高等數學課“三環節單元教學模式”探究

□徐曉東

高等數學是高職院校的一門基礎學科，因受知識經濟迅猛發展的影響，越來越受到各行各業的重視。傳統的高等數學教育是在保證學生課堂環境安靜的情況下以教師講解為主進行的，傳統教學突出了教師的教學作用，忽略了學生的主觀能動性，致使今日的高等數學教學活動變得枯燥無味，很難向以培養學生數學素質為宗旨的能力教育轉變。如何創新高等數學教學模式，使原本數學基礎較差的學生提高學習數學的興趣，擺脫對高等數學學習的恐懼，是高職院校數學教育工作者亟待解決的問題。經過近30年的教育教學研究，采取了設疑引讀、議疑解難、釋疑反饋“三環節教學模式”進行高等數學教育教學，很受學生歡迎。這種模式的主導思想是，教師明了學生的經驗狀況從經驗中把握問題;學生自己發現的東西才是重要的和富有個人特色的知識。采用“三環節教學模式”使學生對高等數學有了新的認識，喚起了學生對高等數學學習的興趣，使學生的學習由被動轉為主動，積極地接受新知識，使教師在教學、備課、科研研究上有質的飛躍。

一、三環節單元教學模式

選擇一本現行常用的工科高等數學課本(高職院校用)，在內容編排上做改革，一般可以把一個單元的整體內容(幾個小節)整合在一起，分設疑引讀、議疑解難、釋疑反饋三個環節實現教學。三環節單元教學的內容，類似于項目教學中的項目。例如:在高等數學函數一章的教學中，把函數思想、函數極限思想和函數連續思想打包在一起，單元題目叫做“數學分析思想”，把它作為一個大的單元實行三環節單元教學模式教學，所需課時根據學生的具體情況靈活掌握;在導數與微分一章的教學中，把關于導數的內容設計為一個單元，把關于微分的問題也設計一個單元。關于如何設計一個單元的內容，筆者的建議是，單元內容是個完整的體系，凡是能說明一種思想，或是一種方法，或是一個完整的故事都可以確定為一個單元。設計理想的教學單元內容是實現三環節單元教學模式的關鍵，這個重要的工作最好由數學教研組集體確定單元教學內容為宜(集思廣益)。在確定單元教學內容后，就可以利用三環節單元教學模式進行教學了。

(一)第一環節:設疑引讀。這個環節中，教師必須先確定單元教學內容，為學生提供相關學習材料;然后教師設計出本單元課程中的知識鏈條，以關鍵鏈接處為題目，引導學生通篇閱讀，并提出質疑，讓學生自己發現新的東西和想了解的知識，其目的是讓學生對所學的知識產生興趣，因為“興趣是最好的老師”，這樣做能使學生的認識從微觀到宏觀有一個提高。這一環節需要學生主動，教師輔助，如果是一次課90 分鐘的小單元教學，此階段需要課時20 分鐘(根據具體情況調整)。

(二)第二環節:議疑解難。學生通過閱讀，提出疑問。根據學生所提問題的具體情況，教師在這一環節中也要提出問題(備疑)，然后由教師將這些問題一一列出來，師生共同討論，充分發揮學生的主觀能動性，利用教師的知識和技能對所列的問題一一解答。這一環節對教師的要求很高，需要教師準備大量的相關知識，要求知識的豐富程度堪比圖書館，這是對教師的考驗，在這一環節中，教師可能無法回答學生提出的全部問題，教師只能等到下一次課來彌補。這是對教師的考驗，“教學相長”在這里得到驗證。這一環節中，學生真正地動起來了，真正體現了學生的主觀能動性，通過問與答，提高了學生對所學知識的認識，使抽象、復雜的知識簡單化。如果是一次課90 分鐘的小單元教學，此階段需要課時控制在50 分鐘左右(根據具體問題調整)。

(三)第三環節:釋疑反饋。在解決學生本單元的各個疑問后，教師圍繞本單元的核心問題及時提出建議，讓學生根據所學新知識結合本專業特點對未來應用產生想象，因為“想象比知識還重要”;教師要引導學生理順所學知識的邏輯關系，教師及時做出總結，并布置思考題、練習題和作業題。如果是一次課90 分鐘的小單元教學，此階段需要課時20 分鐘左右(根據具體問題調整)。

二、具體教學案例分析

筆者結合教學案例詳細闡述三環節教學模式。以講授“第二章 導數與微分 §2．1 導數的概念”為例。

(一)設疑引讀。請同學們閱讀“第二章 導數與微分 §2．1 導數的概念”，閱讀后討論下面的幾個問題(注:這個環境設計的疑問不宜過多，以免學生發懵)。時間:20 分鐘左右。

1．導數知識是為了解決什么問題而提出來的?

2．什么導數?你如何理解導數?

3．如何求函數的導數?

(二)議疑解難(僅寫出教師的活動)。首先請同學們停止閱讀，先請學生回答第一環節的三個問題，再由學生提出質疑，教師收集這些問題后，引導學生在討論中解決問題，然后教師提出問題，讓學生把本單元知識“穿線理解”，系統掌握本單元的知識。時間:50 分鐘左右。

1．導數知識是為了解決什么問題而提出來的?教師解答部分如下:物理學上為了解決瞬時速度、加速度、電流強度;幾何學上是為了求切線的斜率;經濟學上用于邊際成本分析;凡是涉及時間變化率，如:出生率、死亡率、增長率、速度、加速度、電流強度、感生電動勢……;凡是涉及空間變化率，如:最大值、最小值、斜率、曲率半徑、膨脹系數、壓縮系數……;還有任何抽象的牽連變化率、相對變化率、百分變化率等等。此問題，牽連了幾乎所有的理工學科和社會學科。

2．什么導數?你如何理解導數?教師解答部分如下:導數實質是函數的極限，具體是指函數變化量與自變量變化量比值的極限，導數有著豐富的實際背景(引領學生仔細分析導數的定義)。教科書選取了兩個典型的變化率問題，從平均變化率到瞬時變化率定義導數。在此基礎上，教科書借助函數圖象，運用觀察與直觀分析闡明了曲線的切線斜率和導數間的關系。同時，教科書還注重滲透和展現其中蘊含的豐富思想，即極限思想，這個思想將貫穿高等數學的始終。

其實導數就是函數的極限，另外給它起個名字是說明這個知識來源于生活與工作的方方面面，定義的目的是導數知識將應用于生活與工作的方方面面。可以說，數學中的定義，皆來源于人們對世界的認識;數學定義是獨一無二，是個公共的平臺，換句話說，數學定義是為了各個學科都能使用這個公共知識，通俗的說法是數學是人類所有正確想法的總和。

3．如何求函數的導數?教師解答部分如下:從導數的定義出發，求出函數的變化率，再求變化率的極限。

導數定義:設函數y =f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，當自變量x 在x0處有增量△x(△x≠0，x0+△x 仍在鄰域內)時，相應地函數有增量Δy=f(x +Δx)-f(x)，如果當△x→0 時，極限存在，那么這個極限值稱為函數y=f(x)在點x0處的導數，并稱函數y =f(x)在點x0可導，記作f'(x0)，也可記為或，即

求函數y=f(x)的導數y'的步驟(教師強調):

(1)求增Δy = f(x + Δx)- f(x);(2)算比值:取極限:

4．所有函數求導數都必須經過上面的三個步驟嗎?教師解答部分如下:理論上講，所有導數都是這樣求出來的，但是，把常用的基本初等函數導數當做公式用，這樣就起到了事半功倍的作用。所以要求同學們記住導數的公式。記憶導數公式的惟一方法就是做練習題(讓學生討論，記憶一個公式需要做多少個練習題)。

5．討論幾個求函數導數的例子。教師帶領學生共同討論。一是求函數y =C(C 是常數)的導數。二是求函數y =sinx 的導數。三是求對數函數y=logax(a ＞0，a≠0，x ＞0)的導數。這里僅僅提到教師方面考慮的問題，關于學生方面的問題，不同學生所提問題各不相同，這里無法做出討論，具體問題需要教師靈活掌握，這個環節是對教師的考驗，再好的老師也難免在這一環節出問題，所以要求教師準備的材料豐富多彩，時刻迎接挑戰。

(三)釋疑反饋。釋疑就是消除疑難。教師做出小結，釋疑后，及時做出反饋練習。反饋練習必須精選、多樣化。如習題、讀圖分析、情景創設、案例分析等等。對反饋的新問題、新觀念，教師要及時地加以補救、評價。限于課堂時間的有限，可以延續到課外。下面是本次課的練習與作業，教師從中找到學生的反饋信息，及時改正教學中存在的問題。

練習:求函數y =xn(n 為正整數)的導數(學生獨立完成)。

作業題:利用冪函數的求導公式(xμ)' =μxμ-1分別求出下列函數的導數:讓學生體會導數公式的使用，為下次課準備)。時間:20 分鐘左右。

三、結語

通過高等數學三環節單元教學模式的嘗試，筆者深深地感到“提出一個問題比解決一個問題更為重要”，在教學實踐中，要盡量給學生以想、說、練的機會。數學是讓一些人感覺枯燥而又乏味的學科，其實數學中的各個分支之間有著千絲萬縷的聯系，各個知識點之間環環相扣，各種問題紛繁復雜，因而，數學教師在傳統教學的同時還應該注重培養學生積極討論數學問題的能力。根據本學科的實際情況設定一些與教學內容密切聯系的數學問題，并安排適當的時間組織學生對這些問題進行討論，教師也可以加入到其中，當學生的討論出現較大錯誤時教師可以適當地進行提醒，確保討論的正常進行。通過這種設疑與討論更能鍛煉學生積極探索的能力，使枯燥的數學問題不再神秘與可怕，增長了學生勇于克服困難的信心與勇氣。這種教學法主要應用于內容比較多、概念比較含糊以及學生容易混淆的章節。

［1］ 楊宏林．關于高等數學課程教學改革的幾點思考［J］．數學教育學報，2004

［2］ 侯風波主編．工科高等數學［M］．沈陽:遼寧大學出版社，2006

［3］ 馬懷遠．數學價值的多面性與高職數學教學改革［J］．江蘇經貿職業技術學院學報，2009

［4］ 楊騫，涂榮豹．數學教育的價值與數學教育改革［J］．學科教育，2003