新加坡《小學數學教學大綱》探析（下）

蒲麗芳

摘 要：新加坡小學數學教育歷來成就卓越，為了迎接21世紀更加激烈的競爭和挑戰，新加坡教育部并未滿足現狀，于2006年頒布了新的《小學數學教學大綱》，并于次年開始實施，取得了顯著的成效。本文旨在通過對新加坡新的《小學數學教學大綱》的主要內容進行分析，探索新加坡小學數學課程的特色，為我國小學數學教學提供相關的經驗和啟示。

關鍵詞：新加坡；小學數學；教學大綱；課程內容；課程目標

三、課程框架及具體目標

經過多次修改，《大綱》的課程框架依然保持以數學問題解決為中心的五個基本維度，分別是概念、技能、態度、元認知、過程（見圖1）。這五個基本要素相互融合、補充，共同構成了新加坡小學數學課程框架，這個框架體現了適用于各個年級有效數學課程的基本原則，是數學教學和評價的指南。1990年以來，該課程框架一直是小學數學課程的特色。

數學問題解決能力指的是“在廣泛的范圍內，面對非常規及開放性問題和實際問題時獲取和應用數學概念和技能的能力”[6]，該能力依賴于上述五個基本要素。因此，新加坡在《大綱》中對這五個基本要素的具體發展做了詳細說明。

數學概念包括數、代數、幾何、統計、概率和分析。《大綱》指出，為了幫助學生更深入地理解數學概念，弄清不同數學思想以及它們之間的聯系和應用，使學生更積極地探索和應用數學，新加坡應采取一些具體的策略。首先，應該使學生深入地探索數學思想，認識到數學知識體系是一個整體，而不是孤立的知識；其次，應該給學生提供多種學習經驗，包括教學工具的使用、社會實踐和信息技術工具的使用。

數學技能包括數的計算、代數運算、空間視覺、數據分析、測量、使用數學工具、估算等程序性技能。《大綱》強調，熟練的技能對學生數學學習和應用是十分必要的，主要體現在以下兩個方面。一是在探索和解決數學問題時恰當地使用信息技術，二是在探索和解決數學問題時運用思維技能和問題解決策略。同時，《大綱》還特別強調，學生應該避免過分強調程序性技能而忽視數學的根本原則。

數學過程是指在獲取和應用數學知識的過程中所涉及到的知識技能或過程技能，主要包括推理、交流和連接技能，思維技能和啟發法（heuristics），應用和建模技能。其中，數學推理指的是分析數學情景和構建邏輯論證的能力，是一種可以在不同的情景下通過應用數學而開發的思維習慣；交流指的是用數學語言精確、簡明、合乎邏輯地表達數學思想和數學觀點的能力，有助于學生對數學的理解，有助于提高學生的數學思維能力；連接指的是預見并形成數學思想之間、數學和其他學科之間，以及數學和日常生活之間聯系的一種能力，有助于學生理解數學內容。

學生應該學會使用多種思維技能解決數學問題。其中，思維技能主要包括分類、比較、排序、分析部分和整體、識別模式和關系、歸納和演繹、空間感等，這些是思維過程中常用的基本技能。此外，為了更好地解決數學問題，《大綱》還列出了啟發法的一些具體例子，主要包括以下四類：一是陳述，如畫圖表、列清單、使用方程式；二是合理地猜測，如猜測和驗證、尋找模式、假設；三是檢查過程，如演示、逆向操作、前后對照；四是改變問題，如重申問題、簡化問題、細化問題等。

應用和建模在數學理解和數學能力的發展過程中起著至關重要的作用。一方面，學生會應用不同的問題解決技能和推理技能去處理現實生活中各種各樣的問題；另一方面，《大綱》明確指出數學建模是通過制定和完善數學模型去描述和解決現實問題的一個過程。通過學習數學模型，學生會使用各種數學方法和數學工具解決現實問題。因此，處理實驗數據、使用數學工具、對數據進行分析也應該成為各年級學習內容的一部分。

數學態度指的是學生數學學習的情感，主要表現為五個方面：學生對數學及其有用性的信念，對數學學習的興趣，對數學美和數學價值的欣賞，使用數學時的自信心，解決數學問題時持之以恒的精神。學生的數學態度是通過學習經驗形成的，充滿趣味、貼近實際的學習有助于學生形成積極的數學學習態度，因此，《大綱》指出教師應該花更多的時間和精力來設計學習活動，以幫助學生建立學習自信、提高學習興趣。

元認知指的是在控制思維過程、挑選和使用問題解決策略時表現出來的一種意識和能力，包括自身思維的監控和學習過程的自我調控。元認知是新加坡小學數學課程框架中不可或缺的基本要素，元認知經驗有利于提高學生解決數學問題的能力。因此，教師需要設計活動來開發學生的元認知意識，豐富學生的元認知經驗。《大綱》提出了開發學生元認知意識的五類活動：一是讓學生浸泡在一般的問解決技能和思維技能中，并且觀察如何運用這些技能去解決問題；二是鼓勵學生一邊思考一邊說出他們解決特定問題的策略和方法；三是為學生提供在問題解決前需要計劃、解決后需要評價的問題；四是鼓勵學生尋找解決同一個問題的可替代方法，并檢查答案的合理性；五是允許學生討論他們用來解決問題的不同方法。

根據新加坡數學課程框架的五個維度，《大綱》設立了小學一至六年級基礎數學課程的具體目標（見表2）。

這些具體的課程目標可以歸結為四類，即概念、技能、過程和態度。其中，一些維度的目標是獨立的，還有一些維度的目標是交叉的，元認知這一維度將貫穿于整個數學學習的過程。這些具體的課程目標反映了新加坡數學課程注重學生基本概念和基本技能的學習，注重培養學生的過程性技能，注重讓學生樹立積極的學習態度，也反映了新加坡數學教育目標前后設置的一致性和連貫性。

四、各學段教學內容

在新加坡，小學劃分為兩個學段，一至四年級是小學的第一學段，也是學生的基礎階段；四年級結束時開始實行分流制，五至六年級是小學的第二學段，同時也是學生的定向階段。學校會在小學五至六年級設置“普通課程”和“基礎課程”供學生選擇，這極大地適應了學生個性化發展的需求，反映了新加坡教育方式的靈活性。

從2008年開始，新加坡開始實行第二次教育分流制度改革，其實質是實施科目分班制，在小學五至六年級開設兩種不同水平的英語、母語、數學和科學課程，即“普通課程”和“基礎課程”，前者難度較高。《大綱》將各年級數學教學內容進行了整理和統計，歸納為以下幾個部分（見表3、表4）。

我們可以從各學段具體的教學內容設置中看出新加坡數學課程安排情況。每個學段的各個年級都包含若干個教學主題，教師逐年對其展開講授，且每個主題的呈現都遵循螺旋上升的方式。從表中我們可以看出，每個年級幾乎都包括同樣的主題，但各個年級的教學內容及其對學生的具體要求卻不一樣。以《大綱》規定的教學內容中的“分數”這一知識點為例，新加坡從小學二年級開始引入“分數”的概念，講解會持續到六年級，每一個階段都對學生提出了不同的要求，且在原有的基礎上適當提高難度。中國小學生在三年級上冊開始認識“分數”，四年級和五年級上冊完全沒有提及該知識，五年級下冊和六年級上冊則講授完了有關“分數”的所有知識點（見表5）。

五、啟示

第一，遵照“由淺入深、由易到難、螺旋上升”的編排順序。雖然兩國課程內容的安排都是根據學生的身心發展特點制定的，但是我國教學內容上升的“坡度”大于新加坡。如果重難點知識的上升“坡度”較大，不僅會影響學生對該部分內容的理解和掌握，而且學習過程中的“失敗”會挫傷學生的自信心，打擊學生的學習積極性。所以，我國應該借鑒新加坡的成功經驗，把教學中的重要數學概念、教學難點分散安排，用較多的課時呈現深度較大的內容，降低課程的難度。

第二，實施因材施教策略，適應個性化發展需要。新加坡實行教育分流制，四年級結束時學校會根據學生各科的考試水平和學習能力為學生推薦與其學習能力相適應的課程。在課程確定后，學生如果覺得無法適應課程，他們仍可以向學校申請轉換課程，這一靈活的策略有利于學生的個性化培養。我們應該借鑒新加坡這一成功經驗，為不同的學生設計不同水平的教學方案和教學目標，使他們在各自的基礎上都能有所發展，以實現我國《義務教育數學課程標準》的目標，即“面向全體學生，適應學生個性發展，使人人都能獲得良好的數學教育、不同的人在數學上得到不同的發展”。[8]

注釋：

②若非特別說明，學生在小學五年級和六年級可以使用計算器。

③根據中國《義務教育數學課程標準（2011年版）》和新加坡《小學數學教學大綱》部分內容繪制，其中，新加坡五年級和六年級教學內容以“普通水平”為例。

參考文獻：

[6][7]Ministry of Education， Singapore. 2007 Mathematics （Primary） Syllabus[EB/OL].http：//www.moe.gov.sg/education/syllabuses/sciences/， 2014-08-17.

[8]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準：2011版[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

編輯 朱婷婷 校對 吳婷