考慮易損件物品-EPE緩沖系統沖擊響應分析

張 煒, 薛 飛， 盧富德， 高 德

(1.浙江大學 寧波理工學院，浙江 寧波 315100; 2.太原科技大學,太原 030024)

考慮易損件物品-EPE緩沖系統沖擊響應分析

張 煒1, 薛 飛2， 盧富德1， 高 德1

(1.浙江大學 寧波理工學院，浙江 寧波 315100; 2.太原科技大學,太原 030024)

為研究易損件在發泡聚乙烯(EPE)緩沖作用下沖擊響應，建立了二自由度非線性產品包裝系統模型，分析了易損件與EPE黏彈性耦合后的跌落加速度特性，討論破損邊界上方區域內襯墊面積、厚度及其比值對易損件加速度響應的影響。結果表明，滿足約束條件的易損件的最大加速度響應與緩沖襯墊面積和厚度關系成條狀特性。隨著EPE緩沖襯墊面積與厚度增大，易損件加速度先減小后增大。易損件最大響應加速度與緩沖襯墊體積關系呈現“√”形狀，最后引入系數表征緩沖襯墊的經濟性和易損件安全性。

易損件；跌落；EPE；緩沖；沖擊

緩沖襯墊用于防止產品在運輸過程中跌落沖擊引起的產品破損[1-2]，特別是關鍵易損件的損壞。但在進行緩沖設計與分析時，常常忽略易損件，或將易損件、產品、緩沖包裝隔離考慮，忽略產品復雜結構因素及其對產品破損的影響以提升計算效率，但結果與實際情況有較大的誤差[3]。王志偉等[4-5]采用歸一化系統參數研究了半正弦波沖擊對易損件破損邊界的影響。王軍等[6-7]研究了半正弦脈沖激勵下考慮易損件的正切型包裝系統沖擊特性及正切型包裝系統沖擊破損邊界曲面。Mills等[8-9]利用有限元方法研究了緩沖材料的應力-應變關系，預測復雜形狀緩沖材料的性能。基于實驗對包裝材料緩沖特性進行研究，建立其本構模型，更便于在工程設計中進行緩沖優化設計[10-13]，該方法可摒棄基于最大加速度—靜應力曲線設計的弊端。高德等[14]基于跌落沖擊實驗建立了EPE的本構關系，建立其多自由度緩沖模型，研究對整個包裝件的緩沖特性，但并未考慮含易損件的情況。

產品的破損往往首先出現在某個易損件[15]，對易損件的緩沖保護往往是導致緩沖系統設計成敗的關鍵。本文基于實驗獲得的EPE本構關系，將研究耦合線彈性易損件包裝系統的緩沖特性，分析EPE的面積和厚度對緩沖特性的影響，并提出采用線性插值方法綜合考慮緩沖襯墊經濟性和安全性的參數。

1 易損件-EPE緩沖包裝系統模型

圖1 EPE非線性跌落模型Fig.1 Nonlinear drop model of the EPE

本文考慮包含線彈性易損件的包裝件在緩沖襯墊上，并隨其一起跌落緩沖過程,其簡圖如圖1所示。

其動力學方程為：

EPE材料跌落緩沖本構模型為[14]：

(2)

式中：a1=0.002 8 MPa/s，a2=395.36 Pa/s，a3=0.038 MPa，a4=0.089 4 MPa，a5=1.91 MPa/s。

得到EPE緩沖材料的彈性力為:

(3)

則方程(1)變為

(4)

從易損度角度進行緩沖包裝設計時，需要同時考慮① 物品及易損件無量綱最大加速度小于易損度；② 襯墊尺寸的面積和厚度之比滿足A≥(kh)2，通常k取1.33。

2 計算結果及分析

電子元器件常常僅重數克，采用上述模型試算之，上述模型中取包裝物品質量m=5 kg，易損件質量m1=5 g，f=50 Hz，k=493.5 N/m，易損度Gm=80 g，跌落高度H=0.6 m。

采用式(4)計算跌落沖擊過程中物品和易損件加速度，圖2為加速度響應圖。計算中假設在整個跌落過程，即從緩沖襯墊被壓縮到最大至反彈到原始厚度過程中包裝件和EPE緩沖襯墊都緊密接觸不分離，并且緩沖襯墊恢復至原始厚度后，強制緩沖襯墊保持原始厚度不變，此時刻后，物品加速度為0，線彈性易損件則作簡諧振動。這樣，物品在緩沖過程中其加速度如圖2所示為一個近似半正弦波，之后保持加速度為零；而易損件則完成一個近似完整的正弦波沖擊過程后，立即進行簡諧振動。此過程以圖中AA線段為界限，這兩個狀態的轉變過程在此刻突變，計算中忽略其變化過程。在圖2中，線彈性易損件加速度峰值滯后于物品加速度峰值，這是由于易損件的固有頻率較小，即如果其固有頻率選擇較大，其峰值將向左側前移，其加速度正弦波個數可能會大于1，但AA線段右側簡諧振動趨勢不變。

圖2 物品和易損件加速度響應Fig.2 Acceleration response curve of a goods and a critical component

圖3、4為易損件獲得的無量綱最大加速度G1與EPE的面積A和厚度h的關系。圖3為G1隨緩沖襯墊面積A和厚度h變化的曲面圖，圖4為滿足G1

由圖3可見，EPE緩沖襯墊的面積A和厚度h對易損件的響應影響非常大，G1最大值出現在A和h均較小的區域，并且隨A與h增大，整體呈快速下降趨勢。但G1并不是隨著A和h增大而單調減小，其最小值并沒有出現在A和h值最大的邊緣，這是由于易損件的線彈性和EPE的黏彈性兩種效應疊加的效果。在大多數區域內，即使相同的緩沖襯墊面積A，G1也是隨著厚度h增大呈現波動趨勢。對于厚度h，情況也相似。

圖3 易損件無量綱最大加速度圖Fig.3 Dimensionless maximum acceleration graph of a critical component

圖4為滿足G1

圖4 易損件無量綱最大加速度強度圖Fig.4 Dimensionless maximum acceleration intensity graph of a critical component

圖5 EPE體積對易損件加速度的影響Fig.5 EPE ’s volume effect on acceleration of a critical component

圖5為易損件加速度G1與緩沖襯墊體積V的關系。對于線彈性易損件，存在明顯的破損邊界，呈現“√”形狀。其上方數據點顯示，即使具有相同體積的緩沖襯墊，由于A和h的組合不同，產生的加速度差異巨大。“√”左側邊界接近于V=0縱坐標，滿足G1

V=Vmin-λ(Vmin-VG1min)
G1=G1Vmin-λ(G1Vmin-G1G1min)

(5)

3 結 論

本文基于EPE緩沖材料動態本構模型，建立了考慮產品的易損件情況下EPE緩沖包裝沖擊動力學方程。根據易損件在EPE襯墊作用下的沖擊響應，分析了EPE襯墊的厚度和面積對易損件的影響。結果表明，小幅度的增加厚度或面積對易損件響應產生較大的影響，且使易損件響應小于易損度的EPE的面積和厚度成條狀區域關系。綜合考慮緩沖包裝設計的經濟性和安全性，引入系數λ，在破損邊界區域利用線性插值方法平衡包裝優化設計目標的權重，為緩沖包裝設計提供有效的方法。

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Impact-response analysis of the system composed of critical component and EPE cushion

ZHANG Wei1, XUE Fei2, LU Fu-de1, GAO De1

(1. Ningbo Institute of Technology, Zhejiang University, Ningbo 315100, China;2. Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

In order to investigate the impact response of cushioning systems made of expanded polyethylene (EPE)and items with critical component, a nonlinear packaging model with two degrees of freedom containing a critical component was established, and solved by using numerical method with a given constitutive relationship of EPE. The impact response in terms of acceleration histories of the cushioning system was obtained, and the effects of cushion area, height and their ratio on the acceleration distribution on damaged boundary were discussed. The numerical results show that the acceleration response of the critical component is influenced appreciably by the above parameters. It is shown that the relationship between the maximum acceleration response of the critical component and the area and thickness of the cushion appears a strip shape character when the cmponent meets the fragility requirements and dimension requirements. As the area and thickness of EPE cushion increase, the acceleration decreases first and then increases. The relationship between the acceleration and the volume of EPE cushion is like the symbol “√”. At last, a parameter was introduced to describe the cushion economy and the critical component safety.

critical component; drop; EPE; cushion; impact

國家自然科學基金(11402232)；寧波市自然科學基金(2011A610154)；國家十二五重大科技支撐項目(2011BAD24B01)

2014-01-27 修改稿收到日期：2014-05-06

張煒 男，副教授，1975年生 郵箱：zhweiyuan@163.com

TB485.3；O322

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.021