迷失的估算教學

陳六一

在日常生活生產中，人們不但經常需要估算，而且學習估算能力，對培養學生的數感大有裨益。因此，現行的小學數學教學中，在不少的教學環節里，教師們都很喜歡請學生估一估，這無疑是一種較好的教學方法，但是以此認為這是估算教學，就有些誤入歧途了。其實，在日常的課堂中，對估算教學還存在著以下幾種誤區。

誤區之一：以為估算就是近似計算

【案例1】教師出示28×192，在學習筆算之前，教師請學生們估一估積大約是多少？

生：把28看作30，把192看作200，那么28×192的積大約是6 000。

師：真不錯。這個積還可以再小一點嗎？

生：只要把192看作200，那么28×200=5 600，28×192的積接近5 600。

師：28×192的積比5 600？

生：要小。

師：那我們就用筆算的辦法算算看，是不是這樣？

誤區之二：以為估算就是估計

【案例2】教師出示一袋大米，問：同學們估計一下，這袋大米大約有多少粒？再估計一下，100 000 000粒大米可能有幾袋？于是學生任意猜測結果，接著教師組織活動驗證學生的猜測。

誤區之三：以為估算就是精確計算之后的四舍五入

【案例3】媽媽去超市買了一些大米用去40.7元，買一桶油用去82.5元，又買了兩袋鹽，每袋價格1.8元，估一估，媽媽大約用去多少元錢？

生：40.7+82.5+1.8×2=126.8≈127元。

如果以上案例都不屬于估算，那么估算教學應該怎樣走出迷失的泥潭呢？

1.估算的前提：切實的背景。

【案例4】學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8 000元錢夠不夠？

題后附說明：本例的目的是希望學生了解在什么樣的情境中需要估算。公園門票的價格是8元，需要將987估計成1 000，由此得到987與8相乘的結果肯定比8 000小，所以帶8 000元夠了。學生還可能根據自己生活中的經驗，將乘車或者其他消費等都考慮在內，只要學生解釋合理，教師都可以給予支持。

原來，估算也是要算的，不過，估算往往要涉及在哪個數位上進行計算的問題，需要在計算之前針對實際背景選擇合理的量綱。選擇量綱的過程，即是讓學生感悟估算對現實問題的度量，進而感悟如何進行估算才是合理的。

2.估算的目的：得到上界或者下界

【案例5】李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大些的每條25.2元，小些的每條15.8元。請幫李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？

案例中提出了兩個問題，其核心都是估算100元購物后的剩余金額，但是估算方法有所不同。

前一問“夠不夠買小魚？”是估算剩余金額的下界：至少剩余多少錢？如果下界超過15.8元，自然可以購買小魚。對于估算下界的問題，購物金額的數值要適當增加，即兩袋面粉62元，一塊牛肉20元，因此剩余100-62-20=18元，足夠買一條小魚。

后一問“夠不夠買大魚？”是估算剩余金額的上界：至多剩余多少錢？如果上界還達不到25.2元，又怎么能買到大魚呢？對于估算上界的問題，購物金額的數值要適當減小，即兩袋面粉不少于60元，一塊牛肉19元，因此剩余100-60-19=21元，小于25.2元，自然不夠，無法買到一條大魚。 （作者單位：江蘇省蘇州市陽山實驗小學校）