淺談提高解題教學質量的幾種方法

盧虹英

【摘 要】眾所周知，上數學課離不開解題，解題教學無疑是數學課堂教學的重要組成部分，因此，提高課堂教學質量關鍵在于如何提高解題教學的質量。通過訓練讓學生能夠多角度、多層次地進行思考把大腦中的知識形成一個知識網絡，從而輕松學好數學，用好數學。

【關鍵詞】數學課;解題教學;方法;課堂教學質量;能力

課堂教學是學校實現教育目標的最主要方式，提高課堂教學質量是提高學校教育教學質量的重要途徑。眾所周知，上數學課離不開解題，解題教學無疑是數學課堂教學的重要組成部分，因此，提高數學課堂教學質量關鍵在于如何提高解題教學的質量。那么，如何提高解題教學質量呢？本文將聯系教學實際，談談自己的粗淺體會。

一、一題多解，培養學生思維的擴散性

一題多解是指學生在教師的啟發、引導下，對一道題可能提出兩種、三種甚至更多種解法，它不僅可以調動學生的積極性，而且讓課堂成為同學們合作、爭辯、探究、交流的場所，有利于提高課堂教學質量。

問題1：在△ABC中，M為BC的中點，且MA= BC，求證：∠BAC=90o。

此題是常規題，想必大部分同學們已經找到一種方法了，那就是：

方法 （1） 直接利用等腰三角形性質和三角形內角和定理。

請同學們小組討論，還有其他解法嗎？經過小組討論，同學們陸陸續續還會得出：

方法（2） 延長AM到D使DM=MA，連接DB、DC，利用矩形的知識……

方法（3） ?以BC為直徑作圓，利用圓的知識……

方法（4） ……

同學們從不同的方向、途徑和角度去設想，探求多種答案，無不從內心產生一種無法言喻的興奮和成功感，這就是數學思維美帶給人的無窮動力，提高課堂效率。常言道：磨刀不誤砍柴工， 學生可選擇一種自己最有把握的解題方法解答，可以有效避免書寫困難、計算出錯的失誤。多思巧解，培養思維的擴散性， 使同學不滿足僅僅得出一道習題的答案，而去追求更獨特、更快捷的解題方法。有利于同學積累解題經驗，豐富解題方法，學會如何綜合運用已有的知識不斷提高解題能力，訓練得當，就可以輕松學好數學。

二、一題多變，培養學生思維的靈活性

一題多變重點在于對某個問題進行多層次、多角度、多方位的探索。如：改變題目的條件;改變題目的設問;改變題目的敘述方式;把幾個相同、相近、相似的題目大膽組合改造、引申變成新的問題等，都是重要手段。善于進行一題多變訓練，同時又能將不同背景的問題本質進行概括，抽象成統一的數學模式解題法，這就是思維靈活性的關鍵。

問題2：如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，若∠ABC=50o，∠ACB=80o，求∠BOC的度數。

改題：

（1）若∠ABC+∠ACB=116o，則∠BOC=____度;

（2）若∠A=56°，則∠BOC=____度;

（3）若∠BOC=100°，則∠A=____度;

（4）通過以上計算，探索出你所發現規律：∠A與∠BOC之間的數量關系是_____。

此題對教材的題目進行了大膽的組合和拓廣，由易到難，由數字到字母。其已知條件和結論體現數學有數向代數的轉變，而這恰恰是七年級學生應掌握的重點和難點。這題不僅鍛煉了學生用類比的方法去思考和學習，而且促進學生對解決問題的思路理解得更為透徹。每問每一變都體現層層遞進，步步深入，環環相扣的密切聯系。培養學生的觀察能力，了解數學從簡單到復雜，從一般到特殊的探索規律。極大的鍛煉學生類推能力和梳理思路歸納的能力，培養思維的靈活性，提高課堂教學質量。

三、一題多用，培養學生思維的深刻性

一題多用就是對前面兩種解題方法進行總結評價，分清通法與巧法，更重要的是要考慮這些方法在實際解題中的應用價值，不僅做一題會做一類題，更要達到舉一反三、觸類旁通的作用。一題多用問題的設計，體現出了“人人學習最有價值數學”的理念，數學問題生活化，解題模式完善化，達到鍛煉思維的深刻性，提高課堂教學質量。

問題3：在實數范圍內，我們知道式子 表示非負數a的算術平方根，它具有雙重非負性：（1） ≥0;（2）a≥0。運用這兩個簡單的非負性，再結合非負數的性質“若幾個非負數的和等于0，則這幾個非負數都等于0”可以解決一些似乎無從下手的算術平方根問題。

①已知|a-1|+ =0，則a+b=______;

②若|m+2|+（ -6）2=0，則 +m______;

③已知|a-1|+ +（c- ）2=0，則a+b+c=_______;

④若x，y，為實數，且y= + + ，求x+y的值。

問題4：歸納總結出：平均變化率問題→a（1±x）n=b，就可以解決細胞分裂、信息傳播、傳染疾病擴散、單循環賽、市場經濟、存款利率等一系列生活中的數學問題。

一題多用，不僅改變了學生單一的思維方式，改變了數學教學形式和內容的封閉性，也改變了沉悶壓抑的課堂氣氛，營造了良好的學習環境，使學生的想象力和創造力得到了充分的發掘。同時，也教給了學生掌握知識、探求知識、應用知識的方法。這樣的數學教學，有益于學生理解數學，熱愛數學，讓數學成為學生終身發展的動力源泉。

四、一題多思，培養學生思維的創造性

一題多思就是能夠多角度、多層次地進行思考把大腦中的知識形成一個知識網絡，通過不同教學內容甚至不同學科的結合而碰撞出智慧的火花。

問題6：（2013年漳州市中考第25題壓軸題）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點D將△AOD沿AD翻折，使O點落在AB邊上的E點處;將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發沿線段DA→AB移動，且一直角邊始終經過點D，另一直角邊所在直線與直線DE、BC分別交于點M、N。

（1）填空：D點的坐標是（ ?），E點的坐標是（ ?）;

（2）如圖1，當點P在線段DA上移動時，是否存在這樣的點M，使△CMN為等腰三角形？若存在，請求出M點坐標，若不存在，請說明道理;

（3）如圖2，當點P在線段AB上移動時，設P點坐標為（x，2），記△DBN的面積為S，請直接寫出S與x之間的函數關系式，并求S隨x增大而減少時所對應的自變量x的取值范圍。

分析：

第（1）題：理解平面直角坐標系，會從具體問題中尋找數量關系和變化規律，會求出點的坐標，對基礎知識的考查;

第（2）題：理解圖形平移、軸對稱，了解等腰三角形概念，突出了對分類討論、方程函數思想方法的考查;

第（3）題：能對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并能解決簡單的實際問題，會確定實際問題中二次函數自變量的取值范圍， 會利用二次函數的性質解決最值問題。突出考查學生對函數方程思想、數形結合思想、運動變化思想等的掌握。

此壓軸題看上去題目挺長，也難解答，其實就是一些基本知識組合，一些基本方法的綜合應用，既注重了對學生數學綜合運用能力的考查，也注重考查學生解題方法的多樣性，關注知識間的滲透，以及與高中后續學習能力的有機承接;此題多角度、多層次、立體式考查學生對分析問題和解決問題的基本數學活動經驗積累情況， 感悟數學的理性精神，形成創新能力。 只要你有了一定的知識基礎， 通過系統的訓練，有了愛動腦動手的習慣，你一樣可以得出創造性的成果，成功解答壓軸題。

總之，在解題教學中善于運用上述四種方法，不僅可以克服教師上課就題論題，照本宣科的弊病，而且可以培養學生良好的學習習慣，進而培養學生思維的擴散性、靈活性、深刻性、創造性，有助于提高學生的動手能力和解決問題的能力。

（作者單位：福建省龍海市長邊中學）