基于DDES算法的有擾流片腔體氣動噪聲分析

劉 瑜，童明波，＊，Zhiwei Hu

（1.南京航空航天大學 航空宇航學院，江蘇 南京 210016；2.University of Southampton，Southampton UK SO17 1BJ）

0 引 言

隨著戰斗機和無人機的內埋彈艙的應用，腔體結構的氣動噪聲問題成為研究熱點。腔體的聲學共振現象［1－2］產生于腔體前緣剪切層的不穩定增長，振蕩的高速氣流撞擊到腔體后壁產生壓強波形成聲源，壓強波向前傳播并與前緣剪切層進行能量交換增強了自由剪切層的不穩定性，將在腔體后緣再次引發強烈的氣流撞擊，從而形成周期性的反饋回路［3］。當反饋壓強波的頻率與相位同自由剪切層一致時會導致共振［4］。腔體的這種自持振蕩引發的氣動噪聲量級高達170dB，會產生聲疲勞和聲輻射，造成結構破壞和艙內電子儀器失靈［5］。

國外關于開式腔體的氣動噪聲分析從1966年Rossiter［6］進行方形腔體噪聲試驗和半經驗公式開始到現在已經發展十分成熟，現階段主要研究重點在腔體結構的噪聲抑制方法上，主要包括擾流棒［7－8］、前緣擾流片［9］、質量噴流［10］等方法。國內從1996年羅柏華等［11］開始關注腔體噪聲問題，現階段研究主要關于噪聲機理和計算方法。司海清、王同光［12］等對空腔振蕩頻率估算方程進行了改進，郝宗瑞［13］、馬明生［14］和宋文萍等對空腔噪聲的計算做了研究。噪聲控制方法研究尚屬起步階段，張林［15］、羅新福［16］、楊黨國［17］、范召林等采用試驗的方法研究了腔體振蕩影響因素以及質量噴流和后壁傾角等控制手段對腔體振蕩的抑制效果。國外關于前緣擾流片的噪聲控制方法研究已經成熟并被廣泛應用在F－22和F－111［18］等飛機上，但國內關于前緣擾流片等被動控制方法的研究成果較少。

為了使簡單有效的擾流片被動控制方法應用于國內內埋彈艙設計中，本文基于DDES的CFD方法來對安裝有前緣鋸齒形擾流片的腔體進行流場分析和聲學計算，以驗證這種被動控制方法對腔體氣動噪聲的抑制效果，并與試驗數據進行了對比。

1 DDES方法

單方程Spalart－Allmaras（S－A）［19］湍流模型可表示為：

耗散項表示為：

源項定義為：

基于S－A單方程湍流模型的混合RANS／LES方法本質上是將方程（2）耗散項中的距離用下式代替：

其中，CDES是常數，常取為0.65。Lg是網格尺度，定義為：

Δx、Δy、Δz為某網格點三個方向上的網格尺寸。因此，當網格在物面附近時＝d，這時流場求解使用基于S－A單方程湍流模型的RANS方法。當網格遠離物面時＝CDESLg，這時湍流渦粘性系數的衰減便由當地的網格尺寸確定。通過式（1）可知，當源項的湍流渦流性系數與耗散項的衰減達到平衡時，這時的渦粘性系數與2成正比關系，此時＝CDESLg，則有：

變成了Smagorinsky［20］亞格子模型。即在遠離物面的地方，流場求解表現為LES所需要的亞格子模型。這種混合RANS／LES的方法稱為分離渦模擬（Detached Eddy Simulation，DES）［21］方法。

由于在物面附近平行于物面方向的網格尺寸通常大于邊界層的厚度，依據式（4）的判定條件可以保證在邊界層內使用RANS算法。但是，若物面網格各個方向上都較為細密則可能使LES算法在邊界層內被提前啟動。這種情況下，邊界層內的網格是無法滿足LES計算要求的，并且計算效率將會下降。因此，一種稱為延遲分離渦模擬（Delayed Detached Eddy Simulation，DDES）的改進DES算法被提出來以保證邊界層內完全使用RANS算法［22］。

DDES算法是將式（4）的判據做如下改動：

其中：

rd被視為是當地湍流尺度與距離壁面距離的比值。在遠離壁面區域rd?1，使得fd＝1，該區域使用LES算法。其它區域中fd＝0，使用RANS算法。不難想象，當渦粘度系數從數值較大的區域轉向相對較小的區域時，將使得物面邊界層附近的DDES模型從LES模式向RANS轉變。

2 試驗與計算

用來與計算結果做比較的試驗由Ross、Foster等［23］于1991年11月在Bedford英國皇家飛機研究院的ARA風洞中進行［24］。試驗腔體長深比L／D＝5，寬深比W／D＝1。腔體模型的底部均布了10個Kulite壓強傳感器來測量腔體內部的非定常壓強變化。試驗的采樣頻率為6kHz，時長3.2s。試驗臺、腔體與擾流片的尺寸與結構如圖1所示。

計算模型是基于實驗臺基本尺寸向上延伸10倍腔體深度。上邊界和流動方向的前后邊界采用壓強遠場邊界條件，兩側邊界采用對稱條件，下邊界為無滑移的壁面。來流馬赫數Ma＝0.85，壓強P＝62 940Pa，溫度T＝270.25K，渦粘比μt／μ0＝10。為了準確捕捉到產生聲源的渦結構，腔體內部以及開口剪切層位置處網格布置十分細密，第一層網格y＋值控制在2左右，計算網格總數為在450萬左右。腔體與擾流片計算網格如圖2所示。

圖1 試驗腔體與計算擾流片尺寸（mm）Fig.1 Cavity and spoiler model（unit：mm）

圖2 計算腔體與擾流片網格Fig.2 Mesh for cavity and spoiler

計算基于Fluent計算平臺，采用二階隱式時間積分的格心有限體積法，無粘通量采用Roe－FDS的通量差分分裂格式，粘性通量采用三階MUSCL空間離散格式。計算時間步長為10－5s，每步進行30次迭代計算，總計算時間持續了1s。在進行瞬態計算之前首先進行基于S－A單方程模型的穩態計算直到流場收斂，前0.5s時間的瞬態計算舍去，最后0.5s的流場信息以100kHz的采樣頻率做聲學分析。

計算在英國University of Southampton的Iridis3服務器上進行，采用36個4核2.27GHz的處理器來進行腔體流場瞬態計算。空腔和帶擾流片腔體均在30 000步以上的穩態計算后開始瞬態計算，空腔工況用時55天，帶擾流片腔體用時57天完成。

3 結果與分析

圖3 腔底壓強均方根結果比較Fig.3 Comparison of experimentand DDES on prms

圖3給出了DDES計算空腔結果與試驗結果的對比，以及計算得到的安裝有擾流片的腔體底面10個壓力測量點的壓強均方根值。

腔底壓強的波動是腔體自激振蕩的現象，如前文所介紹，剪切層撞擊腔體后壁面使得腔體后部的渦嚴重振蕩導致壓強變化劇烈，如圖3所示。通過與試驗進行對比，本文所用的DDES方法很好的計算出了空腔底部壓強的振蕩變化規律。安裝前緣鋸齒形擾流片的DDES結果表明腔體內部的壓強波動得到了較大的抑制。其抑制機理是前緣擾流片可以將剪切層向上抬離腔體上方，如圖4（b）所示，使得剪切層在后緣撞擊腔體后壁的強度和進入腔體的流量大為降低。高速氣流流過鋸齒形擾流片產生許多小尺度的渦結構，這些渦結構向后傳播起到了穩定剪切層緩解其振蕩幅度的作用，這使得擾流片能有效地降低腔體內部的壓強脈動水平。

腔體流動的頻域分析方法可以給出壓強脈動的模態特征。使用聲壓級的指標對腔底不同位置進行分析。SPL＝20lg，其中pref＝2×1Pa是國際公認的人耳可聽聲壓閾值。圖5顯示了腔體底面從前到后部四個典型測壓點位置聲壓級變化的空腔試驗和計算結果以及帶有擾流片的DDES結果。

圖4 空腔（上）和裝有擾流片腔體（下）渦量圖Fig.4 Vorticity magnitudes of clean cavity（up）and cavity with spoiler（down）

圖5 x／L＝0.05、0.35、0.65、0.95位置的聲壓級Fig.5 SPLat x／L＝0.05，0.35，0.65，0.95

通過聲譜圖可以看出腔體后部的噪聲等級顯著高于腔體前部，聲壓級譜中的第二階與第三階模態較為顯著的成為主導模態。計算結果對于第二階和第三階主導模態的預測與試驗結果吻合較好，高頻段的預測值出現多點峰值，這與Xiaoxian Chen等［25］的結果是一致的。第四階模態的具體位置并不是很清晰，但是幅值與試驗值差距較小。第一階模態在腔體前部位置的預測同樣也不是很清晰，而在腔體后部噪聲等級較大時被清晰的預測出來。通過在腔體前緣添加鋸齒形擾流片的控制手段后，計算結果表明腔體內部的全局噪聲等級總體上有了明顯的下降，尤其是對于前兩階聲壓級模態的抑制效果顯著，對于第二階主導模態幅值的降低達到10dB以上。本文分析的鋸齒形擾流片裝置對聲壓級的第三階主導模態的抑制效果微弱，但是改變了該模態的發生頻率。

通過Rossiter［15］關于腔體振蕩模態的半經驗公式的預測f＝，其中m和v分別表示模態數和自由來流速度，常數γ＝0.25，κ＝0.57分別表示相位延遲、平均擾動對流速度與自由來流的比值。分析腔體最后部的測壓點x／L＝0.95位置處的各階模態頻率與幅值，如表1所示。

由表1可知Rossiter公式可以大體預測出各階模態的頻率位置，與試驗值相比前兩階模態發生頻率高17Hz左右，后兩階模態頻率低于試驗值10～20 Hz，總體上認為誤差較小，說明Rossiter半經驗公式對于空腔結構聲調頻率的預測精度較高。DDES預測的各階頻率除了第一階模態預測提前外，其余誤差不超過4%。關于噪聲幅值的預測DDES在所有四階位置均十分準確，誤差均控制在2dB以內。由于腔體流動呈現較強的非定常特性，為了捕捉剪切層的作用和各種尺度的渦的瞬時特性，需要數量巨大的網格，而且第一階與第四階模態的幅值相比于主導模態較小，使得非主導模態的計算準確度不及主導模態。計算安裝有擾流片以后通過DDES計算結果可以看出各階模態的頻率位置發生變化。與空腔的試驗值和DDES仿真值相比，所有四階模態頻率均向高值移動，前兩階模態增幅為20Hz左右，后兩階模態增幅為高達50Hz。原因是由于擾流片的作用，除了將腔口處的剪切層抬升遠離腔體外，它可以將大渦打碎成小渦，改變了腔體內部的渦結構，從而改變了由渦碰撞引發的聲學共振現象的各階模態，使得各階模態發生頻率均被增大。而與Rossiter公式預測的頻率相比，更大的差異性說明Rossiter公式在僅考慮腔體長度和來流速度的前提下，只適合預測空腔結構而對于帶有控制措施的腔體預測結果略差。DDES結果表明擾流片結構在對腔體內部總體聲壓級水平進行抑制的同時，對前兩階模態的幅值也有較大幅度降低。處于主導地位的第二階模態在添加擾流片以后被降低了13dB，第一階模態被降低了8dB，降噪效果較為顯著。

表1 x／L＝0.95處各階模態結果對比Table 1 Mode comparisons at x／L＝0.95

4 結 論

通過對來流Ma數為0.85下的長深寬比為5∶1∶1的方形空腔和帶有前緣擾流片的腔體使用DDES方法進行氣動噪聲分析后得到如下結論：

（1）腔體內部聲調噪聲的產生是由剪切層的不穩定振蕩引發，通過剪切層撞擊腔體后壁產生向上游傳播的壓強聲波進一步對剪切層干擾從而形成反饋回路。前緣鋸齒形擾流片可以有效將高速剪切層抬離腔體上方，并且其產生的小渦具有穩定剪切層的作用，使得腔內后壁的撞擊減弱達到抑制噪聲幅值的效果。

（2）延遲分離渦模擬（DDES）方法對于腔體氣動噪聲分析的仿真結果較為準確。腔體所有模態的聲調噪聲等級預測結果誤差控制在2dB以內，對于第二三階主導模態的發生頻率誤差也控制在4%以內。仿真認為前緣鋸齒形擾流片對第二階主導模態的降噪幅度在10dB以上，對腔體內部整體聲壓級降幅在5dB左右。

本文首次將DDES方法用于腔體氣動噪聲分析中，準確預測出腔體聲調噪聲的主導模態。但是對于占非主導地位的第一階模態發生頻率預測誤差較大，同時對于第四階模態的仿真結果出現多個峰值，難以準確確定發生位置。使用前緣鋸齒形擾流片的被動控制方法來抑制腔體氣動噪聲，可以引發對不同形式的擾流片（如平板或圓柱形）的降噪效果進行分析和探討。

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