礦用隔爆一體化變頻電機的三維流場溫度場耦合計算

丁杰,　張平

(1.湘潭大學 土木工程與力學學院,湖南 湘潭 411105; 2.南車株洲電力機車研究所有限公司

南車電氣技術與材料工程研究院,湖南 株洲 412001)

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礦用隔爆一體化變頻電機的三維流場溫度場耦合計算

丁杰1,2,張平1

(1.湘潭大學 土木工程與力學學院,湖南 湘潭 411105; 2.南車株洲電力機車研究所有限公司

南車電氣技術與材料工程研究院,湖南 株洲 412001)

摘要:針對礦用隔爆一體化變頻電機幾何結構不完全對稱、封閉結構嚴重制約散熱的問題,提出了對完整變頻電機進行流場溫度場耦合計算的方法。首先基于基本假設,建立完整三維流動與傳熱耦合求解的數學模型,并給出相應的邊界條件,然后采用多參考坐標系模型與有限體積法進行耦合計算。對變頻電機內部的流體流動性能、整體溫度場、電機定轉子溫度場、變頻器功率模塊溫度場以及對流換熱系數分布進行了分析。計算結果表明:變頻電機的幾何結構不對稱表現出定子和機座的溫度場分布并不沿轉軸中心線對稱,對變頻奠基完整模型進行仿真分析可以全面了解溫度場的分布;變頻電機在額定工況和1.2倍過載工況下的最高溫度出現在轉子導條上,最高溫度小于絕緣條件所允許的極限溫度。通過對計算結果與實驗數據的比較分析,驗證了計算方法的正確性。

關鍵詞:礦用; 隔爆; 變頻電機; 功率元件; 多場耦合計算; 三維流場; 溫度場

張平(1955—)，男，教授，博士生導師，研究方向為流變力學、高分子材料和固體力學。

0引言

煤礦井下機械化開采存在工作條件差、有爆炸性氣體、開采空間小、井下維修困難等問題,開發結構緊湊、性能優良、可靠性高的隔爆一體化變頻電機是制造大功率、高強度、矮機身綜采設備的重要前提,也是安全生產和提高生產效能的關鍵所在。

礦用隔爆一體化變頻電機的機殼內主要有變頻器和電機兩部分。變頻器中的IGBT元件在運行時會產生導通和開關損耗,從而引起IGBT元件內部結溫的升高。當結溫過高時,不僅會影響IGBT元件內部的熱應力,也會使電氣參數偏離設計值,嚴重時將直接導致元件損壞。電機的溫升與使用壽命有直接關系,且會對電機的性能、效率等產生影響。由于隔爆的要求,整個設備被密閉于機殼內,不利于與外界進行熱量的交換,因此,準確計算IGBT元件和電機的溫升并進行良好的熱設計顯得至關重要。

目前,IGBT元件在通用型、機車車載等應用場合的溫升計算已有大量研究,而應用在隔爆環境中的研究相對較少[1-2]。關于電機的溫升計算方面,國內外專家學者已經進行了大量研究[3-18],主要集中在定子、轉子、冷卻介質和絕緣的熱性能分析。考慮到依靠經驗公式在定轉子表面施加對流換熱系數的方法容易產生較大誤差,且電機中的旋轉氣流和熱相互影響而不能簡單的分割開來,已有部分專家學者提出流場與溫度場耦合計算的必要性,并在風力發電機[6-8]、大型汽輪發電機[9-16]、礦用防爆電機[17-18]等應用。通過文獻調研可知,完整電機的網格劃分難度很大,計算機資源要求高,研究者主要針對某一扇區的對稱模型或簡化較多的模型進行分析,較少針對礦用隔爆一體化變頻電機進行完整模型的流場和溫度場耦合計算。

鑒于此,本文以某礦用隔爆一體化變頻電機為研究對象,基于計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)原理以及傳熱學理論,建立了完整的三維流動與傳熱耦合模型,利用多參考坐標系(multiple reference frame,MRF)模型考慮轉子和端環葉片旋轉產生的影響,采用有限體積法對變頻電機的流場和溫度場進行穩態數值模擬。最后利用溫升實驗結果驗證了仿真結果的準確性。

1礦用隔爆一體化變頻電機的結構

圖1是某礦用隔爆一體化變頻電機的結構示意圖,主要由機座、機殼、定子、轉子、端蓋、軸承、變頻器功率模塊、電抗器等組成。定子由鐵心、繞組構成,轉子由轉軸、鐵心、導條、端環等構成,變頻器功率模塊由水冷散熱器、IGBT元件、二極管元件、復合母排、驅動保護電路等構成。機座和機殼采用熱軋鋼板Q345焊接結構,其中機殼的外圓帶有水槽,與機座構成電機冷卻用的水套。冷卻水由機殼上的入口先流入至變頻器功率模塊的水冷散熱器流道,然后流經機殼上的水套,最后從機殼上的出口流出,從而帶走熱量。

圖1　結構示意圖

2仿真模型

2.1　基本假設

為合理地簡化求解,采用了如下基本假設[8-10]:

1)電機處于穩定工作狀態;

2)認為槽內所有絕緣(包括槽楔)的熱性能與主絕緣相同;

3)繞組簡化為等效的熱模型,將股線靠主絕緣側面的絕緣歸算到主絕緣中,忽略股線的排間絕緣和股線間絕緣,將該絕緣歸算到銅導體中;

4)定轉子鐵心由硅鋼片50W350疊壓而成,通過指定各向異性材料參數的方法來模擬硅鋼片疊壓的效果;

5)假設電機各固體部件之間緊密接觸;

6)認為渦流效應對每根股線的影響相同,定子繞組和轉子導條的銅損耗取其平均值;

7)定轉子齒部和軛部鐵心為均勻發熱體,鐵耗不隨溫度變化;

8)流體為不可壓縮,材料屬性隨溫度的變化忽略不計;

9)以圖1所示的完整模型為分析對象,忽略變頻電機內發熱量小且不對機殼空氣流動產生影響的零部件,比如低感母排、接觸器、電容、螺栓等,不考慮接線腔和電抗器腔內的空氣流動;

10)由公式計算可知氣隙中的Re數為2624,端部的空氣流動情況復雜,認為機殼內的空氣流動狀態為湍流,采用標準k-ε兩方程模型進行模擬;

11)忽略輻射換熱;

12)變頻電機外表面暴露在外部空氣中,散熱條件假設為給定對流換熱系數值和外界環境溫度的方式;

13)對于轉子的旋轉,采用MRF模型進行模擬。

2.2　數學模型

根據基本假設條件,機殼內的空氣和冷卻水在流動過程中除滿足質量守恒、動量守恒和能量守恒定律外,還要遵守附加的湍流運動方程。當流體為不可縮且處于穩定流動狀態時,采用通用控制方程為[19]

div(ρVφ)=div(Γφgradφ)+Sφ。

(1)

式中:φ、V為通用變量;ρ為流體密度;Γφ為廣義擴散系數;Sφ為廣義源項。

對直角坐標系x,y,z方向的速度分量u,v,w,有

Γu=Γv=Γw=ηeff=η+ηt。

(2)

(3)

(4)

(5)

對湍流脈動動能k,有

(6)

Sk=ρGk-ρε。

(7)

對脈動動能耗散率ε,有

(8)

(9)

對溫度T,有

(10)

式中:η為分子粘性系數,Pa·s;ηt為湍流粘性系數,Pa·s;ηeff為有效粘性系數,Pa·s;p為壓力,Pa;σk為脈動動能Prandtl數,σk=1.0;σε為脈動動能耗散率Prandtl數,σε=1.3;σT為湍流Prandtl數,σT取值范圍0.9～1.0;Pr為Prandtl數;c1、c2為經驗系數,c1≈1.44,c2≈1.92;Gk為湍流函數。

使用MRF模型時,計算區域分為2個子域:轉子部分和其余部分。2個子域的界面位于氣隙與轉子的交界面,子域的控制方程需要鄰近子域的速度值,因此,上述方程中還涉及界面速度、相對速度和絕對速度之間的轉換問題。

2.3　邊界條件

根據礦用隔爆一體化變頻電機的結構特點,給出如下邊界條件:

1)水道入口為速度入口邊界條件,由30 L/min的額定流量和入口截面積計算出速度大小為0.521 m/s,入口水溫20 ℃;

2)水道出口為壓力出口邊界條件;

3)流體(空氣、冷卻水)與固體接觸的壁面均設為無滑移壁面邊界條件;

4)機殼內的空氣與接觸的壁面為流固耦合面;冷卻水與機殼、管路接觸的壁面為流固耦合面;其余表面(如變頻器功率模塊、接線腔、電抗器鐵心、電抗器線圈等存在未與空氣或水接觸的表面,不同部件之間的接觸面不在其內)為絕熱面,見圖2;

圖2　絕熱面

5)變頻電機外表面有少許風吹過,其散熱條件復雜,并非單純的自然對流冷卻方式,換熱系數是一個受多變量控制的復雜函數,為簡化計算,根據文獻[20-21]提供的經驗公式并加以修正,取對流換熱系數為30 W/(m2·K),環境溫度20 ℃;

6)MRF模型的界面位于氣隙與轉子的交界面,設置為旋轉壁面,轉速值為1 500 r/min;

7)沿直角坐標系y坐標軸正方向設置重力加速度。

2.4　變頻器功率模塊及電機內的發熱源

變頻器功率模塊容量為500 kW,采用6個FZ1200R33KF2C型號的IGBT元件構成逆變相,采用3個DD435N36K型號的二極管元件構成整流橋臂。這些功率器件在導通和開關過程中會產生大量的損耗。根據直流母線電壓1 600 V、額定輸出電流有效值260 A、開關頻率1 050 Hz、調制比0.9、功率因數0.95等電氣參數,可由英飛凌公司為用戶提供的仿真計算工具IPOSIM計算出逆變相的IGBT芯片損耗和FRD芯片損耗。整流橋臂可根據直流平均電流、波形系數等計算出二極管芯片損耗。

電機運行過程中產生的損耗會轉化成熱量,通過變頻電機各部件與周圍環境進行熱交換,最終達到穩定平衡的狀態。準確計算變頻電機各部件的損耗是計算溫度場的前提條件。根據電磁場數值仿真結果和相關公式可知定子鐵心損耗、繞組損耗和轉子繞組損耗、雜散損耗。滾動軸承的摩擦損耗與摩擦系數、摩擦表面之間的相對速度以及摩擦表面上的壓強相關,可由經驗公式初步估算[20]。

設計該變頻電機時,給出了2種工況(額定和1.2倍過載)的損耗數據(見表1),其中的逆變相和整流相的損耗是針對單個元件的。

表1　不同工況下的損耗

2.5　材料

變頻器功率模塊的水冷散熱器采用6063-O鋁合金材料的基板,在其中嵌入紫銅T2材質的銅管,以銅管作為冷卻水的流道。

電機中的部件采用了許多不同的材料。機座和機殼采用熱軋鋼板Q345,轉軸的材料采用Q235-A。定子鐵心為硅鋼片50W350疊壓而成,定子繞組的材料為紫銅T2,定子繞組絕緣漆材質為T1149-2厚度約為0.5～0.7 mm。轉子鐵心為硅鋼片50W350疊壓而成,轉子端環和導條的材料為紫銅T2。

2.6　網格劃分

本文選取完整的變頻電機三維模型作為研究對象,采用HyperMesh軟件進行求解域的網格劃分。絕大部分區域的網格尺寸選擇4 mm。轉子與定子之間的氣隙尺寸為1.6 mm,相對于網格劃分的尺寸而言,該數值顯得很小,但流體流動的剪切應力與摩擦阻力比較大,且氣隙作為轉子與定子之間的主要傳熱通道,氣隙部分的網格數量必須較多,才能準確地反映出流動和傳熱特性,因此,氣隙部分的網格尺寸取0.2 mm。整個模型的網格以六面體形式為主,極少數為棱柱體和四面體形式,網格總數目為2 280萬。圖3是定子、轉子的網格劃分結果。

3流場計算結果及其分析

3.1　機殼內空氣流動性能分析

圖4為不同截面的流速分布,可以看出空氣在機殼內部的流動情況。轉子以1 500 r/min的轉速轉動,轉子鐵心部位具有較大的切線速度,帶動了氣隙中的空氣流動,該處的流速最大,為34.88 m/s。轉子端環上有葉片,可以對空氣有很大的攪拌作用,有部分空氣被帶至電機端部,這有利于電機端部的熱量傳遞,但受定子繞組和軸端蓋的影響,端部空氣流速分布雜亂無章,不同部位的速度值差別較大。

圖3　網格劃分

圖4　不同截面空氣流速分布

3.2　冷卻水流動性能分析

本文研究的變頻電機主要采用水冷方式,因此,了解冷卻水在管路和水套內的流動情況非常重要。圖5給出了冷卻水的流速矢量圖,從圖中可以看出冷卻水的流速分布并非完全均勻,截面尺寸較小的轉折區域的流速最大,為2.11 m/s,而直角轉折區域的流速往往很小。從圖中還可以看出流速分布中并未出現較大面積的流動死區,說明管路和流道的設計較為合理。

圖5　冷卻水的流速分布

4溫度場計算結果及其分析

4.1　整體溫度場計算結果

圖6為額定工況下整個變頻電機外表面的溫度場計算結果,可以看出轉軸、機座和機殼上的溫度分布是存在梯度變化的,轉子部分的溫度最高,靠近接線腔的機殼溫度最低。

圖6　外表面溫度場分布

為便于了解變頻電機的溫度分布特點,圖7選取了多個截面來對溫度場進行顯示。轉子部分的溫度最高,可達120.01 ℃,對應的溫升為100.01 K,而定子繞組以及定子鐵心的溫度要低于轉子。從z坐標的3個截面溫度分布可以看出,3個截面的溫度分布有較大區別,且靠近端部繞組的兩個截面溫度比中間截面的溫度偏低。從x坐標和y坐標的截面溫度分布可以看出,轉子部分的溫度分布存在對稱性,但定子、機殼等部件的溫度分布是不對稱的。靠近冷卻水入口的機殼溫度最低,是由于冷卻水的溫度對其產生了直接的影響。接線腔處的機殼溫度很低,則是由于遠離發熱的部位且與外界環境直接接觸。

圖7　不同截面的溫度場分布

4.2　定轉子溫度場分析

圖8是定子的溫度場分布,可以看出定子端部繞組的溫度最高,為81.91 ℃,原因在于繞組的熱量主要通過定子鐵心傳遞至機殼上,經過了較多的熱量傳遞路徑。定子鐵心上的溫度分布不均勻,這與機殼上的水套布置有很大關系,靠近較低溫度的冷卻水時,定子鐵心溫度要低一些,反之亦然。圖8中所示的定子繞組、定子鐵心軛部是樣機預埋熱電阻PT100的兩個位置,其溫度分別為68.9 ℃和45.7 ℃。相對于環境溫度20 ℃,這兩個位置的溫升分別為48.9 K和25.7 K。從圖中的溫度場分布來看,測量點的溫度并非定子上的最熱點溫度,亦與整個電機的最高溫度是有差距的。

圖8　定子溫度場分布

圖9是轉子的溫度場分布,可以看出轉子鐵心、導條、端環、轉軸和軸承的溫度情況。受端環葉片旋轉產生的氣流影響,轉子兩端的溫度有區別,轉子中間部位的溫度要高出兩端的溫度。有一小部分的熱量沿轉軸的軸向傳遞,呈現出一定的溫度梯度。滾動軸承有摩擦損耗,使得靠近滾動軸承的轉軸有較高溫度。

圖9　轉子溫度場分布

從圖8和圖9可以清楚地看出定轉子表面的溫度分布特點,但是難以看出內部的溫度變化規律,為此,選取定子中間位置的z平面和穿過中心軸線的y平面,得到平行于x軸的相交線,將該相交線坐標位置上對應的溫度繪制成如圖10所示的曲線。該位置電機轉軸的直徑為0.15 m,中心軸線的位置為0,軸中心的溫度稍高于軸表面。在±0.149 m處的溫度出現一個峰值,是由于該處位于具有較大發熱量的轉子導條上。轉子是對稱圓,且繞軸旋轉,轉子的溫度表現出對稱性的特點。在±0.2 m附近,溫度出現急劇波動的原因是轉子與定子之間存在氣隙,盡管氣隙的距離很短,但空氣在氣隙內的流動極為復雜,不僅有流速大小和方向的變化,還有靠近壁面的層流和氣隙中間區域的湍流兩種流態之間的轉換[22-23],導致了氣隙中空氣的溫度并不像固體內部導熱那樣所表現出來的溫度線性變化。由于變頻電機的幾何結構不對稱,水套的溫度也并不相同,使得圖中區間[-0.4 m,-0.2 m)和(0.2 m,0.4 m]的溫度曲線并不沿x坐標為0的位置對稱分布,這說明了對該變頻電機進行完整分析有利于全面地了解變頻電機的溫度場分布特點。

4.3　變頻器功率模塊溫度場分析

IGBT元件和二極管元件屬于功率半導體器件,在工作過程中會產生較大的導通損耗和開關損耗,其溫升情況是設計變頻器功率模塊時非常關心的指標之一。圖11為變頻器功率模塊的溫度場分布,可以看出冷卻水入口的溫度最低,為20.11 ℃,由于機殼溫度被電機定轉子和軸承產生的熱量提升,機殼上的冷卻水入口至變頻器功率模塊有一段距離,使得變頻器功率模塊入口處的水溫上升了0.11 ℃。IGBT元件和二極管元件安裝在水冷散熱器上,IGBT元件的芯片溫度沿著冷卻水流動方向而增高,IGBT元件上的芯片最高溫度為42.9 ℃,相對整個變頻電機的入口水溫20 ℃而言,溫升為22.9 K。半導體功率器件的芯片溫升較小,主要得益于水冷方式具有很強的散熱能力、冷卻水的入口流量較大且變頻器功率模塊處于整個冷卻水路的前端,另一方面可以說明該水冷散熱器的熱設計是合理的。

圖10　x軸位置上的溫度變化曲線

圖11　變頻器功率模塊溫度場分布

Fig. 11Temperature distribution of converter power module

4.4　對流換熱系數分析

圖12為電機內部空氣與壁面接觸的流固耦合面上的對流換熱系數分布,可以看出分布特點并無明顯可尋的規律,不同部位的數值有較大差異。電機轉子在旋轉過程中,由于幾何結構特征復雜,使得內部的空氣流動特征不規則,加上電機內部具體的傳熱途徑復雜,導致電機內部的對流換熱系數分布亦非常復雜。大部分空氣與壁面接觸的流固耦合面上的對流換熱系數大于0,說明有部分熱量通過這些流固耦合面進行傳遞。對流換熱系數的最大值為519.67 W/(m2·K),出現在靠近端環葉片附近的繞組和氣隙界面上,主要是由于氣流被旋轉的葉片和轉子帶動,有較強的對流換熱作用,這些較大值的部位是熱量傳遞的主要通路。

圖12　空氣對流換熱系數

圖13為冷卻水與壁面接觸的流固耦合面上的對流換熱系數分布。冷卻水在變頻器功率模塊水冷散熱器中的對流換熱系數要高于電機水套,這與水冷散熱器具有較小的流道截面積相應產生的流速要大有關(流速的分布與具體數值可見圖5)。由圖13還可以看出冷卻水的對流換熱系數分布不均勻,各部位的數值有差別,出現在水冷散熱器轉折區域的對流換熱系數值可達1.78×104W/(m2·K),該值遠大于空氣產生的對流換熱系數,說明了水冷方式比風冷方式具有更強的傳熱能力。

圖13　冷卻水對流換熱系數

4.5　不同工況的對比分析

前面主要分析了額定工況下定轉子和變頻器功率模塊的溫度,由于水冷是變頻電機主要的散熱方式,冷卻水的溫升可以在一定程度上表征變頻電機冷卻系統內熱交換的好壞,冷卻水溫升過低,說明熱交換不完全,造成流量的浪費;反之如果冷卻水溫升過高,則容易造成變頻電機局部溫升過高。因此,還需對冷卻水的出口溫度和溫升予以關注。

表2列出變頻電機在額定工況和1.2倍過載工況下進行穩態計算的溫度結果。該變頻電機為H級絕緣(允許的最高溫度不應超過180 ℃),F級考核(允許的最高溫度不應超過155 ℃)。由表中結果可以看出:1.2倍過載長時間運行的最高溫度出現在轉子上,為154.39 ℃,該值接近于F級絕緣條件所允許的最高溫度。在變頻電機的實際應用中,是不會出現嚴重過載情況下長時間運行的,這說明電機設計時選用的絕緣等級具有一定裕量,該電機的熱設計方案合理可行。

表2不同工況的穩態溫度計算結果

Table 2Results of steady-state temperature in

different operation conditions

工況定子/℃轉子/℃變頻器功率模塊/℃冷卻水出口/℃額定81.91120.0142.929.221.2倍過載98.52154.3945.9731.37

5實驗測試

溫升試驗是測量電機在規定工作情況下運行到熱穩定時各發熱元件所能達到的溫升值,其中的熱穩定是指發熱元件在運行條件不變的情況下,前后一小時之內的溫度變化不超過1K的狀態。電機溫升的高低決定著電機絕緣的使用壽命,因此,溫升試驗對電機質量的確認具有非常重要的作用,同時也是驗證仿真計算結果準確性的基礎。根據試驗規范,搭建了一套溫升測試系統,主要由實驗電機、負載電機、控制器、電源、計算機測控系統、水泵、水管等組成,實物如圖14所示。溫度的測量點是在變頻電機進行組裝時即已確定的,具體可見圖8所示的定子繞組和定子鐵心軛部位置。

圖14　溫升測試系統實物圖

實驗時的環境溫度為18.7 ℃,冷卻水采用該環境溫度下的自來水。從冷態開始加載,為縮短試驗時間,在剛開始的0.5 h內對變頻電機采用1.2倍過載方式以使其溫度快速上升,之后一直保持在額定工況下運行,4 h后基本達到了熱穩定狀態。通過測量得到定子繞組和鐵心軛部測量點處的溫度分別為66.2 ℃和42.9 ℃,相對于環境溫度的溫升分別為47.5 K和24.2 K。由這兩處的仿真結果與測量數據對比可知,實驗溫升比仿真結果的溫升小3%～6%。仿真結果與實驗數據存在偏差的原因主要有:電機的體積和質量很大,導致熱容量大,4 h的運行時間尚未真正達到溫度最終平衡的時間;仿真模型采用了較多的假設,且設置的參數和邊界條件與實際對象存在一定的偏差。通過對仿真結果與實驗數據的比較,可知本文所采用的計算方法是合理可行的。

6結論

本文通過對某礦用隔爆一體化變頻電機流動與傳熱特性的數值模擬,得出如下結論:

1)變頻電機的幾何結構不對稱,表現出的定子和機座的溫度場分布并不沿轉軸中心線對稱,而轉子溫度場分布是對稱的;

2)變頻器功率模塊處于整個冷卻水路的前端,IGBT元件的芯片溫升較小,水冷散熱器的熱設計是合理的;

3)變頻電機在額定工況和1.2倍過載工況下的最高溫度出現在轉子導條上,最高溫度小于絕緣條件所允許的極限溫度;

4)電機內部空氣的流動非常不規則,溫度場分布不均勻,對流換熱系數分布特點復雜,靠近端環葉片附近的繞組上具有較大的對流換熱系數。

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(編輯：劉琳琳)

Coupled 3D fluid field & thermal field calculation of mine-used explosion-proof integrative variable-frequency motor

DING Jie1,2,ZHANG Ping1

(1.College of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;2.CSR Research of

Electrical Technology & Material Engineering, CSR Zhuzhou Institute Co., Ltd., Zhuzhou 412001, China)

Abstract:The geometric structure of mine-used explosion-proof integrative variable-frequency motor is not entirely symmetric, and the closed structure caused the cooling problem seriously. To solve the problem, according to the fundamental assumptions, the mathematical model of whole coupled three-dimensional fluid flow and heat transfer were established. The governing equation of fluid-flow and thermal field was coupled calculated using multiple reference frame model and finite volume method by giving corresponding boundary conditions. The performance of fluid flow, temperature field of total model, stator, rotor and converter power module, and heat transfer coefficient distribution were analyzed in detail. The calculation results show that asymmetrical geometric structure of variable-frequency motor leads to asymmetrical temperature distribution of the stator and the frame along the shaft center line,thus whole domain simulation is needed to fully understand the characteristics of temperature distribution; the highest temperature point of the variable-frequency motor is in the rotor bars, either under rated condition or 1.2 times overload condition, the highest temperature is less than the maximum permissible temperature of the insulation. The comparisons of the analysis results with test data were proposed to verify the correctness of calculation.

Keywords:mine-used; explosion-proof; variable-frequency motor; power component; multi-field coupling; three-dimensional fluid field; temperature field

通訊作者:丁杰

作者簡介:丁杰(1979—)，男，博士研究生，研究方向為一般力學與力學基礎、變流器熱仿真與結構仿真；

基金項目：湖南省自然科學省市聯合基金(12JJ8020)

收稿日期:2014-03-28

中圖分類號:TM 357

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2015)07-0027-09

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.005