小學數學教學中數學史料的應用策略

劉勝峰

隨著我國基礎教育的課程改革指導綱領性文件不斷從理念上和國際教育改革接軌，數學史料在小學數學教育中的應用也在不斷深入發展。據我們調查的數據顯示，29.1%的校級以上公開課或多或少地應用了相關的史料內容，71.2%的學生喜歡學習數學史料。然而調查數據還顯示，各版本的小學《數學》教材在史料滲入教學方面較為有限，史料作用于小學數學教學的現狀不容樂觀。為了探索在小學數學教學中有效利用數學史料的策略，我們挖掘數學史料的內容屬性和應用功能，并據此結合學習史料的對象和時機差異，研究實踐還原加工、結構設計、穿插引用、融合滲透、閱讀體悟等方式方法，通過分析整理近百節課例，我們認為，教師要充分抓住史料的內容本質特征，順從學習者的需求，有效地在小學數學教學中應用史料。

一、緊扣內容屬性，巧引妙啟

無論是教材中附設的閱讀資料，還是教材外的數學史料，將其應用于小學數學教學中，并不只是一個純粹程序化處理的問題。它不能離開數學知識本體進行空洞的引用說教，要堅持知識性原則，講究史料與所學習內容的匹配；要針對史料自身的內容特點，恰當地進行教育學加工，才能充分發揮史料的教育價值。

1.自然引用：看“食客”給“套餐”。再好的史料素材若沒有根植于所學習的內容之中，也會被大大減弱其影響力。概念教學要讓學生明了概念的背景和來龍去脈，倘若在學生認識概念時引進相應的史料，不僅能使抽象的概念具體化，還能幫助學生理解概念。而在計算教學中引進史料，亦能把乏味的學習活動變得生動有趣。

不同領域的知識有不同的引用史料需求，但相同的是引用的史料都要盡量短小精悍。我們在給小學生介紹史料時，要用簡短的語句，盡量融合滲透于具體情境中，或是簡要描述概況，無論在什么環境下引入史料，時間都不宜過長，不能喧賓奪主地變為搞笑的噱頭，更不可牽強附會、長篇大論。

2.鑒別解析：據“食材”定“菜譜”。史料根據其內容的傾向性和結構順序性，可以分為背景型、應用型、學科整合型、拓展補充型等四種類型。背景型史料具有情境化、故事化等特點，需要我們選擇性擷取其中的相應部分，應用或拓展補充型史料比較貼近學生的現實生活，我們可以借助實踐活動的形式而展開。

針對內容特點，我們可以用“主題模塊法”，針對一個史料內容，編制數張學習單，并設計有關問題，按照順序展現知識的發展歷程，學生通過學習單達到學習知識并靈活運用知識的目的；可以用“結構啟發法”，根據史料編制數學問題，借鑒史料的內容結構或是知識發生、發展的歷史，設計探究式、啟發式教學方案；可以用“草籽播種法”，采用引用、附加、自學等多樣化的形式，零碎地應用于平時的課堂或課外活動中。

二、挖掘應用功能，妙然融合

史料可以幫助學生理解數學，提高數學的宏觀認識，進行人文教育等。我們應該挖掘史料的內在價值，利用史料的提高興趣、預測學情、促進理解、發展情感、推動運用意識等不同功能，使之與數學教學妙然融合，有效地提高學生的數學素養。

1.還原加工：預測和解釋學生學習的困難。數學的歷史發展過程與學生的認知過程有著一定的相似性，史料在教學中有預測和解釋學生的學習困難的功能。參照歷史上數學家所遇到的認知沖突、認知障礙，或是數學概念在不同時期的變化軌跡，再來預測和解釋現今學生的學習難點，可以更加寬容地看待學生犯的錯誤，給學生更多的信心與鼓勵，可以為教學難點的突破提供新的思路。

史料中的名題、趣題、史話、燈謎、童話故事、游戲……因為其具有“豐富的素材、薈萃的問題、大量的事實、有趣的背景”等特點，而顯得簡潔奇妙又充滿智慧，閱讀這些材料，常常能引人入勝、感人至深，特別能給學生克服學習中的困難帶去正能量。我們可以把史料應用于課堂教學的情境創設或是探究問題之中，或是讓學生閱讀經典數學問題、復現數學家解決問題的過程，借此來營造情緒場景，提高學生戰勝困難的自信心。

2.結構重組：幫助學生理解和欣賞數學。學生理解數學知識的內涵往往是學習過程中最大的挑戰，教師可以利用史料幫助學生理解數學內涵。在學習數學概念時，還原該概念的發展脈絡，幫助學生認識概念的淵源與本質，繼而對數學知識有更深刻的理解；在數學化建構知識時，借助史料使學生的認識與結論更具嚴格的邏輯性；在滲透數學思想時，利用史料中那些真實可信的演變過程及有價值的結論，使學生在悄然中領悟數學思想，發展情感價值觀。值得注意的是，反映數學思想的史料有時超出學生的數學知識儲備范圍，若被隨便地拿出來使用，脫離了學生的認知實際，反而會事倍功半。

小學階段有幾處極限思想的滲透，如圓面積公式的推導，教師經常采用的是割拼成長方形、平行四邊形等圖形，再來求面積，但總有學生強調“無限接近”不等于“就是”，最后推導出來的圓面積就是不準確的，還有關于“0.9999……與1的關系”。德國數學家希爾伯特講過一個“旅館房間與住人”的故事，恰恰為我們解決這個難題提供了強有力的支持，可以讓學生對有限與無限的理解更加深刻。希爾伯特借這個故事引出了數學上“無限”的概念：只要會數數的人都知道，每一個正整數都有唯一的一個后繼者，直至無限。所以，每個房間號后面都會有一個房間號相隨，直至無限。

三、區分使用時機，擇時應用

數學史料的應用具有即時性、瞬時性、動態性和隨機性，應該講究使用時機，努力抓住數學活動的隨機發生事件，擇時應用，才能為學生的長久學習提供一個良好的開端。

1.穿插引用：突破時空束縛。教材中可以進行史料滲透的地方，有的比較明顯，在知識教學的同時也在進行史料認識；有的比較隱蔽，要通過分析比較才能發掘其相關聯的因素，要通過背景或學習得到的啟示才能進行滲透。我們要善于尋找契合點，科學把握滲透切入口，講究時機恰如其分地實施史料滲透。可以在課前，以數學史做指引設計整體課程；在知識教學的首、尾部引用相關史料，來開始講課或結束講課，也可以穿插引用、在數學活動之中運用歷史名題講授概念或根據數學史上典型的錯誤來幫助學生克服困難；當然還可以在課后，提供一些史料給學生娛樂閱讀，或要求學生撰寫心得體會。

我們不僅可以在課堂教學中應用史科，還可以將史科廣泛應用于課外活動中，變單一的閱讀內容為生動活潑的實踐活動，變教師乏味的口頭講解為飽含情感的集體誦讀，還可以還原加工后給學生閱讀或作為問題的導引。教師新接班第一次與學生見面時，可以從“猜數學謎語”開始，或用數學小故事拉近師生的距離。學期中間，可以開展數學童話會、尋找數學回文數的美等活動，延續學生對數學的好奇心，維持教師自身的吸引力。平日里，若有空余時間，可以用史料開展興趣課、數學游戲比賽。學校數學教研組可以一起編制史料主題模塊學習單，供學生選擇性使用，或是開展數學節等活動。

2.融合滲透：細膩真摯而為之。不同層次的學生對數學興趣的落腳點不同，因此史料滲透的內容、深度和方法、手段要有區別。只有尊重學習數學史料對象——學生的心智差異，因人、時、景細膩真摯地甄別史料的內容與應用形式，使其樂于被學生接受，才能取得最佳教學效果。

低年級學生積累的數學知識不多，研究能力相對較弱，他們覺得有趣的數學是好玩的，我們滲透的數學史料應該多以吸引學生注意力與好奇心為落腳點，形式要盡量趣味化。要把史料設計成連環畫，圖文并茂，或把史料轉化為通俗易讀的小故事。而高年級學生接受能力較好，我們可以完整地呈現一個新概念的歷史背景或數學定律的發展背景，側重于使學生掌握史料的內涵精神，充實和完善原有的認知結構。

四、注重學生體驗，創生演繹

教學中，我們要創生演繹充溢在符號化、邏輯化、形式化的數學體系之中的史料，深化日常使用史料的教育目的，使之聯絡起學生各方面的體驗，使其外化為一種現實的數學影響，努力彰顯數學的文化品性。

1.寓教于樂：發展數學的興趣與價值觀。情感對于道德認識起著推動和催化作用，是道德行為產生的動力。陳景潤在他的回憶錄中曾指出：老師在課堂上介紹數學家的故事對他有啟迪和影響，介紹數學史的數學問題激發了他的研究熱情，引導他走上數學研究的道路。我們可以借助數學史料促使學生在認識、體驗和感悟數學時產生道德情感，從而產生道德行為的內在動力。我們可以將前人遇到的數學問題擺到學生面前，讓學生追尋前人的足跡，感受問題解決的過程，激發學生的求知欲望；引入數學名題，讓學生去領悟古人解決問題時所采用的數學思想，形成崇尚科學的理性精神，培養科學的人文精神；讓學生閱讀數學家的故事，感受數學家面對科學事實，不畏權威，勇于表達自己觀點的科學態度和數學精神。

數學史料經典且精美，是羅素說的形式高度抽象的美，即邏輯形式與結構的完美。然而，面對數學史料，教師如果不加區別地讓學生自行去閱讀，就不能取得良好的效果。我們要挖掘數學史料的內涵，融思想方法于故事中，寓知識于趣味中，才能讓學生感受數學符號美、簡潔美、形式美、奇異美、對稱美、和諧美。

2.閱讀體悟：自覺內化史料的文化價值。教師組織學生收集數學家故事及數學家的名言、成長經歷、研究成果等，并要求學生做成剪報、板報、小冊子，這只是停留在收集資料的外在操作形式上。對史料的應用，我們應該幫助學生自覺地穿越時空，引發學生感悟數學在社會生活中的價值，從認識到被感染，到自覺培養正確的科學態度，不斷追求真、善、美。我們鼓勵學生把平時搜集到的史料展示出來，與同學們一起研究與交流，使之通過閱讀史料，產生崇敬和效仿之心，增強民族自尊心、自信心和強烈的民族自豪感，從而自覺傳承中華優秀的文化傳統和革命傳統。

學生實踐應用數學史料的方式多種多樣，有故事法、游戲法、板報法、競賽法等，我們除了充分利用這些方法外，還應該以適宜的主題來統領相關古今中外的數學史料，譬如數學與軍事、數學與藝術、數學與航空等。

科學態度、情感和價值觀的發展是一個長期的過程，數學史料的滲透是一個潛移默化、需要長期積累的持久性過程。作為小學數學教師，我們在應用史料對學生進行教育時應“和風細雨、潤物無聲”，由淺入深、由表及里、由一般到特殊逐漸滲透，不能一蹴而就，要堅持不懈讓學生在潛移默化中提高、日積月累中升華，從而使學生的數學素養不斷得到優化。（作者單位：福建省廈門實驗小學）