高三《機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用》復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)

張永成

【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識(shí)與技能

1.知道什么是機(jī)械能，知道物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。

2.初步了解物體系統(tǒng)的含義，知道勢(shì)能是系統(tǒng)所擁有。

3.理解機(jī)械能守恒定律及條件。

4.在具體問題中，能判定機(jī)械能是否守恒，并能列出機(jī)械能守恒的方程式。

二、過程與方法

1.通過具體的生活實(shí)例學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒的內(nèi)容及條件。

2.運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)來解釋物理現(xiàn)象，分析問題。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過機(jī)械能守恒的教學(xué)，使學(xué)生樹立能量守恒的物理學(xué)觀點(diǎn)，達(dá)到理解和運(yùn)用自然規(guī)律，并用來解決實(shí)際生活問題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.掌握機(jī)械能的形式及含義。

2.掌握機(jī)械能守恒的內(nèi)容及條件。

3.在具體的問題中能判定機(jī)械能是否守恒，并能列出機(jī)械能定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1. 如何引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例中判斷機(jī)械能轉(zhuǎn)化規(guī)律和守恒條件。

2.在實(shí)例分析中找到合適的械能定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

【教學(xué)過程】

一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

1.重力勢(shì)能

（1）重力做功的特點(diǎn)

①重力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)。

②重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。

（2）重力勢(shì)能

①概念：物體由于被舉高而具有的能。

②表達(dá)式：Ep=mgh。

③矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示其大小。

（3）重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

①定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少;重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增大。

②定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量。即WG=-（Ep2-Ep1）=-ΔEp。

2.彈性勢(shì)能

（1）概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。

（2）大小：彈簧的彈性勢(shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大。

（3） 彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：W=-ΔEp。

3.機(jī)械能

動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，即E=Ep+Ek，其中勢(shì)能包括彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能。

4.機(jī)械能守恒定律

（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。

（2）機(jī)械能守恒的適用對(duì)象：

①只有一個(gè)物體和地球組成的系統(tǒng)，

②由單個(gè)物體和彈簧、地球組成的系統(tǒng)，

③由多個(gè)物體和彈簧、地球組成的系統(tǒng)。

（3）機(jī)械能守恒的表達(dá)式：

①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。（要選零勢(shì)能參考平面）

②ΔEk=ΔEp。（不用選零勢(shì)能參考平面）

③ΔEA增=ΔEB。（不用選零勢(shì)能參考平面）

二、考點(diǎn)及難點(diǎn)解讀

考點(diǎn)一 機(jī)械能守恒的判斷

1.機(jī)械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力做功。

2.機(jī)械能守恒的判斷方式：

（1）用機(jī)械能的定義直接判斷：分析動(dòng)能與勢(shì)能的和是否變化。如：勻速下落的物體動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，物體的機(jī)械能必減少。

（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒。

（3）用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

典例剖析1如下圖所示，擺球的質(zhì)量為m，從偏離水平方向θ=30°的位置由靜止釋放，求：

小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)繩子受到的拉力是多大？

解析：（1）設(shè)懸線長為l，小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度為h=2lsinθ=l，細(xì)繩被拉直為止。如上右圖所示，此過程機(jī)械能守恒，mgh= mv2這時(shí)速度方向豎直向下，大小為v= 。

繩被拉直時(shí)，速度v的法向分量v1減為零，相應(yīng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能， 機(jī)械能有損失; 小球以切向分量v2=vcos30°，然后小球做圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。此過程中機(jī)械能守恒，則有

m（vcos30o）2+mgl（1-cos60o）= mv2

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有F-mg=

則繩的拉力為F=mg+ =3.5mg。

考點(diǎn)二 機(jī)械能守恒定律的幾種表達(dá)形式

1.守恒觀點(diǎn)

（1）表達(dá)式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。

（2）意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能。

2.轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)

（1）表達(dá)式：ΔEk=-ΔEp。

（2）意義：系統(tǒng)（或物體）的機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少（或增加）的勢(shì)能。

3.轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)

（1）表達(dá)式：ΔEA增=ΔEB減。

（2）意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時(shí)， 則A部分物體機(jī)械能的增加量等于B部分物體機(jī)械能的減少量。

考點(diǎn)三 常見的機(jī)械能守恒三種模型

1.桿連接模型

典例剖析2如下圖所示，在傾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長L=0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h=0.1m。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2，則下列說法中正確的是（ ）

A.下滑的整個(gè)過程中A球機(jī)械能守恒

B.下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/s

D.下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為 J

解析：小球A在斜面上、小球B在平面上時(shí)桿分別對(duì)A、B做功，因此下滑的整個(gè)過程中A球機(jī)械能不守恒，而兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒;從開始下滑到兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，利用機(jī)械能守恒定律可得：mAg（Lsin30°+h）+mBgh= （mAg+mB）v2解得v= m/s;下滑的整個(gè)過程中B球機(jī)械能的增加量為ΔE= mBv2-mBgh= J，正確選項(xiàng)BD。

2.繩連接模型

典例剖析3如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長為 、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細(xì)線將質(zhì)量為M物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時(shí)物塊未到達(dá)地面），在此過程中（ ）

A.物塊的機(jī)械能逐漸增加

B.軟繩重力勢(shì)能共減少了mgl

C.物塊重力勢(shì)能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功

D. 軟繩重力勢(shì)能的減少小于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功之和

解析：因物塊受細(xì)線的拉力做負(fù)功，所以物塊的機(jī)械能逐漸減小，A錯(cuò)誤;取斜面最高點(diǎn)為參考面，軟繩重力勢(shì)能共減少ΔEp1= mgl- mgl·sin30o= mgl，B錯(cuò)誤;設(shè)W為軟繩克服摩擦力做的功，對(duì)系統(tǒng)由功能原理得：ΔEp1+ΔEp2= mv2+ Mv2+W，又因?yàn)棣p1> mv2，故選項(xiàng)C錯(cuò)而D對(duì)。答案選D。

3.輕彈簧連接模型

典例剖析4 輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與木塊m連接，且m與M及M與地面間光滑。開始時(shí)，m與M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)m、M和彈簧組成的系統(tǒng)（整個(gè)過程彈簧形變不超過其彈性限度），下列說法正確的是（ ）

A.由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.由于F1、F2分別對(duì)m、M做正功，故系統(tǒng)的動(dòng)能不斷增加

C.由于F1、F2分別對(duì)m、M做正功，故系統(tǒng)的機(jī)械能不斷增加

D.當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，m、M的動(dòng)能最大

解析：開始合力分別對(duì)m、M做正功，二者動(dòng)能增加，外力F1、F2分別對(duì)m、M做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能也不斷增加;當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，合力為零，m、M的動(dòng)能最大，此后合力對(duì)m、M做負(fù)功，動(dòng)能減少，外力F1、F2分別對(duì)m、M做正功，機(jī)械能增加;速度為零時(shí)，動(dòng)能為零，機(jī)械能最大。然后合力分別對(duì)m、M做正功，二者動(dòng)能增加，外力F1、F2分別對(duì)m、M做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減少;當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，合力為零，m、M的動(dòng)能最大，此后合力對(duì)m、M做負(fù)功， 動(dòng)能減少，外力F1、F2分別對(duì)m、M做負(fù)功，機(jī)械能減少;速度為零時(shí)，動(dòng)能為零，機(jī)械能最小。依次反復(fù)運(yùn)動(dòng)。因此答案D選項(xiàng)正確。

（作者單位：永登縣第二中學(xué)）