基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間插值法在空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用*

花曉蕾，唐慧強(qiáng)，2，張紅燕，張麗萍

(1.南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院，江蘇 南京210044;2.南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京210044)

0 引 言

隨著人類社會(huì)的快速發(fā)展，我國(guó)生態(tài)環(huán)境日益惡化，2012 年中國(guó)主要城市連續(xù)出現(xiàn)空氣質(zhì)量指數(shù)突破300 的重度污染，2013 年中國(guó)遭遇史上最嚴(yán)重的霧霾天氣。據(jù)統(tǒng)計(jì)，霧霾天涉及25 個(gè)省份，100 多個(gè)大中型城市，創(chuàng)52 年之最，其頻率之高，波及面之廣，污染程度之重前所未有，這不僅影響人類日常生活秩序，還嚴(yán)重威脅人類身體健康［1］。因此，實(shí)時(shí)向公眾發(fā)布空氣質(zhì)量狀況，準(zhǔn)確分析大氣污染物特征和區(qū)域分布趨勢(shì)，是科學(xué)有效的控制區(qū)域大氣污染的重要手段。

中國(guó)監(jiān)測(cè)總站從2000 年6 月5 日開始在各主要城市建設(shè)數(shù)量不等的空氣自動(dòng)監(jiān)測(cè)站，但這些監(jiān)測(cè)站數(shù)量有限，離散、不均勻，僅簡(jiǎn)單采用監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)，不能代表整個(gè)區(qū)域的空氣質(zhì)量。空間插值法［2］根據(jù)已知點(diǎn)的信息推測(cè)未知地理空間信息，并依據(jù)某種函數(shù)關(guān)系式最好的逼近已知的空間數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出區(qū)域范圍內(nèi)其余任意點(diǎn)或分區(qū)的值［3］，可以很好地滿足上述需求。

常用的空間插值法有克里格法、樣條曲線法、反比距離加權(quán)法等［4］，這些插值法現(xiàn)已應(yīng)用于多個(gè)不同的領(lǐng)域［5］?？死锔穹ㄒ蚬乐蹈泳_而被廣泛使用，但其適用條件是區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，并且假設(shè)數(shù)據(jù)變化服從正態(tài)分布，若某些數(shù)據(jù)存在主導(dǎo)型趨勢(shì)或不是正態(tài)分布，則會(huì)降低克里格插值精度［6］，因此，這種方法僅限于相對(duì)小的空間尺度上。介于克里格法的局限性［7］，本文提出基于鄰近點(diǎn)輸入的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值法選擇對(duì)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中的PM 2.5，PM 10，CO 和O3進(jìn)行空間插值，它借鑒了克里格法的插值思想［8］，不同的是，它認(rèn)為地理空間信息具有非平穩(wěn)性，是空間異質(zhì)的?？臻g不確定信息的建模是根據(jù)空間分布現(xiàn)象等概率的、可選的數(shù)值表達(dá)式，定義各種隨機(jī)變量之間的空間相關(guān)，并依據(jù)相鄰數(shù)據(jù)將高度不確定的先驗(yàn)分布轉(zhuǎn)化為低不確定性的后驗(yàn)分布，其函數(shù)逼近能力強(qiáng)、收斂速度快且需要人為調(diào)節(jié)的參數(shù)少［9］，因此，本文提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于大空間尺度的大氣污染物的空間插值預(yù)測(cè)研究，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此方法用于空氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)越性。

1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)而構(gòu)建的一類前向網(wǎng)絡(luò)［10］，本文研究的基于鄰近點(diǎn)輸入的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大氣污染物濃度預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 RBF 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig 1 RBF network topology structure

它由三層組成［11］，第一層為輸入層，本結(jié)構(gòu)的輸入層是經(jīng)緯度坐標(biāo)和與插值點(diǎn)距離最近的3 個(gè)已知監(jiān)測(cè)點(diǎn)的大氣污染物濃度值，輸入層傳遞信號(hào)到隱含層;第二層為隱含層，節(jié)點(diǎn)函數(shù)一般選用高斯函數(shù)，如公式(1)，第三層是輸出層，它有一個(gè)神經(jīng)元，即某大氣污染物濃度預(yù)測(cè)值

其中，uj為第j 個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出，X 為輸入樣本，Cj為高斯函數(shù)中心值，δj為標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，Nh為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。由式(1)可知，節(jié)點(diǎn)輸出范圍為0 和1 之間，且越靠近節(jié)點(diǎn)中心的輸入樣本，輸出值越大［12］。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

2.1 原 理

大氣污染物濃度信息插值可以看作是曲面插值問題，即根據(jù)已知點(diǎn)數(shù)值對(duì)所要研究的復(fù)雜曲面進(jìn)行擬合，多種因素綜合影響其空間分布規(guī)律，考慮到大氣污染物污染信息空間分布的復(fù)雜性，可以用一個(gè)復(fù)雜的非線性函數(shù)來模擬它們之間的關(guān)系，如式(2)

其中，Z 為某大氣污染物濃度值，(x，y，A1，A2，…，An)為污染物濃度的影響因素。RBF 網(wǎng)絡(luò)對(duì)該非線性函數(shù)逼近:以各站點(diǎn)經(jīng)緯度［13］(即x，y)和與插值點(diǎn)距離最近的n 個(gè)已知點(diǎn)的某污染物濃度值(這里n 取3，即A1，A2，A3)為輸入，對(duì)應(yīng)的大氣污染物濃度值為輸出，即網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，其中最后3 個(gè)神經(jīng)元的確定依據(jù)空間距離衰減規(guī)律:已知點(diǎn)對(duì)插值點(diǎn)的影響與它們之間的距離成負(fù)相關(guān)，因此，網(wǎng)絡(luò)輸入層后3 個(gè)神經(jīng)元為與插值點(diǎn)距離由近至遠(yuǎn)的已知點(diǎn)的污染物濃度值。網(wǎng)絡(luò)首先利用訓(xùn)練樣本確定網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)的中心和寬度，然后調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，將輸入輸出之間的非線性關(guān)系隱藏在收斂后的網(wǎng)絡(luò)之中，最后將未知點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)和與之最近的3 個(gè)站點(diǎn)的污染物濃度值作為網(wǎng)絡(luò)輸入，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，即可得到該未知點(diǎn)的大氣污染物濃度信息值。

2.2 應(yīng) 用

2.2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于南京市環(huán)境監(jiān)測(cè)中心站，目前南京市共布設(shè)了13 個(gè)大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的地理空間分布如圖2 所示。其中有9 個(gè)國(guó)控點(diǎn)和4 個(gè)郊區(qū)點(diǎn)，郊區(qū)點(diǎn)為溧水永陽(yáng)、高淳淳溪、六合雄州和江寧彩虹橋。選取2014 年收集的空氣污染物監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中的PM 2.5，PM 10，CO 和O3作為區(qū)域化變量，以各站點(diǎn)污染物監(jiān)測(cè)日均值為研究基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對(duì)南京市各站點(diǎn)的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值。

圖2 南京市大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)站地理空間分布圖Fig 2 Atmospheric environment monitoring station geospatial distribution of Nanjing

2.2.2 模型仿真

模型仿真步驟可總結(jié)如下:

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理:由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)過程中，可能會(huì)出現(xiàn)某類數(shù)據(jù)的絕對(duì)值過大，從而偏離神經(jīng)元的有效區(qū)間，使其他分量失去對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)控能力，為了提高學(xué)習(xí)速度，首先對(duì)原始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式如式(3)所示

式中 Pmax和Pmin為序列中的最大值和最小值。

2)插值點(diǎn)的生成:使用Matlab 的meshgrid()函數(shù)在［－1，1］之間生成大量節(jié)點(diǎn)的二維網(wǎng)絡(luò)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)空間中的一組經(jīng)緯度序列，并采用上述方法進(jìn)行歸一化處理。

3)網(wǎng)絡(luò)輸入生成:以訓(xùn)練樣本中各已知站點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)為基礎(chǔ)，搜索與之最鄰近的3 個(gè)已知點(diǎn)，按距離由小到大分別賦予輸入矩陣的第3，4，5 行，插值點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)輸入生成同訓(xùn)練樣本網(wǎng)絡(luò)輸入生成。

4)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練:選用Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供的newrb()函數(shù)建立基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中的各站點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)和最鄰近的3 個(gè)已知站點(diǎn)大氣污染物濃度值對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)輸入層的5 個(gè)節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)站點(diǎn)的污染物濃度值作為網(wǎng)絡(luò)輸出，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差設(shè)定為0.2，散步常數(shù)設(shè)置為1.2，經(jīng)9 步迭代，網(wǎng)絡(luò)均方差已達(dá)到0.087，滿足實(shí)驗(yàn)要求，如圖3 所示。訓(xùn)練獲取研究區(qū)各大氣污染物與5 個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)之間的非線性映射關(guān)系，并存儲(chǔ)于網(wǎng)絡(luò)之中。

圖3 基于鄰近點(diǎn)輸入的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖Fig 3 Training diagram of RBF neural network based on neighborhood point inputs

5)網(wǎng)絡(luò)仿真:將生成的二維坐標(biāo)矩陣和污染物濃度值代入訓(xùn)練好的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，預(yù)測(cè)出對(duì)應(yīng)的大氣污染物信息值，并反歸一化使其重新返回原來的量綱和量級(jí)。

2.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上述步驟，選取邁皋橋國(guó)控點(diǎn)半月的大氣污染物PM 2.5，PM 10，CO 和O3網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果生成圖4 ～圖7。

圖4 PM 2.5 網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果Fig 4 Result of PM 2.5 network output

從圖中可以看出:該模型對(duì)樣本的擬合效果很好，監(jiān)測(cè)值和預(yù)測(cè)值偏差不大，說明本文提出的插值方法精度高，預(yù)測(cè)能力強(qiáng)。

圖5 PM 10 網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果Fig 5 Result of PM 10 network output

圖6 CO 網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果Fig 6 Result of CO network output

圖7 O3 網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果Fig 7 Result of O3 network output

本文同時(shí)選用僅基于經(jīng)緯度輸入的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于鄰近點(diǎn)輸入的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(記為方案1，方案2)選取邁皋橋站點(diǎn)半月的大氣污染物濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，表1 是兩種方案得出的PM 2.5，PM 10，CO 和O3預(yù)測(cè)值和監(jiān)測(cè)值的比較。

由表1 可知，對(duì)上述四種大氣污染物按精度排序?yàn)镃O ＞PM 2.5 ＞PM 10 ＞O3，雖然基于鄰近點(diǎn)輸入的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大氣污染物濃度值的預(yù)測(cè)仍存在誤差，但它們的平均誤差和誤差均方根均小于方案1，尤其是CO 的預(yù)測(cè)效果，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層提供的信息數(shù)量對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果有一定的影響，由此表明:本文提出的插值方法對(duì)空氣質(zhì)量的預(yù)測(cè)研究具有良好的適用性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以空間自相關(guān)為理論基礎(chǔ)，“地理學(xué)第一定律”為基本假設(shè):即空間位置上越接近的點(diǎn)具有相似特征值的可能性越大，提出了基于鄰近點(diǎn)輸入的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)空間插值法，應(yīng)用于空氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)，此方法具有以下特點(diǎn):

1)建模方法簡(jiǎn)便，即只要在研究領(lǐng)域內(nèi)有一定的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)就可以作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，使網(wǎng)絡(luò)完成對(duì)研究領(lǐng)域內(nèi)主要大氣污染物濃度信息的存貯，并從中發(fā)現(xiàn)輸入和輸出之間的內(nèi)在規(guī)律;

表1 兩種方案PM 2.5，PM 10，CO 和O3 預(yù)測(cè)值和監(jiān)測(cè)值對(duì)比Tab 1 Comparison of predictive and monitoring values of PM 2.5，PM 10，CO and O3 of two schemes

2)將RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與地理信息系統(tǒng)相結(jié)合，充分應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的非線性計(jì)算能力和地理信息系統(tǒng)處理地理數(shù)據(jù)能力，更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜地理系統(tǒng)的定量分析;

3)因大氣污染物濃度信息空間分布的復(fù)雜性，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其良好的自學(xué)能力和優(yōu)良的非線性逼近能力高效地解決了此類預(yù)測(cè)問題，為環(huán)保業(yè)務(wù)提供良好的決策支持;

4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層提供的信息越多，將會(huì)提高預(yù)測(cè)精度，本文采用地理坐標(biāo)和鄰近點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，若加入其他因素，如氣溫、氣壓、風(fēng)速等，則有可能得到更準(zhǔn)確的插值結(jié)果。

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