簡易邏輯教學困惑對高師數理邏輯教學的啟示

李杰民

（湛江師范學院 數學與計算科學學院，廣東 湛江 524048）

簡易邏輯教學困惑對高師數理邏輯教學的啟示

李杰民

（湛江師范學院 數學與計算科學學院，廣東 湛江 524048）

摘要：高中數學簡易邏輯教學中出現的一些“困惑”，對高師院校“數理邏輯”教學的啟示有：內容選擇上不可忽視基本概念、基本知識；思想方法上要重視形式化、符號化意識的培養；應用方面要加強與高中數學的聯系，加強謂詞邏輯教學.

關鍵詞：簡易邏輯；教學困惑；高師院校；數理邏輯；教學改革

1　高中數學簡易邏輯教學中的困惑

高中數學新課程改革十多年來，數學教育類雜志刊載了為數不少的關于邏輯用語教學方面的文章[1~5]，這些文章直接或間接地提出了邏輯用語教學方面的一些困惑，典型的一個案例是：文[1]提出了一個關于命題的困惑，后來出現了多篇文章進行解惑，這些解惑的文章由于見解不一，給高中教師又造成了新的困惑，文[5]對此做了一個綜述，文[6]對文[5]提出的問題進行了細致的分析，給出了錯誤的診斷和歸因，研究者在文[7]中也給出了該問題的思考與解決方案.總的來說，高中一線教師發表的這些文章雖然選取的例題不盡相同，表現形式各異，但問題的本質或者根源主要集中在：命題的概念，簡單命題與復合命題的區分，條件式命題的否定與否命題的關系，含有量詞的命題的否定，等等.首先，從以上文獻中選擇3個典型的困惑予以介紹，下一節再對這些“困惑”進行分析，指出這些困惑對高師院校數理邏輯課程教學的啟示.

困惑1：命題的真假[2].

再來看它的逆否命題：若x≥0則x2≥0，顯然這是真命題.

如此，不禁產生疑惑：“原命題與其逆否命題同真假”是否還成立？

困惑2：命題的否定與否命題[11].

文[11]的一段話摘錄如下：

命題的否定與否命題是截然不同的兩個概念，應用時一定不要混淆.例如“若p則q”的否定是“若p則非q”，而“若p則q”的否命題是“若非p則非q”.

困惑3：“或”命題的困惑[1，5].

設p 表示命題：4的平方根是2，q表示命題：4的平方根是-2，則pq 表示命題：4的平方根是2或-2.p是假命題，q 也是是假命題，pq卻是真命題，與析取聯結詞的定義不符，矛盾！

2　對高師數理邏輯教學的啟示

數學教育專業的學生畢業后大多數都將從事中學數學教學工作，作為對高中相關模塊具有直接指導作用的高師院校的“數理邏輯”課，應該做出怎樣的改革和調整來為基礎教育服務？研究者認為：高中數學簡易邏輯教學出現的困惑對高師院校數理邏輯課程的教學有下面3個方面的重要啟示.

2.1內容選擇上不可忽視基本概念與基本知識

如何利用有限的學時，傳授一些最能讓學生受益的知識，這是每個教師在教學中經常會思考的問題，高中簡易邏輯教學出現的困惑，再一次啟示人們，不可忽視基本概念與基礎知識的教學.

現在對“困惑1”做一個分析，大學生怎么判斷該命題的真假？研究者將該問題帶進課堂，毫無懸念，學生一致判定該命題為真命題，并沒有引起困惑，因為有如下的真值表：

值得一提的是，只有條件式命題才有4種命題可言，某些資料上的練習題沒有注意到這一點也給高中師生的教學造成了困擾.

2.2思想方法上要重視形式化和符號化意識的培養

不熟悉數理邏輯的基本概念和基礎知識自然是許多論文中出現錯誤或者產生困惑的根本原因，但是，高中數學新教材“常用邏輯用語”的編寫形式化程度低也是一個重要的原因，這一點，美國部分高中教材值得借鑒[8].

2.3應用方面要加強與高中數學的聯系并加強謂詞邏輯教學

困惑3是引起爭議最大，引發論文最多的一個困惑.要真正講清楚該困惑，必須要等到學生學完謂詞邏輯部分，但是，學生即使學完謂詞邏輯，做過一些類似的練習，也不一定能看透該問題的本質，所以，在高師數理邏輯的教學中，應該加強與高中數學的聯系，將高中數學一線教師發現的問題引進課堂，在應用中、在解決問題的過程中，讓學生感受大學數學理論的威力，體驗居高臨下的感覺，認真對待大學數學的學習.困惑3的分析難度稍微大一些，通過對該困惑的分析，也啟示高師院校數學教育專業要加強謂詞邏輯的教學，下面介紹困惑3的分析，供相關的師生參考.

首先，命題“4的平方根是2或-2”應該看作一個原子命題，不要去人為地分解，否則就會掉進困惑的泥潭，當然，另一個困惑又來了，這就是文[5]提出的關于原子命題區分的標準問題，上課介紹的標準是，以定義為準，另補充說明.具有確定真值的陳述句叫做命題，而不能分解為更簡單的陳述句的命題稱為原子命題[11]，這是書本上的定義，經典而簡潔，教師要適當加工，補充說明如下：① 不能分解為更簡單的陳述句的標準是什么？需要用到現代漢語關于復句的語法知識，所以這不僅僅是一個數學問題.② “不能分解”、“原子命題”這兩個概念是相對的，學完謂詞邏輯后原子命題也是可以分解的，到那時，不再區分原子命題與復合命題（當然，有新的概念，原子命題函數和復合命題函數）.③ 命題邏輯研究的重點并不是命題，而是命題公式（或稱合式公式）（Well formed formula）以及命題公式之間的等價關系（范式理論）與蘊涵關系（推理理論）.所以，不要在單個命題上糾結，此外，命題邏輯具有局限性，一些問題需要學完謂詞邏輯才能解釋清楚.

［參 考 文 獻］

[1]河北省霸州一中高一數學組.關于命題的困惑[J].中學數學教學參考，2002，（1-2）：123.

[2]趙營偉，苗友芝.常用邏輯用語教學過程中的困惑及其反思[J].中學數學，2010，（1）：13.

[3]郭隨蘭.簡易邏輯中的常見錯誤[J].中學數學教學參考，2003，（5）：60.

[4]徐彥明.《簡易邏輯中的常見錯誤》中的錯誤[J].中學數學教學參考，2003，（10）：58.

[5]謝全苗.該是新教材編者說話的時候了[J].中學數學教學參考，2005，（6）：6.

[6]房元霞，宋寶和.高中簡易邏輯中幾個概念的辨析及教學建議[J].數學教育學報，2006，15（4）：86.

[7]李杰民.高師數學專業數理邏輯教學的一些思考[J].高師理科學科，2011，（4）：73.

[8]袁桐.美國中學教材中的邏輯內容[J].數學通報，2002，（2）：46.

[9]王林全，林國泰.中學數學思想方法概論[M].廣州：暨南大學出版社，2000.

[10]張奠宙，柴俊.關于大學數學教學的一些基本原理[J].高等數學研究，2012，（3）：37.

[11]左孝凌，李為鑑，劉永才.離散數學[M].上海：上海科學技術文獻出版社，1982.

[責任編校：周學智]

Teaching Perplexity of Simple Logic and Its Enlightenment to Mathematical Logic Teaching in Normal Universities

LI Jie-min
(School of Mathematics and Computational Science, Zhanjiang Normal College, Guangdong Zhanjiang 524048, China)

Abstract:The perplexity appeared from the simple logic teaching in high school has the following enlightenment to the teaching of mathematical logic in normal universities. First, the basic concept and basic knowledge can not be ignored for the selection of teaching content, second, we should attach importance to the cultivating of symbolization and formalization consciousness at the level of ideas, thirdly, for the application, we should strengthen the links with high school mathematics and strengthen the teaching of predicate logic.

Key words:simple logic; teaching perplexity; normal college; mathematical logic; teaching reform

作者簡介：李杰民（1973—），男，湖南平江人，講師，碩士，主要從事離散數學、隨機微分方程及其應用研究.

基金項目：廣東省特色專業“數學與應用數學”建設項目（粵財教[2011]473號）

收稿日期：2015-03-06

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

文章編號：1004-9894（2015）04-0051-02