圓形LED陣列的光斑發散特性研究

劉　沁,劉啟能

(1.重慶工商大學 設計藝術學院，重慶 400067; 2.重慶工商大學 計算機科學與信息工程學院，重慶 400067)

圓形LED陣列的光斑發散特性研究

劉沁1,劉啟能2

(1.重慶工商大學 設計藝術學院，重慶 400067; 2.重慶工商大學 計算機科學與信息工程學院，重慶 400067)

摘要：為了獲得圓形發光二極管(LED)陣列的光斑發散特性，利用單個LED芯片的照度公式推導出圓形LED陣列的照度公式、光斑半徑和發散角公式。采用數值計算方法對圓形LED陣列光斑的發散角隨m值、隨陣列半徑以及隨目標距離的變化規律進行了理論分析，取得了這3種情況下光斑發散角的變化數據。結果表明，光斑發散角隨m值的增加而減小，隨陣列半徑增加而減小，隨目標距離的增加而增大。這一結果對利用圓形LED陣列來實現照明設計是有幫助的。

關鍵詞：光學設計；發光二極管；圓形陣列；光斑半徑；發散角

E-mail: liuqinecho@163.com

引言

發光二極管(light emitting diode，LED)作為一種新型光源，由于其發光效率高、壽命長、發光方向性好，已經被廣泛地應用于各種照明領域，包括背光源、大屏幕顯示、汽車和特種照明燈等。對LED這種新型光源照明特性的理論研究也越來越受到業內人士的關注[1-5]。參考文獻[6]和參考文獻[7]中研究了通過自由曲面來重新配光實現LED光源的均勻照明。參考文獻[8]中研究了利用自由曲面透鏡來實現LED光源的大視場角準直照明。

但由于受生產技術和工藝的限制，單個LED芯片的功率較小，產生的照度不強，限制了單個LED芯片在多數照明領域的應用。為了解決單個LED芯片照度不足的問題，可將多個LED芯片構成LED 陣列集成用于適合不同照明需要[9-11]的情況。 在LED 陣列中，最為典型的是LED方形陣列和LED圓形陣列，參考文獻[12]和參考文獻[13]中分別利用粒子群算法和全局優化算法研究了LED方形陣列和LED圓形陣列照度的均勻性問題，得出了LED方形陣列和LED圓形陣列照度的均勻度與陣列結構參量的關系。但是關于圓形LED陣列的照度光斑的發散規律的研究還鮮見相關的介紹，而這一課題具有重要的理論意義和應用價值，值得深入的研究。作者將對這一問題開展研究。

1理論與模型

單個LED芯片發出的光滿足朗伯分布，即光強與視角的關系由以下關系決定[13]：

(1)

式中，θ 為視角，I0為視角為0方向的光強，m值由半角θ1/2決定(半角θ1/2是指光強降為中心光強一半時所對應的視角，它與LED芯片的產生工藝有關，通常由生產商提供)。m值與半角θ1/2的關系為：

(2)

設單個LED芯片在點(X，Y,0)處，目標平面上的照明點P在(x,y,h)處，如圖1所示。則單個LED芯片在P點處產生的照度E與光強I滿足余弦定律：

(3)

式中,h為高度，l為芯片到P點距離。由(1)式和(3)式可得單個LED芯片在P點處產生的照度為：

(4)

如果在平面z=0上有N個LED芯片，則在P點處產生的照度為：

(5)

式中,Xn,Yn為第n個LED芯片的坐標。

Fig.1　Illuminance of single chip

設計這樣一種圓形LED陣列，它由M個等距圓周構成，每個圓周上均勻分布12個LED芯片，相鄰兩個圓周的間距為d，最小一個圓周距圓心的距離也為d。該圓形LED陣列的LED芯片數N=12×M。圓形陣列在z=0平面內，其圓心的坐標在(0,0,0)處，x軸和y軸分別與一組徑向芯片重合。目標平面為z =h,如圖2所示。由于該圓形LED陣列以z軸為對稱軸，所以該圓形LED陣列在目標平面產生的照度分布也是以z軸為對稱軸。由(5)式可得該圓形LED陣列在目標平面上P點(x,y,h)產生的照度為：

(6)

進一步推導圓形LED陣列照射光斑的發散角滿足的關系。由于LED芯片的聚光性較好，在目標平面上照度E大于光斑中心照度E0(照度峰值)20%的范圍內集中了90%以上的光通量。因此可以根據這個關系來確定照射光斑的范圍：

Fig.2　Illumination of a circular LED array

(7)

設光斑中心到光斑邊緣的距離為R，圓形LED陣列的最大圓周半徑為r。則圓形LED陣列的照射光斑的發散角φ滿足：

(8)

光斑的發散角越大表示照射光斑發散越厲害，因此光斑的發散角就是研究照射光斑發散特性的物理量。利用光斑的發散角公式(8)式就可以研究圓形LED陣列照射光斑的發散規律。

(8)式中的R可以由(6)式和(7)式求得。將光斑中心的坐標(0,0,h)代入(6)式可得照度峰值E0：

(9)

再由(7)式可得R滿足的方程：

(10)

利用(10)式是可以計算出R。將R代入(8)式就可以計算該圓形LED陣列的照射光斑的發散角。

2光斑的發散特性

這里從3個方面研究圓形LED陣列光斑的發散特性：光斑半徑和發散角隨m值的變化規律；光斑半徑和發散角隨陣列半徑的變化規律；光斑半徑和發散角隨目標距離的變化規律。

2.1　光斑與m值的關系

取陣列的芯片總數N=12×10、單個芯片的I0=2cd,d=0.03m,固定目標距離h=3m，研究m值對圓形LED陣列的光斑半徑和光斑發散角的影響。利用(6)式計算出m值分別取15,25,35,45這4種情況下目標平面內的照射光斑圖，如圖3所示,圖中白色區域為照射光斑。由圖3可知：m值會對光斑半徑產生明顯的影響，光斑半徑隨m值的增大而減小，當m值為15時,其光斑半徑為1.35m;當m值增加為45時,其光斑半徑減小為0.83m。

Fig.3　Distribution of light spot on target plane with different m

為了更清晰地得出光斑半徑和發散角隨m值的變化特征，利用(8)式、(9)式和(10)式分別計算出光斑半徑和發散角隨m值的響應曲線，如圖4和圖5所示。

Fig.4　Response curves of light spot radius with the change of m value

Fig.5　Response curves of divergence angle with the change of m value

由圖4可知：光斑半徑隨m值的增加呈非線性減小。m值在5~20范圍內,光斑半徑從2.129m減小為1.189m，減小得較為劇烈;m值在20~55范圍內,光斑半徑從1.189m減小為0.757m，減小得較為緩慢。

由圖5可知：光斑發散角隨m值的變化十分明顯,并且發散角隨m值的增加呈非線性減小。m值為5時,其發散角為31.4°;當m值增加為55時,其發散角減小為8.7°。因此，通過選擇m值的大小來實現控制圓形LED陣列光斑的發散角的大小是一種非常有效的方法。在利用圓形LED陣列來進行照明設計時，可以根據發散性的設計要求選取適當的m值。

上述通過數值計算得出的光斑半徑和發散角隨m值的增加而減小的變化特征也可以通過m值與半角θ1/2的關系式((2)式)給予解釋：m值越大,對應的半角θ1/2越小，半角θ1/2越小,說明單個芯片的聚光性越好。因此使得圓形LED陣列的聚光性越好，即光斑半徑和發散角隨m值的增加而減小。這也說明了作者推出公式的正確性。

2.2　光斑與陣列半徑的關系

固定陣列的芯片總數N=12×10、單個芯片的I0=2cd,h=3m,m=20。圓形陣列的半徑r=10d,這里通過改變d的大小來改變陣列半徑r的大小。利用(6)式計算出陣列半徑r分別為0.2m,0.3m,0.4m,0.5m這4種情況下目標平面內的照射光斑圖，如圖6所示。由圖6可知：光斑半徑隨陣列半徑的增大而緩慢增大，當陣列半徑為0.2m時,其光斑半徑為1.174m;當陣列半徑增加為0.5m時,其光斑半徑增大為1.23m，即陣列半徑增加為250%時，其光斑半徑僅增加為105%。

Fig.6　Distribution of light spot on target plane with different r

為了更清晰地得出光斑半徑和發散角隨陣列半徑的變化特征，利用(8)式、(9)式和(10)式分別計算出光斑半徑和發散角隨陣列半徑的響應曲線，分別如圖7和圖8所示。

由圖7可知：光斑半徑隨陣列半徑的增加而緩慢增加，并且光斑半徑隨陣列半徑的增加呈非線性增加。當陣列半徑為0.15m時,其光斑半徑為1.169m;當陣列半徑增加為0.7m時,其光斑半徑增大為1.30m。

由圖8可知：光斑發散角隨陣列半徑的增加而減小,并且光斑發散角隨陣列半徑的增加近似呈線性變化。當陣列半徑為0.15m時,其光斑發散角為18.8°;當陣列半徑增加為0.7m時,其發散角減小為11.3°。在利用圓形LED陣列來進行照明設計時，可以采用增加陣列半徑來減小照明光斑的發散性。光斑發散角隨陣列半徑的增加而減小的特征也是光疊加原理的結果。

2．3　光斑與目標距離的關系

固定陣列的芯片總數N=12×10、單個芯片的I0=2cd,m=20,d=0.02m。利用(6)式計算出目標距離h分別為1m,2m,3m,4m這4種情況下目標平面內的照射光斑圖，如圖9所示。由圖9可知：目標距離對照射光斑的影響十分明顯；光斑半徑隨目標距離的增加而明顯增大；當目標距離為1m時,其光斑半徑為0.42m；當目標距離增加為4m時,其光斑半徑增大為1.56m。即目標距離增加為4倍，其光斑半徑增加為3.7倍。

Fig.9　Distribution of light spot on target plane with different h

為了更清晰地得出光斑半徑和發散角隨目標距離的變化特征，利用(8)式、(9)式和(10)式分別計算出光斑半徑和發散角隨目標距離的響應曲線，分別如圖10和圖11所示。

由圖10可知：光斑半徑隨目標距離的增加而增加較快，并且光斑半徑隨目標距離近似呈線性變化，當目標距離h=1m時,其光斑半徑為0.42m；當目標距離增加為h=5m時,其光斑半徑增大為2.33m。光斑半徑隨目標距離近似呈線性變化的這一特征表明：光斑在傳播過程符合幾何光學的直線傳播原理。

由圖11可知：目標距離對光斑發散角也會產生明顯的影響，光斑發散角隨目標距離的增加而增大，并且光斑發散角隨目標距離呈非線性變化。目標距離在1m到3m范圍內,光斑發散角隨目標距離的變化角較劇烈；目標距離在3m到6m范圍內,光斑發散角隨目標距離的變化角較平緩。

Fig.10Response curves of light spot radius with the change of target distance

Fig.11Response curves of divergence angle with the change of target distance

3結論

作者利用單個LED芯片的照度公式推導出圓形LED陣列的照度公式、照射光斑的半徑公式和發散角公式。利用圓形LED陣列的光斑半徑公式和發散角公式，研究了圓形LED陣列的光斑半徑和光斑發散角隨m值、隨陣列半徑以及隨目標距離的變化特征。結果表明：m值對光斑半徑和光斑發散角都會產生明顯影響，光斑半徑和光斑發散角都隨m值的增加呈非線性減小；光斑半徑隨陣列半徑增加呈非線性增大，光斑發散角隨陣列半徑增加近似呈線性減小；光斑半徑隨目標距離的增加而近似呈線性增大，光斑發散角隨目標距離的增加呈非線性增大。 圓形LED陣列的光斑半徑和光斑發散角的上述變化規律為利用圓形LED陣列來實現照明設計提供了定量的理論依據。

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Divergence characteristics of light spot of a circular LED array

LIUQin1，LIUQineng2

(1.Institute of Design and Art, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China; 2.College of Computer Science and Information Engineering, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China)

Abstract：In order to obtain divergence feature of light spot of a circular light emitting diode(LED) array, illumination formula, and light spot radius formula and divergence angle formula of a circular LED array were deduced by using single LED illumination formula. The dependence of the divergence angle of a circular LED array on the m value, array radius and target distance were analyzed theoretically by using numerical methods. The change data of divergence angle under three conditions were obtained. The results show that the divergence angle decreases with the increase of m value and array radius. However, the divergence angle increases with the increase of target distance. The results are helpful for the illumination source design with circular LED arrays.

Key words:optical design；light emitted diode；round array；light spot radius;divergence angle

收稿日期：2014-09-01；收到修改稿日期：2014-01-07

作者簡介：劉沁(1983-)，女，講師，碩士，從事照明設計和應用光學研究。

基金項目：重慶市教委科技項目基金資助項目(KJ130713;KJ1500629)

中圖分類號：O435;O432.2

文獻標志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.06.027

文章編號：1001-3806(2015)06-0858-05