三種分析定軸轉動剛體軸上附加壓力的教學方法對比研究

(1.玉溪師范學院 理學院，云南 玉溪 653100；2.通海縣第二中學，云南 通海 652701)

定軸轉動剛體軸上附加壓力的分析和計算是教學中的一個重點，同時也是學生理解的難點.現行教材[1]和文獻[2]分別從不同的出發點對該問題進行了闡述，本文則結合實際教學經驗從剛體整體的角度對此問題進行了分析，并通過對比說明選用此法進行教學的優勢.

1 教學處理

圖1 定軸轉動剛體受力示意圖

質心運動定理和對點A的動量矩定理分量式為

(1)

(2)

將面慣量Ixz、Iyz定義式帶入式(2)得

(3)

將圖1所示質點坐標分量式

xi=δicosθ,yi=δisinθ,zi=常數

(4)

代入(1)和(3)得

(5)

2 教材的分析

坐標系的建立和相關物理量的定義同上.對剛體利用質點系動量定理及對A點的動量矩定理，得下列6個分量式

通過交換微分與求和運算的順序，并借助質點位置坐標表達式(4)可得到式(5).

3 文獻中的分析

取坐標系A-x′y′z′故連于剛體，根據剛體內質點間距離不變的特性，對任一質點可列出如下方程

(6)

其坐標分量式為

Fiz′+Riz′=0

將上式對剛體內所有質點求和得

(7)

(8)

由于主動力和約束力與參照系的選擇無關，顯然聯立(7)(8)兩式，與式(5)比較，容易發現呈現相同的特征，故所得約束力具有相同的數學表達式.

4 三種處理方式比較分析

總體來講,本文所述的三種分析定軸轉動剛體軸上附加壓力的教學方法各有其優缺點.具體來看:教材[1]采用固定坐標系中質點系動量定理和對固定點的動量矩定理，依照由質點到質點系的方式進行問題的處理，涉及到的剛體作為特殊的質點系的特性較少.文獻[2]緊扣剛體特性，從動力學的角度由質點相對運動坐標系保持相對平衡為出發點進行分析.教材[1]的處理方式對于學習質點系知識的初期是必需的，也是非常有效的，但在學習定軸轉動剛體時，由于學生已經具備了對質點系進行整體表達的能力，此時若還強調由個體到整體的思想，將不利于學生的思維能力的提升.同時，由于教材[1]的處理方式幾乎未涉及已經學習過的剛體特殊于一般質點組的轉動性質，這也不利于學生思維發散能力的提升.而文獻[2]雖然緊扣了剛體特性，但卻涉及了轉動參照系中的動力學知識，于是就出現了學生在對定軸轉動剛體都還未有全面認識的基礎上就要對其進行應用的情況，這是不符合認知規律的.對比而言，筆者所采用的實際教學的處理方法避免了現行教材[1]和文獻[2]所存在的不足，因而其在教學上具有一定的優勢.

[1]周衍柏.理論力學教程:第3版[M].北京：高等教育出版社，2009:140-141.

[2]王潤軒.定軸轉動剛體軸上附加壓力的相對平衡分析[J].物理與工程，2003，13(1)：12-14.