淺議數學問題情境的設置

侯文勝

【摘 要】中學數學教學新課改強調：數學教學要重視數學知識的形成過程，強調數學知識的應用和實踐，傳統教學的弊病在于“重結論，輕過程”，過程教學的缺失阻斷了學生知識的形成過程，淡化了數學思維的培養過程，使學生難以從根本上理解知識的由來，從而淡化了學生創新能力的培養。在過程教學中，問題的起始環節——問題情境的創設是整個教學環節的開始，也是學生知識形成過程的第一步。

【關鍵詞】數學;情境;環境

一、有趣的數學問題情境的創設，有利于培養學生的學習興趣，調動學生學習的積極性

把數學知識根植于學生身邊的、可以切身體驗的、有趣的問題環境中，既可為學生營造興趣濃郁的學習氛圍和學習環境，激發學生的學習興趣，又可讓學生切身體會數學知識的應用價值和現實意義。

例如，在等比數列前n項和公式的推導的過程中，教師可以通過這樣一個故事引入課題：古印度某國王很喜歡國際象棋，他要獎賞國際象棋的發明者，他說：“我可以滿足你的一個要求。 ”于是發明者提出了一個“非常簡單”的要求——用米粒填滿棋盤：第一個格放一粒，第二個格放2粒，第三個格放4粒，以此類推，后面每個格都是前一個格的2倍。國王一聽是這樣“簡單”的要求，于是滿口答應了他。但是經過大臣的計算，卻發現這其實是個很難滿足的愿望。為什么呢？看下面的和式：

S=1+2+4+……+263

它的結果為多少？這個和式怎么求呢？一個有趣的問題會極大地激發學生的探究興趣。

二、還原知識產生的歷史背景，使學生置身于認知的人文和科學環境中

數學知識的發展過程中，產生過許許多多的有趣的故事，特別是一些學生熟知的數學家的故事，更能激起學生的興趣。在教學中，教師有意識的選擇介紹數學史或者中外數學家的故事作為知識的背景，可以借以培養學生追求真理立志為科學獻身的精神，同時體現數學中的人文思想。這不但可以激發學生的學習興趣，也可以培養學生嚴謹、樸實、求實的科學態度和思想品質。

例如教師在帶領學生學習集合一節的知識時，教師導入新課時可以首先介紹以集合論的創始人康托爾的故事，將這個故事作為數學知識的問題背景：今天我們介紹一個偉大的數學家——康托爾，集合論的創始人，雖然他以嚴謹的態度、科學的精神建立了關于集合系統的理論，但其觀點與當時傳統數學的許多觀點產生了嚴重的對立與沖突，遭到一些人的謾罵和攻擊，最終，來自當時數學權威的巨大壓力摧垮了康托爾，他罹患精神分裂癥，被送入醫院。

以這個故事作為集合知識的背景，能激發學生探究集合知識的熱情，將學生的好奇心和探究欲望調動起來，當然學生學習、理解本節知識后也會對康托爾產生尊敬和同情。

三、創設民主、平等、自由的思維環境，發揮學生思維的獨立性、創造性

對于一些開放性的問題，問題的結論有待探究，形成問題的路徑也多種多樣，這時教師不妨有意識的營造一種民主、平等、自由的環境，放手讓學生參與討論，提出質疑，探究結論，給出解答。

例如：教師在講授映射概念時，給學生列舉了一系列生活中的例子，學生感到數學就在身邊，教師應該抓住這一契機，接著講授一一映射，概念給出后，給學生一個自由、民主、寬松、平等的思維空間，讓學生自己去尋找現實生活中一一映射的實例，并對照概念作出解釋，教師也可以將評價權一并授予學生，鼓勵他們大膽發言，自我評價。這樣，學生在嘗試、發現、質疑中共同進步，既掌握了數學概念，又發展了學生興趣，開發了學生思維，也豐富了教師的題材庫，開闊了教師的眼界，可謂一舉多得。

四、發現數學與社會實踐的聯系，培養學生的應用意識

數學知識來源于生活和生產實際，教師在教學中有意識的選擇一些背景不太復雜、生動有趣的問題來設置教學情境，讓學生帶著疑問去學習，體味數學知識在深灰實踐中的應用價值，無疑會極大地激發學生探究問題的興趣，從而有效的調動學生的學習興趣和學習積極性。以實際問題為背景， 將數學知識與現實生活中的問題聯系起來創設問題情境，讓學生感知數學來源于生活，從而讓學生增強應用意識。

例：在2002年世界杯亞洲區十強賽中，中國國家隊主場——沈陽五里河體育場上空有一個半徑為3米的氣球，在體育場A處有一球迷仰望氣球中心，仰角為30o時，測得氣球的視角為1o，該球迷立刻估算出了氣球的大約高度，他是如何計算的？

這個問題既反映了數學在現實生活中的應用，同時提高了學生學習數學、應用數學的興趣。

五、揭示數學問題的實際背景，暴露問題的形成過程

有些數學問題有著生動有趣的現實生活背景，教師在教學時可以把問題的背景介紹給學生，這樣可以使學生興奮地沉浸在問題的情境中，不但能調動學生思維的積極性，同時也提升了學生對問題的認知層次。

例如，同事4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則4張賀卡的所有不同的分配方法有（ ）種

（A）6種 ?（B）9種 ?（C）11種 ?（D）23種

教師在這里指出該問題的背景，它源于著名貝努力裝錯信的問題：一天晚上，貝努力給幾位朋友寫信，準備第二天寄出，但是在裝信封時由于一時的疏忽大意出了問題——幾封信無一裝對。

這個古典模型的給出，極大地激發了學生探究的熱情，激活了學生的思維，抓住了學生的興奮點，學生興致勃勃地投入到問題的探究之中。

總之，筆者在教學實踐中深深體會到，通過創造性地創設教學情境，使學生在具體生動的背景下，體驗數學學習的樂趣，使抽象概括的數學問題變得生動有趣、意興盎然，幫助學生理解了數學的來源和本質，極大地調動了學生學習的積極性和學習興趣，從而變學生被動學習為主動探究。這將有力地培養學生的創新意識，為學生的未來發展奠定堅實的思維基礎。

（作者單位：中國石油大學附屬中學）