基于工況傳遞路徑分析的挖掘機座椅振動研究

龐曉柯， 周以齊， 唐 偉， 王 麗,2， 米永振

(1.山東大學 機械工程學院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061; 2.齊魯工業大學 機械與汽車工程學院，濟南 250353)

基于工況傳遞路徑分析的挖掘機座椅振動研究

龐曉柯1， 周以齊1， 唐 偉1， 王 麗1,2， 米永振1

(1.山東大學 機械工程學院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061; 2.齊魯工業大學 機械與汽車工程學院，濟南 250353)

以某挖掘機新產品試驗車為對象，研究發動機到駕駛室座椅的振動傳遞情況。應用奇異值分解技術對工況傳遞路徑分析方法進行了改進，并采集運行工況試驗的振動數據，建立了從發動機振動到駕駛室座椅振動的工況傳遞路徑分析模型。對比座椅安裝位置加速度的模型合成信號與實測信號的頻域特征，研究發現兩者吻合較好，從而驗證了模型的正確性。對模型合成的輸出信號進行頻域分析，可以直觀的研究需要關心的頻率。結合各路徑的振動貢獻頻譜圖與矢量圖，找出特定頻率處需要改進的路徑。最后利用傳遞率函數頻譜圖和輸入加速度頻譜圖，提出具體的改進方法，為解決振動噪聲傳遞類問題，提供了工程參考。

工況傳遞路徑分析；奇異值分解；振動貢獻；傳遞率函數

挖掘機的振動不僅是影響結構零部件疲勞破壞、機器使用壽命的主要原因，也是影響操作人員使用舒適性重要因素。為了研究和改善某挖掘機新產品座椅的振動問題，本文對該產品樣車座椅的振動傳遞路徑進行分析。挖掘機座椅的振動是由多個激勵源，通過各自不同的路徑傳遞至座椅后疊加而成。傳遞路徑分析(TPA, Transfer Path Analysis)是研究振動噪聲傳遞特性的經典方法[1-3]。通過它可以分析激勵通過各自傳遞路徑對目標位置振動噪聲的貢獻量，并能確認是激勵還是系統本身(傳遞函數)主導了路徑貢獻，通過控制和改進路徑貢獻，將目標位置的振動噪聲控制在預定的范圍之內[4-7]。

傳統TPA方法是一種研究振動噪聲十分有效的方法，通過它可以獲得系統激勵、傳遞函數的詳細信息。然而，傳統傳遞路徑分析模型的建立，測試過程中需要拆除動力系統，并且需要大量繁瑣的頻率響應函數測試工作。因此近幾年工程師們提出來一種簡單快捷的方法：工況傳遞路徑分析(OTPA,Operational Transfer Path Analysis)[8-10]。該方法只需要測試工況下的振動噪聲數據，即可建立分析模型，消除了傳統傳遞路徑分析方法的缺陷。但是由于測試數據存在一定的信號噪聲、系統輸入之間存在部分相關性和相互串擾，此時利用OTPA方法可能會出現較大誤差[11]。奇異值分解是一種重要的矩陣處理技術，工程上常被用來去除數據中的干擾噪聲和相關性，提高數據的有效性[12-14]。Reninger等[15]應用奇異值分解技術，對空氣中的時域電磁信號進行處理，去除了電磁信號中的信號噪聲。付俊涵[16]應用奇異值分解技術，消除了多聲源通道信號之間的相互串擾。

本文應用奇異值分解技術對OTPA方法進行改進，對挖掘機的工況振動測試數據進行處理，研究發動機激勵對駕駛室座椅的振動傳遞。

1 工況傳遞路徑方法原理

在傳統TPA方法中，假設系統是線性時不變的，系統的輸出是系統的輸入沿各自的傳遞路徑傳播至輸出位置后疊加而成。系統傳遞特性可以用式(1)表示。

(1)

式中：Yj為系統第j(j≤m)個輸出(振動加速度、聲壓等)；Xi為系統第i(i≤n)個輸入(力、加速度、聲壓等)；Hij為輸入Xi到輸出Yj的傳遞函數(振動傳遞函數、噪聲傳遞函數等)。

將式(1)寫成矩陣形式為：

Y=XH

(2)

OTPA方法用工況測試條件下的激勵處響應信號代替式(2)中的輸入，用傳遞率函數矩陣代替式(2)中的傳遞函數矩陣，即：

Y=XT

(3)

T=(XTX)-1(XTY)=G-1xxGxy

(4)

式中：T為傳遞率函數矩陣(其中的元素Tij表示Xi到Yj的傳遞率函數)；Gxx為輸入變量的自功率譜矩陣；Gxy為輸入變量與輸出變量的互功率譜矩陣。

由式(4)可知，傳遞率函數矩陣T是通過工況測試輸入輸出數據計算得到，避免了拆除動力系統和繁瑣的頻率響應函數的測量(錘擊試驗)，極大地減少了測試工作量。但是不可避免的是，測試信號存在一定的信號噪聲、路徑之間存在一定的相互串擾、輸入之間存在部分相關性，此時使用式(4)、(3)描述的OTPA模型計算出的結果可能出現較大誤差。

為了克服工況傳遞路徑方法的缺點，本文應用奇異值分解對OTPA方法進行改進。首先對輸入變量矩陣進行奇異值分解：

X=U∑VT

(5)

由式(5)和(4)可得路徑的傳遞率矩陣為：

(6)

將式(6)代入式(3)可得OTPA模型的合成輸出信號為：

(7)

各路徑的傳遞貢獻為：

(8)

2 挖掘機座椅振動分析

2.1 OTPA模型建立與驗證

挖掘機座椅的振動來源比較復雜，發動機、傳動系統、液壓系統、路面不平衡等引起的振動通過各自的傳遞路徑傳遞到座椅。建立OTPA模型的時需結合實際情況做適當的簡化，在定制試驗條件(額定轉速空載穩態)下，座椅的振動主要來自于發動機的豎直振動，因此本文主要研究發動機的豎直振動對挖掘機座椅的振動傳遞，以發動機減振后在機架上4個安裝位置的豎直方向振動加速度作為輸入變量x1,x2,x3,x4，以座椅安裝位置的豎直方向振動加速度作為輸出變量y，建立OTPA模型，如圖1所示。

圖1 OTPA模型示意圖Fig.1 Schematic of OTPA

為了提高傳遞率函數的計算準確性，需要確保激勵數據不重復，并且工況試驗次數大于等于系統輸入個數。本文結合實際情況取4個試驗工況，分別對應從低到高4個不同轉速。詳細的試驗測試如表1所示，測試現場及測點布置如圖2所示。

圖2 試驗現場及測點布置Fig.2 Test field and acceleration measuring point

表1 OTPA試驗方案

依據以上應用奇異值分解技術改進的OTPA理論，對測試得到的數據進行處理。定制試驗條件即額定轉速2 390 r/min工況下，模型合成的座椅安裝位置加速度輸出信號，可由式(7)可求得，將模型合成的輸出信號與實測的輸出信號進行對比，結果如圖3所示。

圖3 合成的輸出信號與實測的輸出信號對比Fig.3 Comparison of output signal and synthesized signal

由圖3可知，OTPA模型合成輸出信號在大部分頻段內與實測輸出信號近似重合，本文建立的OTPA模型的正確性得到了驗證；在個別頻率處仍存在一定的誤差，這些誤差主要是由模型假設和簡化造成的，具體包括：① 建立模型的時候主要考慮了發動機的豎直振動激勵，忽略了其他激勵源，如傳動系統振動、液壓系統振動等；② 由于測試條件等限制，導致系統輸入的測試信號與真實信號有一定誤差；③ 真實系統具有一定的非線性。

分析圖3可知，路徑總傳遞貢獻在20 Hz、80 Hz、221 Hz、441 Hz處的振動幅值比較大，對挖掘機座椅的振動影響顯著，需要重點研究。

2.2 OTPA結果分析

2.2.1 路徑振動貢獻分析

使用上述OTPA模型，由式(8)即可計算出各路徑的振動貢獻，各路徑的振動貢獻頻譜圖如圖4所示。

圖4 路徑振動貢獻頻譜圖Fig.4 Spectrum of path vibration contribution

由圖4可知：在20 Hz處，各路徑的振動貢獻大小為：Path-4>Path-2>Path-1>Path-3；在80 Hz處，各路徑的振動貢獻大小為：Path-2>Path-4>Path-3>Path-1；在221 Hz處，各條路徑上的振動貢獻大小排序為：Path-4>Path-1>Path-2>Path-3；在441 Hz處，各路徑的振動貢獻大小為：Path-3>Path-4>Path-2>Path-1。由于振動的疊加不是簡單的相加減，而同時考慮幅值和相位，因此將20 Hz、80 Hz、221 Hz、441 Hz處各路徑的振動貢獻以矢量圖的形式表示，如圖5～8所示。

圖5 20 Hz振動貢獻矢量圖Fig.5 Vector of path vibration contribution at 20 Hz

圖6 80 Hz振動貢獻矢量圖Fig.6 Vector of path vibration contribution at 80 Hz

圖7 221 Hz振動貢獻矢量圖Fig.7 Vector of path vibration contribution at 221 Hz

圖8 441 Hz振動貢獻矢量圖Fig.8 Vector of path vibration contribution at 441 Hz

由圖5可知，在20 Hz處，各路徑振動貢獻的相位各不相同，其中Path-4、Path-2的振動貢獻與振動總貢獻的相位差為銳角，對振動總貢獻的疊加效果為正，Path-1、Path-3與振動總貢獻的相位差為鈍角，對振動總貢獻的疊加效果為負。由于Path-4有效振動貢獻即在總貢獻上的投影明顯大于其他三個路徑的貢獻，因此降低20 Hz振動總貢獻的有效方法是降低Path-4即發動機右前振動的傳遞貢獻。

由圖6可知，在80 Hz處，各路徑振動貢獻的相位相同，對振動總貢獻的疊加效果為全為正，由于Path-2、Path-4的有效振動貢獻明顯大于Path-3，Path-1，因此降低80 Hz振動總貢獻的有效方法是降低Path-2、Path-4即發動機左前、右前振動的傳遞貢獻。

由圖7可知，在221 Hz處，Path-4、Path-1的振動貢獻與振動總貢獻的相位基本相同，對振動總貢獻的疊加效果近似全為正，Path-2的振動貢獻與振動總貢獻的相位差為鈍角，對振動總貢獻的疊加效果為負，Path-3的振動貢獻近似為零。由于Path-4、Path-1的有效振動貢獻遠大于Path-2，因此降低221 Hz振動總貢獻的有效方法是降低Path-4、Path-1即發動機右前、左后振動的傳遞貢獻。

由圖8可知，在441 Hz處，各路徑振動貢獻的相位相同，對振動總貢獻的疊加效果全為正，Path-3、Path-4的有效振動貢獻明顯大于Path-2，Path-1，因此降低80 Hz振動總貢獻的有效的方法是降低Path-3、Path-4即發動機右后、右前振動的傳遞貢獻。

2.2.2 傳遞率函數與激勵輸入分析

各輸入激勵經各自的傳遞路徑傳遞到目標位置處形成各自的貢獻信號，系統的傳遞率函數T是工況傳遞路徑分析的重要系統動力學參數，它描述了在頻域中貢獻信號與輸入信號的幅值比和相位差。本文的系統振動傳遞率函數可由式(6)求得，其幅值譜結果如圖9所示。各路徑加速度激勵輸入如圖10所示。

圖9 路徑傳遞率函數Fig.9 Path transmissibility function

圖10 系統輸入Fig.10 System input

分析圖9可知，各路徑在300 Hz之前的一些頻率處傳遞率大于1，說明對應頻帶激勵沿著相應路徑傳遞的過程中振動被放大了；300 Hz之后，傳遞率函數比較小，說明這些頻帶的加速度激勵經過各個路徑傳遞到座椅都有較大的衰減。由圖10可知，300 Hz之前除80 Hz之外，各路徑的加速度輸入激勵均較小，反映了此頻帶的發動機振動激勵經減振器減振之后，振動加速度明顯被衰減；80 Hz和大于300 Hz的一些頻率處的輸入加速度較大，可以考慮進一步降低這些頻帶的振動激勵。

在20 Hz附近，各路徑的加速度輸入激勵均比較小，而各路徑的傳遞率函數均大于2.8，振動加速度輸入經過各路徑傳遞之后均被放大了，最大Path-4的振動被放大約5.3倍，由此可知該頻率很可能是系統的共振頻率。此工況下的發動機轉速為2 390 r/min，挖掘機的發動機為4沖程柴油發動機，通過計算得到發動機的1/2階振動頻率恰為20 Hz。因此須考慮采取措施使該共振頻率避開發動機的1/2階振動頻率。

在80 Hz處，各路徑的傳遞率函數均較小而加速度輸入激勵均較大。挖掘機的發動機為4缸4沖程，通過計算得到發動機的發火頻率恰為80 Hz。說明經減振器減振之后，輸入位置在發火頻率80 Hz的振動加速度分量仍然較大。由此可知，發動機減振器在發火頻率的減振效果仍不理想，因此需要改進發動機在發火頻率的減振性能。

在221 Hz處，各路徑的加速度輸入激勵不明顯，但是Path-4和Path-1的傳遞率均大于0.5，因此，Path-4和Path-1即發動機右前、左后的振動傳遞率存在一定的改進空間。

在441 Hz處，各路徑的傳遞率函數均較小而加速度輸入激勵均較大，因此減振器在該頻率處的減振性能也需要改進。

3 結 論

本文應用奇異值分解技術改進的OTPA方法，建立了從發動機到駕駛室座椅的OTPA模型，研究了挖掘機座椅振動的工況傳遞路徑，得出以下結論：

(1) 模型合成的輸出信號與實測的輸出信號吻合較好，說明應用奇異值分解的OTPA方法能夠有效地分析振動傳遞問題。

(2) 利用模型合成的座椅安裝位置加速度信號頻譜圖，可以定位需要重點研究的頻率；利用路徑的振動貢獻頻譜圖與矢量圖，能夠分析出特定頻率處需要改進的路徑；利用傳遞率函數頻譜圖和輸入加速度頻譜圖，可以研究具體的改進方法。

(3) 20 Hz很可能是系統的共振頻率，而發動機的1/2階振動恰為20 Hz，應采取措施使這兩個頻率錯開；80 Hz、441 Hz的加速度激勵較大，考慮改進減振器在這些頻率處的減振性能；221 Hz處，優先考慮降低發動機右前、左后的振動傳遞率。

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Excavator seat vibration investigation based on operational transfer path analysis

PANG Xiao-ke1, ZHOU Yi-qi1, TANG Wei1, WANG Li1,2, MI Yong-zhen1

(1. Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Ministry of Education, School of Mechanical Engineering Shandong University, Jinan 250061, China;2. School of Mechanical and Automotive Engineering, Qilu University of Technology, Jinan 250353, China)

The vibration of a new type of excavator prototype was inspected, and the vibration transmission from the engine to the cab seat was analyzed. The singular value decomposition (SVD) technique was applied to improve the method of operational transfer path analysis (OTPA). With the vibration test data under working condition, an OTPA model of vibration from the engine to the cab seat was built. The frequency domain features of the synthesized output signal agree well with those of the test output signal, so the model is proved valid. The key frequencies were revealed by analysing the synthesized output signal. The path necessary to be improved was identified in the light of all paths’ vibration contribution spectrum and vector diagrams. Some specific improvements were proposed in accordance with the spectrum analysis of transmissibility function and acceleration. The research provides an efficient engineering reference to noise or vibration transmission control.

OTPA; SVD; vibration contribution; transmissibility function

2013-12-19 修改稿收到日期：2014-04-30

龐曉柯 男，碩士生，1986年3月生

周以齊 男，博士，教授，博士生導師，1957年1月生

TB533+.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.031