基于并行CFD和優化技術的返回艙外形多目標優化設計

王 榮，陳冰雁

(中國航天空氣動力技術研究院一所，北京 100074)

基于并行CFD和優化技術的返回艙外形多目標優化設計

王 榮*，陳冰雁

(中國航天空氣動力技術研究院一所，北京 100074)

在給定的質心設計范圍內，圍繞球冠倒錐返回艙外形的高超聲速氣動單點靜穩定性、配平升阻特性、質心橫偏量的綜合設計問題，提出了多點多目標優化設計數學模型。通過多目標優化設計方法結合并行數值模擬技術，對該多點多目標氣動外形優化設計問題進行研究，為了加快多點數值計算進度，采用了嵌套并行方法，通過有效利用硬件資源來提高多個狀態氣動數值求解效率。根據以上方法給出的最優設計邊界指出了返回艙單點靜穩定性與配平升阻比和質心橫偏量的矛盾關系，改善單點靜穩定性會導致配平升阻比下降，使質心橫偏量增加;反之，配平升阻比增加，質心橫偏量減少都會使單點靜穩定性變差。

返回艙;優化設計;并行數值模擬;多目標;單點靜穩定性

0 引言

從容積率、防熱、結構重量、質心位置、阻力等因素綜合考慮，小升阻比半彈道式返回艙均選用球冠倒錐形狀［1］，為了獲得一定的配平升阻比，此類返回艙氣動外形設計通過對質心橫向偏置使其在指定配平迎角飛行［2］，但橫偏量不宜太大［3］。另外，返回艙再入氣動穩定性關乎乘員和設備的安全，再入氣動升阻特性關系到落點精度，決定了最大過載量，因此返回艙氣動外形設計需關注氣動穩定性和升阻性能等氣動特性設計要求指標。

本文結合以上氣動設計要求，對球冠倒錐返回艙外形高超聲速配平狀態下的升阻比、單點靜穩定性和質心橫偏量進行重點研究。依據飛行任務和結構布置情況，以及受運載工具尺寸的限制，返回艙氣動設計時其質心軸向變化范圍是已知確定的(本文質心軸向范圍直接給定)。文中首先對球冠倒錐返回艙外形進行參數化建模，然后在給定的質心軸向范圍和飛行條件下，通過并行數值模擬技術結合多目標優化設計方法，定量考察其氣動靜穩定性和升阻性能及質心橫向偏置量之間的最優分布關系，據此甄選滿足靜穩定性和升阻性能等要求的優化外形。

返回艙氣動外形優化設計時氣動性能預測多采用基于牛頓理論的工程計算方法［4-7］，本文在優化設計過程中采用精度更高的數值模擬方法預測繞流氣動力。為了解決氣動數值計算周期長效率低的問題，加快多狀態的流場求解進程，在氣動計算時采用嵌套并行的組織方式，通過有效利用硬件資源來提高求解效率。優化設計過程由優化模型模塊驅動外形參數化造型、網格生成以及流場并行計算模塊形成的封裝集成系統，根據設計條件自動實現尋優設計。文章首先對優化設計過程中的計算方法予以介紹，然后提出返回艙外形氣動優化設計問題和相應的解決方案，最后給出優化設計結果并簡要討論分析。

1 外形參數化與流場網格劃分

返回艙氣動外形優化設計涉及到外形參數化描述和網格自動劃分。

小升阻比半彈道式返回艙均選用球冠倒錐形狀［1］，因此本文針對球冠倒錐返回艙外形進行參數化建模。首先，根據其幾何特征參數通過分段解析求出整個外形曲線，然后，以該曲線為母線繞體軸旋轉形成參數化幾何表面模型(圖1)。外形分段解析的母線方程詳見文獻［8］。

圖1 參數化外形與優化設計參變量Fig.1 Shape parameterization＆design variables

流場劃分方法采用非結構直角網格技術。該網格生成方法采用由體到面的構造原理［9］，基于流場初始結構網格，對三角形單元描述的物面附近區域網格逐層加密，除去與模型相交的網格形成包裹模型的內側物面層，用投影的方法填充生成貼近物面的柱形網格［10］。該網格生成方法具有快捷高效自動的特點，適合工程上一般外形方案選型優化階段的氣動特性數值模擬計算需要。

2 氣動性能預測方法

飛行器外形布局優化設計需要在有限的時間周期內對氣動性能作出評估。設計期間布局調整和外形改動不斷進行，快速、準確魯棒的氣動性能預測方法是總體氣動布局優化設計不可或缺的重要技術支撐。隨著計算流體力學(CFD)技術的不斷發展和計算機速度的迅速提升，采用CFD數值模擬已經能夠對飛行器的氣動性能進行比較快速精確的預測。本文流場CFD數值模擬計算通過求解Euler方程完成。

2.1 數值方法

用有限體積法對積分形式的Euler方程進行離散求解，離散后的表示形式如下:

其中，wi為守恒量在控制體中的平均值，i是對控制體m個表面的通量進行求和。

單元邊界面的通量采用Roe提出的近似Riemann解的通量差分裂方法求解。引入帶有梯度限制器的最小二乘擬合方法進行流場重構，來獲得空間高階精度。時間方向采用顯式迭代法推進求解，計算時采用基于消息傳遞MPI的分布式并行計算技術加速求解進程。

2.2 方法驗證

應用本文數值方法對返回艙實驗外形高超聲速典型工況M=6，α=20°進行計算，表1給出了計算與實驗比較結果，兩者氣動力系數結果誤差均在5%以內，因此本文數值模擬方法具有一定的精度，可以作為返回艙氣動外形優化設計氣動力預測的可靠模型。

表1 返回艙高超聲速氣動力計算與實驗比較(M=6)Table 1 Validation case of a capsule(M=6)

3 多目標優化算法

優化模型核心是優化算法。其中多目標優化算法在數學規劃中歸為多目標規劃方法，處理多目標規劃的通常做法是將多目標問題通過某種策略轉化為單目標規劃問題，再運用單目標規劃方法求解［12］。這種處理方法一般只能求得一部分最優解，不能求出整個解集。遺傳算法是近幾十年模擬生物進化機制而發展起來的可以求解多目標規劃問題的有效方法。多目標遺傳算法［13］根據目標函數排序等級階次構造適應值函數，該算法給出的最終結果是一系列互不占優的非劣解構成的最優解集，也稱Pareto前鋒面。多目標遺傳算法非常適合處理復雜多樣的工程設計問題，已經發展成為解決多目標規劃問題的重要工程設計方法。對于返回艙氣動外形多目標優化設計問題，本文采用多目標遺傳算法完成優化設計。

4 返回艙氣動外形優化設計

返回艙氣動外形優化設計與氣動設計要求密不可分。返回艙氣動穩定特性與飛行品質緊密關聯，是穩定飛行的關鍵性因素。返回艙配平升阻比影響過載量和落點精度。返回艙通過對質心橫向偏置使其在指定配平迎角飛行［2］，但橫偏量不宜太大［3］。這些是氣動設計要求關注的指標，是氣動設計需要面對和解決的問題。

結合以上氣動設計要求，本文通過多目標優化設計技術對返回艙高超聲速配平狀態下的升阻比、單點靜穩定性和質心橫偏量進行重點研究，優化時要求升阻比盡可能大，單點靜穩定性盡可能好，質心橫偏量盡可能小。

返回艙單點靜穩定性(簡稱為單穩定性)是指，0°～-180°迎角相對質心的俯仰力矩曲線只存在唯一靜穩定配平點，則稱之為單點穩定，否則為非單點穩定(圖2)。

圖2 單穩定性定義Fig.2 Definition of single point static stability

4.1 優化設計方案

返回艙氣動外形設計的飛行馬赫數、質心軸向許用變化范圍及配平迎角為已知給定的設計條件。文中給定設計馬赫數M=10，質心軸向許用范圍為450mm≤xcg≤500mm，選取的計算迎角分別為α=-25°、-100°、-150°和-160°。其中α=-25°為給定的設計配平迎角，配平點氣動計算一方面是為了獲得配平升阻比(用L/Dα_25表示)，另一方面是根據已知的質心軸向位置要求確定質心橫向最大偏移量ycgM;計算其余三個迎角是為了近似求解大迎角最小俯仰力矩，來確定單穩定性。

質心橫向偏移量可由配平氣動力和質心軸向位置求出，質心橫向偏移量隨其軸向位置前移而增大，在質心軸向許用范圍下限xcg=450處取最大值(此處對應的橫向偏移量用ycgM表示，也就是質心最大的橫向偏移量，見圖3)，因此，為了保證在整個質心軸向許用范圍滿足質心橫向偏移量盡可能小的要求，應按質心軸向許用范圍下限考慮設計。

圖3 返回艙配平點氣動作用力示意圖Fig.3 Illustration of aerodynamic force

本文采用近似計算大迎角最小俯仰力矩的方法來確定單點靜穩定性。根據計算經驗，大迎角俯仰力矩曲線最小力矩通常出現在迎角為α=-100°、-150°和-160°附近(圖2)，求得這三個迎角對應的俯仰力矩Cmzgα_100、Cmzgα_150和Cmzgα_160，則其最小值CmzgMin=Min(Cmzgα_100，Cmzgα_150，Cmzgα_160)可作為近似的最小俯仰力矩(若需提高最小俯仰力矩的計算精確度最直接的方法就是計算更多的迎角，而這必然導致計算量增加)。若CmzgMin小于零值，則會出現非單穩定的第二(或更多)靜穩定配平點。非單點靜穩定時，在大迎角區域出現靜穩定配平點，飛船受擾動后就可能產生所謂小頭朝前的倒向飛行問題［2］，這是設計中必須避免的情況。為了提高單點靜穩定度防止發生倒向穩定，優化設計應以該最小力矩為目標，使其盡可能向力矩曲線圖橫軸上方移動，其值越大單穩定性越好。綜上，CmzgMin的大小代表了單穩定性的優劣，因此，可以作為單點靜穩定性的度量指標。

另外，為了保證在整個質心軸向許用范圍滿足單點靜穩定性的要求，在求最小俯仰力矩時應按質心軸向許用范圍上限考慮，這是因為質心軸向位置xcg越大，即質心越靠后對穩定性越不利，因此在確定質心位置時應取xcg=500，才能代表整個質心許用范圍的單穩定性。

根據以上分析，在給定的質心軸向許用范圍內，以最小俯仰力矩cmzgMin和配平升阻比L/Dα_25作為優化目標，使其最大化;同時以質心最大橫偏量ycgM為優化目標，使其最小化。針對以上返回艙氣動優化設計問題提出了三目標四點優化設計方案，對應的多目標規劃數學形式描述如下:

其中，X是表2中優化設計變量組成的向量，Xu和Xd是X的上、下界約束，優化設計參變量示意圖見圖2。

Cmzgα_25、Cmzgα_100、Cmzgα_150、Cmzgα_160，Cmα_25、Cmα_100、Cmα_150和Cmα_160分別是α=-25°、-100°、-150°、-160°時相對質心與相對頭部坐標原點(球冠頂點)的俯仰力矩系數，xcpα_25為配平時(α=-25°)的縱向壓力中心。

表2 優化變量設計空間表Table2 Searching space of design variables

4.2 并行計算組織方式

對以上多點多目標優化設計問題，為了加快多個迎角的流場求解進程，氣動性能預測采用嵌套并行的組織方式(圖4)。四個迎角同時計算，在分布式機器上被分發到四個多核機器節點，在每個節點上對應的計算迎角再啟用10個核對流場進行并行求解。因此，運行過程中總共用了40個核計算。對于該問題，若不采用嵌套并行方式，四個迎角按序依次在一個機器節點上串行計算，總的計算時間將是嵌套方式的四倍。如果計算迎角增加，在硬件資源充足的情況下嵌套并行方式總計算時間是不變的，而非嵌套方式的計算時間會隨著計算迎角個數增加呈線性地增長。因此，通過充分利用硬件資源，采用嵌套并行方式能夠有效地提高多狀態氣動數值求解效率，可以大幅縮短基于CFD技術的氣動優化設計周期。該方法對于類似的多點氣動優化設計問題都是適用的。

圖4 嵌套并行結構圖Fig.4 Nested frame of parallel computation

4.3 優化設計結果

計算時種群規模取100，進化50代，在表2給定的參變量設計空間內，經過遺傳算法5 000次約一周時間的進化優選完成優化設計，求得最優布局外形對應的前鋒面計算結果如圖5。

圖5 優化布局外形前鋒面Fig.5 Pareto front face of design optimization

為了便于分析，通過投影將以上三維前鋒面轉化為二維鋒面圖。圖6分別給出單穩定性與質心橫偏量和單穩定性與配平升阻特性的二維最優分布情況。可以看出，隨質心橫偏量的減少單穩定性變差;隨著配平升阻比的增加單穩定性也會變差，這說明最優的單穩定性、配平升阻性能和質心橫偏量不可兼得，設計時必須權衡折衷有所取舍。圖7給出了三個指標對設計變量的敏感性排序情況，倒錐角和長度及球冠半徑是比較敏感的參數，這可以從圖6中前鋒面上返回艙外形特征的變化情況得到印證，例如，倒錐角增加使升阻比提高，卻對單穩定性不利;由于限定了質心軸向位置區間，長度越大質心軸向相對位置越小(即xg越小)，質心更靠前則單穩定性變好，而質心橫向偏移絕對量就會很大。圖6前鋒面上不同的外形相對其質心(xcg=500)的俯仰力矩隨迎角的變化曲線如圖8所示，可以看出本文近似求解單穩定性的方法是可行的。

圖6 二維前鋒面Fig.6 2D pareto fronts

圖7 參數敏感性排序Fig.7 Rank of sensitive parameters on each objective

本文對返回艙氣動外形設計所關注的三個重要指標，通過多目標優化設計方法給出了最優設計邊界，指出了三個指標之間的沖突關系。一方面，可以用于指導返回艙設計;另一方面，在優化過程中形成了氣動數據庫，可以在設計空間內根據設計需要選擇相應外形。例如，選擇質心橫偏量ycgM在40以內，配平升阻比大于0.3，滿足超聲速單點靜穩定的一個典型外形如圖9。該外形高超聲速段不同馬赫數下的俯仰力矩曲線(圖10)表明，其在高超聲速段具備單穩定性，M=10與M=15曲線幾乎重合在一起，M= 5曲線在局部有較小的差異，說明氣動靜穩定特性隨速度提高具有很好的一致性，本文所選的設計馬赫數是合理且有代表性的。

圖9 典型外形Fig.9 Typical shape picked for illustration

圖10 俯仰力矩曲線Fig.10 Pitching moment curves of the shape

5 結論

本文嵌套并行方法通過充分利用硬件資源，有效地提高了多狀態氣動數值求解效率，大幅縮短了基于CFD技術的氣動優化設計周期，對于類似的多點氣動優化設計問題具有可推廣性。

在整個質心軸向許用范圍內，針對返回艙氣動外形設計關注的三個重要指標，通過多目標優化設計方法結合數值模擬技術對所提出的多點多目標氣動布局優化設計問題進行研究，以定量的方式給出了三個指標之間的沖突關系，一方面可以用于指導返回艙設計，另一方面可以根據設計要求，在優化數據庫中選擇需要的外形。

文中僅關注了高超聲速段單點靜穩定性，但是對返回艙設計仍具有一定的指導意義，下一步的工作需要重點綜合考慮亞聲速段的情況。

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Aerodynamic configuration design optimization of reentry capsule based on CFD and multi-objective optimization theory

Wang Rong*，Chen Bingyan
(The First Institute，China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China)

Aerodynamic longitudinal static stability characteristics，hypersonic lift-to-drag ratio characteristics under trim angle of attack，and off-set location placement of gravity center for spherical cap segment-reversing cone capsule configuration are studied through Multi-point/objective Design Optimization technique combined numerical parallel simulation methods.Contrary relations are presented between the aerodynamic static stability and the other two characteristics.Aerodynamic static longitudinal stability is improved as trimmed lift-drag ratio decreased and offset location of gravity center increased，whereas，increasing trimmed lift-drag ratio or decreasing offset location of gravity center means worse static stability.The method introduced in the paper shows some guiding significance for the design of reentry capsule.

capsule;design optimization;parallel numeric simulation;multi-objective;single point static stability

V211.3

:Adoi:10.7638/kqdlxxb-2014.0045

0258-1825(2015)05-0588-06

2014-05-29;

:2014-07-31

王榮*(1981-)，男，寧夏固原人，高級工程師，研究方向:氣動計算與布局優化設計.E-mail:dilect@126.com

王榮，陳冰雁.基于并行CFD和優化技術的返回艙外形多目標優化設計［J］.空氣動力學學報，2015，33(5):588-593，609.

10.7638/kqdlxxb-2014.0045 Wang R，Chen B Y.Aerodynamic configuration design optimization of reentry capsule based on CFD and multi-objective optimization theory［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(5):588-593，609.