基于偏振光與MEMS 陀螺的航向角測量系統設計*

支 煒，褚金奎，王寅龍

(大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧 大連116024)

0 引 言

在飛行器的飛行控制過程中，實時準確地獲得飛行器在空中的航向和位置是保證飛行器安全的重要前提。盡管角速度陀螺可以進行單獨航向角度測量，但是由于飛行器體積與承載能力的限制，飛行器中大多采用MEMS 角速度陀螺，但此種陀螺精度較低，系統誤差較大，并且由于被測角度與陀螺輸出存在積分關系，角度會隨時間積累而不斷增大［1］，不適用于長時間載體航向角的確定。因此，如何采用低精度陀螺傳感器進行長時間高精度導航成為目前導航領域的熱點。

目前用來修正角速度陀螺的傳感器有很多種，文獻［2］采用磁強計與角速度陀螺組合測量角度，但由于強磁計受周圍環境中磁場的影響較大，穩定性不強，并且在地球兩極地區地球磁場幾乎垂直于地面，因此，在很多情況采用此種方法測算水平航向角并不可靠。文獻［3］采用差分GPS 修正角速度陀螺的測量值，但由于差分GPS 需要配置多天線，要求飛行載體具有較大的安裝空間，同時GPS 信號本身受制于人，屬于被動式導航，因此，在某些需要保密的場合并不適用。

本文采用自主式導航的偏振光傳感器修正角速度陀螺隨機誤差，并建立航向角度測量特征模型，采用直接式卡爾曼濾波方法對角速度陀螺和偏振光傳感器的輸出信號進行融合，算法簡單實用，能夠獲得實時高精度無漂移的航向角。

1 偏振光測量原理［4］

偏振光導航傳感器是根據天空中的偏振光分布模式為依據來進行導航的傳感器，偏振光傳感器模仿沙蟻頭背部的偏振敏感復眼感知天空偏振光模式，確定體軸與太陽子午線的夾角，可以直接輸出水平面內全方位的角度信號，并且精度不隨溫度、時間變化而產生累計誤差。偏振光傳感器輸出信號是關于偏振方位角、偏振度的函數，其關系滿足以下方程

式中 d 為天空偏振光的偏振程度，α 為偏振方位角，是傳感器的參考方向與太陽子午線之間的夾角，p1(α)，p2(α)，p3(α)為3 個偏振光檢測單元輸出的帶有天空偏振光信息的電壓信號。經過公式變換整理后得到如下公式

進一步可以得到航向角計算公式

本文采用的偏振光傳感器經室外精密轉臺的測試表明，晴朗天空時該傳感器單周期內定向誤差［5］為±0.2°。

2 卡爾曼濾波模型

采用卡爾曼濾波算法進行數據融合，首先建立系統的狀態方程和測量方程。

MEMS 陀螺輸出載體的角速度，在采樣時間為T 的情況下，航向角測量值與陀螺輸出的關系［6］可用公式(8)所示

其中，˙φ 為陀螺輸出，φk+1與φk分別為k+1 時刻與k 時刻的航向角。

由于偏振光傳感器的角度輸出與陀螺的角速度輸出存在導數關系，狀態方程直接選取真實航向角作為狀態向量，并將陀螺常值偏差擴展為狀態變量，以便在濾波過程中直接估計陀螺的常值漂移。偏振光傳感器輸出直接作為量測值，與系統變量呈線性關系。建立狀態方程和觀測方程如下

簡寫成

如果要估算k 時刻的實際角度，還需已知系統過程噪聲協方差陣Q 和測量誤差的協方差矩陣R，這2 個矩陣分別由系統狀態變量和測量變量的測量噪聲來決定。Q 與R矩陣的形式如下

式中 Qgyro和Qε分別是陀螺測量和陀螺測量常值誤差的協方差，Rpol是偏振光傳感器測量的方差，其數值代表卡爾曼濾波器對其傳感器數據的信任程度，值越小，表明信任程度越高。在該系統中偏振光傳感器的值更為接近準確值，因此，取Rpol的值小于Q 的值。

數據融合過程如圖1 所示，陀螺輸出角速度經過積分后進入卡爾曼濾波器進行狀態更新，當發現新的量測值時，再進行量測更新。狀態更新頻率與量測更新頻率可以不相等，在實際運用中設系統狀態采樣時間為T1，量測值采樣時間為T2，一般T2會大于T1，當沒有新的量測值、或者不需要高頻率的量測矯正時，系統只進行時間更新，當發現新的量測值時，再進行量測更新。這樣設計的最大優點是能夠充分利用系統資源，提高運算速度?？柭鼮V波器輸出的陀螺常值漂移閉環反饋給角速度陀螺，以便得到更高精度的輸入。

圖1 數據融合算法Fig 1 Algorithm of data fusion

3 實驗與分析

為了驗證卡爾曼濾波信號融合方法的有效性，在室內進行了測試實驗，卡爾曼濾波算法參數設置如表1 所示。

表1 濾波參數Tab 1 Parameters of filtering

實驗過程中，采用北京潤誠時代科技公司的FMRS 型旋轉定位臺輸出作為測量標準來驗證本文提出的算法。此轉臺帶有反饋數顯裝置，可以直接讀取測量值，定位精度為3'，重復定位精度為2″，最大轉速為10°/s。實驗裝置如圖2所示，MEMS 陀螺型號為L3G4200D。首先，將實驗采用與偏振光傳感器的中心重合，固定于高精度轉臺之上。之后，轉臺帶動陀螺/偏振光導航系統以10°/s 的轉速，在水平360°范圍內進行勻速旋轉，每次采樣周期T 大約為52 ms，實際采樣時間由采樣處理器計時器精確計時。歷時大約300 s，采集約6 000 組數據。

圖2 實驗裝置Fig 2 Experimental device

圖3 表示實驗結果，從圖中可以看出:角速度陀螺單獨輸出的數據積分值隨著時間的推移誤差逐漸增大，280 s 后測量誤差達到36.27°，但經過偏振光傳感器作為量測值的濾波校正后，估計角度(▲標記)的偏差降為6.05°。

圖3 最優估計航向角Fig 3 Heading angle of the optimal estimation

圖4 表示在濾波過程中估計出的角速度陀螺的常值漂移，將此常值漂移反饋到角速度陀螺中，即可在線及時修正陀螺輸出。

圖4 角速度陀螺的常值漂移Fig 4 Constant value drift of angle velocity gyro

4 結束語

本文研究了采用偏振光導航傳感器對角速度陀螺隨機漂移的矯正方法，在動態數據采集實驗的基礎上，通過直接卡爾曼濾波算法，有效地補償傳感器漂移與測量噪聲等因素對陀螺的影響。實驗結果表明:實驗進行280 s 后，測量誤差由原來的36.27°下降為6.05°。該方法算法簡單實用，對微處理器的資源占用率低，為進一步設計微小型機器人和飛行器組合導航控制系統提供有力依據。

［1］ 吉訓生，王壽榮.MEMS 陀螺儀隨機漂移誤差研究［J］.宇航學報，2006，27(4):640－642.

［2］ 黃 旭，王常虹.磁強計和微機械陀螺/加速度計組合定姿的擴展卡爾曼濾波器設計［J］.黑龍江大學自然科學學報，2005(4):454－458.

［3］ 曹 超，馬 磊，趙 舵，等.基于ARM 的移動機器人組合導航系統設計與實現［J］.傳感器與微系統，2013，32(2):102－104.

［4］ 張 強，趙開春，褚金奎，等.一種嵌入式仿生測角傳感器的設計與實現［J］.傳感器與微系統，2008，27(9):106－111.

［5］ 褚金奎，王洪青，戎成功，等.基于偏振光傳感器的導航系統實驗測試［J］.宇航學報，2011，32(3):489－494.

［6］ 馮智勇，曾 瀚.基于陀螺儀及加速度計信號融合的姿態角度測量［J］.西南師范大學學報:自然科學版，2011，36(4):137－141.