數學教學中如何培養學生的思維能力

　　實踐表明：在數學教學活動中，重視和加強多樣化問題方式的設計與訓練，重視和加強學生的操作活動，把學生的單向思維活動轉變為全方位的思維活動，并與學生的口的活動、手的活動有機地結合起來，形成一種綜合的、立體的、整體活動，能充分地挖掘學生的思維潛力，促進學生思維能力的全面發展，達到提高學生數學能力和水平的目的。
　　一、多樣化問題方式的設計與訓練
　　提高學生的數學能力和水平，必須立足于全面發展學生的思維能力，發揮全腦的功能。而加強多樣化的問題方式的設計與訓練，有利于把學生的單向思維活動轉變為全方位的立體思維活動并促進其全面發展。
　　（1）設計發散式問題與訓練，培養和發展學生的靈活思維能力。學生的數學思維能力靈活與否與發散思維的水平有十分密切的關系。因此，合理地設計發散式問題，引導學生多角度、多層次地進行思考，就可以培養和發展學生的靈活思維能力。如教“女生相當于男生的7／8”這種具有發散性的應用題時，教師就要有目的地引導學生多角度、多層次地進行思考：①男生人數是女生的8／7；②男生人數比女生人數多1／7；③女生人數比男生人數少1／8；④男生人數是男女生總數的8／15；⑤女生人數是男女生總人數的3／15；⑥男生人數比女生人數多總人數的1／15……等等。只要我們認真研究和分析，就可以設計出許多發散式的問題，借以培養和發展學生的靈活思維能力。
　　（2）設計互逆式問題與訓練，培養和發展學生的反向思維能力。學生思維能力的靈活性，與學生的反向思維能力相關聯。為了培養和提高學生的反向思維能力，教師在教“小數點位置移動引起小數大小的變化”這個問題時，可以引導學生對小數點位置移動引起小數大小的變化進行觀察、比較，得出結論：“小數點向右移動一位、兩位、三位……原來的數就會擴大10倍、100倍、1000倍……”，那么，反過來又會怎樣呢？學生會很快地回答：“小數點向左移動一位、兩位、三位……原來的數就會縮小10倍、100倍、1000倍……”在此類思維訓練中，學生的思維活動始終處在順向和反向的積極調度的過程之中，得到良好的逆向思維的訓練。
　　（3）設計導向式問題與訓練、培養和發展學生的敏捷思維能力。學生思維的敏捷性的發展，與教師設計的導向式問題是否恰當有十分密切的關系。例如，教師在復習除數是整數除法和商不變性質以后轉入新課，在講授新課“小數點的除法”時，就可以設計出導向式的問題：“除數0.14是小數，能不能把它變成整數，而其商的大小不變呢？”這一導向式問題的提出，學生完全可以根據商不變的性質把除數0.14和被除數3.22同時擴大100倍，迅速地將除數是小數的除法轉化為整數的除法來進行計算。
　　（4）設計探究式問題，培養和發展學生的創造性思維能力。創造性思維的產生都不同程度地來源于教師設計的探究式問題的啟示與導引。如教師可讓學生思考：“有兩根同樣長的鋼材，第一根用去它的2／5，第二根用2／5米，剩下的哪一段長？為什么？”這道題按“常規”解，要求剩下的鋼材哪一段長，必須先知道兩根鋼材原來有多長與分別用去多少米。但鋼材原長不知道，這題似乎不能解了。這時教師就應設計探究式問題來啟發學生，在怎樣的條件下，用去鋼材會一樣長？又在怎樣的條件下，用去的鋼材不一樣長？這種探究式問題的提出，就能充分地調動學生探索問題的積極性，促使學生去積極思考和探索，最后找到了解答此問題的新穎方案。
　　二、加強學生操作活動訓練與指導
　　古語有云，心靈手巧，說明了手和腦之間相互制約、相互促進的內在聯系。因而加強學生的操作訓練和指導，不但可以發展學生動手操作的能力，而且可以發展學生的思維能力。
　　（1）引導學生操作，探索新知。如在講授“三角形內角和”時，可以采用激疑法，讓學生分別畫一個直角、鈍角、銳角三角形，并量出每個三角形三個內角的度數，寫在相應的角上。然后讓學生任意報出三角形中兩個內角的度數，教師便很快說出第三個角的度數，這將激發學生對探索新知識產生強烈的欲望。在此基礎上，再通過學生算一算（把三個內角度數相加）、拼一拼（把三個內角撕下來拼在一起）、折一折（把三個內角折成一個半角）等等的操作過程，就能使學生發現和認識到三角形的內角和是180度。為了進一步加深學生對新知識的理解，還可以讓學生動手把一個大三角形剪成兩個小三角形，讓學生回答這兩個小三角的內角和分別是多少度，深刻認識三角形的內角和與三角形的大小無關的道理。
　　（2）指導學生操作，化新為舊。在數學中，指導學生從已知出發，通過操作尋找出解決新問題的途徑。例如在講授“梯形面積”時，可要求每一個學生準備兩個大小相同的梯形，并引導和啟發學生利用自己掌握的平面圖形（長方形、正方形、三角形、平行四邊形）的面積公式，通過直觀操作推導出梯形的面積公式。這種直觀操作的推導分為三步：第一步，啟發學生把梯形拼成或剪成已學過的平面圖（拼成平行四邊形或剪成一個平行四邊形和一個三角形）；第二步再引導學生觀察、分析、比較原梯形的各元素與拼剪后得到的平面圖形各元素之間的關系，以及它們與面積之間的關系；第三步再啟發和引導學生利用已學過的平面圖形的面積公式，通過直觀操作，推導出梯形的面積公式。通過以上這種有序的操作，學生手腦并用，不僅可以推導出梯形的面積公式，而且可以促使學生推理能力的提高。
　　（3）借助操作活動，揭示規律。在教學中，教師還可以通過指導學生操作來揭示知識的規律。例如在講授分數的基本性質時，可以要求每個學生用6張大小相同的長方形紙條，分別用陰影表示它的3／4、6／8、9／12，然后剪下來，重疊在一起，學生就可以發現：雖然3張長方形紙條平均分的份數和所取的份數各不相同，但剪下的部分是相等的。接著還可以讓學生用剪好的3個等圓分別取各圖的1／2、4／8、6／12，再將所取得的部分涂上顏色，學生又會發現與上相同的情況。通過操作揭示知識的規律性，不但有助于學生對知識的理解和鞏固，還為學生思維的準確性、靈活性的訓練提供了良好的機會。
　　 （秦皇島市青龍滿族自治縣隔河鎮界嶺小學）