樣1個題組:

1)數列{an}滿足an+1+(－1)nan=2n－1，則{an}的通項公式是______;

顯然，這樣的選題有悖于浙江高考考向，也不符合新課程理念.第1)小題是2012年全國數學高考新課標卷理科第16題的改編題.從課程標準來看，數列的重點是等差、等比數列及其應用，共12課時，數列的遞推關系不是必考內容;從考試說明來看，對于遞推關系也沒有明確的要求，因而這樣的改編未免不合適.第2)小題是2012年全國數學高考新課標卷理科第12題，作為文科訓練題也不合適.此題的命題背景是反函數及互為反函數的圖像特征，這與浙江省文科數學的考查方向相同.

因此，研究近些年的高考試題，探尋高考命題趨勢，搜集整理高考備考信息，選擇適合的試題作為教學素材，才能提升高三例題教學的實效.

3 學生先行、交流呈現、教師斷后，提高例題教學環節的有效性

常常可以看到這樣的情況:當教師津津樂道、神采飛揚時，學生卻霧里看花，昏昏欲睡.怎樣才能避免這種“尷尬”呢?轉變觀念——變教師的主講為串講，把教師的循循善誘、精辟分析讓位于學生的主動解題體驗，是提升例題教學實效的重要前提.

案例3在復習三角恒等變換內容時，筆者設計了如下問題:化簡

課堂上學生先分組解答，然后派代表交流匯報，最后由筆者點評補充.片段如下:

學生1:由于15°=45°－30°，因此可以直接求出sin15°，cos15°，再代入求得結果為

學生4:由于(sin15°－cos15°)(sin15°+ cos15°)=sin215°－cos215°=－cos30°，因此原式分子、分母同乘以sin15°－cos15°，得

在學生交流呈現之后，筆者作了點評——化簡求值問題一般有3種解題策略:

1)特殊角求值策略，即借助特殊角(有時需構造)直接代入求值，如學生1和學生4的解法;

2)“弦”、“切”互化策略，即利用正(余)弦、正(余)切關系轉化求解，如學生2和學生3的解法;

3)整體代換策略，即利用和(差)角、倍角公式，化簡整理求解.

上述設計緊緊圍繞“學生先行、交流呈現、教師斷后”的主旨，大膽地放手讓學生參與自主探究、合作交流活動，使學生在成功與失敗、正確與錯誤的矛盾沖突中層層深入，思維碰撞時時激發，個體創造力、潛能、天賦等得以展現，體驗在“做”中學習數學解題的認知過程.這樣的設計，既能規避“一講到底”的課堂現象發生，又能較好地應對學生的“生成”，課堂教學因此變得更自然、更高效.

4 強化數學思想的提煉，提高課后鞏固環節的有效性

數學思想方法的掌握情況是數學知識素養的體現，是數學能力的表現.隨著高考考查的不斷深入，高考數學試題對數學思想方法的考查會越來越重視，2014年浙江省數學高考理科試題大幅度地考查了數形結合和分類討論思想就是一個很好的例證.

以數學思想為主線，以課堂典型例題為載體，進行課后習題糾錯和解題后反思，是提高高三復習效率的必要補充.糾錯可以積累豐富的解題經驗，發展學生數學思維的正確性、嚴密性、完整性和批判性.反思錯誤的原因、反思解題的對策能促進學生解題體驗的升華，幫助學生從變化多端的問題情境中抓住問題的實質，主動領悟隱含于數學問題背后的數學思想方法.

案例4在復習“分段函數的單調性”時，筆者編寫了這樣一個題組:

2)若函數f(x)=x|x－a|+x－2在R上遞增，求a的取值范圍;

3)若函數f(x)=x|x2－a2|+2x－2在R上遞增，求正數a的取值范圍.

學生在解決第1)小題時失誤連連，究其原因，是對分段函數單調性概念的理解不透徹，數形結合能力不夠強.引導學生對問題糾錯和反思，幫助學生找到解題突破口，即“分段函數f(x)在y軸2側都遞減，且左側最小值大于等于右側最大值”.第1)小題糾錯之后，許多學生在解決第2)小題時又遇到了問題，不能發現分段函數的本質，不能遷移運用第1)小題的解題方法，這樣的糾錯、反思是沒有實效的.為此筆者在評析這類問題時，將解題過程分解為3個步驟:首先，明確“分段”定義，準確表達函數解析式;其次，明確單調性，左右同步;最后，檢驗“分界點”函數值大小，綜合變量范圍.在第1)小題和第2)小題的再糾錯、再反思之后，學生解決第3)小題時解題意圖更加明確，解題的效率更加高效.在第3)小題中融入了三次函數的知識，既反饋學生糾錯、反思的效度，又能進一步考查學生數形結合的能力水平，一舉兩得.

案例5在數列求通項專題復習中設置了這樣一個問題:數列{an}中，已知an+1=2an－3n，a1=1，則數列{an}的通項公式為______.

事實上，這個問題有多種解法，但是能夠順利解出答案的學生寥寥無幾.究其原因，正是無法將其與數列求通項的類型與方法進行準確對應.只有站在“化歸與轉化”的思想高度，解題才會有較大勝算.如果轉化為待定系數的方法，則易得

從而構造等比數列{an+3n}來解決;如果轉化為

就可以利用累加法來解決……

5 結束語

高三數學復習是對數學知識再認知的過程，不同于新授課.高三復習教學，應該致力于讓學生獲得清晰的知識網絡、系統的數學方法，讓學生能準確找到錯因，成功解決疑點、難點問題，讓學生能養成規范解題的習慣，提升數學思想方法的運用能力等.

路漫漫其修遠兮，讓我們共同去探索提升高三復習課教學有效性的途徑!

［1］季永德.淺談高三數學復習課中例題的選擇原則［J］.中學數學教學，2012(8):59-61.

［2］劉國祥，蔣鐵偉.高三教學復習課中無效環節的診斷和糾正策略初探［J］.中學數學月刊，2014(11):37-38.

［3］馮斌.追問首輪高三數學復習課的缺失［J］.中學教研(數學)，2014(11):1-5.

［4］曹鳳山，陳朝陽.“色、香、味”俱佳，“形”美“意”豐“養”更高［J］.中學數學，2014(8): 39-41.