開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與銅耗最小化控制研究

王喜蓮,　許振亮,　王翠

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,北京 100044)

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開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與銅耗最小化控制研究

王喜蓮,許振亮,王翠

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,北京 100044)

摘要:針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor, SRM)的雙凸極結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生很強(qiáng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)現(xiàn)象,根據(jù)SRM非飽和特性下電感與角度關(guān)系曲線,提出一種基于指數(shù)函數(shù)的SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與銅耗最小化轉(zhuǎn)矩分配綜合控制方法,該方法綜合轉(zhuǎn)矩計(jì)算式和查表法將參考轉(zhuǎn)矩直接轉(zhuǎn)化為參考電流,避免了對(duì)轉(zhuǎn)矩的測(cè)量。與正弦轉(zhuǎn)矩分配控制進(jìn)行比較分析,在電機(jī)工作效率方面驗(yàn)證了該控制系統(tǒng)性能的優(yōu)越性;提出將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制作為主要優(yōu)化對(duì)象,抑制定子繞組換相電流作為次級(jí)條件,利用加權(quán)函數(shù)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制與運(yùn)行效率的優(yōu)化平衡方案。以一臺(tái)3 kw的12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)為控制對(duì)象,建立控制系統(tǒng)仿真模型,驗(yàn)證了方案的有效性。

關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)矩分配; 指數(shù)函數(shù); 開關(guān)磁阻電機(jī); 銅耗; 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng); 權(quán)重值

許振亮(1986—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)殚_關(guān)磁阻電機(jī)及其控制；

王翠(1989—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殚_關(guān)磁阻電機(jī)及其控制。

0引言

開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor, SRM)具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低和可靠性高等優(yōu)點(diǎn),自20世紀(jì)80年代問世以來,得到了迅猛發(fā)展。隨著科技發(fā)展,對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、效率和噪聲等指標(biāo)要求越來越高,但開關(guān)磁阻電機(jī)自身雙凸極結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和噪聲大成為限制其發(fā)展的主要因素。為了使SRM產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩和最小化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),各國學(xué)者提出了多種控制方法,如PWM斬波調(diào)壓控制[1]、直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC)[2]、電流雙幅值斬波控制、自適應(yīng)控制[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[4]等。這些控制方法在很大程度上降低了SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),但沒有考慮電機(jī)運(yùn)行效率的問題。如直接轉(zhuǎn)矩控制方法,雖然其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很小,但其開關(guān)管的開關(guān)規(guī)則執(zhí)行起來很繁瑣,高速時(shí)在換相階段易出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩失控現(xiàn)象,運(yùn)行效率很低[5]。轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制方法[6-7]有效地減小了轉(zhuǎn)矩波動(dòng),但沒有綜合考慮運(yùn)行效率、轉(zhuǎn)矩——速度特性等優(yōu)化指標(biāo)。文獻(xiàn)[8]提出了轉(zhuǎn)矩波動(dòng)與銅耗最小化的綜合控制概念,并基于線性的、正弦的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)以及考慮銅損及電流電壓限制的優(yōu)化轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法進(jìn)行了研究,有效地改善了系統(tǒng)性能。

本文提出基于指數(shù)函數(shù)的綜合優(yōu)化控制方案,同時(shí)考慮了SRM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和運(yùn)行效率問題,將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)作為主要考慮因素,將運(yùn)行效率作為次要考慮因素。并在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和運(yùn)行效率的優(yōu)化處理。利用Matlab建立了基于查表模塊的12/8極SRM的非線性動(dòng)態(tài)仿真模型[9],給出了改進(jìn)后的轉(zhuǎn)矩分配控制方法,建立了換相重疊角與換相電流的數(shù)學(xué)關(guān)系。最后對(duì)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配控制和改進(jìn)的轉(zhuǎn)矩分配控制都進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果表明本文提出的方法可以實(shí)現(xiàn)開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和銅耗的最小化,在運(yùn)行效率方面與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配控制相比具有很大的優(yōu)勢(shì)。

1開關(guān)磁阻電機(jī)的本體仿真模型

由于開關(guān)磁阻電機(jī)的磁路非線性以及存在相間耦合,導(dǎo)致其精確模型很難建立。本文建立其簡化模型,并在建模過程中假設(shè):IGBT的開通、關(guān)斷均無過渡過程,電機(jī)各相對(duì)稱,忽略相間電感,功率電路的工作方式采用斬雙管,當(dāng)半橋上下橋臂的IGBT均處于導(dǎo)通時(shí),其電壓方程為

(1)

(2)

針對(duì)一臺(tái)3相12/8極開關(guān)磁阻電機(jī),借助JMAG-11.0軟件進(jìn)行電磁有限元分析,該電機(jī)的鐵心材料為DW540-50,疊壓系數(shù)為0.95,定子外徑為155 mm,定子內(nèi)徑為90 mm,定子繞組電阻為1.4 Ω,額定功率3 kW。通過有限元分析得到電機(jī)每相磁鏈ψk(θ,ik)的離散數(shù)據(jù),對(duì)磁鏈數(shù)據(jù)ψk(θ,ik)進(jìn)行逐段3次埃米特反向插值來得到ik(θ,ψk)離散數(shù)據(jù),如圖1所示。

圖1　SRM的電流曲線

有限元分析同時(shí)得到了轉(zhuǎn)矩Tk(θ,ik)的離散數(shù)據(jù),如圖2所示。

圖2　SRM的轉(zhuǎn)矩曲線

結(jié)合式(1)和式(2)利用Matlab/SIMULINK的查表模塊,建立開關(guān)磁阻電機(jī)的仿真模型,圖3為三相開關(guān)磁阻電機(jī)中A相的仿真模型。

圖3　SRM非線性磁鏈仿真模型

2轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(TSF)控制理論

2.1　SRM的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式分析

由于開關(guān)磁阻電機(jī)的雙凸極結(jié)構(gòu)和磁路易飽和的特點(diǎn),電感Lk不僅與轉(zhuǎn)子位置角θ有關(guān),而且與定子繞組相電流ik有關(guān),圖4為繞組電流分別為1 A,2 A,3 A,4 A,5 A,6 A和7 A時(shí)所對(duì)應(yīng)的電感值。

圖4　SRM的電感曲線

由圖4可以看出,繞組電流值為1 A,2 A,3 A和4 A時(shí)的電感曲線幾乎都疊加在一起,在繞組電流超過5A后電感值明顯下降,說明此時(shí)電機(jī)進(jìn)入磁路飽和狀態(tài),最大差值不超過0.05 H。

圖5為繞組電流分別為1 A,2 A,3 A,4 A,5 A,5.5 A和10 A時(shí)所對(duì)應(yīng)的dLi(θ,ik)/dθ波形。

圖5　電感關(guān)于轉(zhuǎn)子位置角的微分曲線

由圖5可見電流小于5.5 A時(shí)各dLi(θ,ik)/dθ波形基本疊加在一起,只有在18°≤θ≤27°時(shí)各波形差值較大。電流為10 A時(shí)磁路飽和較嚴(yán)重,但在轉(zhuǎn)子位置角度低于7°時(shí),其波形未出現(xiàn)明顯飽和現(xiàn)象。由于轉(zhuǎn)矩分配控制的特點(diǎn),一般在每一相初始階段(定子齒與轉(zhuǎn)子槽中心線對(duì)齊附近)就會(huì)被分配較大的轉(zhuǎn)矩,因此每一相只有在初始階段才會(huì)有較大的換相電流,而圖5所示,在每一相的初始階段是不易出現(xiàn)飽和的。因此可忽略在SRM中的磁路飽和影響,將圖5中的曲線簇用一條曲線表示。對(duì)1 A,2 A,3 A,4 A,5 A和5.5 A時(shí)的dLi(θ,ik)/dθ波形進(jìn)行求平均值計(jì)算,其平均值波形如圖6所示。

圖6電感平均值關(guān)于轉(zhuǎn)子位置角的微分曲線

Fig. 6Average inductance derivative

curves on rotor angle

在上述情況下,式(2)可以改寫成[10]

(3)

2.2　基于指數(shù)函數(shù)的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(TSF)

通過轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)將合成轉(zhuǎn)矩Ts分解為對(duì)應(yīng)于每相的獨(dú)立轉(zhuǎn)矩,常用的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)有線性和一次正弦函數(shù)兩種,其中基于正弦函數(shù)的轉(zhuǎn)矩分配波形如圖7所示。

圖7　基于正弦函數(shù)的理想轉(zhuǎn)矩分配波形

Fig. 7Ideal torque distribution waveform based

on sinusoidal function

圖7中θov為換相重疊角,θon為A相開通角,θoff為A相關(guān)斷角,θc為換相時(shí)相鄰相參考轉(zhuǎn)矩相等時(shí)的角度,ε為相鄰相間的相移角度。

由式(2)可知,開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波形應(yīng)與圖6類似,在0°到8°時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形與線性及一次正弦函數(shù)波形相差較大,如果采用線性或正弦函數(shù),則在開通的初期導(dǎo)通相就被分配到很大的轉(zhuǎn)矩,這將增大換相時(shí)定子繞組電流峰值,而這些多出的尖峰電流無疑將增大電機(jī)的銅耗。因此本文提出基于指數(shù)函數(shù)的綜合考慮轉(zhuǎn)矩波動(dòng)及銅耗最小化的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法。本文利用指數(shù)函數(shù)組建轉(zhuǎn)矩分配函數(shù),其轉(zhuǎn)矩分配波形如圖8所示。

圖8　基于指數(shù)函數(shù)的理想轉(zhuǎn)矩分配波形

Fig. 8Ideal torque distribution waveform based

on exponential function

根據(jù)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù),每相參考轉(zhuǎn)矩的函數(shù)定義為

(4)

其中frise(θ)和ffall(θ)分別為

(5)

(6)

由圖8可知,式(5)和式(6)中的p取值越大,每一相初始階段被分配的轉(zhuǎn)矩越小,關(guān)斷階段被分配的轉(zhuǎn)矩越大,進(jìn)而每相初始階段電流值越小,關(guān)斷階段電流越大。基于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的三相SRM控制系統(tǒng)方框圖如圖9所示。

圖9　SRM的轉(zhuǎn)矩分配控制系統(tǒng)方框圖

3轉(zhuǎn)矩分配控制的運(yùn)行效率優(yōu)化

采用轉(zhuǎn)矩分配控制的主要目的是減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),其中轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的可變量包括θov,θon和θoff。銅耗作為次級(jí)考慮因素,銅耗直接影響到電機(jī)的運(yùn)行效率。轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)以及可變量的選擇直接影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和各相參考峰值電流的大小。其中,對(duì)應(yīng)采用正弦函數(shù)的轉(zhuǎn)矩分配理論中θc,θov,θon和θoff滿足式(7)和式(8)的關(guān)系。

θoff-θon=θov+ε，

(7)

θov=2(θoff-θc-ε)。

(8)

而對(duì)應(yīng)采用指數(shù)函數(shù)的轉(zhuǎn)矩分配理論中θov,θon和θoff只滿足式(7)。由于SRM的一個(gè)運(yùn)行周期包括3個(gè)ε,因此ε可由式(9)來確定。

(9)

(10)

對(duì)于輸出合成轉(zhuǎn)矩已經(jīng)確定的情況,由式(2)和圖6可知,銅耗的差異主要取決于換相階段兩個(gè)相鄰相電流值之和,因此以式(10)中的第二項(xiàng)作為優(yōu)化對(duì)象,對(duì)于第二項(xiàng)中的積分部分可以定義一個(gè)表達(dá)式為

(11)

將式(11)與式(3)聯(lián)立,可進(jìn)一步得出

(12)

對(duì)于特定電機(jī)而言,a(θ)已固定不變,由式(12)和式(10)可知,θov越小,式(10)中的第二項(xiàng)越小,但定子繞組為感性,存在充放電時(shí)間,電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí),θov不可能為0,因此需要確定最小重疊角θovmin。若忽略繞組的電阻Ri和IGBT管壓降Ui,式(1)可以變形為

(13)

理論最小重疊角θovmin可表示為

(14)

其中ψcrit為在直流電壓US作用下,在θc和θc+ε范圍內(nèi)能產(chǎn)生參考轉(zhuǎn)矩TS所需的磁鏈。由式(3)可知,式(14)還可以進(jìn)一步變形為

(15)

由圖6,圖8和式(3)可知,在繞組電流相同情況下,相鄰兩相所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩在轉(zhuǎn)子位置角θc處應(yīng)相同,因此得到確定θc的公式為

a(θ)=a(θ+ε) 。

(16)

4TSF綜合控制系統(tǒng)仿真分析

對(duì)于該12/8極開關(guān)磁阻電機(jī),根據(jù)式(16)和圖6,通過SIMULINK建計(jì)算模型,得到θc為6.78°。設(shè)定直流電源電壓US為280 V,轉(zhuǎn)速為200 r/min,合成參考轉(zhuǎn)矩Ts為2.6 N·m。本文對(duì)基于正弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的兩種轉(zhuǎn)矩分配控制方法進(jìn)行了仿真,當(dāng)采用一次正弦函數(shù)的轉(zhuǎn)矩分配控制策略,由式(8)和式(15)可計(jì)算出其θovmax和θovmin分別為1.45°和0.11°,當(dāng)采用指數(shù)函數(shù)的轉(zhuǎn)矩分配控制策略,由式(7)和式(15)可計(jì)算出其θovmax和θovmin分別為7.5°和0.11°,但為了進(jìn)行比較,其換相重疊角的取值范圍也定為0.11°到1.45°之間。

為了對(duì)比基于正弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的兩種轉(zhuǎn)矩分配控制方法在電機(jī)運(yùn)行效率方面的差別,將在不同換相重疊角下通過仿真得到的換相區(qū)域相鄰相電流平方和的積分的標(biāo)幺值數(shù)據(jù)建立成曲線,基數(shù)為采用正弦函數(shù)的轉(zhuǎn)矩分配控制策略,且θov為1.45°時(shí)換相區(qū)域相鄰相電流平方和的積分值,具體如圖10所示。其中帶有方塊標(biāo)識(shí)的曲線為采用指數(shù)函數(shù)的轉(zhuǎn)矩分配控制策略,帶有三角標(biāo)識(shí)的曲線為采用正弦函數(shù)的轉(zhuǎn)矩分配控制策略。

圖10　η1與換相重疊角的關(guān)系曲線

其中,η1為換相區(qū)域相鄰相電流平方和的積分的標(biāo)幺值。從圖10可以看出,當(dāng)采用基于指數(shù)函數(shù)的轉(zhuǎn)矩分配控制策略時(shí),η1明顯減小。并且當(dāng)θov越大,換相重疊區(qū)導(dǎo)通相的峰值電流越小,這是由于換相重疊區(qū)增大,各相參考轉(zhuǎn)矩的上升斜率減小,從而導(dǎo)通相的電流上升斜率也減小,但這卻導(dǎo)致了換相區(qū)域相鄰相電流平方和的積分值的增大。

此外,針對(duì)基于指數(shù)函數(shù)的轉(zhuǎn)矩分配控制策略,其最大換相重疊角θovmax可達(dá)到7.5°,為了達(dá)到運(yùn)行效率和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的平衡,本文引入了加權(quán)函數(shù)為

B(θov)=0.3η(θov)+0.7A(θov)。

(17)

其中,η(θov)為換相區(qū)域相鄰相電流平方和的積分的標(biāo)幺值,基數(shù)為θov是7.5°時(shí)換相區(qū)域相鄰相電流平方和的積分值。A(θov)為轉(zhuǎn)矩最大值與最小值之差的標(biāo)幺值,基數(shù)為θov是0.11°時(shí)轉(zhuǎn)矩最大值與最小值之差。式中權(quán)重值的選取主要取決于對(duì)電機(jī)運(yùn)行效率和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的側(cè)重程度,本文將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制作為主要條件,將電機(jī)運(yùn)行效率作為次要條件,因此將其權(quán)重值分別取為0.7和0.3。

η(θov)的曲線如圖11(a)所示,A(θov)的曲線如圖11(b)所示,B(θov)的波形如圖11(c)所示。

圖11　η(θov)、A(θov)和B(θov)與換相重疊角的關(guān)系曲線

由圖11(b)可知,由于電流閉環(huán)中滯回比較器的作用,一相單獨(dú)導(dǎo)通時(shí)轉(zhuǎn)矩波形存在振蕩,在換相重疊角θov大于4°后,換相階段產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)低于單相導(dǎo)通階段轉(zhuǎn)矩的振蕩,因此A(θov)恒定為0.25。由圖11(c)可知,當(dāng)θov為2°時(shí),B(θov)達(dá)到最小值,即為0.36。

當(dāng)θov為2°,轉(zhuǎn)速為200 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2.6 N·m時(shí),該開關(guān)磁阻電機(jī)的合成轉(zhuǎn)矩、磁鏈和定子繞組電流的仿真波形如圖12(a)所示。當(dāng)θov等于2°,轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,轉(zhuǎn)矩為1.8 N·m時(shí),該開關(guān)磁阻電機(jī)的合成轉(zhuǎn)矩、磁鏈和繞組電流的仿真波形如圖12(b)所示。

圖12　SRM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的仿真結(jié)果

通過圖12(a)可以看出,在低速運(yùn)行時(shí),開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很低,克服了開關(guān)磁阻電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)步進(jìn)狀態(tài)明顯的缺點(diǎn),而圖12(b)則表明開關(guān)磁阻電機(jī)在1 000 r/min時(shí),運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)略微增大,證明這種控制策略具有較好的轉(zhuǎn)矩——速度特性,即電機(jī)在較高速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)不出現(xiàn)大的變化。因此,由圖10和圖12可知基于指數(shù)函數(shù)的綜合轉(zhuǎn)矩波動(dòng)與銅耗最小化的轉(zhuǎn)矩分配控制策略在電機(jī)運(yùn)行效率提高和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方面的有效性。

5結(jié)論

基于指數(shù)函數(shù)綜合轉(zhuǎn)矩波動(dòng)與銅耗最小化的轉(zhuǎn)矩分配控制方法,針對(duì)3 kW 12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行仿真分析,通過轉(zhuǎn)矩表達(dá)式和查表模塊,將參考轉(zhuǎn)矩直接轉(zhuǎn)化為參考電流,從而不必檢測(cè)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。與傳統(tǒng)正弦轉(zhuǎn)矩分配策略相比,該策略在電機(jī)運(yùn)行效率方面具有優(yōu)勢(shì)。從抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和提高電機(jī)運(yùn)行效率兩個(gè)方面進(jìn)一步綜合考慮,利用加權(quán)函數(shù)達(dá)到優(yōu)化平衡。結(jié)果表明本文提出的控制策略有效的提高了電機(jī)運(yùn)行效率,降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。同時(shí),仿真結(jié)果對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有很好的參考價(jià)值。

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(編輯：劉琳琳)

Torque ripple and copper losses minimization control study of switched reluctance motor

WANG Xi-lian,XU Zhen-liang,WANG Cui

(School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:Torque-ripple of switched reluctance motor (SRM) is inevitable for its double saliency construction and switch power supply. To minimize the torque-ripple, according to unsaturation inductance-angle characteristics curve of the SRM, a torque distribution synthesis control method based on exponential function to decrease SRM torque ripple and copper losses was proposed. The reference torque was directly translated into the reference current using the torque figure and lookup table method to avoid the torque measure. Meanwhile, the proposed method was compared with the traditional sinusoidal torque distribution control method. The results show its superiority of the operational efficiency. The optimal balance scheme employing weighting function of torque ripple minimization and operational efficiency was proposed by setting torque ripple minimization as the major optimal object, reducing the stator winding commutation current as a secondary condition. The control system simulation model of a 3kw 12/8 poles switched reluctance motor was built to verify the validity of the proposed method.

Keywords:torque-sharing function; exponential function; switched reluctance motor; copper losses; torque ripple; value weighted

通訊作者:王喜蓮

作者簡介:王喜蓮(1974—),女,教授,研究方向?yàn)殚_關(guān)磁阻電機(jī)、無軸承電機(jī)及其控制；

基金項(xiàng)目：財(cái)政部、教育部基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(2014JBM111)；國家自然科學(xué)基金(50907004)

收稿日期:2013-12-06

中圖分類號(hào):TM 352

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-449X(2015)07-0052-06

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.008