閉合型裂紋時間反轉損傷識別

張 望， 吳維亮， 肖 黎， 屈文忠

(武漢大學 工程力學系，武漢 430072)

閉合型裂紋時間反轉損傷識別

張 望， 吳維亮， 肖 黎， 屈文忠

(武漢大學 工程力學系，武漢 430072)

由于超聲波能穿透閉合型裂紋界面，采用傳統(tǒng)的線性超聲技術難以檢測和定位閉合型裂紋損傷，基于非線性時間反轉理論研究了閉合型裂紋損傷檢測方法。通過金屬鋁板上黏貼的壓電激勵/傳感陣列，進行了Lamb波檢測螺栓模擬的閉合型裂紋實驗。根據(jù)Lamb波時間反轉原理，得到激勵重構信號。通過計算激勵信號和重構信號間的相關系數(shù)定義了損傷指數(shù),開發(fā)了能定位閉合型裂紋的成像算法。實驗結果表明非線性超聲時間反轉方法能夠有效地識別非線性的閉合型裂紋。

閉合型裂紋；結構健康監(jiān)測；損傷檢測；非線性時間反轉；壓電陣列

金屬結構普遍應用于機械、航空航天和民用基礎設施中。疲勞產(chǎn)生的閉合型裂紋擴展往往導致金屬結構破壞，造成重大損失。閉合型裂紋界面往往保持閉合接觸，傳統(tǒng)的線性超聲技術難以檢測到。只有當超聲激勵幅值超過某一閾值,裂紋界面開始部分張開與閉合，響應具有非線性特征。因此非線性超聲成為閉合型裂紋潛在的識別手段[1]。

應用Lamb波時間反轉理論與方法進行板類結構的損傷檢測研究成果不斷。該方法是利用Lamb波時間反轉過程中的信號重構特性,將換能器接收到的信號進行時間反轉后重新發(fā)射，將在信號源點處聚焦。Fink, Hoon, Xu與Giurgiutiu等[2-7]均進行了Lamb波時間反轉的理論分析和實驗工作。袁慎芳等[8]基于時間反轉理論進行了復合材料螺栓連接失效損傷監(jiān)測的實驗。Park等[9]利用Lamb波時間反轉特性進行了金屬板損傷檢測的實驗，用鋼塊模擬了板上的線性損傷，詳細分析了時間反轉后的重構波形與原始波形的不同，從而判斷出結構損傷的存在。但該實驗中鋼塊模擬的是線性損傷,重構信號主波包的波形應接近于原始波形，實驗結論值得進一步討論。盡管有關Lamb波時間反轉技術能有效檢測某些類型損傷的實驗研究不斷,但是基于非線性超聲的Lamb波時間反轉方法進行閉合型裂紋的損傷識別與定位研究鮮見報道。

本文基于Lamb波時間反轉理論，進行了閉合型裂紋的非線性超聲損傷檢測實驗，利用Lamb波時間反轉重構信號與原始激勵信號構造了相關性損傷指數(shù)，識別并圖像定位了金屬鋁板上的模擬閉合型裂紋損傷。

1 Lamb波時間反轉理論

Lamb波在二維板中時間反轉過程如圖1所示。PZTA上施加一個激勵信號(步驟1),激發(fā)出的Lamb波在板內(nèi)傳播一段距離后被PZTB接收(步驟2),接收到的信號在時域內(nèi)經(jīng)過時間反轉處理 (步驟3)，重新施加到PZTB上再發(fā)射，PZTA記錄的Lamb波信號即是原始激勵信號經(jīng)過時間反轉后的重構信號 (步驟4)。

圖1 Lamb波時間反轉過程示意圖Fig.1 A sketch map of the Lamb wave time reversal process

根據(jù)圖1，中心頻率為ω的正弦激勵信號VA(ω)施加到PZTA上，激發(fā)出在板內(nèi)傳播的Lamb波。PZTA產(chǎn)生Lamb波的時域信號和能量分別為：

(1)

EA(ω)=kA(ω)VA(ω)

(2)

式中:kA(ω)為傳感器A的壓電系數(shù)。傳感器B接收到的波信號可以寫為：

VB(ω)=kB(ω)-1G(ω)kA(ω)VA(ω)

(3)

式中：G(ω)為板的傳遞函數(shù)，kB(ω)為傳感器B的壓電系數(shù)。當作動器和傳感器使用相同的壓電傳感器時，即kB(ω)=kA(ω)，有：

VB(ω)=G(ω)VA(ω)

(4)

經(jīng)過時間反轉過程后，PZTA接收到的重構信號為：

V′A(ω)=G2(ω)VA(ω)

(5)

在時域內(nèi)，重構信號可以寫為:

(6)

理論上，如果在PZTA與PZTB之間的主動傳感路徑上不存在損傷時，時域內(nèi)波信號V′A(t)與VA(t)相等；歸一化后，重構信號V′A(t)的波形與原始激勵信號VA(t)相同。

由于Lamb波的多模式特性，其時間反轉過程變得復雜。圖1中，選擇特定頻率的窄帶信號施加到PZTA，激發(fā)出的Lamb波在板中傳播只有S0和A0模式，該多模式信號被PZTB接收，經(jīng)過時間反轉重新施加到PZTB上再發(fā)射。A0和S0模式波在板上傳播，分別產(chǎn)生與之對應的S0和A0模式波，因此最后得到含有4個波包的重構信號，疊加后的重構信號由中間的主波包和兩側的旁瓣波包構成[6]。由于線彈性系統(tǒng)波動的互易性[10-11]，Lamb波時間可逆性使得主波包波形與原始輸入信號相同。

對于閉合型裂紋，當應力波幅值不足以張開裂紋界面時，閉合型裂紋在應力波的傳播路徑上表現(xiàn)為線性散射體，只有當應力波幅值超過某一閾值后,裂紋界面開始部分張開與閉合，成為波傳播路徑上的非線性源，此時響應具有非線性特征，波動的線性互易性和時間可逆性不再成立，Lamb波的中心頻率發(fā)生改變。大幅值的波動激勵信號與裂紋界面相互作用產(chǎn)生非線性成分，如高階諧波與亞諧波，時間反轉重構波形V′A(t)將不同于原始輸入信號VA(t)。通過比較原始輸入信號和重構信號間的差異，定義損傷指數(shù)DI(Damage Index)，可以識別出非線性類型的結構損傷(如金屬結構中的疲勞裂紋和復合材料結構中的層脫等)。

2 損傷指數(shù)和損傷定位成像

定義損傷指數(shù)(DI)，是利用Lamb波傳播的各條主動傳感路徑上的原始激勵信號VA(t)={v1,v2,…,vn}和重構信號V′A(t)={v′1,v′2,…,v′n}間的相關系數(shù)定量描述兩個信號之間的差異，為：

ρvi,v′i(t)=

(7)

式中:VA(t)和V′A(t)需要歸一化后再進行相關性計算處理。ρvi,v′i(t)的值表示VA(t)和V′A(t)兩個信號的相似度。兩個信號相同時，ρvi,v′i(t)=1

損傷指數(shù)(DI)定義為：

DI=1-ρvi,v′i(t)

(8)

DI的值越大，損傷存在以及靠近Lamb波傳播路徑的可能性越高，是一個關于損傷到傳感路徑距離的分布函數(shù)，如下式：

(9)

圖2 傳感路徑示意圖Fig.2 Illustration of senor path

設大面積損傷識別的主動傳感網(wǎng)絡存在n條傳感路徑，損傷位于點(x,y)的概率為：

(10)

式中:Pk(x,y)是損傷在點(x,y)的概率，DIk和fk(d)分別為式(8)定義的損傷指數(shù)和式(9)表示的損傷存在于第k條路徑上的分布。

這種算法應用到每條傳感路徑上，可以得到板上各個位置即每個檢測點的P(x,y)值。求和每條路徑上對應點的P(x,y)值，最大P(x,y)值對應的檢測點即為損傷存在的位置。用圖像顯示板上各點的P(x,y)值，即可定位損傷區(qū)域。

3 實驗研究

3.1 實驗裝置

整體實驗裝置如圖3所示。采用一個1 000 mm×1 000 mm×2 mm的鋁板來評估本文中給出的方法。粘貼2列16個直徑6.35 mm，厚0.25 mm的APC850壓電陶瓷片組成壓電作動/傳感陣列，位置(1-16)如圖4所示。一個直徑15 mm，高 30 mm的圓柱形鋼塊黏貼于鋁板(500, 500)mm處，模擬線性散射體。使用力矩扳手，用19 N·m的扭矩將一個砂紙打磨拋光過的螺栓固定在鋁板上(380, 440)mm處，壓電片在大幅值激勵電壓作用下產(chǎn)生的應力波與螺栓和鋁板間非良好的接觸面交互作用產(chǎn)生非線性響應，模擬非線性的閉合型裂紋。由Agilent 33522A任意函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的激勵信號，經(jīng)Tegam 2350電壓放大器放大后施加在作動器陣列上激發(fā)Lamb波，Agilent D50-X3014A示波器接收記錄信號。板上壓電陣列和損傷位置示意圖如圖4所示。

圖3 實驗裝置Fig.3 Experimental setup

圖4 板上壓電陣列和損傷的位置示意圖(mm)Fig.4 Schematic diagram of the PZT array and damage position

圖5 Hanning窗調(diào)制3.5周期正弦激勵信號Fig.5 3.5 counts 100 kHz Hanning window modulated sine tone burst

圖6 路徑7-16Lamb波時間反轉過程Fig.6 Experimental waves in Lamb wave time reversal procedure for the path P7-16

當壓電片的激勵電壓較小時，應力波幅值不足以張開閉合型裂紋的2個界面，閉合型裂紋在應力波的傳播路徑上表現(xiàn)為線性散射體；增大激勵電壓直至超過某一閾值，閉合型裂紋界面開始張開與閉合，2個界面接觸作用產(chǎn)生非線性響應。根據(jù)該特性，本文實驗的具體步驟如下：激勵信號為3.5周期中心頻率為100 kHz Hanning窗調(diào)制窄帶正弦信號，如圖5 所示。第一步，選擇峰-峰值為50 V較小的激勵電壓依次激勵作動器(#1-#8)，8個接收傳感器(#9-#16)同時記錄信號。選擇合適的時間窗口對記錄信號進行時間反轉，同時消除了板邊界反射的影響。重新施加到對應的接收傳感器再發(fā)射。為消除各信號由于傳播路徑不同引起的信號衰減差異，將時間反轉后的信號進行了歸一化處理。壓電作動器陣列用來接收時間反轉傳播的Lamb波信號。第二步, 選擇150 V峰-峰值較大的激勵電壓，重復上述各個的步驟。

3.2 實驗結果

選取鋁板上三條傳感路徑(7-16、6-12和2-11)的信號進行具體分析。鋼塊和螺栓均遠離路徑7-16，50 V與150 V電壓激勵作用時的Lamb波接收信號以及時間反轉重構信號如圖6所示。Lamb 波沿傳感路徑傳播424 mm后被16號壓電片接收，如圖6(a), (b)。注意第一個波包是E/M耦合信號，時間反轉處理時不做考慮。圖6(c), (d)為歸一化后的重構信號。對比重構信號的主波包和原始激勵信號，如圖7所示。由式(6)計算相關系數(shù)，低電壓激勵(50 V)、高電壓激勵(150 V)時的2個重構信號與原始激勵信號間的相似度均達到98%。表明遠離該路徑的閉合型裂紋(螺栓)與線性散射體(鋼塊)均沒有影響到Lamb波在該路徑上的重構，路徑7-16可以視為完整的主動傳感路徑。

圖7 路徑7-16上原始激勵信號與重構信號主波包比較 Fig.7 Original tone burst and reconstructed tone burst after time reversal procedure (Path7-16)

圖8 路徑6-12Lamb波時間反轉過程Fig.8 The receive waves of Lamb wave time reversal procedure for the path P6-12

對于傳感路徑6-12，鋼塊在該路徑上，而螺栓遠離該路徑。低電壓與高電壓分別激勵時的Lamb波接收信號以及時間反轉重構信號如圖8所示。圖8(a), (b)分別為低電壓激勵和高電壓激勵Lamb波沿傳感路徑傳播420 mm后，12號壓電片接收的響應信號。時間反轉重構信號如圖8(c), (d)所示。圖9(a), (b)分別為2個重構信號的主波包與原始激勵信號的對比。該傳感路徑上原始激勵信號與2個重構信號的相似度與完整路徑(7-16)時的相同，表明傳感路徑上存在線性散射體時(鋼塊)，盡管重構信號中的旁瓣信號波包有多個，但是波傳播的線性互易性和時間可逆性依然成立，線性散射體的存在不會影響對非線性閉合型裂紋的檢測。

圖9 路徑6-12上原始激勵信號與重構信號主波包比較Fig.9 Original tone burst and reconstructed tone burst after time reversal procedure for Path6-12

對于傳感路徑2-11，非線性的閉合型裂紋(螺栓)在該路徑上。低激勵電壓(50 V)和高激勵電壓(150 V)激發(fā)的Lamb波時間反轉的實驗結果如圖10所示。圖10(a), (b)分別為2種電壓激勵下Lamb波傳播424 mm后11號壓電片接收到的波動信號，圖10(c), (d)為2種情況下的時間反轉重構信號。

圖10 路徑2-11Lamb波時間反轉過程 Fig.10 Experimental response of Lamb wave time reversal procedure for path P2-11

閉合型裂紋在大幅值激勵作用下裂紋界面開始部分張開與閉合，產(chǎn)生具有非線性特征的響應。提取150 V大激勵電壓作用下路徑2-11上響應信號中的非線性成分，需要量化當前信號與線性參考信號間的差異。由于構件中疲勞裂紋程度不同，往往難以確定閉合型裂紋沒有張開時線性參考信號的激勵大小。本實驗中用19 N·m扭矩固定螺栓在鋁板上來模擬閉合型裂紋，50 V峰-峰值激勵電壓作用下，應力波幅值不足以張開該閉合型裂紋的兩個界面, 響應是線性的，11號壓電片接收到的波信號可以定義為瞬時基準信號VL。150 V峰-峰值的大電壓激勵作用下，應力波與閉合型裂紋的兩個界面(螺栓和鋁板間非良好的接觸面)交互作用產(chǎn)生非線性響應，記錄的波信號作為當前信號VH。路徑2-11上的當前信號VH和基準信號VL如圖11所示(VL乘以3)。為了消除板邊界反射的影響，在選取時間窗口對記錄信號進行時間反轉時，反轉信號中去除了圖11所示的邊界反射成分，50 V和150 V激勵信號及其時間反轉的重構信號分別如圖12(a), (b)所示。由式(6)計算相關系數(shù)，低電壓激勵(50 V)、高電壓激勵(150 V)時的重構信號與原始激勵信號間的相似度分別為98%和82%。圖12表明，激勵電壓增大，閉合型裂紋被打開，重構信號與原始激勵信號間的相似度顯著降低，DI值增大；傳感路徑上存在非線性的閉合型裂紋時，波動的線性互易性不再成立，產(chǎn)生的非線性響應對Lamb波的重構有顯著影響。

圖11 50 V較小激勵電壓的基準信號vL與150 V較大激勵電壓的當前信號vHFig.11 Baseline signal vL(50 V excitation) and the current signal vH(150 V excitation)

圖12 路徑2-11上原始激勵信號與重構信號主波包比較Fig.12 Original tone burst and reconstructed tone burst of Path2-11 after time reversal procedure

上述非線性閉合型裂紋使得Lamb信號無法重構的結果可用來定位損傷位置。由2列16個壓電傳感器組成的主動傳感網(wǎng)絡中，理論上存在128條傳感路徑，根據(jù)波傳播的互易性，實際上只有64條獨立傳感路徑。隨機選擇16條路徑，計算原始激勵信號與重構信號間的相關系數(shù)，得到每條路徑的損傷指數(shù)DI，如表1所示。將該板劃分為1 000×1 000的像素點，利用式(10)計算每個像素點的值，形成如圖13(a)所示的定位圖(圖中的像素值均進行了歸一化處理)，像素值越大表示該點處存在損傷的可能性越大。圖13(b)是利用全部64條傳感路徑得到的損傷定位圖像，圖中圓圈表示閉合型裂紋螺栓的實際位置，箭頭表示估計的損傷位置。結果表明，本文所提出的非線性超聲時間反轉方法能準確識別并定位閉合型裂紋損傷。

圓圈表示閉合型裂紋實際位置,箭頭表示裂紋損傷的估計位置圖13 閉合裂紋損傷定位圖Fig.13 Image of damage constructed

4 結 論

本文提出了一種基于非線性超聲時間反轉理論識別和定位鋁板結構中閉合型裂紋的方法， 進行相關實驗驗證了該方法。結果表明，在實際結構中使用簡單的壓電激勵/傳感陣列基于非線性超聲時間反轉理論的成像方法對非線性損傷定位和成像具有可行性，而且該方法利用比例相減原理不受波傳播路徑上線性散射體的影響。

表1 不同傳感路徑上的損傷指數(shù)(DI)

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Time reversal based damage detection for closed crack

ZHANG Wang, WU Wei-liang, XIAO Li, QU Wen-zhong

(Department of Engineering Mechanics, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Initial cracks in metallic structures incline to be closed at rest. Such incipient damage generally fails to be detected and located with traditional linear ultrasonic techniques because ultrasonic waves can penetrate the contact interface of closed cracks. An imaging algorithm based on nonlinear ultrasonic time reversal method was proposed to detect closed cracks in aluminum plates. Two surface-bonded piezoelectric transducer (PZT) arrays were used to generate, receive and re-emitted ultrasonic wave signals. The closed crack was simulated by tightening a bolt on the aluminum plate. By applying large amplitude excitation voltage on the PZT transducers, the closed crack could be opened and closed. The signals of transmitted waves recorded by PZT array, containing nonlinear components, were time reversed, emitted back, and the tone burst reconstructions were achieved. The correlation coefficient between the original excitation signal and the reconstructed signal was calculated to define the damage index for individual sensing path, and was further used to develop an imaging algorithm to locate the closed crack on the plate. The experimental results demonstrate that incident wave signals and their reconstructed signals can be used to accurately detect and locate closed cracks.

closed crack; structural health monitoring; damage detection; nonlinear time reversal; PZT array

國家自然科學基金資助(51078293,51378402)

2013-11-29 修改稿收到日期：2014-05-20

張望 男，碩士生，1991年3月生

屈文忠 男，教授，博士生導師，1968年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.017