淺談在小學應用題教學中培養學生數學思想的幾種途徑

肖俊濤　付月銳

摘 要：從小學應用題教學入手，重點論述了培養學生數學思想的四種途徑。

關鍵詞：應用題教學；假設思想；數學思想

《義務教育數學課程標準》提出的數學教學“四基”，不但包括基礎知識、基本技能，還增加了基本思想、基本活動經驗。“雙基”變“四基”，對數學教學提出了更高要求，為此在應用題教學中教師要有意識地滲透一些基本的數學思想方法，增強學生思維的廣闊性、深刻性，培養學生的數學思想。

一、大膽假設，合理推理，滲透假設思想

假設思想在小學數學中的應用比較普遍，例如在解方程，比和比例的實際問題，雞兔同籠問題，邏輯推理問題中都有應用。

根據題目的特點，可以引導學生從以下幾個角度引導學生大膽假設：（1）假設情節變化；（2）假設兩個或幾個數量相等；（3）假設兩個份率或兩個倍數相同；（4）假設某個數量不比其他數量多

或不比其他數量少；（5）假設某個數量增加了或減少了；（6）假設某個數量擴大或縮小了。

例如，“雞兔同籠”問題：33只雞和兔關在同一個籠子里，共

100條腿，問雞和兔各有多少只？

分析：假設33只全是雞（情節變化），那么只有66條腿，比實際少34條腿。兔和雞腿數相差2，把一只兔看成雞就少了2條腿，34里有幾個2，就得出兔有幾只：34÷（4-2）=17，所以，很容易就算出：兔有17只，雞有16只。同理，也可以將33只全部看成兔。

二、巧找對應，鎖定關系，滲透對應思想

滲透對應思想方法的關鍵，就是要引導學生從眾多數量關系中找出對應關系：

1.數與量的對應

例如：修一條路，第一天修了全長的■，第二天修的是第一天的■，第三天修了120米，還余下20米，求路長多少米？

解題的關鍵就是找出（120+20）米占全長的對應分率；1-■-■×■即全長的■是140米，全長是：140÷（1-■-■×■）=3000米。

2.量與量的對應

例如：甲乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是25千米，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，甲帶著一條狗每小時走

5千米，狗同甲一起出發，碰到乙時，它就掉頭往甲這邊走碰到甲時再往乙這邊走，直到兩人碰頭，問這條狗一共走了多少里路？

此題如果從狗走的路程著手考慮，關系將非常復雜，而如果認準：甲乙兩人相遇共用時間也就是狗走的時間這一點，關系就非常清楚了：5×25÷（3+2）=25千米。

三、靈活轉化，正向遷移，滲透轉化思想

轉化思想的基本思想是：把甲問題的求解，劃歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。轉化思想的宗旨是化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直等，具體可從以下三個方面入手：

1.對已知條件進行轉化

如：一艘輪船，順水行駛每小時行20公里，逆水行駛每小時行15公里，輪船從甲城到乙城比從乙城到甲城少用5小時，求甲乙兩城間的距離。

這道題應在充分理解題意的基礎上轉化已知條件：輪船順流而下，每小時行20公里，這樣行每公里花3分鐘，逆流而行，每小時行15公里，行每公里要花4分鐘，也就是說輪船順水行駛比逆水上行每公里節約1分鐘。因為全程共節約時間5小時，也就是300分鐘，因此甲乙城間的距離為300公里。

2.對數量關系進行轉化

例如：小明與小華同時分別從甲乙兩地相向而行，當小明行到全程■處與小華相遇，如果小明每分鐘走556米，小華9分鐘走完全程，求甲乙兩地相距多少米？

此題不能當一般相遇問題來解，必須把分數■化成兩人的路程比：■∶（1-■）=7∶6再轉化兩人的速度比是7∶6，從而小華的速度為：56×■=48米，進而得到甲乙兩地距離為：48×9=432米。

3.對解題思路進行轉化

如：挖一條水渠，要12天完成，由于增加人員，每天多挖160米，只用了9天完成，這條渠共有多少米？

這道題若用常規解法各列方程解答會比較繁瑣，若轉化為工程問題的思路來解答就容易得多。原計劃的生產效率為■，增加人員后生產效率為■，增加人員后每天比計劃多挖（■-■），因此，渠的長度為160÷（■-■）=5760米。

四、逆向推導，追根求源，滲透還原思想

還原的思考方法是直接從問題的前一個條件開始，不等同于分析法從問題出發找兩個相關的數量，而是采取近似綜合法的思路來思考。

如：一個老師將一籃蘋果分給四個小朋友，甲分到了全部蘋果的一半又個半，乙分到剩下蘋果的一半又半個，丙分到剩下蘋果的一半又半個，最后丁分到了剩下的蘋果的一半又半個，剛好分完，問籃中一共有多少個蘋果？

這道題就要從“丁分到剩下的一半又半個剛好分完”這個條件進行了思考，這說明：“一半”就是半個蘋果，可見：丁分到的蘋果，也就是丙分了以后籃子只剩下一個蘋果了，可推算：

乙分后剩下的蘋果：（1+0.5）×2=3個；

甲分后剩下的蘋果：（3+0.5）×2=7個；

老師籃里共有蘋果：（7+0.5）×2=15個。

總之，在小學應用題的教學中，我們應該努力培養學生的數學思想，讓學生在實際的過程中運用數學思想，找到一些解題的方法和途徑，從而發展學生的思維和數學意識，更好地提高學生的創新能力。

參考文獻：

[1]王建林.數學課堂中如何引導學生主動探究.小學數學教師，2009（5）.

[2]屈建平.新課程理念下小學數學教學的思考.小學數學教育，2011（10）.