大型商用飛機撞擊剛性墻及核電屏蔽廠房的撞擊力分析

林 麗， 陸新征 ， 韓鵬飛 ， 岑 松 ， 劉晶波

(1.清華大學 航天航空學院 工程力學系，北京 100084; 2. 清華大學 土木工程系，北京 100084)

大型商用飛機撞擊剛性墻及核電屏蔽廠房的撞擊力分析

林 麗1， 陸新征2， 韓鵬飛2， 岑 松1， 劉晶波2

(1.清華大學 航天航空學院 工程力學系，北京 100084; 2. 清華大學 土木工程系，北京 100084)

建立一個綜合考慮了真實質量分布、剛度分布和材料模型的Boeing767-200ER模型，利用LS-DYNA程序對其撞擊剛性墻進行數值模擬，獲得了飛機撞擊荷載時程曲線，并分析了不同初始速度及內部結構對飛機撞擊力的影響；將該飛機有限元模型用于撞擊核電站屏蔽廠房的數值模擬中，分析了靶體形狀及相對剛度對飛機撞擊力的影響，為飛機撞擊核電站問題的深入研究奠定了基礎。

核電站廠房；飛機撞擊；數值模擬

自2001年“9.11”事件之后，核電站抵御飛機撞擊的問題已引起了國際上的重視。例如，2009年6月12日，美國核管會頒布了新的聯邦法規10CFR50.150“Aircraft Impact Assessment”，使抵御大型商用飛機撞擊成為新建核電廠安全性評審的一項重要內容，該法規于當年7月13日正式開始生效[1]。然而飛機撞擊核電站的過程十分復雜，涉及多個學科，目前仍有很多問題有待解決。其中，確定飛機撞擊荷載函數就是一個至關重要的問題。

1968年Riera[2]提出著名的沖擊力方程，為研究飛機撞擊核電站問題提供了理論指導。該方程假設被撞擊的混凝土結構變形相對飛機是非常小的，可以認為飛機撞擊的是剛性體，將飛機看作一維模型，僅考慮飛機沿軸向的質量分布和壓碎力，從而將飛機撞擊剛性結構的撞擊荷載分為慣性力和屈曲荷載兩部分。

1993年，日本的Kobori研究中心、日本電能工業中心研究院和美國的Sandia國家實驗室進行了鬼怪F4戰斗機原型機對靶體的撞擊試驗[3]，撞擊速度215 m/s，機身重量19 t。文獻[3]公開了鬼怪戰斗機的質量分布及壓碎力。基于試驗，得到了飛機對靶體的沖擊力時程曲線，驗證了Riera方法對于總撞擊力計算的可靠性，并由此對Riera沖擊力方程進行了修正。

然而，由于飛機撞擊的全尺寸模型試驗耗資大，實施困難，文獻[3]是目前唯一公開的全尺寸模型試驗。隨著計算機的普及和有限元技術的發展，目前數值模擬成為研究該問題的主要手段。

數值模擬方法主要有兩種：

(1) 非耦合方法：直接將荷載時程曲線加載到安全殼的假定作用截面上進行結構動力響應的數值模擬；

(2) 耦合方法：同時建立安全殼和飛機模型，對其撞擊的全過程進行數值模擬。

無論采用哪種方法，飛機撞擊力的獲取都是一項重要的研究內容。一些常見商用客機的撞擊力時程曲線已通過理論推導或數值模擬得到，如Boeing 707-320[2]、Boeing 747-400[4]、Airbus A320[5]，Boeing 767-400[6]，其撞擊力時程曲線如圖1所示。

圖1 不同型號飛機的撞擊力時程曲線Fig.1 Impact force-time history of different aircrafts

然而，這些曲線僅針對某型飛機在某一特定速度下而言，實際飛機的結構、荷載分布情況千差萬別，即便是同一類飛機，不同型號、不同使用用途下結果也會有所不同，一條撞擊力曲線無法綜合考慮這些問題，故應當對撞擊力時程曲線的特點及影響因素等進行研究，掌握其內在規律。

本文建立了一個考慮真實質量分布、內部結構和材料模型的Boeing767-200ER模型，首先通過對剛性墻的撞擊模擬，獲得了飛機撞擊荷載時程曲線，并以此驗證了該有限元模型及碰撞模擬方法的合理性；之后對飛機撞擊核電站安全殼的過程進行了數值模擬，進一步對撞擊力進行分析。

1 飛機有限元模型

本文所采用的飛機模型為Boeing767-200ER，該飛機載客量224人(2級客艙布局)，是具有代表性的大型商用客機，在2001年的911事件中，撞向紐約世貿中心南北雙子塔的兩架飛機即為此型號。

本文所建立的飛機模型，主要參考波音公司對外公開的數據[7]、911事故分析相關文獻以及飛機設計手冊[8]：

(1) 幾何外形與實際相符，如圖2所示；

(2) 質量分配與實際相符，如表1所示。單邊機翼重量24.12 t，發動機型號為通用CF6-80C2，重量4.366 t，機身(包括尾翼)總重為56.96 t[9]，考慮了內部設備而不考慮燃油的情況下，飛機重量為113.4 t；

(3) 考慮了飛機的主要結構，其結構尺寸按照真實情況或類似型號選取。除了機身蒙皮，還考慮了內部主要結構如機翼翼肋、尾翼翼肋、機身框、機身桁條及地板梁。

圖2 Boeing767-200ER外形尺寸Fig.2 Overall dimensions of Boeing767-200ER

本文計算采用顯式動力學軟件LS-DYNA進行，飛機全局網格尺寸約為250 mm，殼單元和梁單元采用共節點建模：其中殼單元總數約5萬，單元類型為SHELL163，采用Belytschko-Tsay單元算法，使用沙漏控制可進行一點積分，各部分殼單元厚度如表1所示；梁單元總數約為2.2萬，單元類型為BEAM161，采用默認的Hughes-Liu截面積分，梁截面尺寸如表2所示。建立的飛機有限元模型如圖3所示，其中圖3(a)是飛機外部蒙皮殼單元，圖3(b)是飛機內部結構的殼單元和梁單元。

表1 飛機有限元模型參數

表2 內部梁結構參數

圖3 飛機精細有限元模型Fig.3 Detailed aircraft finite element model

2 材料模型

2.1 JOHNSON_COOK模型(MAT015)

無論是飛機機身的鋁合金材料還是發動機的鋼材，在碰撞的情況下材料的率效應都是不可忽略的。對于金屬碰撞問題，現在使用最為廣泛的是JOHNSON_COOK模型(LS-DYNA中的MAT015)，很多文獻均對該本構模型的參數進行了詳細的研究。

JOHNSON_COOK是一個能反映應變硬化、應變率強化效應和溫度軟化效應的理想剛塑性強度模型。這個模型是由Johnson與Cook[10]在1983年提出來的，適用于描述金屬材料在大變形、高應變率和高溫條件下的本構模型(盡管本文尚未考慮爆炸火災作用對碰撞過程的影響，但是采用JOHNSON_COOK模型為后續的考慮高溫效應時的研究奠定了基礎，這也是采用該模型的主要原因之一)，其表達式如下：

(1)

JOHNSON_COOK模型的斷裂失效通過以下累積損傷法則確定:

(2)

(3)

鋼材和鋁合金的材料屬性如表3所示，JOHNSON_COOK模型參數如表4所示，采用的一致性量綱系統為長度(mm)、力(N)、質量(t)、時間(s)、應力(MPa)[9]。

表3 鋼材及鋁合金的材料屬性

表4 MAT015參數

然而，LS-DYNA中JOHNSON_COOK模型不能用于梁單元，因此，本研究對殼單元使用JOHNSON_COOK模型，而對梁單元采用PLASTIC_KINEMATIC模型。

2.2 PLASTIC_KINEMATIC模型(MAT03)

PLASTIC_KINEMATIC模型對應LS-DYNA中的MAT03模型，也是常用的考慮了塑性流動、率效應和失效的金屬本構模型，采用Cowper-Symonds模型來表示應變率效應對屈服函數的影響，其動態屈服函數如式(4)所示：

(4)

表5 MAT03參數

與MAT015的斷裂失效法則不同，MAT03模型通過直接設定失效應變Fs來判斷材料是否失效，因此MAT03模型需要輸入的參數遠少于MAT015模型，計算效率高，但是其失效應變如何選取缺乏相關的實驗驗證。為此，分別選取梁單元失效應變為0.05/0.1/0.2/0.4，比較其對飛機撞擊力的影響(飛機初始速度設為200 m/s)，結果見圖4。

由圖4可見，梁單元材料失效應變的選取對撞擊力影響很小，其撞擊力曲線幾乎重合，當失效應變取為0.05時，撞擊力略大于其它三種情況，考慮到撞擊的最不利情況，本文中取失效應變為0.05。

3 飛機撞擊剛性墻的撞擊力分析

3.1 初始速度對撞擊力的影響

Boeing767-200ER飛機正常巡航速度為236 m/s，最大巡航速度為292 m/s，另外，考慮到飛機降落時的速度較低，最終我們選取了100 m/s、150 m/s、200 m/s、250 m/s及300 m/s這五種不同的速度下的撞擊力進行比較。

圖4 梁單元選用不同失效應變時撞擊力比較(200m/s)Fig．4Impactforceofdifferentfailurestrain(200m/s)圖5 不同初始速度下飛機撞擊力時程曲線Fig．5Aircraftimpacttimehistoriesofdifferentinitialvelocities 圖6 撞擊力峰值與初始速度平方的關系Fig．6Relationshipbetweenimpactforcepeakandinitialvelocity

從圖5可以看出，初始速度越大，則撞擊力峰值越高，且峰值出現時間越早，當初始速度為最大值300 m/s時，撞擊力峰值達到410 MN。

為進一步說明撞擊力峰值與初始速度之間的關系，令速度平方比RV2=(V/Vmax)2，撞擊力峰值比Rpeak=P/Pmax。其中V是初始速度，Vmax是最大初始速度，即300 m/s;P是撞擊力峰值，Pmax指初始速度300 m/s時所對應的撞擊力峰值410 MN。圖6中撞擊力峰值比與初始速度平方比十分接近，說明撞擊力峰值與初始速度的平方近似呈線性關系。

3.2 飛機結構對撞擊力的影響

為分析飛機內部結構對其撞擊力的影響，本文在原有限元模型的基礎上進行簡化得到了兩個簡化模型，分別命名為模型1、模型2，原模型則命名為模型3。三個模型各部位的重量分布情況一致，只是內部結構精細程度有所不同，其中模型3為最精確的模型(圖3)，包括所有的梁單元和殼單元；模型2相對模型3，只建立了所有殼單元的模型，而沒有相應的梁單元模型；模型1對模型2進一步簡化，只有外層蒙皮的殼單元，而沒有內部翼肋、地板、隔斷艙板等結構的殼單元(見圖7)。

圖7 不同精細程度的飛機模型Fig.7 Aircraft models with different level of details

本文針對100 m/s及150 m/s這兩種初始速度下的三個模型的撞擊力及沖量進行了比較，結果分別如圖8及圖9所示。

圖8 模型1、2、3的撞擊力及沖量時程曲線(100 m/s)Fig.8 Impact and impulse time histories of model 1/2/3 (100 m/s)

圖9 模型1、2、3的撞擊力及沖量時程曲線(150 m/s)Fig.9 Impact and impulse time histories of model 1/2/3 (150 m/s)

不同模型之間的撞擊力時程曲線形狀雖有一定差別，但峰值基本相當，而利用撞擊力對時間進行積分得到對應沖量，可發現在初始速度為100 m/s時，模型1的沖量最小，模型3的沖量最大，相差約5%(見圖8)，而當撞擊速度增大至150 m/s時，這種差別變得很不明顯，三個模型的沖量幾乎一致(見圖9)。

此組對比說明在較低的速度下，飛機結構對撞擊力的影響較高速情況更為明顯，而飛機襲擊核電站時，離地高度很低，低速飛行的情況更有可能發生。因此，飛機內部結構對于撞擊破壞的影響有必要給予考慮。實際上，在靶體是核電站安全殼而不是理想剛性墻時，飛機結構對撞擊力的影響更為明顯，這在下文中會進行詳細的敘述。

4 飛機撞擊核電站屏蔽廠房的撞擊力分析

4.1 核電站有限元模型

本文建立了一個頂部為半球殼形，主體為圓筒形的核電站安全殼，混凝土厚度為1 m，兩邊均包裹了13 mm厚的鋼板，其外形尺寸如下圖所示。有限元模型采用共節點建模，即認為鋼板和混凝土間具有可靠連接，忽略其相對滑移，全局網格尺寸為500 mm。

圖10 核電站有限元模型Fig.10 Finite element model of NPP

鋼板的材料模型為JOHNSON_COOK，具體參數同表3及表4中鋼材的材料參數，混凝土采用Concrete_Damage_Rel3本構模型，混凝土單軸抗壓強度為48 MPa。

4.2 靶體形狀及剛度的影響

安全殼與飛機的接觸面為一圓柱面，而不是剛性墻那樣的平面，這將減小動量沿接觸面法向的分量,并推遲發動機撞上安全殼的時間。為便于比較靶體的形狀效應，先不考慮安全殼的變形，假設其與剛性墻同為剛性體。

如圖11所示，對于撞擊剛性墻工況，當T=0.09 s時，飛機發動機已撞擊到剛性墻上，導致撞擊力的忽然增大，而此時剛性安全殼還未受到發動機的撞擊；類似的，對于撞擊剛性墻工況，到T=0.15 s時，飛機的機翼已完成與剛性墻接觸，這時撞擊力突降，剩余的撞擊力已經很小，而對于撞擊剛性安全殼的情況，此時飛機機翼還有一大部分未與安全殼接觸，撞擊力下降趨勢較緩。

靶體的這一形狀效應也在圖12的撞擊力時程曲線中得以體現：

(1) 圓柱形靶體減小了動量沿接觸面法線方向的分量，使得撞擊力峰值下降；

(2) 圓柱形靶體推遲了發動機與其接觸的時間，從而使撞擊力峰值后移；

(3) 整個接觸過程變得較為平緩，因此撞擊力時程曲線的上升段和下降段均沒有撞擊剛性墻時那么“陡峭”。

而實際的安全殼并不是剛性體，其在飛機撞擊下發生的大變形不可忽略。為分析靶體剛度對撞擊力的影響，采用4.1節中建立的可變形安全殼與剛性安全殼承受的撞擊力進行比較，在同樣的飛機撞擊條件下，其撞擊力時程曲線如圖13所示。

圖11 靶體形狀對撞擊過程的影響 (200 m/s)Fig.11 Target shape effect on impact process (200 m/s)

圖12 靶體形狀效應對撞擊力時程曲線的影響 (200 m/s)Fig.12 Target shape effect on impact time history (200 m/s)

圖13 靶體剛度對撞擊力時程曲線的影響(200 m/s)Fig.13 Target stiffness effect on impact time history (200 m/s)

由圖13可以看出，當靶體為剛性體時，兩個撞擊力峰值明顯大于靶體為變形體的情況，說明靶體的剛度越大則撞擊力峰值越高。

4.3 相對剛度的影響

3.2中比較了三個模型在撞擊剛性墻時的撞擊力差異，其差距大約為5%。這是因為，在撞擊剛性墻的數值模擬中，由于墻體的剛度非常大，飛機的結構剛度變化顯得很不明顯。然而實際的核電站安全殼并不是理想剛性體，這時飛機結構剛度將對撞擊力的產生更大的影響。

根據3.2中的結論，在初始速度較低時，飛機結構對撞擊力的影響更明顯。因此選取一個較低的初始速度100 m/s，分別對模型1、模型2、模型3撞擊核電站安全殼的過程進行數值模擬。在T=0.45 s時刻，混凝土塑性應變如圖14所示(由于定義了混凝土失效時的最大主應變，因此圖中可以看到撞擊區域混凝土由于發生大應變導致單元刪除的現象)，可明顯看出，隨著飛機自身結構剛度的增加，安全殼受破壞的嚴重程度也增加，模型3撞擊造成的破壞最為嚴重。

圖14 T=0.45 s時混凝土的塑性應變(飛機初始速度為200 m/s;從左至右，依次是模型1、模型2、模型3撞擊的結果)Fig.14 Concrete plastic strain atT=0.45 s (the initial velocity is 200 m/s; from left to right are model1/model2/model3)

圖15比較了不同模型撞擊力及沖量時程曲線，可見，模型2與模型3對安全殼的撞擊力峰值明顯大于未考慮內部結構的模型1；而從沖量來比較，模型1、2、3的沖量是逐步增加的，考慮了所有主要內部結構的模型3的沖量最大，與只考慮了外部蒙皮結構的模型1相差將近30%。

圖15 模型1、2、3對安全殼的撞擊力及沖量時程曲線Fig.15 Impact and impulse time histories of model 1/2/3

上述比較證明，撞擊力確實與飛機自身剛度密切相關，當飛機結構剛度越大時，對安全殼的撞擊破壞越嚴重。出于安全保證，在飛機撞擊核電站的耦合計算研究中，建議采用模型3這樣綜合考慮了質量分布、剛度分布和材料模型的精細飛機有限元模型。

5 結 論

(1) 本文利用LS-DYNA程序對大型商用飛機撞擊剛性墻進行了數值模擬，驗證了飛機有限元模型及撞擊模擬方法的合理性；說明了撞擊力峰值大小與初始速度的平方近似呈線性關系；以及飛機結構對撞擊力的影響在較低的速度下更為明顯。

(2) 飛機撞擊核電站安全殼的數值模擬結果說明了靶體的形狀和相對剛度對撞擊力有明顯的影響：圓形靶體能夠減小飛機動量的法向分量，因此能有效減小撞擊力峰值；靶體剛度越大，則撞擊力峰值越高；飛機相對于安全殼的剛度越大，則撞擊力峰值和沖量也越大——由此也說明建立一個考慮內部結構的精細飛機有限元模型是十分必要的，文中關于飛機有限元模型建立的詳細介紹及撞擊力的分析結果旨在為今后此類問題的進一步研究提供參考。

致謝 感謝基金項目：大型先進壓水堆核電站國家科技重大專項CAP1400安全評審技術及獨立驗證試驗(編號：2011ZX06002-10)及國家自然科學基金(編號：51222804)和清華大學自主研究項目(2011THZ03)對本文工作的支持。

[1] 湯搏. 關于核電廠防大型商用飛機撞擊的要求[J]. 核安全, 2010, 3(3): 1-16. TANG Bo. Discussion on the impact of large commercial airplane to nuclear power plant [J]. Nuclear Safety, 2010,3(3):1-16.

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Analysis of impact force of large commercial aircraft on rigid wall and nuclear power plant containment

LIN Li1, LU Xin-zheng2, HAN Peng-fei2, CEN Song1, LIU Jing-bo2

(1. Department of Engineering Mechanics, School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China;2. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

A refined finite element model of Boeing767-200ER was developed, considering actual mass distribution, structural stiffness, and material properties. The rigid wall aircraft impact simulations were performed by using LS-DYNA program, to obtain the impact and impulse time histories, and analyze the effect of different initial velocities and airframes. The analysis of the aircraft impact on the concrete containment building shows that, the impact force and impulse by the aircraft are influenced according to the sectional shape and relative stiffness of the target. The analyses are necessary for further research on aircraft impact threats to NPP.

nuclear power plant (NPP); aircraft impact; numerical simulation

大型先進壓水堆核電站國家科技重大專項CAP1400安全評審技術及獨立驗證試驗(2011ZX06002-10);國家自然科學基金(51222804);清華大學自主研究項目(2011THZ03)

2014-01-08 修改稿收到日期：2014-04-25

林麗 女，碩士生，1989年生

陸新征 男，教授，博士，1978年生

O313.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.029