彈丸姿態對感應式線圈靶測速精度影響

謝 彤，狄長安，王耀輝

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094;2.南京理工大學 理學院，江蘇 南京210094)

0 引 言

彈丸測速技術在武器系統的研制、定型、制表以及彈道學理論的研究中有著重要的地位，它是“診斷”武器威力、射程和射擊精度的重要參數。目前，國內外常用的彈丸測速傳感器有線圈靶、天幕靶、聲靶和光幕靶等。與其他測速裝置相比，線圈靶簡便可靠，不與測試彈丸接觸，不影響彈丸的運動軌跡［1］，且不受氣候和光線強弱等條件的限制。尤其在曳光彈和水下高速航行體測速中，感應式線圈靶發揮著重要的作用。但是在實際使用中，線圈靶測速精度會受到彈丸運動姿態和靶面安裝位置的影響，如，在水下彈道的布靶時，彈丸速度較慢、散布較大，很難保證從各靶中心垂直穿過［2］;在線圈靶安裝時，兩線圈靶中心位置不一致而造成彈丸以一定的偏移量穿越線圈靶等。因此，對線圈靶測速精度影響因素的研究有較高的實用價值。

目前，對于線圈靶測速誤差分析主要考慮彈丸沿線圈靶軸線方向以一定的偏移量穿越線圈靶對線圈靶感應電動勢的影響［3～5］，而未考慮彈丸入射姿態對測速結果的影響。本文根據線圈靶測速原理和斯托克斯定理，建立了與彈丸姿態相關的線圈感應電動勢特性的理論模型，利用Matlab軟件對高速運動中的彈丸在入射時的感應電動勢隨偏航角、俯仰角和偏移量的變化進行了數值計算分析，進而獲得彈丸姿態對感應式線圈靶測速精度的影響。

1 線圈靶測速原理

目前，測時儀常采用彈丸過靶時刻的特征點(過零點)觸發，因此，線圈靶感應電動勢的零點位置、過零點斜率和峰值大小等可以很好地反映出彈丸運動姿態對測速精度的影響。

2 感應式線圈靶感應電動勢模型

根據彈丸測速的技術要求，線圈的徑向尺寸一般為被測彈丸直徑的20 ～40 倍。為了便于分析，可以忽略被測彈丸的尺寸，將其視為一個由正、負“磁荷”構成的磁偶極子［8］，用磁矩p 表示它的磁學特性。因此，感應式線圈靶的物理模型可歸納為:磁矩為p 的點磁偶極子以速度v 穿越半徑為a、匝數為N 的線圈靶。

為了便于分析線圈產生的感應電動勢，建立如圖1 所示的地面柱坐標系oxyz 和第一彈軸坐標系o'x'y'z'。點磁偶極子p 位于o'點，極矩沿x'軸方向以速度v 沿x 軸方向穿越感應線圈，入射點位于z 軸且距原點距離為b，磁偶極子的俯仰角和偏航角分別為θ 和ω。

圖1 線圈靶測速模型Fig 1 Velocity measurement model for coil target

假設所討論的空間里不存在傳導電流，根據電磁場理論，在地面坐標系oxyz 中磁偶極子在空間任意一點Q 的磁矢勢為

式中 μ0為空氣的磁導率，其中

點磁偶極子p 產生的磁感應強度為

由斯托克斯定理可知，點磁偶極子p 穿越感應線圈的磁通量

其中

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當彈頭接近和遠離線圈時，穿過線圈的磁通量發生變化，由電磁感應原理可知

線圈靶的感應電動勢為

式中 x 為彈丸到線圈靶的距離。因此，式(7) 揭示了線圈靶的區截信號和彈丸到線圈靶靶面距離間的關系。

3 線圈靶感應電動勢特性分析

由感應電動勢模型式(7)可以看出，系統感應電動勢的誤差與彈丸入射靶面的俯仰角、偏航角和偏移量有密切關系。由于式(7)沒有解析解，只能利用仿真軟件求解其近似值。本文以300 mm 口徑線圈靶為例，利用Matlab 軟件仿真分析了不同運動姿態下線圈靶的感應電動勢特性，通過對其特征值的判斷，分析彈丸運動姿態和偏移量對系統測速精度的影響。

3.1 偏移量對感應電動勢的影響

當子彈沿軸線以偏移量b 穿過線圈靶時，線圈俯仰角和偏航角為零，線圈靶的感應電動勢為

圖2 為磁化彈丸沿線圈靶軸線方向分別以偏移量0，0.05，0.1 m 穿越線圈靶的感應電動勢曲線。仿真曲線表明:高速運動的彈丸穿越感應線圈時，隨著穿越位置距感應線圈軸線偏離量的增加，產生的感應電動勢幅值逐漸增大;感應電動勢峰值靠近靶面，峰值與谷值之間距離減小，零點附近斜率增大。彈丸以一定偏移量穿越線圈靶并不影響其產生感應電動勢零點位置。因此，在測時儀用過零比較器提取特征值觸發時，可以適當以一定偏移量垂直射擊，提高信噪比，從而提高判讀精度。

3.2 偏航角對感應電動勢的影響

圖2 偏移量對感應電動勢的影響Fig 2 Impact of offset on EMF

根據式(7)利用Matlab 仿真偏移量為0.05 m、俯仰角為0 時，彈丸以偏航角0，π/6，π/3 的運動軌跡與感應電動勢關系曲線。從圖3 所示的仿真結果可知，當偏航角為π/3 時，感應電動勢曲線變化趨勢改變，同時出現多個零點。由于零點位置決定測時儀的觸發時刻，多個零點的出現將給測時儀帶來計時誤差。因此，通過對式(7)零點的討論可知，在偏移量一定條件下，當彈丸偏航角ω 絕對值大于ω0時，感應電動勢曲線出現多個零點，ω0與偏移量b 關系如圖4 所示。從圖中可以看出:隨著偏移量的增加ω0逐漸增大，由于偏移量具有不確定性，因此，彈丸偏航角大于0.685 rad時線圈靶感應電動勢曲線出現多個零點。當ω 小于ω0時，彈丸穿越線圈靶靶面時刻的線圈靶感應電動勢不為零，偏航角改變了感應電動勢零點位置。隨著偏航角的增加，感應電動勢零點位置逐漸遠離靶面，過零點斜率減小，感應電動勢極值逐漸減小。

圖3 偏航角對感應電動勢的影響Fig 3 Impact of yaw angle on EMF

圖4 感應電動勢出現多個零點時偏航角與偏移量的關系Fig 3 Relationship between yaw angle and offset when EMF occur multi zero point

3.3 俯仰角對感應電動勢的影響

如圖5 所示仿真，b 為0.05 m，偏航角為0 時，彈丸以俯仰角0，π/6，π/3 的運動軌跡與感應電動勢關系曲線。從圖5 所示的仿真結果可知，線圈靶感應電動勢與彈丸位置的關系呈現非對稱分布。當俯仰角為π/3 時，感應電動勢曲線出現多個零點。同3.2 節分析方法可知，當彈丸入射臨界偏航角θ0為0.685 rad 時，感應電動勢曲線出現多個零點，且隨著偏移量的增加，臨界偏航角逐漸增大。當θ ＜θ0時，彈丸穿越線圈靶靶面時刻的線圈靶感應電動勢不為零，偏航角改變了感應電動勢零點位置。隨著偏航角的增加，感應電動勢零點位置逐漸遠離靶面，過零點斜率減小，感應電動勢極值逐漸減小。

圖5 俯仰角對感應電動勢的影響Fig 5 Impact of pitching angle on EMF

在實際測速過程中，彈丸的俯仰角和偏航角同時存在，由于式(7)沒有解析解，無法直接求得俯仰角和偏航角同時作用時感應電動勢零點位置。因此，可以對俯仰角和偏航角分別賦值求取感應電動勢為零時刻的彈丸位置。根據外彈道學理論可知，彈丸平穩飛行時的攻角(速度矢量與彈丸縱軸之間的夾角)一般在7°以內，圖6 所示，曲面反映了偏移量為50 mm、ω 和θ 分別為－7°～7°入射對線圈靶感應電動勢零點位置的聯合影響。從圖中可以看出:彈丸的偏航角對測速結果影響較大，而感應電動勢零點位置受俯仰角影響較小。在俯仰角一定時，感應電動勢零點關于偏航角呈線性變化，且隨著偏航角角度的增加感應電動勢零點位置逐漸遠離靶面。當俯仰角為7°、偏航角從－7°變化到7°時，線圈靶感應電動勢零點位置從－5.11 mm 變化到5.11 mm。此時，若線圈靶靶距為1 m，彈丸攻角所引入的測速誤差為0%～0.511%;當偏航角為7°、俯仰角在－7°～7°變化時，線圈靶感應電動勢零點位置在5.02 ～5.11 mm之間變化。此時，若線圈靶靶距為1 m，彈丸攻角所引入的測速誤差為0.502%～0.511%。

圖6 彈丸不同姿態下線圈靶感應電動勢零點位置Fig 6 Zero point position of EMF of coil target at various attitude of projectile

4 線圈靶速度測試實驗與驗證

為了驗證上述模型的正確性，設計了感應式線圈靶測速實驗。實驗系統由磁鋼、感應式線圈靶、玻璃管、調理電路和數據采集系統組成。將一個高8 mm，直徑為6 mm 徑向充磁的圓柱形磁鋼從1 m 高處沿直徑7 mm 的玻璃管內以速度v 自由下落。速度v 由磁鋼固定位置孔的裝置控制，通過改變線圈靶的位置和角度模擬彈丸入射時的角度和偏移量，靶心始終保持在距磁鋼50 mm 處。為使實驗效果明顯，磁鋼以大角度入射，并且假設磁鋼的磁感應強度保持不變且勻速下落。圖7 給出了不同姿態和偏移量條件下，彈丸穿越線圈靶的感應電動勢測試結果。從實驗得到曲線可以看出:實際測量結果與軟件仿真分析的感應電動勢變化規律一致。圖7(a)，(b)中彈丸以偏移量0.05 m 和0.1 m 垂直入射靶面，感應電動勢零點位置均出現在靶面零點處，隨著偏移量的增加感應電動勢峰值和過零點斜率逐漸增大。圖7(c)～(f)中在偏移量一定的條件下，彈丸以偏航角和俯仰角分別為π/6 和π/3 入射靶面。當角度為π/3 時感應電動勢曲線出現多個零點;當角度為π/6時，感應電動勢零點逐漸遠離零點位置。

圖7 彈丸姿態對線圈靶感應電動勢影響Fig 7 Impact of projectile attitude on EMF of coil target

5 結 論

1)當彈丸垂直入射靶面時，隨著入射點與靶心的距離的增加線圈靶測速精度逐漸增大。

2)在偏移量相同下，彈丸的偏航角和俯仰角的大小會影響線圈靶的測速精度。在實際彈丸測速過程中，俯仰角的變化對感應電動勢零點的影響較小，俯仰角所引起的測速誤差可以忽略。而偏航角的變化對感應電動勢零點的影響較大，在靶距為1 m 時誤差為0%～0.5%。因此，在線圈靶測時儀用過零比較器提取特征值觸發時，應將靶面安放在彈丸飛行的穩定階段同時盡量增加靶距，以減小測速誤差提高測速精度。

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