相對貧困標準及相對貧困人口比率

張 青

（中南財經政法大學 財稅學院；湖北財政與發展研究中心，武漢430073）

貧困是一種普遍的社會現象，一國（地區）政府通過消除貧困，可以有效地降低收入差距，促進社會公平。

1 貧困

貧困有絕對貧困與相對貧困之分。絕對貧困又叫生存貧困，是指在一定的社會發展狀況下，個人和家庭依靠其全部合法所得收入不能維持其基本的生存需要的一種社會生活狀態，通常以每天收入低于某一水平作為絕對貧困標準。如按國際標準，每人每天收入低于1美元的人或家庭為絕對貧困人口或貧困戶。相對貧困則是收入相當于社會平均收入水平一個較低比例γ（0＜γ＜1）的社會生活狀況。例如，經濟合作與發展組織（OECD）在1976年組織了對其成員國的一次大規模調查后提出了一個相對貧困標準，該指標以一個國家或地區社會中位收入或平均收入的50%作為這個國家或地區的貧困線，這就是后來被廣泛運用的國際貧困標準。也有國家（地區）或國際組織將平均收入的1/3或60%作為相對貧困標準。

通常，發展中國家多選擇絕對貧困為其貧困標準，而發達國家由于其絕對貧困人口比例較低，多選擇相對貧困為其貧困標準。在一個國家的經濟社會發展過程中，通常有一個從絕對貧困標準向相對貧困標準過渡的轉化過程。相對貧困人口比率是指相對貧困人數占全體人口的比率，這一比率對政府收入再分配政策、救濟標準的制定以及救濟總額的確定有重要的意義。

2 相對貧困比率與洛倫茲曲線

首先洛倫茨曲線的定義，設社會總人口數為n，將社會總人口按收入由低到高排序，若前i（1≤i≤n）個人的收入和占全社會總收入的比例為f(i/n)，則將各點(i/n，f(i/n))在平面坐標系中連接起來的曲線即洛倫茨曲線（其中f(0)＝0，f(1)＝1，圖1）。當然，洛倫茲曲線也可通過分組方式取得。

設全社會的收入總和為1，則社會平均收入為1/n，則按從低到高順序第i個人收入為：

假設第k個人的收入正好相對貧困的分界點上，則

（1）表明該人的收入正好是社會平均收入的γ倍。由拉格朗日中值定理，存在一點ξ(k/n＜ξ＜(k-1)/n)，使得：當一個社會中人口眾多即n很大時，ξ≈k/n，ξ就是相對貧困人口占總人口的比率，即相對貧困比率。

在坐標圖上，相對貧困比率ξ的位置可以如下確定：先在單位矩形中作出洛倫茲曲線f(x)，然后在矩形右邊取一點γ（0＜γ＜1），使之到底邊的距離為γ，于是oγ的斜率即為γ；在f(x)上作切線c使之平行于oγ（即切線斜率或曲線的導數等于γ），切點對應的橫坐標就是相對貧困比率ξ（圖1）。

從相對貧困比率ξ與基尼系數的關系來看，當γ固定時（比如γ＝1/2）,基尼系數越大，洛倫茲曲線f(x)與折線OAL圍成的曲邊三角形面積越小，在f(x)前半段（0＜x＜1/

2）就越平坦，相對貧困比率ξ就越大。

圖1 洛倫茲曲線及相對貧困比率

3 消除相對貧困前后的基尼系數變化（洛倫茲曲線為冪函數）

制定貧困標準或貧困線的目的是為了消除貧困。現假定某社會初始基尼系數為G1，對應的洛倫茲曲線是f(x)。為簡單起見，不妨設洛倫茲f(x)＝xλ為冪函數，按基尼系數的定義及計算方法可知：

由（2）和（3）確定的相對貧困比率為：

若政府實施再分配方案，從收入高于相對貧困線的人群中課征所得稅轉移給相對貧困線之下的人群，使得相對貧困線之下的人群的平均收入恰好達到相對貧困線，這時的洛倫茲曲線過點B（ξ,γξ）（圖1），于是：

其中g(x)仍然是冪函數，且與直線oγ相交于B點。設政府實施再分配政策后的基尼系數為G2，則：

將（4）和（5）聯立，可得γ和ξ。

現在看一個具體實例，假定某社會收入分布曲線洛倫茲曲線為冪函數，初始基尼系數G1＝0.5，需通過消除相對貧困人口的收入再分配措施將基尼系數降到G1＝0.4，如何確定相對貧困標準，即如何確定比例γ？貧困人口比例ξ是多少？從（3）可知α＝3，由（4）可知ξ＝(γ/3)1/2。由（5）可得，ξ＝γ3/4，于是γ＝1/9，ξ＝19.25%。

從這個例子可以看出，得出的相對貧困線標準偏低，而貧困人口比例比較正常，其主要原因是正常的洛倫茲曲線若用冪函數來擬合會有較大的誤差。

4 通過求洛倫茲曲線來確定貧困比率

下面通過一般情形下的收入分組數據來求洛倫茲曲線，進而確定貧困比率。

通常用下面的曲線來擬合洛倫茲曲線效果較佳[2]：

表1 2009年中國城鎮家庭收入分組數據

其中C、α、β是待定參數，為測定這些參數，將（6）變為：然后用分組數據進行回歸分析來確定參數C、α和β。

表1是2009年城鎮居民家庭按收入等級分組的數據，按公式（7）對表中數據（最后1列除外）進行回歸，得出：ln(x-f(x))=-0.43046+0.93096lnx+0.580583ln(1-x)

其中R2＝0.999933，表明擬合效果良好。于是得C＝0.65021，洛倫茲曲線為：

由此可計算出2009年我國城鎮居民家庭收入的基尼系數為0.335。為計算出相對貧困比率ξ，考慮公式（2）的變形：

由（9）可得，當γ＝0.5時，ξ＝20%；當γ＝0.40時，ξ＝11.3%；當γ＝1/3時，ξ＝6.4%。從實際情況來看，這個數據是準確的：2009年，我國城鎮居民平均每人全部年收入18858.09元，而低收入戶的平均收入為8956.81元，略低于平均收入的50%，故以社會平均收入的50%作為相對貧困線所對應的人口比例大約為20%（數據來源同表1）。

從美國的情況來看，其貧困線基本上確定為平均收入的50%（γ＝0.5），2009年，美國貧困率上升至14.3%，這是美國對窮人進行人口統計51年來的最高紀錄，貧困人口也增加了近400萬，達到4370萬。

我國的貧困線一直是絕對貧困標準，雖然其水平一直在增長，但貧困標準一直是理論界爭論的焦點。隨著我國社會經濟的不斷發展，我國應該著手制定貧困線的新標準，即從絕對貧困標準向相對貧困標準轉化。按照我國的實際情況，如果要制定相對貧困標準，應該將貧困線定在社會平均收入水平的1/3～40%為宜。標準過低，對縮小收入差距作用不大，標準過高，政府財力則無法承受。

[1] 顧昕.貧困度量的國際探索與中國貧困線的確定[J].天津社會科學，2011，（1）.

[2] 謝健.洛倫茲曲線與基尼系數的估計方法[J].浙江經濟高等專科學校學報，1999，（4）

[3] 陳博.洛倫茲曲線的發展及其啟示[J].生產力研究，2010，（11）.

[4] 海外動態.美國七分之一人口生活在貧困線下[J].商品與質量，2010，（44）.