類比在數學課堂的有效應用

周清娥

什么是類比？即通過對兩個或兩個以上研究對象進行比較、歸納，找出它們之間某些屬性的相同點或相似點，以此為依據推測它們的其它屬性也可能有相同或相似的結論，這種推理方法稱為類比。初中的數學知識是按螺旋式上升的方式編排的，新知識的增加可以引發許多新變化，但這些新變化也是在舊知識中發展起來的，新舊知識之間聯系密切。在數學教學過程中，巧用類比，能使學生加深對數學基礎知識的理解和掌握，促進學生思維能力得到質的飛躍，使學生領略數學的獨特魅力。

一、類比導入，激發學習興趣

“學問必須合乎自己的興趣，方才可以得益。”這是英國著名作家莎士比亞說的。的確，一個人只要是他所感興趣的事物總是會使他不知不覺地心向神往，表現出注意的傾向。正所謂：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”可見“樂之者”是學習中的最佳境界，只要學生達到了樂學的境界，就能以學為樂，勤奮好學。

數學是一門抽象性高、連貫性強、充滿著各種符號的學科，不少學生望而生畏。因此調動學生學習數學的興趣就顯得尤為重要。

在數學知識結構中，新知識是對舊知識的延伸，很多知識相互關聯。而類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個已知的領域去探索另一個未知領域，這正符合了學生對陌生世界好奇、想去了解陌生世界的心理特點和認知規律。在新課導入中，老師可以創設類比情景，讓學生通過新舊知識的異同點的類比，主動地探索、研究新的知識，從而有效激發學生學習的興趣。

二、類比舊知，學習新知

新教材的的新課引入中，很少安排復習鋪墊的題目，大多都是給學生創設一個情景，這樣既培養學生的思維能力，又能讓學生通過自主探究發現新知。但是在新知的學習中，都是在舊知的基礎上加以發展的。因而，如果學生在學習新知識的同時，能夠通過類比新舊知識之間的聯系，觸類旁通，揭示新舊知識的相同因素和不同因素，使舊知識為后面的新知識作準備，而后面的新知識又可以在對舊知識理解的基礎上得到進一步的鞏固，那么就可以促進學生數學知識的發展。

比如對于八年級下冊第二章的《一元一次不等式》，課本里是直接通過觀察不等式的共同特點，然后歸納出一元一次不等式的概念，接著進行學習例1解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數軸上。學生剛接觸不等式，直接讓學生解不等式，學生理解起來還是覺得比較抽象難懂的，所以我先讓學生比較3-x<2x+6和3-x=2x+6這兩個式子的異同點，得出兩式子中的未知項和常數項都相同，唯一不同的是前者有“<”，后者有“=”，接著再讓學生解出一元一次方程3-x=2x+6。因為一元一次方程是七年級學過的知識，所以學生很容易就通過移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟解出來了，這時我再適當向學生點撥：解方程的移項變形對于解不等式同樣適用，只是在系數化為1時要根據不等式的基本性質進行變號。這樣學生通過觸類旁通，很快地掌握了解一元一次不等式的方法，既降低了原來學習的難度，又讓學生鞏固舊知，在不知不覺中對新知識進行了強化學習，增加了學生學習本課程的信心，提升數學課堂質量，可謂一舉多得。

三、類比活用，開拓學生思維

運用類比方法解決問題，就是對已有知識和求解問題進行分析、理解、整合，再將整合出來的結論套用在需要解決的問題上。在教學過程中，活用類比，可以加深學生對知識內在聯系的理解，開拓學生的解題思路，培養學生思考的靈活性和創造性，使學生能更靈活運用所學知識來解決實際問題。

例：閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值。

解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013①

將等式兩邊同時乘以2得：

2S=2+22+23+24+25…+22013+22014②

將②減去①得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1

請你仿照此法計算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數）

分析：通過類比例題，同樣設S=1+2+22+23+24+…+210，然后在等式兩邊同時乘以2得到另一個等式，再與已知等式相減，變形后即可以求出（1）式的值;同理也可求出（2）式的值。這樣，通過巧用類比，將看似復雜的數學問題變得簡單化，顯現了數學獨特的簡潔之美，讓數學課堂變得魅力無窮。在數學課堂中多運用類比，可以化繁為簡，讓學生領略數學的簡潔美之余，潛移默化中也會培養學生透過紛繁的表象抓住本質的能力。

責任編輯 羅 峰