基于圖像處理技術的激光直寫導光板網點設計

張 惜，劉曉東

(華中科技大學光學與電子信息學院，武漢430074)

引 言

液晶顯示器(liquid crystal display，LCD)由于其輻射低、耗電少、體積輕等優良特性逐漸取代了陰極射線管顯示器，成為顯示市場的主流。導光板(light guide plate，LGP)作為液晶顯示器的重要組件，對液晶顯示器的亮度及均勻度起著決定性的作用［1］。導光板基于光學全反射原理，利用在聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate，PMMA)材料上加工的散射網點改變光的傳播方向，實現將從導光板側面入射的點光源或線光源轉化為從正面垂直出射的面光源［2］。網點的分布直接影響著出射光的亮度和均勻度［3-4］。因此，優化的散射網點分布算法對于提高LCD的亮度和均勻度具有重要的作用。

目前，導光板散射網點分布算法分為兩類:一類是規則分布;一類是亂數分布［5］。規則分布按特定的行列分布規律生成散射網點，設計過程簡單易行，但此種方法設計的導光板很難克服摩爾條紋的問題。亂數分布法形成的散射網點的分布沒有特定的規律。目前常用的亂數分布算法為斥力緩和法，該方法先將整個導光板依據亮度分布劃分成多個小區域，每個小區域的散射網點密度與該區域處的亮度值成反比，生成初步的散射網點分布模型后再利用斥力緩和法消除散射網點的簇擁現象［6］。此種方法需要以每一個網點為中心進行一次斥力緩和操作，計算量大、效率低、實現困難，并且容易形成“邊界效應”。本文中提出基于灰度圖像處理技術的激光直寫導光板網點設計方法，不僅能簡便地生成和局部修改網點分布，而且有效地克服了莫爾條紋和“邊界效應”。

1 網點填充率函數

為反應導光板網點的分布規律，引入網點填充率函數 f(x，y)=s(x，y)/d2，其中 s(x，y)為(x，y)處一個散射網點的面積，d2為網格面積［7］。以兩個發光二極管(light-emitting diode，LED)點光源側背光為例，建立模型，如圖1所示。

Fig.1 Model of two-LED edge-light

設導光板的出射光亮度為恒定值B，則通過微元dxdy后，光通量的變化 dφ(x，y)為:

對(1)式積分得:

由分析知，通過導光板(x，y)處截面A的傳導光通量越大、(x，y)處散射網點越密集，則導光板出射面的出射光通量越大、亮度越高。因此可知，B正比于光通量函數φ(x，y)及網點分布律函數f(x，y)，即:

式中，k表示導光板出射面光亮度與下表面光亮度的比例系數，k1表示導光板下表面光亮度與φ(x，y)f(x，y)的比例系數。

由(1)式～(3)式得:

當光源、導光板結構以及導光板輸出光亮度B一定時，a和b均為確定的值。由(4)式可知，為得到均勻恒定的輸出光亮度，離光源越遠導光板網點填充率函數越大，散射網點越密集，這與實際情況是相符的。實際中，光線在導光板中傳播的過程中不斷被散射網點散射而輸出，使得在導光板中傳播的光通量不斷減小，因此需要增加散射網點的數目，才能保證輸出光通量的恒定。

(4)式可拓展為n個LED單邊側入射的情況:

式中，a和b為與光源、導光板結構以及導光板輸出光亮度B有關的常量，yi為第i個LED的y坐標。當n值較大時，可近似為線光源單邊側入射，此時y方向上網點分布均勻，只需考慮x方向:

2 基于灰度圖像處理技術的激光直寫導光板網點設計算法

現有的導光板網點設計算法——均勻分布法和斥力緩和法，都是以單個網點為處理對象進行設計及微調，因此算法的效率低、執行時間長，并且容易出現網點交疊的情況。與現有算法不同，本文中所提出的基于灰度圖像處理技術的網點設計算法，將反映網點分布規律的密度函數值矩陣視為計算機中存儲的一幅數字圖像，并以整幅圖像為處理對象，利用數字半色調技術，將網點分布對應于二值圖像中的0值分布［8-9］。本算法首先利用導光板網點填充率函數理論公式繪制灰度圖，然后利用數字半色調技術將所得多灰度圖像二值化，即可獲得導光板網點分布。具體步驟如下:

(1)在導光板對應區域內均勻選取K×L個點，將每一個點的坐標值(x，y)代入(4)式，并將函數值存于K×L階矩陣Z中。

(2)設定一個256級的灰度表，并將min(Z(i，j))與灰度值0對應，max(Z(i，j))與灰度值255對應，則min(Z(i，j))＜ Z(i，j)＜ max(Z(i，j))(i=0:K，j=0:L)依次與0～255之間的灰度值對應，由此得到的矩陣表現為一幅256級的灰度圖像，如圖2所示，每個像素點處圖像灰度值的大小直接反映導光板相應位置處網點密度的大小。圖2a為(4)式所對應的灰度圖，圖中每一個網格中點的網點填充率函數值代表該網格中網點的分布情況。為便于圖像局部修改及二值化，需要將圖2a做平滑處理得到圖2b，圖2b從整體上反映了網點的分布規律。

Fig.2 Gray-scale image of net dot filling ratio functiona—original image b—smooth processing c—digital halftone processing

(3)將圖2b二值化得到圖2c。對于只有0和1二值的黑白圖像，可以通過黑點(0值)的濃密來體現多級灰度圖像的不同灰度值。在相同大小網格內黑點(0值)越密集，從視覺上表現出來灰度值越小，黑點越稀疏表現出來的灰度值越大［10］。由網點分布律函數值與灰度值的對應關系可知，黑點(0值)的分布規律對應于網點的分布規律，所有0值的位置即為需要加工網點的位置，用0，1二值控制激光器的開、關兩態，即可實現導光板的直寫［11］。

在TracePro光學模擬軟件中建立LED光源及導光板模型，將網點分布數據輸入模型，并進行光線追跡得導光板輸出照度分布圖［12］。圖3為均勻網點分布的導光板輸出表面照度分布圖，圖4為本文中方法設計的網點分布的導光板輸出表面照度圖。定義照度均勻度為最小照度與平均照度的比值?；趫D3采用16點測量法可得一組數據:8.2×106lux，7.4×106lux，5.0 ×106lux，7.8 ×106lux，4.9 ×106lux，8.0 ×106lux，12.2 ×106lux，9.4 ×106lux，7.1 ×106lux，5.5 ×106lux，7.0 ×106lux，8.5 ×106lux，7.0 ×106lux，6.0 ×106lux，7.2 ×106lux，8.5 ×106lux，其平均值為7.5 ×106lux，照度均勻度為65.3%?；趫D4采用16點測量法可得到一組數據:3.1×107lux，3.2 ×107lux，3.7×107lux，3.4 ×107lux，2.8 ×107lux，2.6 ×107lux，3.0 ×107lux，3.1 ×107lux，3.1 ×107lux，3.0 ×107lux，2.9 ×107lux，3.1 ×107lux，3.1 ×107lux，2.8 ×107lux，2.9 ×107lux，3.0×107lux，其平均值為3.0×107lux，照度均勻度為86.7%。對比圖3和圖4可知，由本算法得到的網點分布能夠顯著改善照度不均勻的現象，根據國際照明委員會標準，照度均勻度大于80%及為合格產品［13］。

Fig.3 Diagram of LGP’s output surface with net dots distributed evenly

Fig.4 Diagram of LGP’s output surface with net dots designed by the method based on digital image processing technique

3 灰度圖像局部修改算法

在對均勻度要求嚴格的情況下，可通過對圖像相應部位進行局部處理以進一步提高照度均勻度。分析圖4可知，圖中照度大于平均值的區域輸出的光通量大于平均值，在輸入光通量一定的情況下，只能通過減小網點密度來減小輸出光通量，對應于圖4b中相應區域的灰度值應該減小。同理，圖4中照度值較小的區域，對應于圖4b中相應區域的灰度值應該增大。由于灰度圖像在計算機中表現為整數類型的矩陣，矩陣中的元素值為圖像的灰度值，對圖像的局部修改即為對矩陣局部元素值的修改［14］。為保證修改后圖像的平滑性，修改區域從邊界到中心要有漸變的過渡。局部修改算法如下:(1)選取需要修改的區域，記錄所選區域的橫、縱像素值分別為M和N，將所選區域圖像存于M×N階矩陣TM×N中;(2)建立M×N階矩陣序列Tr(r為整數，且，T按如下規律r生成:T0(i，j)=1(i=1:M，j=1:N)，T1(i，j)=1(i=2∶M-1，j=2:N-1)，T1=0(i，j取其它值)，Tr(i，j)=1(i=r+1:M-r，j=r+1:N-r)，Tr(i，j)=0(i，j取其它值)。圖5為6×6矩陣的矩陣序列T0～T3;(3)運用模板序列Tr修改選擇區域圖像T的灰度值T=∑krTr(kr為常數)。本文中算法不僅可以通過合理設置kr的大小來實現灰度值的均勻的過渡，而且可以通過選擇kr的正負來控制灰度值的增大和減小，使得灰度圖像的局部修該更加自由［15-16］。圖6a中兩黑色矩形區域為利用此算法在圖2b上選取的與圖4中照度較大部分相對應的區域，將其灰度值減小得到圖6b。

Fig.5 Matrix sequence of 6×6

Fig.6 Local modification figure of gray-scale image a—local selection b—local modification

Fig.7 Diagram of LGP’s output surface after processing locally

將圖6b中二值化得到的網點分布數據代入TracePro軟件，在相同的LED及導光板模型條件下，模擬分析得到導光板輸出照度，見圖7。基于圖7，采用16點測量法可得到一組數據:3.8×107lux，4.2×107lux，4.0 ×107lux，3.8 ×107lux，3.6 ×107lux，3.7 × 107lux，3.8 ×107lux，3.4 ×107lux，3.5 ×107lux，3.6 × 107lux，3.8 ×107lux，3.7 ×107lux，4.0 ×107lux，3.9 × 107lux，3.7×107lux，3.4×107lux，其平均值為3.7 ×107lux，照度均勻度為91.9%。對比分析得，通過對圖像進行局部處理可簡單快捷地實現對輸出照度均勻度的進一步提高。

4 結論

基于灰度圖像處理技術的激光直寫導光板網點設計算法與現有的算法相比，操作更加簡單，局部修改更加靈活，所得網點分布的輸出照度更加均勻，并且有效地避免了莫爾條紋和“邊界效應”問題。同時二值化后的圖像可直接控制激光器的開關，提高了激光直寫導光板的效率。通過TracePro模擬測試，用本文中的算法設計出的導光板能夠有效地提高導光板出射的亮度和均勻度。

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