SSO-PP模型在水源地安全保障達標評價中的應用

崔東文,郭　榮

(1.云南省文山州水務局,云南 文山　663000; 2.云南省文山市水務局,云南 文山　663000)

SSO-PP模型在水源地安全保障達標評價中的應用

崔東文1,郭榮2

(1.云南省文山州水務局,云南 文山663000; 2.云南省文山市水務局,云南 文山663000)

摘要：從水量安全、水質安全和管理安全3個方面遴選出9個指標,構建水源地安全保障達標評價指標體系和分級標準;針對PP模型在實際應用中最佳投影方向a難以確定的不足,利用一種全新的仿生群體智能算法——群居蜘蛛優化(SSO)算法搜尋PP模型最佳投影方向a,提出SSO-PP評價模型,通過5個高維復雜函數對SSO算法進行驗證,并與粒子群優化(PSO)算法進行對比;利用SSO-PP模型對實例進行達標評價。結果表明: SSO算法具有較好的收斂精度和全局尋優能力,將SSO算法用于PP模型最佳投影方向a的選取,可有效提高PP模型評價精度。SSO-PP模型對暮底河水源地2010年、2015年達標評價結果為“基本達標”和“達標”,2020年、2030年達標評價結果為“理想”。

關鍵詞：水源地達標評價;指標體系;分級標準;SSO算法;投影尋蹤;參數優化

提高飲用水水源質量和保證飲用水安全已經成為全社會普遍關注的重大問題,而水源地安全對于提供優質水源和保障飲用水安全起著關鍵性作用。開展水源地安全保障達標評價對于保障水源地安全、協調水源保護與當地經濟發展的關系具有重要意義。目前用于水源地安全評價的方法主要有指數法[1]、灰色關聯分析法[2]、模糊評價法[3]以及三角模糊函數法[4]等,均在水水源地安全評價中取得了一定的成效。投影尋蹤(Projection Pursuit,PP)是處理和分析高維數據的一類新興統計方法,其基本思想是將高維數據投影到低維子空間上,并在該子空間上尋找出能夠反映原高維數據結構或特征的投影,從而達到研究和分析高維數據的目的[5-6],在克服“維數禍根”以及解決小樣本、超高維等問題中具有明顯優勢。在實際應用中,PP模型最佳投影方向a的選取對于PP模型的評估精度及評估結果有著關鍵性影響。目前,除遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[7]及其改進算法[8]廣泛用于PP模型最佳投影方向a的選取外,一些仿生群體智能算法也被用于PP模型最佳投影方向a的選取,如粒子群優化 (Particle Swarm Optimization,PSO)算法[9]、人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm,AFSA)[10]、人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法[11]、混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm,SFLA)[12]、蟻群優化 (Ant Colony Optimization,ACO)算法[13]等,均在提高PP模型預測或評價精度上取得了較好的效果。但對于高維參數優化,傳統GA等智能算法很難獲得更為理想的優化效果。群居蜘蛛優化(Social Spider Optimization,SSO)算法是文獻[14]提出的一種新型群體智能進化算法,該算法基于群居蜘蛛中個體與群體協作行為的模擬,算法其考慮兩個不同的搜索動因:雄性和雌性。按照性別,個體分屬于兩種不同的進化算子,并在群體內模仿不同的協作行為。算法具有較好的收斂速度和全局搜索能力[14],在與PSO算法、ABC算法眾多函數極值尋優的比較中,SSO算法顯示出較大的性能優勢。

本文采用投影尋蹤(PP)模型對云南省暮底河水源地不同規劃水平年安全保障達標情況進行評價。主要做法為:①構建水源地安全保障達標評價指標體系和分級標準。利用層次分析法(Analytical Hierarchy Process,AHP) 從水量安全、水質安全和管理安全3個方面遴選出9個指標,構建包含目標層、準則層和指標層3級的水源地安全保障達標評價指標體系及“理想”、“達標”、“基本達標”和“不達標”4個等級的分級標準;②SSO算法的驗證。通過5個高維復雜函數對SSO算法進行驗證,并與粒子群優化(PSO)算法尋優結果進行比較。③提出SSO-PP評價模型。利用SSO算法搜尋PP模型最佳投影方向a,提出SSO-PP水源地安全保障達標評價模型,并對實例達標情況進行評價。

1SSO-PP評價模型

1.1　投影尋蹤模型

PP模型的基本原理是將高維數據通過某種組合投影到低維子空間上,通過極小化投影指標來反映原高維數據結構或特征,并在低維空間上對數據結構進行分析,以達到研究和分析高維數據的目的,其簡要算法過程如下[5,15-16]:

對于指標值越大其評估等級越高的指標采用下式進行數據處理。

(1)式中:x*(i,o)為第i年第o個評估指標值;xmax(o)、xmin(o)分別為評估數據集中第o個評估指標的最大、最小值。

(2)第三步:優化投影指標函數。當投影指標函數取得最大值時,所對應的a方向最能反映數據特征的最優投影方向。因此搜尋最優投影方向問題就轉化為非線性最優求解問題,即:

(3)第四步:計算投影值。將最佳投影方向a代入式(2),得到投影值z(i)。

1.2　SSO算法

群居蜘蛛(Social Spider)是一類傾向群居的蜘蛛物種,個體間保持有復雜的協作行為準則,根據雌雄執行多種任務,如捕食,交配,蜘蛛網設計及群體協作等。群居蜘蛛由個體和蜘蛛網絡組成,個體分為雄性和雌性兩種類別。種群依據個體雌雄分配不同的任務,個體之間通過直接或間接的協作將有用信息通過蜘蛛網絡傳遞給群居中的其他個體,并將此信息編碼成振動的強弱在個體間進行協作。振動的強弱可被群居中個體解碼成不同的信息,如獵物的大小,相鄰個體特征等,而振動的強度取決于蜘蛛的重量和距離。SSO算法在真實模擬群居蜘蛛群體內不同協作行為的基礎上,引入新的計算機制,有效避免了目前常規群算法中存在的早熟收斂和局部極值問題[14]。在解決連續變量優化問題時,SSO算法是以迭代的方式不斷地尋找最優值,最重個體蜘蛛所處的位置即優化問題的解。

假設整個搜索空間為蜘蛛網絡,每個潛在解即為搜索空間中蜘蛛所處的位置。依據雄性和雌性的搜索機制,每個個體分屬于兩種不同的進化算子,并在群體內模仿不同的協作行為。參考文獻[14],SSO算法步驟可歸納如下:

第一步:設搜索空間的維度n,雌性蜘蛛Nf,雄性蜘蛛Nm以及總種群數量N。定義Nf及Nm為Nf=floor[(0.9-rand×0.25)N]

(4)

(5)式中:rand為[0,1]上的隨機數;floor(·)為實數到整數的映射。

第二步: 設種群S由N個蜘蛛個體組成,N由兩個子群的F、M組成。隨機初始化雌性蜘蛛(F={f1,f2,…,fNf})和雄性蜘蛛(M={m1,m2,…,mNm}),則S={s1=f1,s2=f2,…,sNf=fNf,sNf+1=m1,sNf+2=m2,…,sN=mNm},定義交配半徑r由下式

第三步: 計算每一個蜘蛛的重量

第四步: 根據協作機制按式(8)移動雌性蜘蛛:

(8)

式中:α、β、δ及rand均為[0,1]上的隨機數;k為當前迭代次數;sc、sb分別為最近個體i的較好重量和最佳重量;振動因子Vibci、Vibbi分別由式(9)、式(10)表示:

(9)

(10)

第五步:根據協作機制按式(11)移動雄性蜘蛛:

(11)

式中:sf為最近雌蜘蛛個體重量;振動因子Vibfi可由式(12)表示:

(12)

式中:wf為常量。

第六步: 在交配過程中,以每個個體重量定義交配概率,越重的蜘蛛個體具有獲得繁育后代更大的概率。本文按輪盤賭法確定概率psi:

(13)

第七步:判斷是否滿足停止條件,若滿足則算法結束;否則,返回第三步。

1.3　SSO-PP水源地達標評價步驟

基于SSO-PP模型的水源地安全保障達標評價實現步驟可歸納如下:

第一步: 構建水源地安全保障達標評價指標體系和分級標準,并在分級標準閾值間等比例內插生成數據樣本。

第三步:確定目標函數。由于SSO算法是求解極小值,因此將式(3)的倒數作為目標函數,即以式(14)作為適應度函數:

(14)

第四步: SSO算法尋優操作。按上述SSO算法進行最優個體尋優。

第五步:輸出最優個體,即最優個體所處空間位置即為最佳投影方向a。

第六步:評價。利用最佳投影方向a分別計算分級標準閾值的投影值z′(i)和評價實例的投影值z″(i),并利用投影值z′(i)構造水源地安全保障達標評價等級對實例進行達標等級評價。

2水源地安全保障達標評價指標體系及分級標準

2.1　構建評價指標體系

水源地安全是指水源地能滿足一定供水保證率的水量和不劣于國家Ⅲ類水質要求,且管理規范,在人類活動及地質災害等方面不構成危險。按照全國重要飲用水水源地安全保障達標建設的“水量保證、水質合格、監控完備、制度健全”總體目標要求,筆者參考《全國重要飲用水水源地安全保障達標建設目標要求(試行)》,遵循系統性、代表性、區域差異性、層次性和指標定量性與可操作性的指標選取原則,利用AHP方法從水量安全、水質安全和管理安全遴選出9個指標,構成飲用水水源地安全保障達標評價指標體系,并將飲用水水源地安全保障達標評價分為目標層A、準則層B和指標層C3個層次。指標選取的方法是:從水量安全、水質安全和管理安全3個方面遴選出20個指標,形成水源地安全保障達標評價指標體系基本集;利用AHP法對此20個指標進行權重計算,依次選取評價指標權重最大的指標若干,使其權重之和大于0.8,這樣能夠表征目標層A評價的目標,各指標層C所遴選出來的指標構成水源地安全保障達標評價指標體系。詳見表1。

表1　飲用水水源地安全保障達標評價指標體系

2.2　指標體系等級的建立

按照上述所構建的水源地安全保障達標評價指標體系,構建符合區域實際的飲用水水源地安全保障達標評價分級標準,參考文獻[17-19],將飲用水水源地安全保障達標評價分為“理想”、“達標”、“基本達標”和“不達標”4個等級,分別用4級～1級表示,見表2。

表2　飲用水水源地安全保障達標評價指標分級標準

在實際應用中,水源地安全保障達標評價指標體系中C2、C3和C7～C9屬于定性指標,較難確定,本文采用百分比賦分法確定C2、C3和C7～C9指標值,見表3。

表3　百分比賦分法確定C2、C3和C7～C9指標值 　%

3算法驗證

2種算法基于Matlab 2010a用M語言實現,對表4中5個高維函數重復進行20次尋優計算,見表5,并從最優值、最劣值、平均值、標準差和計算成功率5個方面對3種算法進行評估,當滿足式(15)時,即認為當前尋優計算成功。

表4　基準函數

(15)

式中:F為函數的理想最優值;F*為每次尋優計算所得最優函數值。

表5給出了3種算法的尋優計算統計結果,若尋優結果小于1e-16,則視為0。

表5　函數優化對比結果

從Sumsquares、Sphere、Quadric和Ackley函數尋優結果來看,SSO算法的尋優結果全面優于PSO算法,達到了較為理想的尋優效果,表現出較好的尋優精度和算法執行能力。從Griewank函數尋優結果來看,雖然SSO算法的尋優成功率為0,但尋優值同樣優于PSO算法。

4實例應用

4.1　研究區概況

暮底河水庫位于文山城區上游,是一座以供水、防洪為主,兼顧工農業用水,調節下游發電等綜合利用功能的中型水庫,總庫容5 784.9萬m3,是文山城區主要供水水源,承擔著文山市市區及沿線村莊25萬人生活、生產和生態用水。近年來,隨著文山市經濟社會的發展,水庫上游特別是徑流區域內的生活、生產等人類活動加劇,污染物排放量增加,水土流失嚴重,水庫水體呈富營養化趨勢。開展暮底河飲用水水源地安全達標評價對于保障文山市城鄉居民飲水水安全,支撐文山市經濟社會的快速發展具有重要意義。依據《暮底河水庫飲用水水源地安全保障達標建設實施方案》,暮底河水源地2010年、2015年、2020年和2030年安全保障達標評價指標數據詳見表6。

表6　暮底河水庫飲用水水源地安全保障達標評價指標數據

4.2　樣本生成及處理

依據上述所構建的水源地安全保障達標評價指標體系及分級標準,采用在分級標準閾值間等比例內插的方法生成數據樣本,并利用下述方法對生成的數據樣本及表2、表5進行歸一化處理:

對于指標值越大其達標評價越理想類指標按(16)式進行處理;對于指標值越小其評價結果越理想類指標,對其取倒后乘100,再按(16)式進行處理。

(16)

4.3　評價結果及分析

利用生成的數據樣本建立SSO-PP評價模型,計算出水源地安全保障達標評價指標最佳投影方向a=(0.314 60.324 40.330 80.347 80.309 00.345 70.331 30.339 70.354 1)。依據表2,利用最佳投影方向a分別計算分級標準閾值投影值z′(i)和暮底河水源地2010年、2015年、2020年和2030年投影值z″(i),利用z′(i)確定水源地安全保障達標評價等級見表7,并利用表7對暮底河水源地各年度安全保障達標情況進行評價,結果見表8。從表7～表8可以看出:

表7　水源地安全保障達標評價分級標準

表8　暮底河水源地安全保障達標評價結果

a. SSO-PP模型對暮底河水源地2010年、2015年安全保障達標評價結果分別為“基本達標”(2級)和“達標”(3級),2020年和2030年達標評價結果均為“理想”(4級),評價結果可為暮底河水源地安全保障達標建設提供參考。

b. 從評價結果來看,2020年水源地安全保障達標評價結果雖然為“理想”(4級),但從投影值z″(i)為2.569 8來看,仍處于“達標”(3級)與“理想”(4級)的臨界值附近。從評價指標值分析來看,主要受水質安全和管理安全相關指標的制約,但隨著文山州實行最嚴格水資源管理制度以及《暮底河水庫飲用水水源地安全保障達標建設實施方案》分階段、有針對性地實施水資源保護與管理等工程、非工程措施,到2030年可以有效提高暮底河水源地安全保障達標評價等級。

5結論

a. 提出水源地安全保障達標評價指標體系及分級標準,并針對供水實施完好率等定性指標提出量化方法,對開展水源地安全保障達標建設評價具有一定的參考意義。

b. 通過5個高維復雜函數對一種全新的仿生群體智能算法——群居蜘蛛優化(SSO)算法進行仿真驗證,并與PSO算法進行對比,結果表明SSO算法具有較好的收斂精度和全局尋優能力。利用SSO算法搜尋PP模型最佳投影方向a,不但有效提高了PP模型的評價精度,而且為解決PP模型最佳投影方向a提供了一種全新的途徑和方法。

c. 提出SSO-PP水源地安全保障達標評價模型,利用最佳投影方向a和分級標準閾值構造水源地安全保障達標評價等級,并對暮底河水源地2010年、2015年、2020年和2030年安全保障達標情況進行評價,評價結果為暮底河水源地2010年、2015年達標評價結果為“基本達標”和“達標”;2020年、2030年達標評價結果為“理想”,評價方法和結果對指導暮底河水源地達標建設具有一定的參考價值。

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中圖分類號：P349

文獻標識碼：A

文章編號：1003-9511(2015)05-0008-06

DOI：10.3880/j.issn.1003-9511.2015.05.003

作者簡介：崔東文(1978—),男,云南玉溪人,高級工程師,主要從事水資源水環境研究。E-mail:cdwgr@163.com